苏科版八年级下册数学期中考试难题强化训练【含答案】

苏科版八年级下册数学期中考试难题强化训练1．（南京期中）（1）如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM顺时针旋转120°，得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN＝MC，连接AN．求证：BD＝AN．（2）若将问题（1）中的条件“M为边BC的中点”改为“M为边BC上的任意一点”，其他条件不变，结论还成立吗？如果成立，请画出图形并给出证明；如果不成立，请举出反例．2．（高新区期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，AD＝4，E为边CD上一点，CE＝7，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为ts．（1）当t＝1时，判断△PAE是否为直角三角形，说明理由；（2）是否存在这样的t，使EA平分∠PED？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．3．（阜宁县期中）如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE．（2）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明你的猜想．（3）当∠BAC变为钝角时，如图②，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若成立，直接回答，不需证明；若不成立，请说明理由．4．（崇川区校级期中）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°（sin37°＝0.6）．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．5．（溧水区期中）如图，在△ABC中，BM⊥AC，垂足为M．N为AB上的一点，D为BC的中点，DN＝BC．（1）求证CN⊥AB．（2）若∠A＝55°，则∠MDN＝°．6．（徐州期中）如图是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，△ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10，在旋转过程中；（1）当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长；（2）当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM2的值．7．（崇川区校级期中）如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．（1）先作△ABC关于原点O的成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位得到△A2B2C2；（2）A2点的坐标为；（3）请直接写出CC1+C1C2＝．8．（新吴区期中）如图，△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）将△ADE旋转，使得D、E、B三点在一条直线上时，求证：BD＝CE；（2）在（1）的条件下，当BC＝10，BE＝6时，求DE的长．9．（新吴区期中）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF＝AB．10．（工业园区校级期中）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝20°，求∠PFE的度数．11．（工业园区校级期中）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0），B（﹣2，3），C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A'B'C'；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A''B''C''，并写出点B''的坐标．12．（2020春•句容市期中）在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，连接AE．（1）画出△ABE绕点A逆时针旋转90°后的图形（点E的对应点为F）；（2）若AB＝3，则四边形AECF的面积为．13．（2020春•相城区期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，延长CD至E，且CD＝DE．（1）求证：AC＝AE；（2）若DE＝6，AD＝8，求△BOC的周长．14．（2020春•太仓市期中）苏科版数学八年级下册86页我们学了这样一条定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，请你对这个定理给予证明．已知：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC中点，连接DE．求证：DE∥BC，DE＝BC．15．（2020春•句容市期中）如图，已知AC＝16，分别以A、C为圆心，以长度10为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）求BD的长．参考答案1．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，∵又M是BC的中点，∴∠AMB＝∠AMN＝90°，BC＝2BM＝2MC，∠BAM＝∠BAC＝30°，∵AM顺时针旋转120°得到线段AB，∴∠MAD＝120°，AD＝AM，∴∠BAD＝∠MAD﹣∠BAM＝120°﹣30°＝90°，∴∠BAD＝∠AMN＝90°，∵MC＝CN，∴MN＝2MC＝BC＝AB，在△DBA和△ANM中，，∴△DBA≌△ANM（SAS），∴BD＝AN．（2）结论成立，理由如下：①如图②﹣1中，当BM＞BC时，分别过点A、点D作AG⊥BM、DH⊥BA垂足分别为G、H．∴∠DHA＝∠AGM＝90°，∵∠AMG+∠BAM+∠ABC＝180°，∠ABC＝160°，∴∠AMG＝180°﹣∠ABC﹣∠BAM＝120°﹣∠BAM，∵AM顺时针旋转120°得到线段AB，∴∠MAD＝120°，AD＝AM，∴∠DAB＝120°﹣∠BAM，∴∠DAB＝∠AMB，在△DAH和△AMG中，，∴△DAH≌△AMG（AAS），∴DH＝AG，AH＝GM，又∵△ABC是等边三角形，AG⊥BM，∴BG＝GC，∴GN＝GC+CN＝GC+CM＝BG+GC﹣GM＝BC﹣GM，又∵BH＝AB﹣HA，AH＝GM，AB＝BC，∴BH＝GN．∵DH＝AG，∠DHA＝∠AGM＝90°，BH＝GN，在△DBH和△ANG中，∴△DBH≌△ANG（SAS），∴BD＝AN．②当BM＜BC时，同法可得BD＝AN．2．解：（1）过点P作PF⊥CD于点F，如图：由题意得BP＝t，AP＝10﹣t，PF＝4，EF＝7﹣t．当t＝1时，△PAE不是直角三角形，理由如下：当t＝1时，PE2＝PF2+EF2＝42+（7﹣t）2＝16+36＝52，AP2＝（10﹣t）2＝81，∵在长方形ABCD中，AB＝10，CE＝7，∴DC＝AB＝10，∴DE＝DC﹣CE＝10﹣7＝3，又AD＝4，∴AE2＝32+42＝25，∵81≠52+25，∴AP2≠PE2+EA2，∴△PAE不是直角三角形；（2）存在这样的t，使EA平分∠PED，理由如下：若EA平分∠PED，则∠AED＝∠PEA，∵四边形ABCD为长方形，∴CD∥AB，∴∠AED＝∠EAP，∴∠PEA＝∠EAP，∴PE＝PA＝10﹣t，∵PF⊥CD，∴∠PFD＝90°，又∵在长方形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，∴四边形PADF为长方形，∴PF＝AD＝4，在Rt△PEF中，EP2＝EF2+PF2，∴（10﹣t）2＝42+（7﹣t）2，解得：t＝．3．（1）证明：如图（1），连接DM，ME，∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，∴DM＝BC，ME＝BC，∴DM＝ME，又∵N为DE中点，∴MN⊥DE；（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵DM＝ME＝BM＝MC，∴∠BMD+∠CME＝（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，∴∠DME＝180°﹣2∠A；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，理由如下：连接DM，ME，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∵DM＝ME＝BM＝MC，∴∠BME+∠CMD＝2∠ACB+2∠ABC＝2（180°﹣∠BAC）＝360°﹣2∠BAC，∴∠DME＝180°﹣（360°﹣2∠BAC）＝2∠BAC﹣180°．4．解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°﹣97°﹣60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如图，连接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝5，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝＝＝4，∴AD＝DE＝4．5．（1）证明：∵BM⊥AC，点D是BC的中点，∴BD＝CD＝DM＝BC，∵DN＝BC，∴DM＝DN＝BD＝CD，∴∠DBN＝∠BND，∠DNC＝∠DCN，∵∠NBD+∠BNC+∠NCD＝180°，∴2∠BND+2∠CND＝180°，∴∠BND+∠CND＝90°，即∠CNB＝90°，∴CN⊥AB；（2）解：∵BM⊥AC，CN⊥AB，∴∠BNC＝∠BMC＝90°，∵D为BC的中点，∴DN＝BD，DM＝CD，∴∠BND＝∠NBD，∠DMC＝∠MCD，∴∠BND+∠DMC＝∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝125°，∴∠AND+∠AMD＝360°﹣125°＝235°，∴∠MDN＝360°﹣∠A﹣∠AND﹣∠AMD＝70°，故答案为：70．6．解：（1）AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．（2）显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，综上所述，满足条件的AM2的值为800或1000．7．解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）A2点的坐标为（3，4）；（3）CC1+C1C2＝＝2+4．故答案为（3，4），2+4．8．证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，即∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB＝EC；（2）由（1）知△DAB≌△EAB，∴∠DBA＝∠ECA，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，即∠ABC+（∠BCE+∠ACE）＝90°，∴∠ABC+∠DBA+∠BCE＝90°，即∠DBA+∠BCE＝90°，∴∠BEC＝90°，∵BC＝10，BE＝6，∴EC2＝BC2﹣BE2＝102﹣62＝64，∴EC＝8，∴DE＝DB﹣BE＝DB﹣CE＝8﹣6＝2．9．证明：连接BE，∵DB＝BC，E是CD的中点，∴BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∵F是AB的中点，∴EF＝AB．10．解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE是△ABD的中位线，∴PE＝AD，同理，PF＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠PFE＝∠PEF＝20°．11．解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）如图，△A''B''C''为所作，点B''的坐标为（3，2）．故答案为（3，2）．12．解：（1）如图，△ADF即为△ABE绕点A逆时针旋转90°后的图形；（2）根据旋转可知：四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积＝AB2＝9．故答案为：9．13．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵CD＝DE，∴AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，∴AC＝AE；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝8，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OB＝OC，由（1）得：AB＝DE＝6，∴BD＝AC＝＝＝10，∴OB＝OC＝AC＝5，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝5+5+8＝18．14．证明