2022年河北省衡水市青罕镇中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年河北省衡水市青罕镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“函数在区间内单调递增”的

(

)(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，3） C．[，3） D．（1，3）参考答案：C考点： 函数单调性的性质．

专题： 计算题．分析： 本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题．在解答时，首先得保证函数在各段上是增函数，然后保证x=1时x＜1对应的上限要小于等于x≥1时函数对应的下限．解不等式进而获得问题的解答．解答： 解：由题意：函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的递增函数，所以必有：，解得：，故选C．点评： 本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分段函数的思想、解不等式的思想以及数形结合的思想．值得同学们体会和反思．3.在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cosx的值介于0到之间的概率为P=故选A．4.函数的图象如图所示，若，则等于（

）A．

B．C．0

D．参考答案：C略5.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则正确的结论是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B6.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5

参考答案：D7.给定原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，那么下列命题形式正确的是（）A．逆命题：若a、b全为0，则a2+b2=0B．否命题：若a2+b2≠0，则a、b全不为0C．逆否命题：若a、b全不为0，则a2+b2≠0D．否定：若a2+b2=0，则a、b全不为0参考答案：A【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据四种命题之间的关系，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，再写出原命题的否定命题即可得出结论．【解答】解：原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，所以逆命题是：“若a、b全为0，则a2+b2=0”，选项A正确；否命题是：“若a2+b2≠0，则a、b不全为0”，选项B错误；逆否命题是：“若a、b不全为0，则a2+b2≠0”，选项C错误；否定命题是：“若a2+b2=0，则a、b不全为0”，选项D错误．故选：A．8.物体的运动位移方程是S=10t﹣t2（S的单位：m；t的单位：s），则物体在t=2s的速度是（）A．2m/s B．6m/s C．4m/s D．8m/s参考答案：B【考点】变化的快慢与变化率．【分析】此类运动问题中瞬时速度问题的研究一般借助函数的导数求其某一时刻的瞬时速度，解答本题可以先求质点的运动方程为s=﹣t2+10t的导数，再求得t=3秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度【解答】解：∵质点的运动方程为s=﹣t2+10t∴s′=﹣2t+10∴该质点在t=2秒的瞬时速度为|﹣2×2+10|=6．故选B．9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=﹣11，a6+a10=﹣2，则当Sn取最小值时，n的值为(

)A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得an，令an≥0，解出即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=﹣11，a6+a10=﹣2，∴，解得a1=﹣15，d=2，∴an=﹣15+2（n﹣1）=2n﹣17，令an≥0，解得n≥，则当Sn取最小值时，n=8．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，知，，设面DBA1的法向量，由，知，由向量法能求出D1到平面A1BD的距离．【解答】解：以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），∴，，设面DBA1的法向量，∵，∴，∴，∴D1到平面A1BD的距离d===．故选D．【点评】本题考查点线面间的距离计算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数图6是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填

，输出的s=

．参考答案：，输出；略12.设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为．参考答案：15【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2a+|MF2|，由此可得结论．【解答】解：由题意F2（3，0），|MF2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=10+|PM|﹣|PF2|≤10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答案为：15．13.某销售代理商主要代理销售新京报、北京晨报、北京青年报三种报刊．代理商统计了过去连续100天的销售情况，数据如下：销量天数种类20002100220023002400新京报1015303510北京晨报182040202北京青年报352520155三种报刊中，日平均销售量最大的报刊是

；如果每份北京晨报的销售利润分别为新京报的1.5倍，北京青年报的1.2倍，那么三种报刊日平均销售利润最大的报刊是．参考答案：新京报，北京晨报.【考点】函数模型的选择与应用．【分析】求出三种报刊中，日平均销售量，日平均销售利润，可得结论；【解答】解：三种报刊中，日平均销售量分别为=2230；=1720，=2100∴日平均销售量最大的报刊是新京报；设每份北京晨报的销售利润为x元，则新京报为x，北京青年报x，∴三种报刊日平均销售利润分别是×2300，x×1720，2100x，可得三种报刊日平均销售利润最大的报刊是北京晨报．故答案为新京报，北京晨报．14.观察下列式子：，则可猜想：当时，有

.参考答案：略15.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是

（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）参考答案：B略16.矩阵的逆矩阵为__________.参考答案：【分析】通过逆矩阵的定义构建方程组即可得到答案.【详解】由逆矩阵的定义知：,设，由题意可得：，即解得，因此.【点睛】本题主要考查逆矩阵的相关计算，难度不大.17.已知是两个不共线的平面向量，向量，，若，则＝．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款y（单位:亿元）的数据如下：年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567储蓄存款y3.43.64.54.95.56.17.0（1）求y关于t的线性回归方程；（2）2018年城乡居民储蓄存款前五名中，有三男和两女.现从这5人中随机选出2人参加某访谈节目，求选中的2人性别不同的概率.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:，.参考答案：(1).(2).【分析】(1)由题意利用线性回归方程的系数公式求得的值即可确定线性回归方程；(2)由题意列出所有的基本事件个数，然后找到满足题意的事件个数，最后利用古典概型计算公式可得相应的概率值.【详解】（1），，，，∵，∴所求回归方程为:（2）设，，代表三男，，代表两女，从5人中任选2人的基本事件为，，，，，，，，，共有10种，选中的2人性别不同的事件为，，，，，共有6种，故所求概率.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.（本小题满分12分）已知函数有极值．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵，∴，--------2分

要使有极值，则方程有两个实数解，

从而△＝，∴．

------------4分（Ⅱ）∵在处取得极值，

∴，∴．-----------6分∴，∵，-1+0_↗极大值↘∴时，在处取得最大值，--------10分∵时，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范围是．------------12分20.（12分）.在对某地区的830名居民进行一种传染病与饮用水关系的调查中，在患病的146人中有94人饮用了不干净水，而其他不患病的684人中有218人饮用了不干净水。（1）根据已知数据列联表。（2）利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828参考答案：21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）由AB⊥平面BCD?AB⊥CD，又CD⊥BC?CD⊥平面ABC，再利用条件可得不论λ为何值，恒有EF∥CD?EF?平面BEF，就可得不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD?BE⊥平面ACD?BE⊥AC．故只须让所求λ的值能证明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF?平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．∵BC=CD=1，