2023年北京重点校初二（下）期中数学试卷汇编：平行四边形章节综合1

第1页/共1页2023北京重点校初二（下）期中数学汇编平行四边形章节综合1一、单选题1．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）如图，矩形中，交于点，分别为的中点．若，则的长为（）A．2 B．4 C．8 D．162．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）如图，在平行四边形中，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）如图，在中，于点E，，则等于（

）A． B． C． D．4．（2023春·北京通州·八年级统考期中）如图，矩形的对角线相交于点O，，，则矩形对角线的长为（

）A．4 B．8 C． D．5．（2023春·北京通州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是（

）A． B． C． D．6．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为（

）A． B．4 C．8 D．二、填空题7．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）如图，在菱形中，E，F，G，H分别是边，，和的中点，连接，，和．若，，则菱形的面积为．

8．（2023春·北京燕山·八年级统考期中）如图，A，B两点被池塘隔开，为测得A，B两点间的距离，在直线外选一点C，连接和．分别取的中点D，E，若测得D，E两点间的距离为，则A，B两点间的距离为．

9．（2023春·北京通州·八年级统考期中）如图，在中，点E在上，平分，若，，则．10．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）如图，在中，，，是的中线，E是的中点，连接，，若，垂足为E，则的长为．11．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）如图，线段的长为10，点D在线段上运动，以为边长作等边三角形．再以为边长，在线段上方作正方形，记正方形的对角线交点为O．连接，则线段的最小值为．12．（2023春·北京通州·八年级统考期中）如图，矩形纸片，，，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则，．13．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）如图，在中，于，是的中点，若，，则的长等于．14．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）矩形中，，点A是y轴正半轴上任意一点，点B在x轴正半轴上．连接．则线段的长度最大值是．15．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）如图，在矩形中，点B的坐标为，则的长是．三、解答题16．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）在平面直角坐标系中，对于P，Q两点，给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．(1)如图1，已知点P的坐标为，在点，，中，与点P是“等距点”的有______；

(2)如图2，菱形四个顶点的坐标为，

①当时，点N为菱形的边上一个动点，令点N到x、y轴的距离中的最大值为，则的取值范围是______；②当时，点F为菱形的边上一个动点，若平面中存在一点E，使得E，F两点为“等距点”．在图3中画出点E的轨迹，并计算该轨迹所形成图形的面积；

③我们规定：横纵坐标均为整数的点是整点．若菱形的边过定点，点F为菱形的边上一个动点，平面中存在一点E，使得E，F两点为“等距点”，若菱形内部（不含边界）恰有9个整点，直接写出点E的轨迹所覆盖整点的个数．17．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）现有正方形和一个直角．(1)如图1，若点与点重合，射线交延长线于，射线交正方形的边于，则与的数量关系是______，请证明你的结论；

(2)如图2，若点在正方形的对角线上，射线交延长线于，射线恰好经过点，则与的数量关系是______，请证明你的结论；

(3)若在正方形所在平面内任意移动，射线交直线于点，射线交直线于点，若与始终保持相等，请你直接写出点所有可能的位置．

18．（2023春·北京燕山·八年级统考期中）对于平面直角坐标系中的两点A和C，给出如下定义：若A，C是某个矩形对角线的顶点，且该矩形的每条边均与x轴或y轴垂直，则称该矩形为点A，C的“对角矩形”．如图1为A，C的“对角矩形”的示意图．已知点．

(1)①当时，在图2中画出点A，C的“对角矩形”，并直接写出它的面积S的值；②若点A，C的“对角矩形”的面积是15，求t的值；(2)若点，在线段上存在一点D，使得点D，C的“对角矩形”是正方形，请直接写出t的取值范围．19．（2023春·北京燕山·八年级统考期中）如图，正方形中，是过点的一条直线，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点．

(1)依题意补全图形；(2)连接，判断的形状并证明；(3)连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．20．（2023春·北京燕山·八年级统考期中）如图，的对角线与交于点O，，，．求的周长．

21．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交于点，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，，求的长．22．（2023春·北京通州·八年级统考期中）如图，正方形中，点P是边上的一点（不与点C、D重合），连接，，O为的中点，过点P作于E，连接．(1)依题意补全图形；(2)求的大小（用含a的式子表示）；(3)用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．23．（2023春·北京通州·八年级统考期中）定义：若点P为四边形内一点，且满足，则称点P为四边形的一个“互补点”．(1)如图1，点P为四边形的一个“互补点”，若，则；(2)如图2，点P是菱形对角线上的任意一点（不与点B，D重合），求证：点P为菱形的一个“互补点”．24．（2023春·北京通州·八年级统考期中）如图，在中，于点E，于点F．求证：．25．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）如图，点E在正方形的边上（不与点B，C重合），点B关于直线的对称点为F，作射线交AE交于点G，连接，过点C作交射线于点H．(1)依题意补全图形；(2)求的度数；(3)用等式表示线段与之间的数量关系．并证明．26．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）在矩形中，连接，延长至E，使，过点E作交延长线于点F．(1)求证：四边形是菱形；(2)连接，若，，①求菱形的面积，②直接写出线段的长为．27．（2023春·北京西城·八年级北京四中校考期中）在平面直角坐标系中，对于点和正方形，给出如下定义：若点在正方形内部（不包括边界），且到正方形的边的最大距离是最小距离的倍，则称点是正方形的倍距离内点．已知：，．(1)当时，①点，，三个点中，___是正方形的倍距离内点；②点是正方形的倍距离内点，请直接写出的取值范围；(2)点，，若线段上存在正方形的倍距离内点，请直接写出的取值范围；(3)当时，请直接写出所有正方形的所有倍距离内点组成的图形面积．28．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）如图，在正方形中，点在边上，点在正方形外部，且满足，．连接，，取的中点，连接，，交于点．(1)依题意补全图形1，则的度数为__________（直接写出答案）；(2)请探究线段，，所满足的等量关系，并证明你的结论；(3)设，若点沿着线段从点运动到点，则在该运动过程中，线段所扫过的面积为__________（直接写出答案）．29．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，．给出如下定义：若一个矩形的边均与某条坐标轴平行，且是它的一条对角线，则称这个矩形是的“非常知形”，如图1，点和点，它们的“非常矩形”是矩形．(1)在点，，中，与点构成的“非常矩形”的周长是6的点是__________；(2)若在第一象限有一点与点构成的“非常矩形”，且它的周长是8，求，满足的数量关系；(3)如图2，等边的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，若在的边上存在一点，使得点，的“非常矩形”为正方形，请直接写出的取值范围．30．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）已知：如图，在中，点，分别在，上，且点是的中点，．求证：点是的中点．31．（2023春·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期中）在学习了第18章特殊平行四边形之后，老师给班级同学出了一道思考题．如图，已知，点在射线上，点，在射线上，其中，四边形是平行四边形，请只用无刻度的直尺画出菱形，并说明理由．小明经过思考后，给出了自己的作法：①连接，，相交于点；②连接并延长交的延长线于点；③连接，四边形即为所求作的菱形．根据小明的设计，完成下面问题：(1)补全图形；(2)证明四边形为菱形；(3)若，，求的长．32．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）如图，在正方形中，是边上的一点（不与，重合），点于直线的对称点是点，连接，，，直线，交于点．(1)在图1中补全图形；(2)猜想的度数，并证明；(3)连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．33．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）下面是小琪设计的“作菱形”的尺规作图过程．求作：菱形．作法：①作线段；②作线段的垂直平分线l，交于点O；③在直线l上取点B，以O为圆心，长为半径画弧，交直线l于点D（点B与点D不重合）；④连接，，，．所以四边形为所求作的菱形．根据小琪设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵，∴四边形为平行四边形．（）（填推理的依据）∵，∴为菱形．（）（填推理的依据）

参考答案1．B【分析】根据矩形的性质和含角的直角三角形的性质得出，进而求出，再依据中位线的性质推知，即可得到答案．【详解】解：四边形是矩形，交于点，，，，即，，分别为的中点，是的中位线，，故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．2．A【分析】根据平行四边形的性质得出，将代入求出即可解决问题．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，把代入得：，∴，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键．3．B【分析】由在中，，可求得的度数，又由，可求得答案．【详解】解：∵在中，，∴，∵，∴．故选B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用是解此题的关键．4．B【分析】首先根据矩形的性质得到，然后求出，然后证明是等边三角形，即可解决问题．【详解】解：四边形是矩形，，，，是等边三角形，，．故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是证明是等边三角形，属于基础题．5．C【分析】先利用两点之间的距离公式可得，再根据菱形的性质可得，由此即可得出答案．【详解】解：点的坐标为，，四边形是菱形，，点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，即为4，即，故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和点坐标，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．6．B【分析】由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，可计算出的长度，再根据直角三角形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】解：四边形是菱形，，，，在中，点是的中点，．故选B．【点睛】本题主要考查了菱形及直角三角形的性质，合理应用性质进行计算是解决本题的关键．7．16【分析】连接、，交于点O，根据中位线的性质求出，，根据菱形面积公式求出．【详解】解：连接、，交于点O，如图所示：

∵四边形为菱形，∴，∵E，F，G，H分别是边，，和的中点，∴，，∵，，∴，，∴．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．30【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵点D，E分别为的中点，，∴是的中位线，∴，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟知三角形中位线平行于第三边且等于第三边长的一半是解题的关键．9．1【分析】先根据平行四边形的性质得到，进一步证明，得到，则．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，证明是解题的关键．10．【分析】根据垂直定义可得，利用直角三角形斜边上的中线性质可得，，从而得到，最后利用勾股定理进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∵是的中线，，∴是斜边上的中线，∴，∵，E是的中点，∴，∴，∴由勾股定理得，故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．11．5【分析】连接、，则、交于点O，连接并延长，过点B作于点M，证明，得出，证明点O一定在射线上，根据垂线段最短，得出点O在点M处时，线段取最小值，求出最小值即可．【详解】解：连接、，则、交于点O，连接并延长，过点B作于点M，如图所示：∵为等边三角形，∴，，∵四边形为正方形，∴，∵，∴，∴，∴点O一定在射线上，∵垂线段最短，∴点O在点M处时，线段取最小值，∵，，∴，∴线段取最小值为5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，得出点O一定在射线上．12．21.5【分析】根据勾股定理可得，由折叠的性质可得，则，，则，在中，根据勾股定理求的长即可．【详解】解：在中，，由折叠的性质可得，，∴，，∴，设，则，，在中，，解得，即．故答案为：2，1.5．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质等知识，解题的关键是利用勾股定理得到．13．8【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵，是的中点，∴，∵，∴，在中，，，由勾股定理得，故答案为：8．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解答的关键．14．9【分析】取的中点，连接、，当、成一条直线时，有最大值，利用勾股定理及直角三角形斜边中线的性质可得答案．【详解】解：取的中点，连接、，当、成一条直线时，有最大值，在矩形中，，，，∴，在中，，在中，，的最大值是，故答案为：9．【点睛】此题考查的是矩形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质及勾股定理，正确作出辅助线是解决此题的关键．15．13【分析】根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案．【详解】解：连接，过作轴于，点的坐标是，，，由勾股定理得：，四边形是矩形，，，故答案为：13．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出是解此题的关键．16．(1)、(2)①；②画出轨迹见解析，该轨迹所形成图形的面积为36；③16【分析】（1）根据“等距点”的定义判断即可解答；（2）①根据点到坐标轴的距离的定义确定的最值即可解答；②先求得点F到x、y轴的距离中的最大值的取值范围为，设点，则、，然后画出轨迹区域确定面积即可；③点F到x、y轴的距离中的最大值的取值范围为，设点，根据题意可得、，然后画出轨迹区域即可解答．【详解】（1）解：∵点P的坐标为，∴点P到x、y轴的距离中的最大值等于4，∵点到x、y轴的距离中的最大值等于4，点到x、y轴的距离中的最大值等于2，点到x、y轴的距离中的最大值等于4，∴点P的“等距点”的是、，故答案为:、．（2）解：①∵∴∴,四边形是正方形，∴当N与C或D重合时，有最大值5如图：过O作∵四边形是正方形，∴∴∴过E作,则∴；同理：∴当N在E点时，有最小值∴的取值范围为．故答案为．

②根据①的方法可得：点F到x、y轴的距离中的最大值的取值范围为：设点，则，．∴如图：阴影部分为点F的轨迹，该轨迹所形成图形的面积为；

③根据题意画出图形如下：根据①的方法可得：点F到x、y轴的距离中的最大值的取值范围为：设点，则，∴如图：阴影部分为点F的轨迹，则点E的轨迹所覆盖整点的个数个．

【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离、菱形的性质等知识点，根据题意正确画出图形成为解答本题的关键．17．(1)，证明见解析(2)，证明见解析(3)点在直线上时，与始终保持相等【分析】（1）根据正方形的性质证明即可得证；（2）作，交于，由正方形的性质和可得为等腰直角三角形，通过证明，即可得到结论；（3）当点在线段上时，作交于，作交于，通过证明和，即可得到与始终保持相等，当点在的延长线上时，作交于，交于，通过证明和，即可得到与始终保持相等，同理可得，当点在的延长线上时，与始终保持相等．【详解】（1）解：，证明：四边形是正方形，，，，，在和中，，，，；（2）解：，证明：如图，作，交于，

，四边形是正方形，，，为等腰直角三角形，，，，即，在和中，，，，，；（3）解：当点在线段上时，如图所示，作交于，作交于，

，

则，由正方形的性质可得：，在和中，，，，，，在和中，，，，当点在线段上时，与始终保持相等，当点在射线上时，如图所示，作交于，交于，

，则，四边形为矩形，由正方形的性质和对顶角的性质可得：，在和中，，，，，，在和中，

，，，当点在的延长线上时，与始终保持相等，同理可得：当点在的延长线上时，与始终保持相等，综上所述，当点在直线上时，与始终保持相等．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想解题，是解题的关键．18．(1)①作图见解析，；②或(2)或【分析】（1）①先确定出，直接利用新定义即可画出图形；②先确定出点A，C的“对角矩形”宽为3，利用面积建立方程求解即可得出结论；（2）找出分界点求出t的值，借助图形即可得出结论．【详解】（1）解：①画出点A，C的“对角矩形”如图所示：

当时，∴，∵，∴．②∵点，∴点A，C的“对角矩形”宽为3．∵点A，C的“对角矩形”的面积是15，∴点A，C的“对角矩形”长为5，∴或；（2）解：如图，

当点D和点B重合时，，，∵使得点D、C的对角矩形是正方形，∴，∴，当点D和点A重合时，，∵使得点D、C的对角矩形是正方形，∴，∴或，∴或，故答案为：或．【点睛】此题考查了矩形的性质，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，解一元一次方程，正确理解矩形的性质及正方形的性质是解题的关键．19．(1)见解析(2)是等腰三角形，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）根据题意补全图形；（2）根据正方形的性质得到，根据轴对称的性质得到，进而证明结论；（3）延长至点，使得，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰直角三角形的性质计算，证明结论．【详解】（1）解：如图，即为补全的图形；

（2）是等腰三角形，理由如下：在正方形中，，点关于直线的对称点为，，，是等腰三角形；（3），证明如下：延长至点，使得，连接，点关于直线的对称点为，，，，，，在和中，，，，，，，即，，．

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定勾股定理，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．20．的周长是【分析】由，，根据“平行四边形的对角线互相平分”得，，而，即可求得的周长是．【详解】解：∵的对角线与交于点O，，，∴，，∵，∴，∴的周长是．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分．21．(1)证明见解析(2)【分析】（1）先证明，证明，得出，因此，证出四边形是平行四边形，即可得出结论；（2）过点作于点，由菱形的性质得出，，，在中，求出，在中，求出，再求出，得出，中，由勾股定理即可得出的长．【详解】（1）证明：∵平分，∴，∵四边形是平行四边形，∴且，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形；（2）解：如图所示，过点作于点，∵四边形是菱形，，，，∴，，，，在中，，，在中，，，∴，在中，，∴的长为．

【点睛】本题考查菱形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，等角对等边，全等三角形的判定和性质，角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识．掌握菱形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．22．(1)见解析(2)(3)，证明见解析【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）首先根据正方形的性质得到，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，进而可得到；（3）连接，首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，然后证明出是等腰直角三角形，得到，然后根据正方形的对称性得到，即可得到结论．【详解】（1）如图所示，（2）∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∵，O为的中点，∴，∴，∴；（3）如图所示，连接，∵，O为的中点，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵是正方形的对角线，∴，∴．【点睛】此题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．23．(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据点P为四边形的一个“互补点”的定义，可得出，从而根据周角的定义可求出结果；（2）根据菱形的性质可证得，再证明，可证得，同理得出，然后证明，即可求证．【详解】（1）解：∵点P为四边形的一个“互补点”，∴，∵，，∴，故答案为：；（2）证明：如图，连接，∵菱形，∴，∵，∴，∴，同理，∵，∴，∴，即∴点P为菱形的一个“互补点”

．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，关键是理解题意，确定“互补点”的实际意义．24．证明见解析【分析】只需要证明，得到，即可证明．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，即．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，证明，得到是解题的关键．25．(1)见解析(2)(3)，证明见解析【分析】（1）依据题意补全图形即可；（2）连接，根据对称的性质得到，利用等边对等角得到，，结合四边形内角和求出，可得；（3）过C作，垂足为T，证明是等腰直角三角形，得到，再证明，得出，结合对称的性质，可得结果．【详解】（1）解：如图所示：（2）连接，∵B，F关于对称，∴垂直平分，∴，在正方形中，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴；（3），理由是：过C作，垂足为T，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，在正方形中，，，∵，∴，∵，∴，∴，又，，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，轴对称变换，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．(1)见解析(2)①20；②【分析】（1）利用矩形的性质得到，结合已知证明平行四边形，再利用即可证明菱形；（2）①根据矩形和菱形的性质求出，再利用面积公式计算；②求出的长度，利用勾股定理计算即可．【详解】（1）解：在矩形中，，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（2）①在矩形中，，∵，，∴，∵四边形是菱形，∴，∴菱形的面积为；②在菱形中，，∴，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的判定方法，灵活运用菱形的性质．27．(1)①；②(2)(3)【分析】（1）①根据定义求解；②根据定义求解，注意分类讨论；（2）根据定义，先求出边界值，即可确定范围；（3）由（1）中第②中的结论可知当时，正方形的所有倍距离内点组成的图形是正方形；当时，正方形的所有倍距离内点组成的图形是正方形，从而得出当时，正方形的所有倍距离内点组成的图形是六边形，再利用割补法求出面积即可。【详解】（1）解：∵正方形在平面直角坐标系中，且，，当时，得：，，，，①点不在正方形内，∴不是正方形的倍距离内点，点到的距离为，到的距离为，到的距离为，到的距离为，∵，∴是正方形的倍距离内点，点到的距离为，到的距离为，到的距离为，到的距离为，∵，∴不是正方形的倍距离内点，故答案为：；②∵点是正方形的倍距离内点，∴，点到的距离为，到的距离为，到的距离为，到的距离为，可分以下几种情况：当为最小值，为最大值时，由，则有：，解得：，或，解得：，∴，当时，，若，解得：（不合题意，舍去），当时，，若，解得：（不合题意，舍去），综上所述，的取值范围是。（2）∵正方形在平面直角坐标系中，且，，∴，若点是正方形的倍距离内点，由点到的距离为，到的距离为，到的距离为，到的距离为，当即时，，解得：，当即时，，解得：，若点是正方形的倍距离内点，由点到的距离为，到的距离为，到的距离为，到的距离为，当即时，，解得：，当即时，，解得：，综上所述，的取值范围是；（3）如图，由（1）中第②中的结论可知，当时，点是正方形的倍距离内点，则，∴若点是正方形的倍距离内点，则，∴正方形的所有倍距离内点组成的图形是正方形，其中，，∴，，则当时，正方形的所有倍距离内点组成的图形是正方形，其中，，∴，，∴当时，正方形的所有倍距离内点组成的图形是六边形，设六边形的面积为，连接，∴，∴当时，所有正方形的所有倍距离内点组成的图形面积为．【点睛】本题考查正方形的性质，图形与坐标，“倍距离内点”的定义，点到坐标轴的距离等知识，运用了分类讨论的思想．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会寻找特殊位置．28．(1)图见解析，(2)，证明见解析(3)3【分析】（1）①依照题意补全图形即可；②连接，证得，推出点B、E在的垂直平分线上，得到为的中点，从而得出结果；（2）证得是的中位线，推出，即可得到，即可得出结论；（3）找出所扫过的图形为四边形．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出，由此得出四边形为梯形，再由，可算出线段、、的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）①依题意补全图形，如图1所示．连接，如图2所示．∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∵在中，点E是中点，∴．∵，∴点B、E在的垂直平分线上，∴F是中点，∴平分，∴；故答案为：；（2）由（1）得是线段的垂直平分线，，∴，F是中点，，∴，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴，

即；（3）解：在点M沿着线段从点C运动到点D的过程中，线段所扫过的图形为四边形．∵，，∴，∴四边形为梯形．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是掌握相关性质，学会利用特殊位置解决实际问题．29．(1)A(2)(3)或【分析】（1）根据“非常矩形”，的定义求解即可；（2）根据“非常矩形”，的定义求解即可；（3）根据等边三角形的性质和勾股定理求得，，分当点H与点F重合时；当点H与点E重合时；当点H与D重合时三种情况，画出图形，分别根据正方形的性质和坐标与图形性质求得对应的a值，结合图形即可得出a的取值范围．【详解】（1）解：若点与点构成的“非常矩形”，则周长为，符合题意；若点与点构成的“非常矩形”，则周长为，不符合题意；若点与点构成的“非常矩形”，则周长为，不符合题意，综上，满足条件的点为，故答案为：A；（2）解：∵在第一象限有一点与点构成的“非常矩形”，且它的周长是8，∴，∴；（3）解：∵等