2023-2024学年湖南省怀化市数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023-2024学年湖南省怀化市数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列分式中，最简分式是（）

15x3x-62%+la+b

2.在梯形S=面积公式中，已知S=50,α=6,b=gα,则〃的值是（）

425

A.—B.—C.10D.25

254

ɔJT

3.单项式-T盯的系数和次数分别是（）

22

A.・乃,5B.一一,7——π,6

33

4.若X=T是关于X的方程2x+3α=l的解，则。的值为（）

11

A.-B.1C.—D.-1

33

5.2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在

月球背面软着陆.数字177.6用科学记数法表示为（）

A.0.1776×IO3B.1.776XIO2C.1.776×103D.17.76×IO2

6.如图所示，在一个正方形盒子的六面上写有“祝”、“母”、“校”、“更”、“美”、“丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”

与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）

祝

丽

¥

计算（-2）x3的结果是（

A.-5B.-6C.1D.6

8.一条船沿北偏西60。方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是（）

A.南偏西60。B.南偏东60。C.北偏西30。D.北偏东30。

9.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行用了2小时,从乙码头到甲码头逆流而行用了2.5小时，已知水流的速度是3km∕h,

则船在静水中的速度是（）km/h.

A.27B.28C.30D.36

10.定义运算：0力=。（1一。），下面给出了关于这种运算的4个结论：①2（―2）=6；②α+lcα-l=-/一。；

③a0=b8；④若α+h=0,贝!!（a：b）+（ba）=2b1,其中正确的结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）

A.0.96×107B.9.6×106C.96×105D.9.6×102

12.如图是正方体的一个表面展开图，则原正方体表面上与“周”相对的面上的字是（）

七

Ξ亘华

诞

A.七B.+C.华D.诞

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若∣a∣=3,∣b∣=4且α＞力，贝!∣"+b=.

14.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体

最多需要_个小立方块.

15.数-5,1,-4,6,-3中任取二个数相乘，积最小值为.

16.单项式-402∕＞的次数是.

17.如图是一个数值转换机，若输入α的值为-3,则输出的结果应为

TZ

输入∙→融

J∖

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B也从原点出发沿数轴向右运动，6秒后，两点相距24个

单位长度，已知点3的速度是点A的速度的3倍(速度单位：单位长度/秒).

-21-18-15-12-9-6-3O36912151821

(D求出点A、点3运动的速度，并在数轴上标出A,3两点从原点出发运动6秒时的位置.

(2)若A，3两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点3

的正中间？

19.(5分)先化简再求值；

121

2x2-[3(--X2+—xy)-2y2]-2(x2-xy+2y2),其中x=-,y=-l.

20.(8分)解方程：

(1)3(x-4)=4x-l

(2)^Ξ1-Ξ±I=1

v,23

21.(10分)已知：OB是NAOC的角平分线，OC是NAoD的角平分线，NCoD=40°.分别求NAoD和NBOC

的度数.

22.(10分)如图是用棋子摆成的“上”字.

O

OOOOOO

oOOOOO

oOO

o•OO

①∙o∙o∙∙o∙o∙o∙

②③

⑴依照此规律，第4个图形需要黑子、白子各多少枚？

(2)按照这样的规律摆下去，摆成第〃个“上”字需要黑子、白子各多少枚？

(3)请探究第几个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚.

23.(12分)某校为了了解该校七年级学生学习数学的效果情况，现从七年级2019年12月份测试中随机抽取了部分

学生的数学成绩，按A,5,C,。四个等级进行统计，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信

息，解答下列问题：

(注：A等：108-120分；B等:96-107分；C等:72-95分；。等：0-71分)

(1)这次抽查的样本容量是多少？

(2)将两幅统计图补充完整；

(3)如果该校这次测试数学成绩达到96分(含96分)以上的七年级学生有405人，那么该校七年级学生共有多少人？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据最简分式的概念(分式的分子分母没有公因式的分式)进行判断即可.

【详解】A选项：-L='注=工，故不是最简分式，不符合题意；

I5x3×5x5x

%—2X—21

B选项：-~~一-=故不是最简分式，不符合题意；

3x-63(x-2)3

Y4-1

C选项：-----的分子和分母没有公因式，故是最简分式，符合题意；

2x+l

o2~b2(a+b)(a-b),,,一口=…，、一…“『一

D选项：....-----------；-----a-b,故不是最简分式，不符合题意；

a+b(a+。)

故选C

【点睛】

本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式.

2、B

【分析】把S=50,α=6,〃=∙∣α代入后解方程即可.

【详解】把S=50,a=6,人=*〃代入S=L(a+b)h,

32

可得：50=—?⅛g—?6∙Λ,

2格3

25

解得：h=-

4

故选：B

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、C

【分析】根据单项式系数和次数的定义选出正确选项.

2TT

【详解】解：系数是：次数是：1+2+3=6.

故选：C.

【点睛】

本题考查单项式，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义.

4、B

【分析】由x=-l是方程的解，将x=-l代入方程中求出a的值即可.

【详解】解：由题意将X=-I代入方程得：-2+3a=l,

解得：a=l,

故选B.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

5、B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlθ",其中ι≤∣a∣V10,n为整数，据此判断即可.

【详解】解：177.6=1.776×1.

故选B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlθ",其中l≤∣a∣V10,确定a与n的值是解题的关键.

6、D

【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可.

【详解】由图可得，A,B,C、D选项“祝”与“更”，“母”与“美”都在相对的面上，但D选项中，围成小正方体后，当

“祝''与"母’’的位置与已知正方形盒子的位置相同时，“校”在左边，不在图上的位置，故这个盒子的展开图不可能是D.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体的展开图，对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的

基础上直接想象.从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立

空间观念，是解决此类问题的关键.

7、B

【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果.

【详解】解：原式=-2x3=-6,

故选：B.

【点睛】

此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键.

8、B

【分析】首先根据船沿北偏西60。方向航行到某地，即某地在船的南偏东60。方向，作出图形，然后确定即可.

【详解】解：一条船沿北偏西60。方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是南偏东60。.

【点睛】

此题主要考查了方向角的判断，注意正确画图.

9、A

【分析】设船在静水中的速度是X,则顺流时的速度为（x+3）kn√h,逆流时的速度为（x-3）kn√h,根据往返的路程

相等，可得出方程，解出即可.

【详解】解：设船在静水中的速度是X,则顺流时的速度为（x+3）km/h,逆流时的速度为（X-3）km/h,

由题意得，2(x+3)=2.5(x-3),

解得：x=27,

即船在静水中的速度是27千米/时.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程.

10、B

【分析】根据新定义的运算法则将各个结论中的式子转化为我们熟悉的计算模式，然后进一步计算判断即可.

【详解】Vatb=a(l-b),

：.2(―2)=2χ(l+2)=6,故①正确；

Vα+1：α-l=α+lχ(l-α)-l=O,故②错误；

V«(b=a×(l-b)=a-ab,ba=b×(∖-a)=b-ab,；.a;b≠b_a,故③错误；

'.'a+b=O,/.(«b)+(ba)mi(T—b)+b(T—a)口+b—2ab=—2ab=2a?,故④正确；

综上所述，一共两个正确，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了整式的运算，根据新运算法则将式子转化为我们熟悉的运算是解题关键.

11、B

【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6x106,故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数.

12、C

【分析】正方体的平面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可确定.

【详解】解：“十”相对面上的字是“年”，“周”相对面上的字是“华”，“七”相对面上的字是“诞”.

故选：C.

【点睛】

本题考查了正方体的平面展开图，灵活的利用正方体的立体图确定相对面是解题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、-1或-1

【分析】根据同=3,∣b∣=4,a>b,得出a、b的值，再代入计算即可.

【详解】解：∙.∙∣α∣=3,∣b∣=4,

.*.a=±3,b=±4,

又∙.'a>b,

.∙.a=3,b=-4或a=-3,b=-4,

当a=3,b=-4时，a+b=3+(-4)=-1,

当a=-3,b=-4时，a+b=(-3)+(-4)=-1,

因此a+b的值为：-1或-1.

故答案为：-1或-L

【点睛】

本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a、

b的值是得出答案的关键.

14、1

【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：

搭这样的几何体最多需要6+3+5=1个小正方体；

故答案为1.

点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何

体的层数和列数.

15、-30

【分析】根据负数比正数小、同为负数时绝对值越大反而越小的原则计算即可.

【详解】根据负数比正数小、同为负数时绝对值越大反而越小的原则，最小乘积为6X(-5)=-30

故答案为-30

【点睛】

本题考查有理数乘法及大小比较，一般选择最大正数与最小负数乘积为最小值.

16、3

【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案.

【详解】解：单项式-4a2b的次数是：2+1=1.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键.

17、-17

【分析】将α=-3代入，列式计算即可.

【详解】解：[(—3)2—2]x(—3)+4=7x(—3)+4=—21+4=—17,

故答案为：-17.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)点4的速度为每秒1个单位长度，点8的速度为每秒3个单位长度.在数轴上表示见解析；(2)运动3秒时,

原点恰好处在A,B两点的正中间.

【分析】(1)设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度，由A的路程+B的路程=总路程

建立方程求出其解即可；

(2)设X秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可.

【详解】(D设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度.

依题意有：6r+6χ3r=24,

解得：t=l,

：.点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒3个单位长度，

画图如图所示：

AB

-21-18-15-12-9-6-3036912151821

(2)设X秒时，原点恰好处在点A,点B的正中间，

根据题意，得：6+X-18-3x»

解得：X=3,

即运动3秒时，原点恰好处在A,B两点的正中间.

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解

答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键.

7

19、X1-Iy2,—

4

【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求解即可.

【详解】解：IMS；=2x2+x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2

=X2-2y2

117

当x=_,y=_］时，原式=—2=—.

2-44

【点睛】

本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键.

20、(1)X=-11；(2)X=Il

【分析】(1)先算乘法去括号，再移项和合并同类项，即可求解.

(2)方程两边同时乘以6,再移项和合并同类项，即可求解.

【详解】⑴3(X-4)=4Λ-1

3x-12=4x-l

x=-ll

3x—3-2x—2=6

X=Il

【点睛】

本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

21、ZAOD=SO;ZBOC=200

【分析】根据角平分线的定义可知，ZAOD=2ZCOD,NBOC=JNAOC,从而可求答案.

【详解】OC平分NAOD,

.∙.ZAOC=ZCOD=-ZAOD

2

又∙.∙∕COD=40°

.-.ZAOD=SO

NAoC=4()

VOB平分NAoC

.∙.ZBOC=-ΛAOC

2

.∙.ZBOC=20

综上：ZAQQ=80,ZfiOC=20°

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键.

22、(1)黑子5枚，白子14枚；(2)黑子5+1)枚，白子(3"+2)枚；⑶第7个.

【解析】(1)根据已知得出黑棋子的变化规律为2,3,4…，白棋子为5,8,11…即可得出规律；

(2)用(1)中数据可以得出变化规律，摆