南通市通州市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前南通市通州市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•江阴市月考）下列运算正确的是（）A.a3•a4=a12B.a3÷a3=0C.a3+a3=2a6D.3a2•5a3=15a52.（2021•甘井子区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a6C.​(​D.​​a23.（2016•定州市一模）下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a3）2=a9C.（-）-1=-2D.（sin30°-π）0=04.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A.B.C.D.5.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））若多项式4x2-kxy+y2是完全平方式，则k的值是（）A.4B.±4C.-4D.26.（福建省漳州市华安县八年级（上）期中数学试卷）下列命题中，逆命题正确的是（）A.全等三角形的对应角相等B.全等三角形的周长相等C.全等三角形的面积相等D.全等三角形的对应边相等7.（2022年秋•莱州市期末）过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形的内角和等于（）A.900°B.1260°C.1440°D.1800°8.下列分式从左到右的变形，错误的有（）①=②=③=④=．A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2021•滨江区二模）将一块直尺与一块三角板如图2放置，若​∠1=45°​​，则​∠2​​的度数为​(​​​)​​A.​145°​​B.​135°​​C.​120°​​D.​115°​​10.（福建省漳州市立人学校九年级（上）期中数学试卷（B卷））以下说法正确的有（）①方程x2=x的解是x=1．②有两边对应相等的两个直角三角形一定全等．③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°．④反比例函数y=-，y随的x增大而增大．A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.分式，，的最简公分母是．12.（贵州省黔南州惠水三中、卢山中学联考八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•惠水县校级期中）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=25°，则∠B的度数是．13.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为°．14.如图，在正△ABC中，AB=10cm，直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动时间为t（s）（0＜t＜5），则BP=．（用t的代数式表示）15.（江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点坐标为（-2，3），则点P的坐标为．16.（2021•和平区二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠B=22°​​，​PQ​​垂直平分​AB​​，垂足为​Q​​，交​BC​​于点​P​​．按以下步骤作图：以点​A​​为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边​AC​​，​AB​​于点​D​​，​E​​；分别以点​D​​，​E​​为圆心，以大于​12DE​17.（2016•金东区模拟）在平面直角坐标系​xOy​​中，点​A​​是​x​​轴正半轴上任意一点，点​B​​是第一象限角平分线上一点（不含原点），​AB=2​​，​∠AOB=45°​​，以​AB​​为一边作正​ΔABC​​，则（1）​ΔAOB​​外接圆的半径是______．（2）点​C​​到原点​O​​距离的取值范围是______．18.（江苏省盐城市大丰市万盈二中八年级（下）第3周数学假期作业），-，的最简公分母是．19.（2022年福建省三明市梅列区初中学业质量检查数学试卷（））如图所示是一个小型的台球桌，四角分别有A、B、C、D四个球筐，桌面可以分成12个正方形的小区域，如果将在P点位置的球，沿着PQ的方向击球Q，那么球Q最后落在筐．20.观察下列式子．猜想规律并完成问题：12+22＞2×1×2；（）2+（）2＞2××（-2）2+32＞2×（-2）×3；（）2+（）2＞2××…（1）a2+b22ab（a≠b）；（2）根据上述规律，试求出代数式x+（x＞0）的最小值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.分解因式：ax2-bx2-bx+ax-3a+3b．22.（第1章《解直角三角形》中考题集（09）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：-12005-（1+0.5）×3-1÷（-2）2+（cos60°-）．23.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷）（1）先化简，再求值：（1-）÷，其中x=2016．（2）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和，且点A，B到原点的距离相等，求x．24.（2022年春•江阴市校级期中）计算：（1）(-)-1-+(5-π)0；（2）（2x-y）2-（x+y）（x-y）．25.（河北省石家庄市藁城市尚西中学八年级（上）期中数学试卷）已知：在△ABC中，∠B=∠C，在△ADE中∠ADE=∠AED，∠BAD=40°，求：∠EDC的度数．26.（第1章《解直角三角形》中考题集（16）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：（-4）2×4-1+2sin30°．27.（1）1-x4；（2）2x2-8；（3）x2（x-y）+y2（y-x）；（4）m2（a-2）+（2-a）；（5）m2-n2+2m-2n．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A．a3•a4的值应为a7，B．a3÷a3=1，C．a3+a3=2a3D.3a2•5a3=15a5，故选：D．【解析】【分析】根据幂的运算性质进行判断即可．2.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​​a6​C​​、​(​​D​​、​​a2故选：​D​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（-）-1=-2，正确；D、（sin30°-π）0=1，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．4.【答案】【解答】解：A、x=0时分式无意义，故A错误；B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；C、当x=-1时，分式无意义，故C错误；D、当x=0时，分式无意义，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+y2是一个完全平方式，∴-kxy=±4xy，∴m=±4．故选B【解析】【分析】根据完全平方公式，这里首末两项是y和2x这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和2x积的2倍．6.【答案】【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，错误；B、逆命题为周长相等的三角形全等，错误；C、逆命题为面积相等的三角形全等，错误；D、逆命题为对应边相等的三角形全等，正确，故选D．【解析】【分析】利用全等三角形的性质和判定分别判断后即可确定正确的选项．7.【答案】【解答】解：∵过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，∴这个多边形的内角和=180°×7=1260°．故选B．【解析】【分析】根据多边形的内角和等于被分成的所有三角形的内角和列式计算即可得解．8.【答案】【解答】解：①=，分子中的y没有乘2，变形错误；②=，不符合分式的基本性质，变形错误；③=，分母中的b没有乘-1，变形错误；④=，分子分母不是乘的同一个整式，变形错误．四个都是错误的．故选：D．【解析】【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断．9.【答案】解：如图，由三角形的外角性质得，​∠3=90°+∠1=90°+45°=135°​​，​∵​直尺的两边互相平行，​∴∠2=∠3=135°​​．故选：​B​​．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出​∠3​​，再根据两直线平行，同位角相等可得​∠2=∠3​​．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10.【答案】【解答】解：①方程x2=x的解是x=1或0，故原说法错误；②两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．可判断原说法正确．③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°或150°，故原说法错误．④反比例函数y=-，在图象的每一支上y随的x增大而增大，故原说法错误；故选：A．【解析】【分析】根据一元二次方程的解法可得方程x2=x的解是x=1或0；根据全等三角形的判定可得②正确；根据圆周角定理可得③错误，要分两种情况；根据反比例函数的性质可得④错误．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是（a-b）（b-c）（a-c）．故答案为：（a-b）（b-c）（a-c）．【解析】【分析】根据最简公分母的定义进行解答即可．12.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠CAD+∠1=70°，∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴∠B=∠DEC=70°，故答案为：70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据三角形的外角的性质求出∠DEC的度数，根据全等三角形的性质解答即可．13.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）÷2=75°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC=90°-∠ACB=90°-75°=15°．故答案为：15．【解析】【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数，然后在Rt△DBC中，求出∠DBC的度数．14.【答案】【解答】解：因为正△ABC中，直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动时间为t（s）所以BP==t，故答案为：t【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出高的大小，进而得出BP的大小即可．15.【答案】【解答】解：∵点P关于x轴的对称点坐标为（-2，3），∴点P的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．16.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是直角三角形，​∠C=90°​​，​∴∠B+∠BAC=90°​​，​∵∠B=22°​​，​∴∠BAC=90°-∠B=90°-22°=68°​​，由作法可知，​AG​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠BAG=1​∵PQ​​是​AB​​的垂直平分线，​∴ΔAGQ​​是直角三角形，​∴∠AGQ+∠BAG=90°​​，​∴∠AGQ=90°-∠BAG=90°-34°=56°​​，故答案为：56．【解析】根据直角三角形两锐角互余得​∠BAC=68°​​，由角平分线的定义得​∠BAG=34°​​，由线段垂直平分线可得​ΔAQG​​是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余即可求出​∠AGQ​​．此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质等知识，熟知角平分线的作法是解题的关键．17.【答案】解：（1）如下图所示：设​ΔAOB​​的外接圆为​⊙M​​，连接​BM​​并延长交​⊙M​​于点​D​​，连接​AD​​​∵BD​​为​⊙M​​的直径，​∴∠BAD=90°​​，又​∵∠BOA=∠BDA=45°​​（同弧所对的圆周角相等），​∴ΔABD​​为等腰直角三角形．​∴AB=AD=2​​​∴BD=22即：​ΔAOB​​外接圆的半径是​2故答案为：​2（2）由（1）可知：​ΔOAB​​的外接圆的半径为​2设​ΔOAB​​的外接圆的圆心为点​M​​，则​OM=2​​，过点​M​​做​AB​​的垂直平分线，垂足为点​N​​，连接​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB​​的垂直平分线必经过点​C​​由垂径定理得：​AN=12AB=1​​∴​​由勾股定理得：​MN=1​​，​CN=3​∴ON=1+2即：​ON​​与​CN​​的长度是定值，故只有点​O​​、​N​​、​C​​三点共线时​OC​​的长有最大值与最小值．​∴OC​​的最小值为​1+2-3​​，即：​1+2故答案为：​1+2【解析】（1）设​ΔAOB​​的外接圆为​⊙M​​，连接​BM​​并延长交​⊙M​​于点​D​​，连接​AD​​，然后只需证明​ΔABD​​为等腰直角三角形即可求得​ΔAOB​​外接圆的半径．（2）利用（1）的结论，设法证明​ΔAOB​​外接圆的圆心到点​O​​与点​C​​的距离为定值，进而分析点​C​​到原点​O​​的距离的取值范围．本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质等问题，解（1）题的关键是将已知数据​45°​​、2与​ΔAOB​​的外接圆的半径或直径组合在同一个特殊三角形之中．解（2）的关键是证明​ON​​与​CN​​的长为定值．18.【答案】【解答】解：，-，的分母分别是xy、5x3、6xyz，所以它们的最简公分母是30x3yz．故答案是：30x3yz．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】【答案】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．【解析】如图，求最后落入C筐；故答案为C．20.【答案】【解答】解：（1）由题目可得，a≠b，a2+b2＞2×a×b=2ab，即a2+b2＞2ab．故答案为：＞；（2）根据上面的规律可知，当x≠，x＞0时，x+＞2××=2，当x=，x＞0时，得x=1，则x+=1+1=2，即代数式x+（x＞0）的最小值是2．【解析】【分析】（1）根据题目中给出的式子，可以发现其规律，从而可以得到a2+b2与2ab的关系；（2）根据上面的规律，通过讨论x≠和x=，可以得到代数式x+（x＞0）的最小值．三、解答题21.【答案】【解答】解：ax2-bx2-bx+ax-3a+3b=x2（a-b）+x（a-b）-3（a-b）=（a-b）（x2+x-3）．【解析】【分析】根据题意首先分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．22.【答案】【答案】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解析】原式=-1-×÷4+1（4分）=-××（6分）=-．（8分）23.【答案】【解答】解：（1）原式=•=•=，当x=2006时，原式==；（2）∵点A，B到原点的距离相等，∴=3，方程两边同时乘以2-x得，1-x=3（2-x），解得x=，经检验，x=是原分式方程的根．【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；（2）根据点A，B到原