2022-2023学年山东省淄博市博山实验中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山东省淄博市博山实验中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（） A． 7

B． 15

C． 20

D． 25参考答案：B2.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为

（

）参考答案：C3.把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是()A．27

B．28C．29

D．30参考答案：B试题分析：原来三角形数是从3开始的连续自然数的和．3是第一个三角形数，6是第二个三角形数，10是第三个三角形数，15是第四个三角形数，21是第五个三角形数，28是第六个三角形数，…那么，第六个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28考点：数列的应用4.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表： 年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（） A．154 B．153 C．152 D．151参考答案：B【考点】线性回归方程． 【专题】概率与统计． 【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高． 【解答】解：由题意，=7.5，=131 代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65， ∴ ∴x=10时，=153 故选B． 【点评】本题考查回归分析的运用，考查学生的计算能力，确定线性回归直线方程是关键，属于基础题． 5.已知a＞b＞1，P=，Q=，R=则P,Q,R关系是（

）A.P＞Q＞R

B.Q＞R＞P

C.P＞R＞Q

D.R＞Q＞P参考答案：D略6.已知的展开式中各项系数的和32，则展开式中项的系数为（

）A.120 B.100 C.80 D.60参考答案：A【分析】先由x=y=1，求得n=5，得到展开式中含项，确定m的值，代入即可求解．【详解】由题意，令x=y=1，得，解得n=5，则展开式含项的项为，令6-m=5，得m=1，即展开式中项的系数为，故选：A．7.设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则(

)A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位参考答案：C考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位．解答： 解：∵直线回归方程为=2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选：C．点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，考查变量y增加或减少的是一个平均值，注意题目的叙述8.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(

)A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°参考答案：D9.已知则“”是“”的 （

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P，P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．

【分析】足约束条件的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知：当x=1，y=2时，2x+y取最大值4故答案为：4【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键．12.某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为

．参考答案：13.抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为

．参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线y2=16x的焦点，再求出双曲线的渐进线，由此利用点到直线的距离公式能求出抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=16x的焦点（4，0），双曲线的渐进线：，∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为：d=．故答案为：2．14.在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？参考答案：解析：先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有

15.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。参考答案：解析：设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，，得，圆锥的高16.设的内角A,B,C所对的边分别为,若,，则的取值范围为_____.参考答案：17.A(1,-2,1），B(2,2,2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为

____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1）求p的值；（2）若直线l与此抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点为N（2，）．求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）将点（4，﹣4）代入抛物线y2=2px（p＞0）可得p值；（2）根据线段AB的中点为N（2，）利用点差法，求出直线斜率，可得直线l的方程．【解答】解：（1）∵抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．∴16=8p，解得：p=2；（2）由（1）得：y2=4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直线l的斜率k====6，故直线l的方程为y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．【点评】本题考查的知识点是直线与抛物线的位置关系，抛物线的标准方程，难度中档．19.（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.⑴求证：直线平面；⑵⑵若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.参考答案：⑵由底面，得底面;则与平面所成的角为;

∴,∴和都是边长为正三角形,

取的中点，则，且.

∴为二面角的平面角;在中，，

∴

∴二面角的余弦值20.（12分）已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

参考答案：21.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．参考答案：解(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

2分当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0；①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，

4分可得4a＋3b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝－4，

又切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4.∴1＋a＋b＋c＝4.∴c＝5.

6分

(2)由(1)，得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝，∴f′(x)<0的解集为，即为f(x)的减区间．[－3，－2)、是函数的增区间．

10分又f(－3)＝8，f(－2)＝13，f＝，f(1)＝4，∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，