中考数学考点集训分类训练4 方程(组)及其应用(含答案)

分类训练4方程(组)及其应用命题点1一次方程(组)的解法及解的应用1(2022百色)方程3x=2x+7的解是()A.x=4 B.x=-4C.x=7 D.x=-72(2022株洲)对于二元一次方程组y=x-1,①x+2y=7,②将①式代入②式A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7C.x+x-1=7 D.x+2x+2=73(2022随州)已知二元一次方程组x+2y=4,2x4(2022呼和浩特)解方程组45(2022荆州)已知方程组x+y=3,①x-y=1②的解满足2kx-命题点2解分式方程6(2022北京)方程2x+5=1x7(2022成都)分式方程3-xx-4+14-x8(2022常德)方程2x+1x(x-2)9(2022苏州)解方程:xx+1+3x10(2022青海)解方程:xx-2-1=命题点3分式方程的解的应用11(2022德阳)如果关于x的方程2x+mx-1=1的解是正数,那么mA.m>-1 B.m>-1且m≠0C.m<-1 D.m<-1且m≠-212(2021达州)若分式方程2x-ax-1-4=-2x命题点4一元二次方程的解法及解的应用13(2022天津)方程x2+4x+3=0的两个根为()A.x1=1,x2=3 B.x1=-1,x2=3C.x1=1,x2=-3 D.x1=-1,x2=-314(2022临沂)方程x2-2x-24=0的根是()A.x1=6,x2=4 B.x1=6,x2=-4C.x1=-6,x2=4 D.x1=-6,x2=-415(2022宜宾)已知m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,则m2+mn+2m的值为()A.0 B.-10 C.3 D.1016(2022广东)若x=1是方程x2-2x+a=0的根,则a=.

17(2022黄冈)若一元二次方程x2-4x+3=0的两个根是x1,x2,则x1·x2的值是.

18(2022鄂州)若实数a,b分别满足a2-4a+3=0,b2-4b+3=0,且a≠b,则1a+1b的值为19(2022无锡)解方程:x2-2x-5=0.20(2022齐齐哈尔)解方程:(2x+3)2=(3x+2)2.命题点5一元二次方程根的判别式21(2022北京)若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为()A.-4 B.-14 C.122(2022抚顺)下列一元二次方程无实数根的是()A.x2+x-2=0 B.x2-2x=0C.x2+x+5=0 D.x2-2x+1=023(2022滨州)一元二次方程2x2-5x+6=0的根的情况为()A.无实数根 B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根 D.不能判定24(2022随州)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1x2=5,求k的值.25(2022南充)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=-1,求k的值.命题点6方程的实际应用角度1变化率问题26(2022重庆A卷)小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A.200(1+x)2=242 B.200(1-x)2=242C.200(1+2x)=242 D.200(1-2x)=24227(2022哈尔滨)某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是()A.150(1-x2)=96 B.150(1-x)=96C.150(1-x)2=96 D.150(1-2x)=96角度2购买、销售问题28(2022牡丹江)某商品的进价为每件10元,若按标价打八折售出后,每件可获利2元,则该商品的标价为每件元.

29(2022重庆A卷)为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5∶6∶7,需香樟数量之比为4∶3∶9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2∶3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.

30(2022广东)《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书单价分别是多少.角度3分配问题31(2021北京)某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线.在一天内,A生产线共加工a吨原材料,加工时间为(4a+1)小时;在一天内,B生产线共加工b吨原材料,加工时间为(2b+3)小时.第一天,该企业将5吨原材料分配到A,B两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到A生产线的原材料的质量与分配到B生产线的原材料的质量的比为.第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后,又给A生产线分配了m吨原材料,给B生产线分配了n吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则mn的值为角度4生产、工程问题32(2022云南)某地开展建设绿色家园活动,活动期间,计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后,实际每天比原计划每天多植树50棵,实际植树400棵所需的时间与原计划植树300棵所需的时间相同.设实际每天植树x棵,则下列方程正确的是()A.400x-50=300x B.C.400x+50=300x D.33(2022宜昌)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.(1)求4月份再生纸的产量.(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元,5月份再生纸产量比上月增加m%,5月份每吨再生纸的利润比上月增加m2%,则5月份再生纸项目月利润达到66万元,求m的值(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元.角度5行程问题34(2022济宁)一辆汽车开往距出发地420km的目的地,若这辆汽车比原计划每小时多行10km,则提前1h到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,根据题意所列方程是()A.420x=420x-10+1 B.420xC.420x=420x+10+1 D.420x35(2022重庆A卷)在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地,已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A地出发,则甲、乙恰好同时到达B地,求甲骑行的速度.角度6几何问题36(2022泰州)如图,在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260m2,道路的宽应为多少?角度7其他问题37(2022宜昌)五一小长假,小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为()A.30 B.26 C.24 D.2238(2022安徽)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注:进出口总额=进口额+出口额.(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元.分类训练4方程(组)及其应用1.C2.B【解析】将①代入②,得x+2(x-1)=7,去括号,得x+2x-2=7.3.1【解析】x+2y=4,①2x+y=5,②②-①,4.【参考答案】4由②,得3x+2y=15,③①×2-③,得5x=-5,解得x=-1.把x=-1代入①,得y=9,故方程组的解为x5.【参考答案】①+②,得2x=4,∴x=2.①-②,得2y=2,∴y=1.将x=2,y=1代入2kx-3y<5,得4k-3<5,解得k<2.6.x=5【解析】方程两边同时乘x(x+5),得2x=x+5,解得x=5.检验:当x=5时,x(x+5)≠0.故x=5是原分式方程的解.7.x=3【解析】去分母,得3-x-1=x-4,移项、合并同类项,得-2x=-6,系数化为1,得x=3.经检验,x=3是分式方程的解.8.x=4【解析】方程两边同乘2x(x-2),得2×2(x-2)+2=5(x-2),解得x=4.检验:当x=4时,2x(x-2)=16≠0,∴x=4是原方程的解.9.【参考答案】方程两边同乘以x(x+1),得x2+3(x+1)=x(x+1).解方程,得x=-32经检验,x=-32是原方程的解10.【参考答案】xx-2-1=x(x-2)-(x-2)2=4,解得x=4,检验:当x=4时,(x-2)2≠0,故x=4是原方程的解.11.D【解析】方程两边同时乘(x-1),得2x+m=x-1,解得x=-1-m.∵方程的解是正数,∴x>0,且x≠1,∴-1-m>0,且-1-m≠1,∴m<-1且m≠-2.12.±1【解析】2x-ax-1-4=-2x+ax+1可变形为2x-2+2-ax-1-4=-2x-2+2+ax+1,即2+2-ax-1-4=-2+2+ax+1,∴2-ax-1=2+ax+113.D【解析】方法一:∵x2+4x+3=0,∴x2+4x=-3,∴x2+4x+4=-3+4,∴(x+2)2=1,∴x+2=±1,∴x1=-1,x2=-3.方法二:x2+4x+3=0可化为(x+1)(x+3)=0,∴x1=-1,x2=-3.14.B【解析】移项,得x2-2x=24,配方,得x2-2x+1=25,即(x-1)2=25,∴x-1=±5,∴x1=6,x2=-4.15.A【解析】∵m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,∴m2+2m-5=0,mn=-5,∴m2+2m=5,∴m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0.故选A.16.1【解析】将x=1代入x2-2x+a=0,得1-2+a=0,∴a=1.17.3【解析】∵x1,x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根,∴x1·x2=ca=31=18.43【解析】由题意得a,b是方程x2-4x+3=0的两个不相等的实数根,∴a+b=4,ab=3,∴1a+1b=a19.【参考答案】移项,得x2-2x=5,配方,得x2-2x+1=5+1,即(x-1)2=6,开方,得x-1=±6,解得x1=1+6,x2=1-6.20.【参考答案】等号两边同时开方,得2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2,解得x=1或x=-1.21.C【解析】由题意可知Δ=1-4m=0,解得m=1422.C【解析】逐项分析如下:选项分析是否符合题意AΔ=1+8=9>0,方程有两个不相等的实数根.否BΔ=4>0,方程有两个不相等的实数根.否CΔ=1-20=-19<0,方程没有实数根.是DΔ=4-4=0,方程有两个相等的实数根.否23.A【解析】∵Δ=(-5)2-4×2×6=25-48=-23<0,∴一元二次方程2x2-5x+6=0无实数根.24.【参考答案】(1)依题意可得Δ=(2k+1)2-4(k2+1)>0,化简,得4k-3>0,解得k>34(2)依题意得x1x2=k2+1=5,解得k1=2,k2=-2.由(1)知k>34,故k=225.【参考答案】(1)∵一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根,∴Δ≥0,即32-4(k-2)=-4k+17≥0,解得k≤174(2)∵方程的两个实数根分别为x1,x2,∴x1+x2=-3,x1x2=k-2.∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,∴k-2-3+1=-1,解得k=3.26.A【解析】根据题意,得第二天揽件200(1+x)件,第三天揽件200(1+x)(1+x)=200(1+x)2(件),故200(1+x)2=242,故选A.27.C【解析】第一次降价后,该种商品每件售价为150(1-x)元,第二次降价后,该种商品每件售价为150(1-x)2元,故150(1-x)2=96.28.15【解析】设该商品的标价为每件x元,由题意得80%x-10=2,解得x=15.29.3∶5【解析】根据题意设未知数,列表如表(1)所示.由“甲、乙两山需红枫数量之比为2∶3”,可列方程5a-4b6a-3b=23,∴a=2b,可得表(2).设香樟原价为每棵m元,红枫原价为每棵n元,则16b(1-6.25%)·m(1-20%)+20b·n(1+25%)=16bm+20bn,∴12bm+25bn=16bm+20bn,∴m=54n,表(1)甲乙丙香樟4b3b9b红枫5a-4b6a-3b合计5a6a7a表(2)甲乙丙合计香樟4b3b9b16b红枫6b9b5b20b合计10b12b14b30.【参考答案】设学生人数为x,根据题意,得8x-3=7x+4,解得x=7,∴7x+4=53.答:学生人数为7,该书单价为53元.31.2∶312【解析】设第一天分配到A,B两条生产线的原材料分别为x吨、y吨,根据题意,得x+y=5,4x+1=2y+3,解得x=2,y=3,故分配到A生产线的原材料的质量与分配到B生产线的原材料的质量的比为2∶3.由题意得4(2+m)+1=2(3+n)+32.B【解析】由实际每天植树x棵,可知原计划每天植树(x-50)棵,根据“实际植树400棵所需的时间与原计划植树300棵所需的时间相同”,可列方程为400x=30033.【参考答案】(1)设3月份再生纸产量为x吨,则4月份再生纸产量为(2x-100)吨.由题意,得x+(2x-100)=800,解得x=300,∴2x-100=500.答:4月份再生纸的产量为500吨.(2)由题意,得500(1+m%)·1000(1+m2%)=解得m1=20,m2=-320(不合题意,舍去),∴m=20.(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均