2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）

第1页（共1页）2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3份，共30分）1．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若am＝5，an＝3，则am+n的值为（）A．8 B．11 C．15 D．453．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2b•3ab2＝5a3b2 B．（﹣2m3n）2＝4m5n2 C．3ab2c÷ab＝3bc D．2m3n+m3n＝2m6n24．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）5．（3分）下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（）A．（a﹣1）（1﹣a） B．（﹣a+2）（﹣a﹣2） C．（a+2）（2+a） D．（a﹣b）（﹣a+b）6．（3分）以下说法错误的是（）A．等边三角形有3条对称轴 B．直角三角形的三边中斜边一定最长 C．点（﹣1，3）关于x轴的对称点是（1，3） D．等腰三角形底边上的高就是顶角的角平分线7．（3分）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．a2+2ab B．a2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，CD⊥AB于D，BD＝1，则AD＝（）A．2 B．3 C．2.5 D．1.59．（3分）在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，已知线段AB，以AB为腰画等腰△ABC，则顶点C共有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个10．（3分）设x为实数，已知实数x满足x2＝3x+1．则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）计算：0.2510×（﹣4）10＝．13．（3分）若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．14．（3分）计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝．15．（3分）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是．16．（3分）如图，CD为等腰△ABC的高，其中∠CAB＝58°，AC＝AB，E，F分别为线段CD，AC上的动点，且AF＝CE，当BF+AE取最小值时，∠CFB的度数为．三、解答题（共8小题）17．（8分）计算：（1）2a3•a5+（﹣a2）4﹣3a8．（2）（x﹣3）（x+4）﹣x（x+1）．18．（8分）因式分解：（1）a2m﹣4m；（2）3x2﹣6xy+3y2．19．（8分）已知a﹣b＝5，ab＝6．（1）求a2+b2的值；（2）求a2b﹣ab2的值．20．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．21．（8分）如图，网格由若干个边长为单位1的小正方形组成．网格线的交点叫做格点，O为坐标系原点．A（1，﹣2）、B（4，2）、C（4，﹣2）、D（2，2）、E（2，1）都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）△ABC的面积为；（2）C点关于直线OD的对称点坐标为；（3）过D作DT⊥AB于T，画出DT；（4）已知BA＝5，在三角形ABC内画一点P，使得P到AB，BC的距离相等，且PA＝PE．22．（10分）先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．例如：34＝81，记为log381（即log381＝4），则4叫做以3为底81的对数．92＝81可以记为log981＝2．（1）①计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝；②log24、log216、log264之间的数量关系是；（2）猜想一般性的结论：logaM+logaN＝（结果用含a，M，N的式子表示）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并写出证明过程．23．（10分）如图，点D是等边△ABC的边AC上一动点，且始终满足△BDE中∠DEB＝60°，∠BDE＝90°．（1）如图1，当C、D重合时，求证：EA＝EC；（2）如图2，当D运动时，∠DBC＝α（0°＜α＜30°）．若O是BE上一点，且OE＝OD，连OA，求证：OD＝OA；（3）在D的运动过程中探究∠EAD的大小，请直接写出你的答案．24．（12分）在x轴正半轴上有一定点A，A（a，0）．（1）若多项式x2+4x+a恰好是某个整式的平方，那么点A的坐标为；（2）如图1，点P为第三象限角平分线上一动点，连接AP，将射线AP绕点A逆时针旋转30°交y轴于点Q，连接PQ，在点P运动的过程中，当∠APQ＝45°时，求∠OQA的度数；（3）如图2，已知点B、点C分别为y轴正半轴，x轴正半轴上的点，C在A右侧，在线段OB上取点E（0，m），AC＝n，且∠BCE＝45°，过点A做AD⊥x轴，且AD＝OC，求DF的长．（结果用m，n表示）

2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3份，共30分）1．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C中的图形是轴对称图形，故C符合题意．故选：C．2．（3分）若am＝5，an＝3，则am+n的值为（）A．8 B．11 C．15 D．45【解答】解：∵am＝5，an＝3，∴am+n＝am×an＝5×3＝15；故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2b•3ab2＝5a3b2 B．（﹣2m3n）2＝4m5n2 C．3ab2c÷ab＝3bc D．2m3n+m3n＝2m6n2【解答】解：A．2a2b•3ab2＝6a3b3，故此选项不合题意；B．（﹣2m3n）2＝4m6n2，故此选项不合题意；C．3ab2c÷ab＝3bc，故此选项符合题意；D．2m3n+m3n＝3m3n，故此选项不合题意．故选：C．4．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）【解答】解：A．x2+2x+1＝（x+1）2，故A不符合题意；B．﹣7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；C．m（m+3）＝m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）是因式分解，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（）A．（a﹣1）（1﹣a） B．（﹣a+2）（﹣a﹣2） C．（a+2）（2+a） D．（a﹣b）（﹣a+b）【解答】解：（a﹣1）（1﹣a）＝﹣（a﹣1）2，它可以用完全平方公式计算，则A不符合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）可以用平方差公式计算，则B符合题意；（a+2）（2+a））＝（a+2）2，它可以用完全平方公式计算，则C不符合题意；（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）2，它可以用完全平方公式计算，则D不符合题意；故选：B．6．（3分）以下说法错误的是（）A．等边三角形有3条对称轴 B．直角三角形的三边中斜边一定最长 C．点（﹣1，3）关于x轴的对称点是（1，3） D．等腰三角形底边上的高就是顶角的角平分线【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴，说法正确，本选项不符合题意；B、直角三角形的三边中斜边一定最长，说法正确，本选项不符合题意；C、点（﹣1，3）关于x轴的对称点是（﹣1，﹣3），原说法错误，本选项符合题意；D、等腰三角形底边上的高就是顶角的角平分线，说法正确，本选项不符合题意；故选：C．7．（3分）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．a2+2ab B．a2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2【解答】解：∵DE＝b﹣a，AE＝b，∴S四边形ABCD＝4S△ADE+a2＝4××（b﹣a）•b+a2＝b2+（b﹣a）2．故选：D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，CD⊥AB于D，BD＝1，则AD＝（）A．2 B．3 C．2.5 D．1.5【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，∴∠A＝30°，∠B＝60°．∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ADC＝90°．在Rt△DBC中，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝30°，又BD＝1，∴BC＝2BD＝2，∴CD＝＝．在Rt△DAC中，∵∠A＝30°，CD＝，∴AC＝2，∴AD＝＝3．故选：B．9．（3分）在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，已知线段AB，以AB为腰画等腰△ABC，则顶点C共有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【解答】解：如图．当AB为腰，A为顶角顶点，则C可能为C1、C2、C3；当AB为腰，B为顶角顶点，则C可能为C4、C5．综上：C共有5点．故选：A．10．（3分）设x为实数，已知实数x满足x2＝3x+1．则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵x2＝3x+1，∴x2﹣1＝3x，，∴，∴，∴，∴＝＝＝＝3×11﹣32＝1，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝1．【解答】解：（﹣）0＝1．故答案为：1．12．（3分）计算：0.2510×（﹣4）10＝1．【解答】解：0.2510×（﹣4）10＝[0.25×（﹣4）]10＝（﹣1）10＝1，故答案为：1．13．（3分）若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，∴m＝±10．故答案为：±10．14．（3分）计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝216．【解答】解：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+1＝（28﹣1）（28+1）+1＝216﹣1+1＝216，故答案为：216．15．（3分）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是60．【解答】解：如图：设第二小的等边三角形的边长为x，而中间的小等边三角形的边长是2，所以其它等边三角形的边长分别x+2，x+4，x+6，由图形得，x+6＝2x，解得x＝6，所以这个六边形的周长＝2x+2（x+2）+2（x+4）+x+6＝7x+18＝7×6+18＝60．故答案为：60．16．（3分）如图，CD为等腰△ABC的高，其中∠CAB＝58°，AC＝AB，E，F分别为线段CD，AC上的动点，且AF＝CE，当BF+AE取最小值时，∠CFB的度数为103°．【解答】解：如图，作AH⊥AB，使AH＝AB，连接BH，FH，∵△ABC是等腰三角形，CD⊥AB，AC＝AB，∠CAB＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°＝∠CAH，AC＝AH，∵AF＝CE，∴△AEC≌△HFA（SAS），∴AE＝FH，BF+AE＝BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图，BF+AE的值最小，此时∠FBA＝45°，∠CAB＝58°，∴∠CFB＝103°，故答案为：103°．三、解答题（共8小题）17．（8分）计算：（1）2a3•a5+（﹣a2）4﹣3a8．（2）（x﹣3）（x+4）﹣x（x+1）．【解答】解：（1）2a3⋅a5+（﹣a2）4﹣3a8＝2a8+a8﹣3a8＝0；（2）（x﹣3）（x+4）﹣x（x+1）＝x2+4x﹣3x﹣12﹣（x2+x）＝x2+4x﹣3x﹣12﹣x2﹣x＝﹣12．18．（8分）因式分解：（1）a2m﹣4m；（2）3x2﹣6xy+3y2．【解答】解：（1）原式＝m（a2﹣4）＝m（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2．19．（8分）已知a﹣b＝5，ab＝6．（1）求a2+b2的值；（2）求a2b﹣ab2的值．【解答】解：（1）∵a﹣b＝5，ab＝6．∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52﹣2×6＝13；（2）∵a﹣b＝5，ab＝6．∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝6×5＝30．20．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．【解答】证明：设AD、EF的交点为K，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF．∵AD是△ABC的角平分线∴AD是线段EF的垂直平分线．21．（8分）如图，网格由若干个边长为单位1的小正方形组成．网格线的交点叫做格点，O为坐标系原点．A（1，﹣2）、B（4，2）、C（4，﹣2）、D（2，2）、E（2，1）都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）△ABC的面积为6；（2）C点关于直线OD的对称点坐标为（﹣2，4）；（3）过D作DT⊥AB于T，画出DT；（4）已知BA＝5，在三角形ABC内画一点P，使得P到AB，BC的距离相等，且PA＝PE．【解答】解：（1），故答案为：6；（2）由图可知，直线OD为第一象限的角平分线，因此C（4，﹣2）关于直线OD的对称点坐标为（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）；（3）如图，DT即为所求；（4）如图，点P即为所求．22．（10分）先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．例如：34＝81，记为log381（即log381＝4），则4叫做以3为底81的对数．92＝81可以记为log981＝2．（1）①计算以下各对数的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6；②log24、log216、log264之间的数量关系是log24+log216＝log264；（2）猜想一般性的结论：logaM+logaN＝loga（MN）（结果用含a，M，N的式子表示）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并写出证明过程．【解答】解：（1）①∵22＝4，24＝16，26＝64，∴log24＝2，log216＝4，log264＝6；故答案为：2，4，6；②∵2+4＝6，∴log24+log216＝log264；故答案为：log24+log216＝log264；（2）猜想logaM+logaN＝loga（MN）．证明：设logaM＝b，logaN＝c，则ab＝M，ac＝N，故可得MN＝ab•ac＝ab+c，b+c＝loga（MN），即logaM+logaN＝loga（MN）．故答案为：loga（MN）．23．（10分）如图，点D是等边△ABC的边AC上一动点，且始终满足△BDE中∠DEB＝60°，∠BDE＝90°．（1）如图1，当C、D重合时，求证：EA＝EC；（2）如图2，当D运动时，∠DBC＝α（0°＜α＜30°）．若O是BE上一点，且OE＝OD，连OA，求证：OD＝OA；（3）在D的运动过程中探究∠EAD的大小，请直接写出你的答案．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝BA，∠ACB＝60°，∵∠BDE＝90°，∴∠ECM＝90°﹣60°＝30°，∵∠DEB＝60°，∴∠CME＝90°，即BE⊥AC，∵BC＝BA，∴BE垂直平分AC，∴EC＝EA；（2）证明：在等边△ABC中，∠CAB＝60°，∵∠DBC＝α（0°＜α＜30°），∴E不在直线AC上，在△BAD和△BED中，BD边重合，∠BED＝∠BAD＝60°，∴B、D、E、A四点共圆，BD为共圆的弦，∵△OED为等边三角形，∠ODE＝60°，在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，∠BDO＝∠BDE﹣∠ODE＝90°﹣60°＝30°，∴∠OBD＝∠ODB，即OB＝OD＝OE，可知O为圆的圆心，如图2，∴OD＝OA；（3）解：∠EAD＝∠EBD＝30°，理由如下：由（2）可知，B、D、E、A四点共圆，且圆心为O，∴∠EAD＝∠EBD＝30°．24．（12分）在x轴正半轴上有一定点A，A（a，0）．（1）若多项式x2+4x+a恰好是某个整式的平方，那么点A的坐标为（4，0）；（2）如图1，点P为第三象限角平分线上一动点，连接AP，将射线AP绕点A逆时针旋转30°交y轴于点Q，