山东省青岛市莱西市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

2022-2023学年度第一学期期末质量检测

初二数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

说明：

1.本试题分第I卷和第n卷两部分，共26题第I卷为选择题，共8小题，24分；第n卷为

非选择题，共18小题,96分.

2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.

第I卷（选择题共24分）

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1.下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是（）

,⑨B怎e°@

戴口罩讲见生打喷嚏捂口鼻喷嚏后慎揉眼勤洗手勤通风

【答案】A

【解析】

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：B,C,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形；

故选：A.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.

2.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）

D.

屋顶支推架自行车三脚架伸缩门

旧木门钉木条

【答案】C

【解析】

【详解】分析：利用三角形的稳定性解答即可.

详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性;

而C选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.

故选C.

点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形

的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；

3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A.2,3,5B.76,78,710C.8,15,17D.1,72,3

【答案】C

【解析】

【分析】将每个选项中两个较小数的平方和求出，如果等于较大数的平方，则此三角形是直角三角形，否则

不是.

【详解】因为22+33=13,52=25,,所以22+33/52,所以此三角形不是直角三角形，故不选A；

因为n2+（次）2=14,（而）2=10,所以（、同）2+（、后）2#（而）2,所以此三角形不

是直角三角形，故不选B;

因为82+152=289,172=289,所以8?+152=172,所以此三角形是直角三角形，故选择C；

因为了+（夜）2=3,32=9,所以12+（&）2=32,故不选D.

此题应选择C

【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，注意：应选择两条较小边的平方和与较大边的平方相比较.

4.用式子表示16的平方根，正确的是（）

A.+^/16=±4B.y/16—4C.y/16-+4D.±^/16=4

【答案】A

【解析】

【分析】利用平方根的表示方法即可进行解题.

【详解】解：一般的，数。（«>0）的平方根是土

16的平方根表示为：±^/话=±4，

故选：A.

【点睛】本题主要考查的是平方根的表示方法，掌握平方根表示方法是解题的关键.

5.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A所表示的数为（）

A.-1-V5B.-75C.-1+V5D.1-75

【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而得到点A到表示-1的点的距离，再根据点A的位置确定点A

所表示的数.

【详解】解：根据勾股定理可得圆的半径为：&+仔=非,即点4到表示-1的点的距离为J?,

•・•点A在表示-1的点的左侧，

•••点A所表示的数为：-1-75，

故选：A.

【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识，理解实数与数轴的关系是解题的关键.

6.下列计算，错误的是()

A.卜可+(啊3=oB.W—0.064=-0.4

C.^2/=-2D.^7=7

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义计算得出答案.

【详解】解：A.(-72)2+(^2)3=2+2=4,原计算错误，故该选项符合题意；

B.W-0.064=-0.4，正确，故该选项不合题意；

C.正2)3=—2,正确，故该选项不合题意；

D.'(±7)2=7,正确，故该选项不合题意；

故选：A.

【点睛】此题主要考查了立方根以及算术平方根的定义，正确掌握相关性质是解题关键.

7.如图所示，每个小方格的边长都为1,在直角坐标系中，如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相

反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，则图书馆的坐标是()

B.(-2,3)C.(-2,-1)D.(-2,1)

【答案】D

【解析】

【分析】根据横坐标互为相反数，可得y轴，根据纵坐标互为相反数，可得x轴，根据点在平面直角坐标

系中的位置，可得答案.

【详解】解：由图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反

数，画出坐标系如图:

图书馆的坐标（-2,1）,

故选：D.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用横坐标互为相反数得出y轴，纵坐标互为相反数得出x轴是解题

关键.

8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20机高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙

两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图

所示.下列说法正确的是（）

A.5s时，两架无人机都上升了40根

B.10s时，两架无人机的高度差为20加

C.乙无人机上升的速度为8Ms

D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60〃z

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的

时间无（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可.

【详解】解：设甲的函数关系式为为=以，把（5,40）代入得：40=5。，解得。=8,

y甲=8x,

设乙的函数关系式为丫乙=6+。，把（0,20）,（5,40）代入得：

b=20[k=4

<5k+b=40）解得jb=20'

y乙=4x+20,

A、5s时，甲无人机上升了40m,乙无人机上升了20m,不符合题意；

B、10s时，甲无人机离地面8x10=807",

乙无人机离地面4xl0+20=60"z,相差20相，符合题意；

40-20

C、乙无人机上升的速度为一--=4m/s,不符合题意；

D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80根.

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，

读懂图形中的数据是解本题的关键.

第n卷（非选择题共96分）

二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

9.下列实数中是无理数的是.

BJ（-5）2，河,一，0.8080080008.（每两个8之间依次多一个0）.

【答案】B0.8080080008

【解析】

【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含乃的最简式子，开不尽方的二（三）次根式，特殊结

构的数(如：0.8080080008(每两个8之间依次多一个0)),由此即可求解.

【详解】解：J(—5)2=5,旧=3，

:.根据无理数的定义及特点，无理数有：出,0.8080080008

故答案为：拒,0.8080080008

【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握实数的分类，无理数的常见形式是解题的关键.

10.如图所示，在直角坐标系内，线段AB垂直于y轴，垂足为B,且AB=2,如果将线段AB沿y轴翻

折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是.

【答案】-2

【解析】

【详解】根据题意，得两点关于y轴对称.则它们的横坐标互为相反数.即点C的横坐标是-2.

故答案是：-2.

11.如图，图形的各个顶点都在3x3正方形网格的格点上.则Nl+N2=.

【答案】45°##45度

【解析】

【分析】通过证明三角形全等得出/1=/3,再根据/1+/2=/3+/2即可得出答案.

【详解】解：如图所示，

由题意得，在Rt^ABC和RtLEFC中，

AB=EF

'：＜NB=ZEFC=90°

BC=FC

J.Rt^ABC^Rt^EFC(SAS)

.'.Z3=Z1

Z2+Z3=90°

.,.Zl+Z2=Z3+Z2=90°

故答案为：45°

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出/1=/3是解题的关键.

12.已知一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而减少.请写出一个符合条件的一次函数的解析式：

.(写出一个符合条件的解析式即可)

【答案】y=-x+3(不唯一)

【解析】

【分析】设一次函数表达式为、=履+)，根据y随尤的增大而减少可知，函数的％值小于0,选择一个小于

0的数即可，再将点(1,2)代入函数表达式求出6值即可.

【详解】解：根据题意可设函数表达式为y=-x+6,

将点(1,2)代入y=-x+b得：-l+b=2,

解得：5=3,

函数的表达式为：y=—x+3.

故答案为：y——x+3.

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键会用待定系数法求解函数的表达式以及掌握当

左＞0时，y随x的增大而增大；当上＜0时，y随x的增大而减小.

13.勾股定理4+廿二02本身就是一个关于0,b,c的方程，满足这个方程的正整数解(a,〃,c)通常叫

做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：(3,

4,5),(5,12,13),(7,24,25),.…分析上面勾股数组可以发现，4=lx(3+1),12=2x(5+1),24=3x

(7+1),…分析上面规律，第5个勾股数组为.

【答案】(11,60,61)

【解析】

【分析】由勾股数组：(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)…中，4=分(3+1),12=2x(5+1),

24=3x(7+1),…可得第5组勾股数中间的数为：5x(11+1)=60,进而得出(11,60,61).

【详解】由勾股数组：(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)…中,4=lx(3+1),12=2x(5+1),

24=3x(7+1),可得

第4组勾股数中间的数为4x(9+1)=40,即勾股数为(9,40,41)；

第5组勾股数中间的数为：5x(11+1)=60,即(11,60,61).

故答案为:(11,60,61).

【点睛】本题主要考查了勾股数，解题的关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理.

14.如图，长为12cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端A和2,然后把中点C向上拉升8cm至点

D,则弹性皮筋被拉长了cm.

【解析】

【分析】根据勾股定理，可求出A。、8。的长，则4。+瓦)43即为橡皮筋拉长的距离.

【详解】解：根据题意得：AD=BD,AC=BC,ABLCD,

则RolCZ)中，AC=—AB=6cm,C£)=8cm；

2

根据勾股定理，得：AD=+CD2=A/62+82=1°(cm)；

所以AD+BD-AB=2AD-AB=20-12=8(cm)；

即橡皮筋被拉长了8cm；

故答案为：8.

【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定

理求出是解决问题的关键.

15.甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，

乙比甲晚出发4min.设甲行走的时间为t（单位：min）,甲、乙两人相距y（单位：m）,表示y与f的函数

关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（填写序号）：

①甲行走的速度为30m/min;②乙在距光明学校500m处追上了甲；

③甲、乙两人的最远距离是480m；④甲从光明学校到篮球馆走了30min.

【答案】①③##③①

【解析】

【分析】结合函数图象，根据『=4时y=12。可求甲的速度；

『=10时y=0,乙追上甲可知此时甲、乙离学校的距离；

时乙达到篮球馆，甲、乙间距离最大；

根据：总路程一甲的速度=甲所用时间，可得甲的时间.

【详解】解：由题意可知乙比甲晚出发4min,当0WZW4时甲在行走而乙不动，结合函数图象/=4时

y=120,故甲行走的速度为30m/min,故①正确；

当4<fW10时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当/=10时，y=0表示乙追上甲，此时甲、乙距

离光明学校10x30=300（m）,故②错误；

由②知乙的速度为300+（10—4）=50m/min,当时，乙超过甲，甲、乙间距离逐渐增大，当乙

到达篮球馆时y最大，此时a=+4=34,当/=34时，甲的路程为34x30=1020,乙的路程为1500,

y=1500—1020=480,故③正确；

甲从光明学校到篮球馆所用时间为1500+30=50（min）,故④错误.

综上，①③正确，

故答案为：①③.

【点睛】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

16.如图，在甲、乙两个大小不同的6x6的正方形网格中，正方形A3CD,EEGH分别在两个网格上，且

各顶点均在网格线的交点上.若正方形A3CD,EEGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记

为S甲，S乙，贝!]S甲：S乙=

【答案】9:10

【解析】

【分析】设甲正方形网格中每一小格长度为。，乙正方形网格中每一小格长度为6,分别求出S甲，AB2,

22

S乙和EF，根据S正方形=AB,S正方形EFGH=跖2再由正方形ABCD,EFGH的面积相等，得出

a2廿=9:10.

【详解】解：设甲正方形网格中每一小格长度为。，乙正方形网格中每一小格长度为6,

222

则S甲=6a-6a=36a,AB=(2aJ+(4a)~=20a,S乙=6b-6b=36b',

EF2=(3Z?)2+(3&)2=18^2,

-2

S正方形7tBs=AB~=20a,S正方彩EFGH=S正方形EFGH=EF-=18Z?,

:正方形A3CD,EEGH的面积相等，

•••20a2=18/,

•••a2:b2=9:10>

•••36/:36/=9:10，即S甲：S乙=9:10,

故答案为：9:10.

【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解题关键在于设出甲正方形网格中每一小格长度为。，乙正方形

网格中每一小格长度为b.

三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

17.如图，已知二ABC,请根据“ASA”作出.DER,使cDEFN.ABC.

c

【答案】见解析

【解析】

【分析】先作NMEN=N5,再在上截取即=84,在硒上截取EF=BC,从而得到

_DEF均ABC.

【详解】解：如图，_D瓦1为所作.

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基

本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了全等三角形的判定.

四、解答题(本题满分68分，共9道小题)

18.计算

⑴^/(-3)2+^^64-712

【答案】(1)-1-2A/3

,、23

(2)——

4

【解析】

【分析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可;

(2)先化简各式，然后再进行计算即可.

【小问1详解】

解：^(-3)2+VZ64-V12

=3+(^)-2A/3

=-1-2A/3;

【小问2详解】

【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键.

19.如图，已知点C是线段A8的中点，且AE=5D，ZA=ZB./石与O相等吗？请说明理由.

【答案】NE=ZD，理由见解析

【解析】

【分析】利用SAS证明△ACE且△BCD,即可证明NE=ND.

【详解】解：ZE=ZD

理由：是A2的中点，

/.AC=BC,

AE=BD

在和△BCD中，\ZA=ZB,

AC=BC

：.ACE均BCD（SAS）,

•••ZE=ZD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.

20.已知％=1—2。，y=3a-4.

（1）已知x的算术平方根为3,求。的值；

（2）如果一个正数的平方根分别为无，九求这个正数.

【答案】（1）。=-4

（2）25

【解析】

【分析】（1）先求出x的值，再根据x=l—2。列出方程，求出。的值;

（2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0,列出方程，求出。，然后求出》,最后求出这个正数.

【小问1详解】

解：x的算术平方根为3,

%=32=9>

即1—2。=9,

a=—4；

【小问2详解】

根据题意得：x+y=0,

即：1—2a+3a—4=0,

a=3,

.,.x=l—2a=1—2x3=1—6=—5,

这个正数为（-5）2=25.

【点睛】本题考查了算术平方根，平方根的定义，注意二次根式与平方的联系.

21.如图，在五边形中，AB=DE，AC=AD.

（1）请你添加一个与角有关的条件，使得.A5C之DEA,并说明理由；

（2）在（1）的条件下，若NC4T>=65°,ZB=110°,求石的度数.

【答案】（1）添加一个角有关的条件为NR4C=NEEM,使得cABC咨DEA,理由见解析；（2）NBAE

的度数为135。.

【解析】

【分析】（1）根据已知条件，选择SAS原理，可确定添加的角；

（2）利用三角形全等，NB的度数，可求NBAC+/DAE,问题可解.

【详解】（1）添加一个角方面的条件为NE4C=NEZM,使得ABC^DEA.

在-ABC和中

VAB=DE,ZBAC=ZEDA,AC=DA,

/.AABC^ADE4（SAS）；

（2）在（1）的条件下：,ABC^DEA,

/.ZACB=ZDAE,

若NC4T>=65°,ZB=110°,

则ZACB+ABAC=180。—/B=70°,

ZDAE+ZBAC=ZACB+ABAC=70°,

：.ZBAE=ZDAE+ZBAC+ZCAD=700+65°=135°,

即,R4后的度数为135°.

【点睛】本题考查了三角形全等，熟练掌握全等三角形判定原理和性质是解题的关键.

22.在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的

长为13m,此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点。的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳

子是直的，结果保留根号）

【答案】（12-屈）m

【解析】

【分析】在Rt/XABC中，利用勾股定理计算出A3长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计

算出A。长，接下来再利用5。=A3—AD,计算即可求得5。长.

【详解】解：：在RtZVLBC中，NC4B=90°,3c=13m,AC=5m,

AB=7132-52=12m-

:此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置,

.**CD=13—0.5x10=8m,

AD=siCD2-AC2=V39m，

/.BDAB-AD=n-s[39m.

答：船向岸边移动了(12-a)米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，求出10s后的值是解题的关键.

23.在如图所示的直角坐标系中，A,B,C,。都是网格中的格点.

(1)写出点B与点C的坐标；

(2)若将点8与点C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1,对应点分别为E,连接DE,EF,FA,

则六边形ABCDEF有什么特点？

(3)求四边形A3CD的面积.

【答案】(1)3(—2,3),C(3,5)

(2)六边形A3CDEE是轴对称图形，对称轴为无轴；

(3)28

【解析】

【分析】(1)根据点的坐标的定义解答即可；

(2)根据关于无轴对称的点的坐标特点判断即可；

(3)用割补法求面积即可.

【小问1详解】

解：由题意可知：3(—2,3),C(3,5)；

【小问2详解】

解：如图所示:

r

l

r

u

六边形A3CDEF是轴对称图形，对称轴为x轴；

【小问3详解】

解：分别过点2,C作平行于坐标轴的直线，

将四边形A3CD分割成三个直角边都平行于坐标轴的直角三角形和一个长方形.

•••四边形ABCDKM=-x2x3+-x5x2+-x2x5+5x3=28.

222

【点睛】本题考查的是轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.

24.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2r图象相交于点瓦

(1)求该一次函数的解析式；

(2)如果点CQw,—2)在该一次函数的图象上，请求机的值；

(3)若该一次函数的图象与x轴交于。点，求△20D的面积.

【答案】(1)y=一%+3；(2)m=5；(3)SABOD=3.

【解析】

【分析】(1)首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式;

(2)把C的坐标代入一次函数的解析式即可求出m的值；

(3)首先求得。的坐标，然后利用三角形的面积公式求解.

【详解】解：(1)在y=2x中，令x=l,解得y=2,则8的坐标是(1,2),

设一次函数的解析式是〉=日+"根据题意，得:

必=3k=-l

,解得:<

k+b=2b=3

所以一次函数的解析式是y=-尤+3；

（2）当y=-2时，-m+3=-2,解得：m=5；

（3）一次函数的解析式y=-x+3中令y=0,解得：尤=3,则。的坐标是（3,0）.

S^BOD—ODX2=yX3X2=3.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、利用待定系数法求一次函数的解析式以及求一次函数

与坐标轴的交点等知识，属于基本题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键.

25.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量V（千瓦时）关于已行驶路程X（千米）

的函数图象.

（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当0＜x4150时，求1千瓦

时的电量汽车能行驶的路程；

（2）当150WXW200时求V关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.

【答案】（1）1千瓦时可行驶6千米；（2）当150＜大＜200时，函数表达式为y=-0.5x+110,当汽车行

驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.

【解析】

【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时

的电量汽车能行驶的路程；

（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄

电池的剩余电量.

【详解】（1）由图像可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米.

1千瓦时可行驶以匚=6千米.

(2)设"区+贴/0),把点(150,35),(200,10)代入,

150k+匕=35左=-0.5

得《，y=-0.5%+110

200左+匕=10&=110

当x=180时，y=—0.5x180+110=20.

答：当150<%<200时，函数表达式为y=-0.5x+U0,当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20

千瓦时.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油

量相同时行驶的距离.本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表

的意义.

26.如图，中，NACB=90。，AB=5cm,BC=4cm,若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿

折线A—3—C—A运动，设运动时间为《，>0）秒.

（1）AC=cm；

（2）若点P恰好在/A3C的角平分线上，求此时f的值；

（3）在运动过程中，当/=______值时，△ACP为等腰三角形（直接写出结果）

【答案】（1）AC=3cm

395

（3）当/=—,3,—值时，△ACP为等腰三角形

254

【解析】

【分析】（1）根据勾股定理可以得到解答；

（2）根据P的位置分两种情况进行讨论，利用角平分线的性质，求出P运动的距离，再由路程、时间、

速度的关系列出等量关系，即可得到r的值；

（3）可以对△ACP的腰作出讨论得到三种情况，找到等量关系列出方程即可求得“直.

小问1详解】

解：在一ABC中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,

由勾股定理得，AC=NAB?-BC2=后一4?=3(cm),

即AC=3cm；

【小问2详解】

如图，点尸恰好在NABC的角平分线上且在AC边上时，过点P作？DLAB于点D

尸平分/ABC,ZC=90°,

/.PD=PC,

VPB=PB，

Rt一尸BCZRtPBD(HL),

/.BD=BC,CP=DP,

根据题意得，AB+BC+CP=2t,

CP=2t—99

:•DP=2t—9,AP=3-(2%-9)=12-21.

RtA尸。中，AD=AB-BD=5-4=1,由勾股定理得:

PD2+AD-=AP-^即付+(2-9)2=(12—27)2,

31

解得"一；

6

当点尸与5重合时，则21=5,

解得

2

315

综上所述，/=Js或/=2s；

62

【小问3详解】

以对△ACP的腰作出讨论得到三种情况如下：

3

①如图，AP=AC=3cm,则2/=3,此时f=—s；

2

B

3

②如图，PA=PC,此时过尸作PDLAC于点。，则A。=一，ZA=ZACP,

2

ZA+ZB=90%ZACP+ZBCP=90°,

:・/B=/BCP,

：.BP=CP=AP=-AB=~,

22

即AP=»,

2

A2t=-,解得f

24

即此时t=°s；

4

③如图，当PC=AC=6cm,此时分两种情况，点P在BC上时，3尸=4—3=lcm,

6

则尸运动的路程为AB+BP—5cm+1cm=6cm,此时％=—=3s,

2

点P在A5上时则AC=CP=3cm,如图，过C作于点E,则AE=PE=」AP=f,

2

•ZS=-ABCE=-ACBC,

ABC22

—x5xCE=—x3x4

2

CE=—,

5

AE=VAC2-CE2=|

9

?=—s,

359

综上所述，在运动过程中，当r=2,一,3,—时，△ACP为等腰三角形.

245

【点睛】本题考查三角形边上动点问题，及等腰三角形的关于等腰的相关讨论，还考查了勾股定理，灵活

运用三角形的各种性质及分类讨论思想是解题关键.

附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）

27.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出

发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分

钟.在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t

（分钟）的函数关系的图象；图2中线段A5表示小华和商店的距离力（米）与时间t（分钟）的函数关

系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题:

（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点

M的坐标是；

（2）直接写出妈妈和商店的距离内