2022-2023学年福建省福州市白塔中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市白塔中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“x＝2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.将函数y=sinxcosx的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=sin2xC． D．参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据函数图象平移的原则可知，平移后得到y=sin（2x+）+，利用二倍角公式化简后即可得到答案．【解答】解：函数y=sinxcosx=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），再向上平移个单位得y=sin（2x+）+=+cos2x=cos2x．故选：A．3.设α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范围是（）A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π）参考答案：D【考点】不等关系与不等式；角的变换、收缩变换．【分析】从不等式的性质出发，注意不等号的方向．【解答】解：由题设得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故选D．4.不等式的解集是（）(A)

B{}

(B){}

(D)R参考答案：B5.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

（

）

参考答案：D6.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】结构图．【分析】根据函数的三个要素是函数的定义域、函数的值域和函数的对应法则，得到函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则这四个概念之间的关系，函数包含这三个子概念．【解答】解：根据函数的三个要素是函数的定义域、函数的值域和函数的对应法则得到函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则这四个概念之间的关系是函数包含这三个概念，故选A．7.若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数是(

)

A．

B．

C．-

D．

参考答案：C8.设f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且对于任意n2，n2∈N*，有f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）成立，猜想f（n）的表达式为（）A．f（n）=n2 B．f（n）=2n C．f（n）=2n+1 D．f（n）=2n参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2）知，f（n）可以为指数型函数，从而得到答案．【解答】解：由f（n1+n2）=f（n1）?f（n2），结合指数运算律：as×at=as+t知，f（n）可以为指数型函数，故排除A，B；而再由f（2）=4知，f（n）=2n，故选D．9.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是

A．丁、乙、甲、丙

B．乙、丁、甲、丙

C．丁、乙、丙、甲

D．乙、丁、丙、甲参考答案：A略10.顶点在同一球面上的正四棱柱中,,,则A、C两点间的球面距离为

（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．参考答案：解：解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′(x)=4x-，由f'（x）=0，得x=1/2．当x∈（0，1/2）时，f'（x）＜0，当x∈（1/2，+∞）时，f'（x）＞0据题意，{k-1＜1/2＜k+1k-1≥0，解得1≤k＜3/2.12.设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，则k＝.参考答案：－1略13.若是正数，且满足，则的最小值为

参考答案：2略14.已知椭圆的两个焦点是，，点在该椭圆上，若，则的面积是__________．参考答案：由题意，，∴，．∵，∴，∴．15.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法________种参考答案：1516.在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程式ρ=﹣4cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】直线l的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x﹣y+1=0，圆ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）为圆心，半径等于2的圆．∴圆C的圆心到直线l的距离为=，故答案为．【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．17.若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.参考答案：（1），当时，得；当时，得；当时，得，综上可得不等式的解集为.（2）依题意，令.∴，解得或，即实数的取值范围是.19.已知P（x，y）为平面上的动点且x≥0，若P到y轴的距离比到点（1，0）的距离小1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点M（m，0）的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由题意得：，化简得：y2=4x（x≥0）．求得P的轨迹方程．（Ⅱ）分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论，当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），直线和抛物线联立方程求解．当斜率不存在时，m=0或m=4．成立．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：，化简得：y2=4x（x≥0）．∴点P的轨迹方程为y2=4x（x≥0）．．（Ⅱ）①当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得ky2﹣4y﹣4km=0，∴，∵以线段AB为直径的圆恒过原点，∴OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0．即m2﹣4m=0∴m=0或m=4．②当斜率不存在时，m=0或m=4．∴存在m=0或m=4，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．【点评】本题主要考查轨迹方程的求解和直线与抛物线的综合应用，属于中档题，早高考中经常涉及20.本题满分12分）如图，已知是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值．参考答案：(2)平面与平面所成锐二面角大小的余弦值为略21.已知复数z满足i（z+1）=﹣2+2i（i是虚数单位）（1）求z的虚部；

（2）若，求|ω|2015．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）根据复数的运算法则和复数的定义即可求出，（2）先化简，再求出|ω|=1，问题得以解决．【解答】解：（1）∵i（z+1）=﹣2+2i，∴z+1==2+2i，∴z=1+2i，z的虚部为2．

（2），∵|ω|=1，则|ω|2015=1．22.已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数