广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2023-2024学年上学期10月份月考八年级数学试卷+

-2024学年广东省佛山市南海区平洲二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数：π2，0，9，0.23⋅，227，27，6.1010010001…A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.−2的相反数为A.22 B.−2 C.3.估计20的大小在(

)A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间4.下列各式中，正确的是(

)A.(−3)2=−3 B.−35.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为(

)A.2m B.2.5m C.2.25m D.3m6.下列说法：

①2是4的一个平方根；

②16的平方根是4；

③−36的平方根是±6；

④−8是64的一个平方根．

其中正确的个数是．(

)A.1 B.2 C.3 D.47.在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AA.10 B.15 C.30 D.508.已知12−n是正整数，则实数n的最大值为(

)A.12 B.11 C.8 D.39.小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计)(

)A.9英寸(23厘米) B.21英寸(54厘米) C.29英寸(74厘米) D.34英寸(87厘米)10.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为(

)A.14 B.14或4 C.8 D.4或8二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.实数9的平方根______．12.713.比较下列实数的大小(在空格填上>、<或=)①−3______−2；②514.如果直角三角形的周长是24cm，相邻两直角边长之比为3：4，那么斜边长为______cm．15.若3a−4与2−a是正数x的平方根，则x是______．16.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为______cm．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/ℎ.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？(参考数据转换：1m/s=3.6km/ℎ)四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

计算：

(1)16−3−64+|19.(本小题8分)

求x的值：

(1)2x2=8

20.(本小题8分)

一个正方体木块的体积是1000cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体木块，其中一个小正方体的棱长和表面积分别是多少？21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，D为AB上一点，CD=43，BD=4．

(1)求证：∠CDB=90°；

(2)求AC22.(本小题8分)

如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：

(1)在网格中画出长为5的线段AB；

(2)在网格中画出一个腰长为10、面积为3的等腰△DEF；

(3)在数轴上作出表示无理数−13．23.(本小题10分)

阅读下列解题过程：

12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1；

13+2=3−2(24.(本小题10分)

如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=20，BC=12．

(1)直接写出AB的长度______．

(2)设点P在AB上，若∠PAC=∠PCA.求AP的长；

(3)设点M在AC上，若△MBC为等腰三角形，直接写出AM的长．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：9=3，27=33，

故在实数π2，0，9，0.23⋅，227，27，6.1010010001…，1−2中，无理数有π2，27，6.1010010001…，1−2，共4个．

故选：2.【答案】D

【解析】解：−2的相反数为2．

故选：D．

3.【答案】C

【解析】解：∵16<20<25，即4<20<5，

∴估计20的大小在4.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

【解答】

解：A、(−3)2=|−3|=3；故A错误；

B、−32=−|3|=−3；故B正确；

C、(±3)2=|±3|=3；故C5.【答案】A

【解析】解：若假设竹竿长x米，则水深(x−0.5)米，由题意得，

x2=1.52+(x−0.5)2解之得，x=2.5

所以水深2.5−0.5=2米．

故选A．

经分析知：可以放到一个直角三角形中计算．此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为x米．一条直角边是1.5，另一条直角边是(x−0.5)米．根据勾股定理，得：6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平方根的知识，注意掌握一个正数的平方根有两个，负数没有平方根．根据平方根的定义，结合各项进行判断即可．

【解答】解：①2是4的一个平方根，说法正确；

②16的平方根是±4，说法错误；

③−36没有平方根，说法错误；

④−8是64的一个平方根，说法正确；

综上可得①④说法正确，共2个．

故选B．7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理，解题的关键是找准直角边和斜边．先画图，再根据勾股定理易求BC2+AC2的值，再加上AB2即可．

【解答】

解：如图所示，

在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB28.【答案】B

【解析】解：当12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11.故选B．

如果实数n取最大值，那么12−n有最小值；又知12−n是正整数，而最小的正整数是1，则12−n等于1，从而得出结果．

本题主要考查了二次根式的化简与求值，此题的关键是分析当12−n等于最小的正整数9.【答案】C

【解析】解：根据勾股定理582+462≈74cm．

故选10.【答案】B

【解析】解：此图中有两个直角三角形，利用勾股定理可得：

CD2=152−122=81，

∴CD=9，

同理得BD2=132−122=25，

∴BD=5，

当∠ABC是锐角时，如图，

∴BC=14，

此图还有另一种画法．当∠ABC是钝角时，如图，

当是此种情况时，11.【答案】±【解析】解：∵9=3，

∴实数9的平方根是±3．

故答案为：12.【答案】7【解析】解；∵4<7<9，

∴2<7<3，

∴7的小数部分为7−2，

故答案为7−213.【答案】<；>

【解析】解：①∵3>2，

∴−3<−2，

②∵52>42，

∴52−12>42−12，14.【答案】10

【解析】解：直角三角形两直角边分别为3x(cm)，4x(cm)，

则斜边长为：(3x)2+(4x)2=5x(cm)，

∴直角三角形的周长3x+4x+5x=12x=24cm，

∴x=2，

∴斜边长为：5×2=10cm，

故答案为：10．

设直角三角形两直角边分别为3x(cm)，4x(cm)15.【答案】14或1【解析】解：∵23a−4与2−a是一个正数x的平方根，

∴3a−4=2−a或3a−4+2−a=0，

解得：a=32或a=1，

∴2−a=12或1，

∴x=14或1，

故答案为：14或1．

根据平方根的定义得出3a−4=2−a或3a−4+2−a=0，求出a，再求出2−a16.【答案】3

【解析】解：由勾股定理得，AB=10．

由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．

∴BE=AB−AE=10−6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

DE2+BE2=BD2

即CD2+42=(8−CD)2，

解得：CD=3cm．17.【答案】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；

据勾股定理可得：BC2=AB2−AC2=502−302=402【解析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．

本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一．18.【答案】解：(1)原式=4−(−4)+2−3+6×33

=8+2−3+23

=10+3【解析】(1)先利用二次根式的性质化简二次根式，再合并求解即可；

(2)先利用二次根式的性质化简二次根式，再算括号内的，然后进行二次根式的乘法运算求解即可．

本题考查二次根式的混合运算、二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解答的关键．19.【答案】解：

(1)系数化为1可得：x2=4，两边开方得：x=±2；

(2)由立方根的定义可得：2x−1=−2，解得x=−【解析】(1)利用解方程的步骤求解，注意解的最后一步利用平方根来求解；

(2)利用立方根的定义可得出x的一元一次方程，再求解即可．

本题主要考查平方根和立方根的定义及求法，正确掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．20.【答案】解：设小正方体的棱长为x cm，

根据题意得，8x3=1000，

x3=10008，

x=5．

即小正方体的棱长为5cm，

则小正方体表面积为：6×5×5=150(cm【解析】设小正方体的棱长为xcm，根据题意得8x3=100021.【答案】(1)证明：∵BC=8，BD=4，CD=43，

∴CD2+BD2=(43)2+42=64，CB2=82=64，

∴CD2+BD2=BC2，

∴∠CDB=90°；

(2)【解析】(1)根据勾股定理的逆定理判断即可；

(2)根据勾股定理求出AC即可．

本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图1，在直角三角形ABC中，AC=2，BC=1，由勾股定理可得AB=AC2+BC2=5，

线段AB就是要求作的线段；

(2)如图2，由(1)得，DE=DF=10，底为2，高为3，此时三角形DEF的面积为3，

△DEF就是要求作的三角形；

(3)如图3，OM=3，MN=2，MN⊥OM，

由(1)可得ON=32+22=【解析】(1)根据勾股定理得到12+22=5，即可在网格图中构造两条直角边分别为1和2的直角三角形，其斜边为线段AB即可；

(2)由(1)的方法画出10的线段，再根据三角形面积得出底为2，高为3，腰为10的等腰三角形DEF23.【答案】10−【解析】解：(1)110+9=10−9；

故答案为：10−9；

(2)1n+n−1=n−n−124.【答案】16

【解析】解：(1)∵∠ABC=90°，AC=20，BC=12，

∴AB=AC2−BC2