2023年秋北师大版九年级上册数学期中测试试卷及答案

第一学期期中学情评估

一、选择题（每题3分，共30分）

1.一元二次方程（x—l）（x—2）=0的解是（）

A.X=1B.x=1C.X=I或X=2D.X=-I或X=-2

2.若直角三角形的斜边上的中线长为3,则斜边长为（）

A.6B.8C.10D.12

3.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）

A.频率就是概率

B.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

C.频率与试验次数无关

D.概率是随机的，与频率无关

4.下列说法正确的是（）

A.矩形对角线相互垂直平分

B.对角线相等的菱形是正方形

C.两邻边相等的四边形是菱形

D.对角线分别平分相应对角的四边形不是平行四边形

5.下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分D.对角线平分内角

6.已知不透明的袋子中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计

概率”的摸球试验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回），统计了“摸出的球为红色''出现

的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么估计袋子中红色球的数目为（）

A.20B.30C.40D.60

频率；

0.34-ʌ-......................................

0.33-----

0.32...............................................

0.31...............................................

ʊ100200500^^800100（Γiλ数A转盘8转盘

（第6题）（第7题）

7.有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个

转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说

法正确的是()

A.两个转盘转出蓝色的概率一样大

B.如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同

D.游戏者配成紫色的概率为上

8.如图，在正方形ABCD中，点E,尸分别在AO,CDl.,且AE=DF,若四边形OEDE的

面积是1,OA的长为1,则正方形的边长AB为()

A.1B.2C.√5D.2√5

(第8题)(第10题)

9.将一条长为20Cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形,

若两个正方形的面积之和为12.5Cn?,则这两段铁丝的长度是()

A.5cm,15cm

B.12cm,8cm

C.4cm,16cm

D.10cm,10cm

10.定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三

角形如图，在平面直角坐标系Xoy中，矩形04BC的边OA=3,。。=4,点M(2,0),

在边AB上存在点P,使得ACMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为()

A.(3,1)或(3,3)B.(3,或(3,3)

C(3,g)或(3,1)D.(3,g或(3,1)或(3,3)

二、填空题(每题3分，共15分)

11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,8。相交于点0,若NBCO=55。，则NC8。=°.

_JLJL

Ξ□匚3匚

一1m.r

（第11题）（第14题）（第15题）

12.将2Λ2—12X—12=0变形为（X—机）?=〃的形式，则,"+〃=.

13.在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机地

摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概

率是.

14.如图，要设计一幅宽25cm,长40Cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽

7

度比是2：3,如果要使彩条所占面积是图案面积的力，设每个横彩条的宽度是2xcm.则根

据题意可列方程为.

15.如图，已知∕¾=√LPB=4,以AB为一边作正方形ABCQ,使P,。两点落在直线AB

的两侧.当NApB=45。时，P。的长为.

三、解答题（16题10分，17题7分，18题8分，其余每题10分，共75分）

16.用适当的方法解方程.

（I）X2—6x+2=0;（2）（2x+5）—3x（2x+5）=0.

17.已知关于X的一元二次方程Λ2+2∕∕u+nz2+m=o有实数根.

⑴求m的取值范围；

⑵若该方程的两个实数根分别为α,β,a1+β1=∖2,求m的值.

18.如图，⅛∆ΛBCΦ,NBAC=90。，AD是BC边上的中线，E是A。的中点，过点A作A/

〃Be交BE的延长线于点R连接CE求证：四边形Aob是菱形.

19.全国文明城市是指全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市，2021

年是第七届创城周期第一年，为此某市各校积极参与创建活动，自发组织开展文明劝导活

动，某中学九(1)班为此制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监

督员“胸章各2枚，现将4枚胸章放入不透明的盒中.

⑴该班级的一名“文明劝导员”要从盒中抽取一枚胸章，则该同学抽取的胸章与其相配的概率为

(2)“文明劝导员”小新和“文明监督员”小华同时从盒中各抽取一枚胸章，试用画树状图或列表的

方法表示出所有可能出现的结果，并求出小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的

概率.

20.如图，在矩形ABCO中，AB=12cm,3C=6cm.点P沿AB边从点A开始向点8以2cm/s

的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以ICm/s的速度移动.如果点P,Q同时

出发，用KS)表示移动的时间(Oy<6),那么当，为何值时，AQAP的面积等于8cm??

21.如图所示，点。是菱形ABC。对角线的交点，DE//AC,CE//BD,连接。£

(1)证明：四边形BCEo是平行四边形;

⑵判断四边形OCEo的形状，并说明理由.

22.太原钟楼街素有“小王府井”的美誉，改革开放初期就有“不逛钟楼柳巷，枉来太原一趟”的

说法，今年中秋假期，万众期待的太原钟楼街火爆开街，吸引了全国各地的游客慕名前来,

据统计，假期第一天，钟楼街日均客流量为20万人，假期第三天，钟楼街日均客流量达

到Jz28.8万人.

(1)求从假期第一天到第三天日均客流量的日平均增长率；

⑵钟楼街中某商家决定在中秋期间对月饼礼盒进行促销活动，该月饼礼盒的进价是每盒150

元，以每盒200元销售时，平均每天可销售20盒.经调查发现，单价每降低5元，每天

可多售出10盒，不考虑其他的消耗，如果每天盈利1750元，为了尽可能让利于顾客，单

价应降低多少元？

23.如图①，在正方形ABC。和正方形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段Ob

的中点，连接PG,PC.

(1)探究PG与PC的位置关系及果的值(写出结论，不需要证明)；

(2)如图②，将原问题中的正方形ABC。和正方形BErG换成菱形ABC。和菱形BEFG,且N

ABC=NBEf=60。.探究PG与PC的位置关系及金的值，写出你的猜想并加以证明；

⑶如图③,将图②中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD

的边AB在同一条直线上，问题(2)中的其他条件不变.你在(2)中得到的两个结论是否仍成

立？写出你的猜想并加以证明.

答案

一、1.C2.A3.B4.B5.C6.C7.D8.C9.D

10.D

二、11.3512.1813.∣

14.(25-4x)(40-6x)=40x25x(lD

15.2√5

三、16.解:(I)Va=I,h=~6,c=2,ΛJ=36-8=28>0,

X6±j巾二3±∖∣i,Λx∣=3÷√7,%2=3一币.

(2)等号左边因式分解得(2x+5)(l-3x)=0,

.∙.2x+5=0或1—3x=0,Λχι=-X2=y

17.解：⑴根据题意，得/=(2m)2—4(m2+机)K),

解得心0,二加的取值范围是m<0.

(2)根据题意，得α+A=-2/〃，aβ=m2+m,

∖'ai+β2=(a+β)2-laβ=∖2,

(—2m)2—2("P+机)=12,即nv—m—6=0,

解得;“1=—2,侬=3(舍去).故机的值为-2.

18.证明：∖,AF∕∕BC,/.ZAFE=ZDBE.

,/E是Ao的中点，.∖AE=DE.

(ZAFE=ZDBE,

在AAFE和AQBE中，5ZFEA=ZBED,

[AE=DE,

；.AAFE丝ADBE,：.Af=DB.

∙.∙A。是BC边上的中线，

：.DB=DC,.'.AF=CD.

又∙.N/〃BC,.∙.四边形AOCb是平行四边形.

'：ZBAC=90o,A。是BC边上的中线，

：.AD=DC=^BC,：.四边形ADCF是菱形.

19.解：⑴;

(2)把2枚“文明劝导员”胸章分别记为A,B,2枚“文明监督员”胸章分别记为C,D,画树

状图如图.

由图可知共有12种等可能的结果，小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的结果

41

有4种，则小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的概率为吉=；.

20.解:当运动时间为fs时,AP=Itcm,AQ=(6—t)Crn,

依题意得为<2/(6—/)=8,

整理得∕2-6∕+8=0,

解得力=2,⅛=4.

.∙.当，为2或4时，A0AP的面积等于8cπ?.

21.(1)证明：'JDE∕∕AC,CE//BD,

：.四边形OCED是平行四边形，

：.CE=OD,

：四边形ABCD是菱形，

ΛOB=OD,J.CE=OB,

：.四边形BCEO是平行四边形；

(2)解：四边形OCE。是矩形，理由如下：

：四边形ABCD是菱形，.'.AULBO,

.∙.zcor>=90o,

.∙.平行四边形OCED是矩形.

22.解：(1)设日平均增长率为X,

根据题意，得20(1+X)2=28.8,

解得Xl=O.2=20%,X2=—2.2(不符合题意，舍去).

答：日平均增长率为20%.

(2)设单价应降低y元，根据题意，得

(200-厂150)(20+1XIO)=I750,

化简，得y2-40y+375=0,

解得V=I5(舍去)，*=25.

答：为了尽可能让利于顾客，单价应降低25元.

23.解：(I)PG±PC,器=L

(2)猜想：PGA.PC,^∣=√3.

证明：如图①，延长GP交OC于点”，

P是线段DF的中点，.∙.FP=DP,

由题意可知DC//GF,：.NGFP=/HDP,

又ZGPF=NHPD,：.LGFP/AHDP,

.'.GP=HP,GF=HD.

'：四边形ABeD和四边形BEFG是菱形，

.∖CD=CB,GF=GB,：.GB=HD,.∖CG=CH,

.•.△C"G是等腰三角形，.,.PGLPC,

在菱形