2022年湖南省邵阳市牛矿第二子第学校高二数学理模拟试题含解析

2022年湖南省邵阳市牛矿第二子第学校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦点坐标为(－5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60°，则AC1的长等于(

)A．10 B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】直接根据向量的加法把所求问题分解，再平方计算出模长的平方，进而求出结论．【解答】解：因为=++；∴（）2=（++）2=（）2+（）2+（）2+2?+2?+2?=42+32+32+2×4×3cos120°+2×4×3cos120°+2×3×3cos90°=10．∴AC1=故选C．【点评】本题主要考查棱柱的结构特征以及两点间的距离计算．注意在利用两直线的夹角求向量夹角时，注意方向性，避免出错．3.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是(

)A．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0B.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0参考答案：C略4.设（x﹣）6的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，则的值为（） A． B． C． 16 D． 4参考答案：D略5.已知随机变量服从正态分布，，则等于（

）A．

B．

C．

D，参考答案：A6.假如今年省运会给岭师附中高中三个年级7个自主推荐的志愿者名额，则每个年级至少分到一个名额的方法数为()A．10

B．15 C．21

D．30参考答案：B7.圆上到直线的距离为的点共有（

）（A）1个

（B）2个 （C）3个

（D）4个参考答案：C略8.若点P(3，－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（A）x＋y－2＝0

（B）2x－y－7＝0（C）2x＋y－5＝0

（D）x－y－4＝0参考答案：D9.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（

）A.8万斤 B.6万斤 C.3万斤 D.5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得，即，当时，，解得，故，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．10.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动得到如下的列联表：，参照附表，得到的正确的结论是（

）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到“光盘”与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与相别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和是

．参考答案：12.已知i为虚数单位，复数的共轭复数为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．【解答】解：复数==的共轭复数为：．故答案为：．13.已知，，则______.参考答案：【分析】利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值。【详解】.【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题。14.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N，已知P=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有人．参考答案：8【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=110对称，根据P=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称，∵P=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8．故答案为：8．15.已知双曲线的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若·＝0，则点M到x轴的距离为_________．参考答案：略16.若关于x的不等式5x2﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是

．参考答案：[45，80）【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式5x2﹣a≤0的正整数解，得出a＞0，﹣≤x≤，解此不等式，求出a的取值范围．【解答】解：关于x的不等式5x2﹣a≤0的正整数解是1，2，3，∴a＞0，解不等式得x2≤，∴﹣≤x≤，∴3≤＜4，∴9≤＜16，即45≤a＜80，∴实数a的取值范围是[45，80）．故答案为：[45，80）．17.一个棱柱至少有

_____个面，面数最少的一个棱锥有

________个顶点，顶点最少的一个棱台有

________条侧棱。参考答案：

解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞的最大正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知条件得Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），从而an+1=4an，由此推导出数列{an}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．从而=22n﹣1．（2）由log2an==2n﹣1，能求出数列{log2an}的前n项和．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，令＞，能求出满足条件的最大正整数n的值为1．【解答】解：（1）∵当n≥2时，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an，∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴数列{an}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．∴=22n﹣1．（2）由（1）得：log2an==2n﹣1，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（1﹣）（1﹣）…（1﹣）===，令＞，解得：n＜故满足条件的最大正整数n的值为1．19.已知点P（0，4），Q为圆x2+y2=8上的动点，当Q在圆上运动时，PQ的中点M的运动轨迹为C，直线l：y=kx与轨迹C交于A，B两点．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设E（m，n）是线段AB上的点，且，请将n表示为m的函数．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用代入法，求动点M的轨迹C的方程；（2）直线l：y=kx与轨迹C联立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，利用韦达定理及，即可得出结论．【解答】解：（1）设M（x，y），Q（x0，y0），∵P（0，4），M为PQ的中点，∴x0=2x，y0=2y﹣4，代入x02+y02=8，可得动点M的轨迹C的方程x2+（y﹣2）2=2；（2）直线l：y=kx与轨迹C联立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，△=16k2﹣8（1+k2）＞0，可得k＜﹣1或k＞1，设A（x1，kx1），B（x2，kx2），n=mk，则x1+x2=，x1x2=∵，∴代入整理可得=+==3k2﹣1，∵k＜﹣1或k＞1，∴﹣＜m＜且m≠0，∵n=mk，3n2﹣m2=3，E在圆C内，n＞0，∴n=（﹣＜m＜且m≠0）．20.已知抛物线.命题p:直线l1:与抛物线C有公共点.命题q:直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2.若为假,为真,求k的取值范围.参考答案：解:若p为真,联立C和l1的方程化简得.时,方程显然有解;时,由得且.

综上

(4分)若q为真,联立C和l2的方程化简得21.（12分）通过计算可得下列等式：22-12=2×1+132-22=2×2+142-32=2×3+1……（n+1）2-n2=2×n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n即：1+2+3+…+n=类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值.参考答案：证明：23-13=3×12+3×1+1，

33-23=3×22+3×2+1

43-33=3×32+3×3+1……（n+1）3-n3=3×n2+1+3×n+1

（4分）将以上各式分别相加得：（n+1）3-13=3×(12+22+32+…+n2)+3×