2023年《传热学》导热部分复习题汇编

《传热学》导热局部习题课之一

1试分析室内暖气片的散热过程，各环节有哪些热量传递方式？（以暖气片管内

走热水为例）

答：有以卜换热环节及传热方式:

由热水到暖气片管道内壁，热传递方式是对流换热（强制对流）：

由暖气片管道内壁至外壁，热传递方式为导热；

I—片外.■内一••一•,,..”射换热和对；：

热,

2、写出导热问题常见的三类边界条件。

答：规定了边界上的温度值的第一类边界条件；

规定了边界上的热流密度值的其次类边界条件；

规定了边界上物体和四周流体间的传热系数及四周流体的温度的第三类边

界条件。

3、在东北地区，建房用砖承受实心砖还是多孔空心砖好？为什么？（仅考虑传

热问题）

答：在其他条件一样时，实心成材料如红石专的导热系数为0.5w/（加幻，而多孔

空心砖中布满着不动的空气，空气在纯导热时，其导热系数很低，是很好的绝热

材料。因而用多孔空心病好。

10、写出直角坐标系中导热微分方程的一般表达式，它是依据什么原理建立起来

的？它在导热问题的分析计算中有何作用？

答：（1）直角坐标系中导热微分方程的一般表达式为：

dt（32t32t①

一一-3i|一一.+一一，+一一|+——

di（8x23y2女2Jpc

（2）它是依据导热根本定律（或傅里叶定律）和能量守恒定律建立起来的。

（3）作用：确定导热体内的温度分布（或温度场）。

13、什么是导热系数和导温系数（热集中率）？它们各自反映了物质的什么特性？

答：导热系数是单位温度梯度作用下物体内产生的热流密度值。它反映了物质导

热力气的大小。

入

导温系数（热集中率）〃=_,是物性参数。它反映了物质的导热力气与储热

力气之间的关系。

14、在稳态、常物性、无内热源的导热中，物体内部某一点的温度是否会低于其

外表上任意一点的温度，为什么？

答：不会。假设物体内某一点温度低于其外表上任意一点的温度，则在该点必定

有一个负的热源，或者叫热汇，这与命题不符，所以不会。

15：为什么说用集总参数法解非稳态问题是近似解法？对于非稳态导热来说，什

么状况下可以用集总参数法来解？

答：由于集总参数法无视了导热体的导热热阻，所以是近似解法；对于非稳态导

热来说，当毕渥数Bi<0.1的时候可以用集总参数法来解。

16、图1示出了常物性、有均匀内热源、二维稳态

导热问题局部边界区域的网格配置，试用热平衡法建

立节点o的有限差分方程式(设。

Ay/t-tt-tt-t

X,,2o+X•Ax•3o+A•Ay•1o+A,•,4o

2AxAyAx2Ay

,Ax+Av/、3%人

+h•-(/-t)+

答：2804

28(-8<x<8)t

17、一块厚度为的大平板，与温度为一的流体处于热平衡。当

2t

时间T〉O时，左侧流体温度上升并保持为恒定温度九假定平板两侧外表传热

历=七->o

系数一样，当小时，试确定到达的稳态时平板中心及两侧外表的

温度，画出相应的板内及流体侧温度分布的示意性曲线，并做简要说明。

1

答：①-0时，内热阻->0,t=t=t=_(2,+/)=1.5r

卬1»v24?2//f

18、试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系

和区分。

答：导热和对流的区分在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量

传递现象，称为导热；

对流则是流体各局部之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：

在发生对流换热的同时必定伴生有导热。

导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐

射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。

19、以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩一玻耳兹曼定律是应

当熟记的传热学公式。试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。

dtdt

q―入―

答：①傅立叶定律：dx,其中，乡一热流密度；入一导热系数；dx-

沿x方向的温度变化率，“一”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。

②牛顿冷却公式：夕=夙。一。)，其中，夕一热流密度；,一外表传热系数；

0—固体外表温度；'/一流体的温度。

③斯忒藩―玻耳兹曼定律：其中，1一热流密度；O一斯忒藩一

玻耳兹曼常数；T—辐射物体外表的热力学温度。

20、导热系数、外表传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪

些与过程有关？

答：①导热系数的单位是：W/(m.K)；②外表传热系数的单位是：W/UK)；

③传热系数的单位是：W/UK)o这三个参数中，只有导热系数是物性参数，

其它均与过程有关。

■•不能很快被传走,故此，底升温很快，简洁被烧坏

22、用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手

会，著地感到热,试分析其缘由.

套■■地感觉到.:

方向♦木同截面的热流量不相■

24、有两个外形一样的保温杯A与B,注入同样温度、同样体积的热水后不久，

A杯的外外表就可以感觉到热，而B杯的外外表则感觉不到温度的变化，试问哪

个保温杯的质量较好？

答：B：杯子的保温质量好。由于保温好的杯子热量从杯子内部传出的热量

少，经外部散热以后，温度变化很小，因此几乎感觉不到热。

25、夏天的早晨，一个大学生离开宿舍时的温度为20℃o他期望晚上回到房间

时的温度能够低一些，于是早上离开时紧闭门窗，并翻开了一个功率为15W的电

风扇，该房间的长、宽、高分别为5m、3m、2.5m。假设该大学生10h以后回来,

试估算房间的平均温度是多少？

解：因关闭门窗户后，相当于隔绝了房间内外的热交换，但是电风扇要在房间内

做工产生热量：为15x10x3600=540000/全部被房间的空气吸取而升温，空气

在20C时的比热为：l.OO5KJ/(Kg.K),密度为1.205Kg/m3,所以

540000x103

A/=11.89

5x3x2.5x1.205x1.005℃

当他回来时房间的温度近似为32r0

26、一维无内热源、平壁稳态导热的温度场如以下图。试说明它的导热系数人是

随温度增加而增加，还是随温度增加而减小？

a=-gradt=一/(6一—=const

答：由傅立叶里叶定律，dx

图中随x增加而减小，因而川外随2增加x而增加，而温度I随x增加而

降低，所以导热系数兄随温度增加而减小。

27、如以下图的双层平壁中，导热系数入，A为定值，假定过程为稳态，试分

12

析图中三条温度分布曲线所对应的人和人的相对大小。

12

答：由于过程是稳态的，因此在三种状况下，热流量酚别为常数，即:

.r/力

①=-AA—=const

dr

dt

,故4Y.

所以对情形①：dx

dtdt

,,,故4=否

同理，对情形②：dx、dx、

故4A劣

对情形③:

计算题:

一、两层平壁稳态导热温度场，如以下图6/6=1/3,求qJq，，

1212

A/A,R/R?

1212

..M_24-1

旦=1,”4包・---乙,--——

解：％5M仇3

AAz,<5,111

—L--£x-=—X—=—

一4M4236

..AAXA=1X6=2

&=&43

二、将初始温度为400℃,重量为40g的铝球突然抛入15℃的空气中。对流换热

外表传热系数h=40W/m-K,铝的物性参数为p=2700kg/m3,c=0.9kj/kg,A

=240W/m•Ko试用集总参数法确定该铝球由400c降至100℃所需的时间。〔无视

辐射换热）

-^3=-,w=40g,p=2700板/加3

3P

R

正竺=40x0.015

=0.0025-<01

解:A240

可以用集总参数法来求解:

&t-t(瓦4)

—=-----=exp------T

练%-L\)

100-15(40x3

400-15I2700x900x25,

T=459S

一：、一双层玻璃窗，宽1.1m,高L2m,厚3mm,导热系数为1.05何（加㈤；中

间空气层厚5mm,设空气隙仅起导热作用，导热系数为0.0263/（切片）。室内

空气温度为25℃,外表传热系数为20W/（掰2外：室外空气温度为T0C,外表

传热系数为幻。试计算通过双层玻璃窗的散热量和只有单层玻璃窗的

散热量，并比较。（假定在两种状况下室内、外空气温度及外表传热系数一样〕

解：双层玻璃窗的情形，由传热过程计算式:

E/1一%

=146.8犷

~&~

---+----+----+----+----

hyAA1/4Hh^A

单层玻璃窗的情形:

二——。二5=386.5印

115.1

h1A4Hh^A

明显，单层玻璃窗的散热量是双层玻璃窗的2.6倍。

四、用热电偶测量管道中气体的温度，热电偶的初始温度为20℃,与气体的表

面传热系数为1OW/(W'kK热电偶近似为球形，直径为0.2mm。试计算插入10s

后，热电偶的过余温度为初始温度的百分之几？要使温度计过余温度不大于初始

过余温度的现，至少需要多少时间？

解：先推断此题能否利用集总参数法：

4=5=1.49x10-$y0.1

可用集总参数法。

时间常数

则10s的相对过余温度

昌=exp(一三)=16.6%

热电偶过余温度不大于初始温度设所需的时间，由题意

—=exp(--)<0.01

exp(--—)^001

556

解得

r>256s

五、一半径为八的长导线具有均匀内热源①，导热系数为“。导线外包有一层

绝缘材料，其外半径为々，导热系数为兄2。绝缘材料与四周环境间的外表传热

系数为入，环境温度为过程是稳态的。试：

列出导线与绝缘层中温度分布的微分方程式及边界条件；求解导线与绝缘材料中

的温度分布

提示：在导线与绝缘材料的界面上，热流密度及温度都是连续的。

百当+2=0

解：导线中温度场的把握方程为rdrdr%

环形绝缘层中温度的把握方程为:工"啖=0

边界条件为：对t,r=0时，t为有限

]1

df]dt

―4—=—2

r=r时,t=t,Hrdr

112

对t,r=r，时，一47-乜石

2

2成2

r=r时,吆了〜（Lt）

22f

1好…

第一式的通解为“

其次式的通解为‘2"41n'+C；。常数/，勺，C\,。；有边界条件确定。

跟据-n处.为有限的条件，得倒=0,其余三个条件的表达式为：

F1

-翁+Ci2=c；lnn+C2；-趾-第

C]••

-XQ一■a[(C]ln3+c?)-tf\

r=巧，’2,

由此三式解得：

A，笑,，；力+铝—+帖项

62各2毓1nf

442%2办/

…也+量+/+量2)+0

1%外孙2%7

’2="+察亭+1n")-筌1n'

」饱幺巧工饱

六、一外径为50mm的钢管，外包一层10mm厚、导热系数入：0.12w/(m,℃)的

石棉保温层，然后又包一层22mm厚、导热系数九=0.045w/'(m•°C)的玻璃棉。

2

钢管外侧壁温为300℃,玻璃棉外侧壁温为38℃o试求每米管长的散热量及石棉

与玻璃棉层之间的温度；画出换热网络图。

岱笈.d=50mtn,d=1+23=50+2xlO=70力力.

腑：i»211'

d—d+23=70+2x22=11\mm

322

q=g=:70300-38=120.673""二

JL工aaTOTT4/m

In2In3InIn〜、/In2

1i-7l~750+-7ft才

2""""""一•—•]

27iX2兀汇2xnx0.122XKx0.0452n

121

d70

出于In^

/=/--Aq=300-----------xl20.673=246.148℃

应w\2兀入L2XKx0.12

七、一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20加2,平均导热系数为1.04w/m.k,内外

壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。假设所燃用的煤的发热量是

2.09X104kJ/kg,问每天因热损失要用掉多少千克煤？

=75.2KW

每天用煤

24x3600x75.2

=310.9Kg/"

2.09x104

八、夏天，阳光照耀在一厚度为40mm的用层压板制成的木门外外表上，用热流

计测得木门内外表热流密度为15W/m2。外变面温度为40℃,内外表温度为30℃。

试估算此木门在厚度方向上的导热系数。

4=入上._更_15x().04=0Q6W/(,〃.K)

解：T,~~~40-30

九、在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热试验中，得到以下数据：管壁

平均温度tw=69℃,空气温度tf=20℃,管子外径d=14mm,加热段长80mm,输

入加热段而功率8.5w,假设全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流

换热外表传热系数多大？

解：依据牛顿冷却公式()

q-2nrlhY~f

=49.33W/(m2.k)

十、半径为0.5m的球状航天器在太空中飞行，其外表放射率为0.8。航天器内

电子元件的散热总共为175W。假设航天器没有从宇宙空间承受任何辐射能量，

试估算其外表的平均温度。

解：电子原件的发热量=航天器的辐射散热量即：

十一、在锅炉炉膛的水冷壁管子中有沸腾水流过，以吸取管外的火焰及烟气辐射

给管壁的热量。试针对以下三种状况，画出从烟气到水的传热过程的温度分布曲

线：

(1)管子内外均干净；

(2)管内结水垢，但沸腾水温与烟气温度保持不变；

(3)管内结水垢，管外结灰垢，沸腾水温及锅炉的产气率不变。

解：

十二、有一台传热面积为12加2的氨蒸发器，氨液的蒸发温度为0C,被冷却水

的进口温度为9.7C,出口温度为5℃,蒸发器中的传热量为69000W,试计算总

传热系数。

解：由题意得

Ar=12

2=7.35℃

又①二必△/

K=

=782.3%的2.K）

十三、一玻璃窗，尺寸为60，勿x30”"，厚为4“。冬天，室内及室外温度分

别为20℃及-20℃,内外表的自然对流换热外表系数为W,外外表强制对流换热

外表系数为50%（勿氏）。玻璃的导热系数入=。-78吃（组火）。试确定通过玻璃的

热损失。

*AT

解：\A叫田

=57.5W

十四、外直径为50mm的蒸汽管道外外表温度为400℃,其外包裹有厚度为40mm,

导热系数为0.HW/（m•K）的矿渣棉，矿渣棉外又包有厚为45mm的煤灰泡沫砖，

其导热系数人与砖层平均温度t的关系如下：入=0.099+0.00021。煤灰泡沫砖

mm

外外表温度为50℃。煤灰泡沫砖最高耐温为300℃。试检查煤灰泡沫砖层的

温度有无超出最高温度?并求通过每米长该保温层的热损失。

解：此题的关键在于确定矿渣棉与煤灰泡沫石专交界处的温度，而由题意，煤灰泡

沫砖的导热系数又取决于该未知的界面温度，因而计算过程具有迭代（试凑）性

质。

先假定界面温度为t,如以下图。

W

则由题意:

'—Lin久一!一ln&4=0.099+00002，"十%

2a4由2就刈，而I2

400-%_「50

1,130=1-^20

------In-----------------------------------7----------rIn------

0.1150=0099+0,0001^+50)130

迭代(试凑)求解上式，得：％wl67t:。

所以没有超过该保温层的最高温度。通过每米长保温层的热损失:

400-167685?y

11,130/m

27rx01150

十五、初温为25C的热电偶被置于温度为250C的气流中。设热电偶热接点可近

似看成球形，要使其时间常数丁，=1s.问热接点的直径应为多大?无视热电偶引

线的影响，且热接点与气流间的外表传热系数为3OOW/(m2.K),热接点材料的

物性：2=20W/(m・K).=8500kg/m3,c=400J(kg・K)。假设气流与热接点

间存在着辐射换热，且保持热电偶时间常数不变，则对所需热接点直径之值有何

影响？

_pcV

解出于热电铜的直径很小，一船满足集总参数法条件，时间常数为“