2023年吉林省四平市中考数学质检试卷（含解析）

2023年吉林省四平市中考数学质检试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.化简一（一2）的结果为（）

A.-1B.0C.1D.2

2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

3.2023年政府工作报告提出：确保粮食产量保持在130000000斤以上，将130000000这个

数用科学记数法表示为（）

A.13XIO8B.1.3XIO8C.1.3XIO9D.0.13XIO10

4.下列计算正确的是（）

A.n+n=2n2B.3n∙4n=12nC.n6-÷n2=n3D.(2n)3=8n3

5.把一块直尺与一块三角板如图放置，若41=40°,贝比2、

的度数为（）

A.140°

B.130°

C.50°

D.120°

6.如图，已知AB为。。的直径，∆ABD=25°,则4BC。等于()C

-O

A.80°

B.70°

C.65°

D

D.50°

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.式子√2%-4在实数范围内有意义,则X的取值范围是.

8.计算：一Λ∕""Σ×y∕~~3=.

tl

9.不等式组gχ4j]5的解集是-

10.元代博学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩

马先行十二日，问良马几何追及之？”设良马X天能追上弩马，可列方程为.

11.如图，在平行四边形48C。中，4B=4cm,BC=3cm,连接BD,

作Bn的垂直平分线交CD于点E,交BD于点F,连接BE,则ABCE的

周长是cm.

12.如图，平移图形①与图形②可以拼成一个矩形，则图①中4α的度数是

13.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=3.点E在边AB上，点F在边CO

上，点G、，在对角线4C上.若四边形EGF，是菱形，则4E的长=.

14.如图，在44BC中，Z.ACB=90o,AC=3cm,BC=4cm,

CD，AB于点。.以点C为圆心，线段CD的长为半径作弧，交AC于

点E,交BC于点F,则弧EF的长为cτn（结果保留〃）.

B

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题5.0分）

先化简，再求值：（α+l）2-（α+3）（α-3）,其中a=-g.

16.（本小题5.0分）

小明和小亮各自去往电影院看电影，发现有三场电影正在热播（均有票），它们分别是4：≡

浪地球2少，B：V浦江红,C：保海》,请用树状图或列表的方法求两人观看同一影片

的概率.

17.（本小题5.0分）

如图，点C是线段BD上一点，ABllDE,N4=90。，EC1BD,且AB=CD.求证：AC=CE.

18.（本小题5.0分）

五四青年节来临之际，某校开展主题为“探寻红色记忆，传承五四精神”的团日活动，学校

准备组织全体同学乘坐大巴到红色教育基地接受革命传统教育，经调查发现，如果每辆大巴

乘坐38名学生，则有18名学生没座位：如果每辆大巴坐40名学生，则有一辆车空出20个座位

.请问该校共有多少名学生？

19.（本小题7.0分）

如图，在4X8的正方形网格中，点4B,C均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图.

（1）在图1中，以点C为顶点作/BCP,使NBCP=乙4BC；

（2）在图2中，在AB上找一点使BM=CM.

20.（本小题7.0分）

如图，反比例函数y=^（∕c≠0,x>0）的图象与y=3x的图象相交于点C,过直线上点4（2,巾）,

作AB1X轴于点8,交反比例函数图象于点。，且Bn=^AB.

(I)Tn=

⑵求反比例函数的解析式:

（3）连接CD,直接写出四边形OCDB的面积.

21.（本小题7.0分）

北大壶滑雪场是我国重要的滑雪基地，拥有国际标准雪道19条，其中青云大道某段坡长AB为

800米，坡角NBAC=25。，求垂直落差BC的高度.

(结果保留整数:参考数据:sin25o≈0.423,cos25°≈0.906,tan25o=0.466)

22.（本小题7.0分）

随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你

最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，

将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若某校有I(Wo名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数.

23.(本小题8.0分)

为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电

动车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程χ(千米)的函数图象.

(1)当0≤x≤150时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，

(2)当150≤X≤190时，求y关于X的函数表达式；

(3)请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.

24.(本小题8.0分)

如图，已知乙4BC=90。，P是射线BC上一动点，连接ZP,。是AP的中点，连接BD,作点B关

于4P的对称点B',连接B'D,B'P.

(1)当时，判断AB'DP的形状，并说明理由；

(2)当B'P〃AB时，A8'DP的形状是；

(3)当时，若48=2,则△B'DP的面积是.

备用图

25.(本小题10.0分)

如图，在矩形中ABC。，AB=y∏,4。=2,点E在4D上，N4BE=30。.点P从点B出发以每

秒1个单位长度的速度沿线段BC向终点C运动;同时点Q从点4出发沿折线A→B→E向终点E

运动，在AB上的速度为每秒C个单位长度，在BE上的速度为每秒2个单位长度.过点P作

PMIAD于点M,过点Q作QNjLPM于点M设运动的时间为X秒(X>0),四边形BPNQ和四边

形BCDE重叠部分的图形面积为y.

(1)当点N在BE上时，X=

(2)求y关于久的函数解析式，并写出％的取值范围;

(3)当BN平分NCBE时，直接写出X的值.

(备用图)

26.(本小题10.0分)

如图，抛物线y=αM+2%+c与X轴交于点4(3,0),与y轴交于点8(0,3).点P和点Q都在抛物

线上，其横坐标分别为m,m+l,过点P作PM〃、轴交直线AB于点M,过点Q作QN〃y轴交

直线AB于点N,连接PQ.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当P,Q两点都在第一象限时，求四边形PQNM的面积的最大值；

(3)当P,Q,N,M以为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出小的值；

(4)设此抛物线在点P与点Q之间部分(含点P和点Q)的最大值为n,直接写出n关于m的函数解

析式，并写出自变量Zn的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：一(一2)=2.

故选：D.

利用相反数的代数意义化简即可.

本题考查相反数的意义，能正确理解一(-2)是-2的相反数是解决本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：从正面看，底层有三个小正方形，上层右边是两个小正方形,

它的主视图是：

故选：D.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图.解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看

得到的图形是主视图.

3.【答案】B

【解析】解:130000000=1.3XIO8.

故选：B.

把一个大于10的数记成αXIOri的形式，其中α是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数

法叫做科学记数法，由此即可得到答案.

本题考查科学记数法一表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.

4【答案】D

【解析】解：A.n+n=2n,故本选项不符合题意；

B.3n-4n=12n2,故本选项不符合题意;

C.n6÷n2=n4,故本选项不符合题意；

D.(2n)3=8∏3,故本选项符合题意；

故选：D.

根据合并同类项法则，单项式乘单项式，单项式除以单项式和积的乘方进行计算，再根据求出的

结果找出选项即可.

本题考查了合并同类项法则，单项式乘单项式，单项式除以单项式和积的乘方等知识点，能熟记

合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式和积的乘方是解此题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：∙∙∙E∕7∕GH,

乙FCD=2AE

∙.∙∆FCD=∆1+∆A,Zl=40o,ZTl=90o,∕7”

42=乙FCD=130°,

故选：B.G

根据矩形性质得出EF〃GH,推出NFCD=42,代入乙FCD=Zl+NA求出即可.

本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出乙2=NFCD和

乙FCD=Zl+Z.A.

6.【答案】C

【解析】解：∙∙∙AB是。。的直径，

.∙.∆ACB=90°,

∙∙∙UBD=25°,

ʌ∆ACD=25°,

ʌ乙BCD=90°-乙ACD=90°-25°=65°,

故选：C.

由AB是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得乙4CB=90。，又由在同圆或等圆中，同

弧或等弧所对的圆周角相等，求得ZaCD的度数，即可求得答案.

此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

7.【答案】x≥2

【解析】解：由题意得：2x—4≥0,

解得：X≥2,

故答案为：x≥2.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

8.【答案】—，石

【解析】解：原式=—U2x3=—V^^6∙

故答案为：—，石.

根据二次根式的乘法法则进行计算即可.

本题考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键.

9.【答案】x≤-l

【解析】解：由X÷1≤O得：X≤—1>

由2%+3<5得：X<1,

则不等式组的解集为x≤-1,

故答案为：X≤—1.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

10.【答案】150×12+150x=240x

【解析】解：根据题意，可得等量关系：弩马十二日路程+弩马X日路程=良马X天路程，

所以列方程150×12+150x=240x,

故答案为150×12+150x=240x.

审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为X,然后

用含X的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程.

本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题的关键.

11.【答案】7

【解析】解：∙∙∙BD的垂直平分线交C。于点E,交BD于点F,

∙∙∙DE=BE,

•••四边形4BC。是平行四边形，

•••DC-AB—4(cm),

.∙∙ΔBCE的周长=BE+CE+BC=DE+CE+BC=CD+BC=4+3=7(Cm),

故答案为：7.

根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质解答即可.

此题考查平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE解答.

12.【答案】40°

【解析】解：「平移图形①与图形②可以拼成一个矩形，

.∙.ED/∕GC,Na+NG=180。，

.∙.Z.C+∆D=180°,

•••五边形COEFG的内角和为(5-2)×180o=540o,ZE=70°,

ZF=150°,

.∙.180o+70o+150o+4G=540°,

.∙.NG=140°,

.∙.Na=180o-ZG=180°-140°=40°,

故答案为：40°.

根据平移图形①与图形②可以拼成一个矩形，得ED〃GC,W+乙G=180°,则NC+NC=180°,

而五边形CDEFG的内角和为540。,NE=7。°,乙F=150。,可求得NG=140。,贝IJNa=180。-4G=

40°,于是得到问题的答案.

此题重点考查矩形的性质、多边形的内角和等知识，正确地求出NG的度数是解题的关键.

13.【答案】卑

4

【解析】解：连接EF交AC于O,

••・四边形EGFH是菱形,

∙.EFIAC9OE=OF,

•・・四边形ABCD是矩形，

・・.乙o

B=(D=90,AB//CD9

・•・Z.ACD=∆CABf

在ACFO与E中，

NFCO=Z.OAB

∆F0C=∆A0E,

OF=OE

.∙.∆CFO≡Δi4OF(i4∕lS),

ʌAO=CO9

■：AC=√AB2+BC2=3√^5,

S1“3<3

ʌAO='AC=---，

VZ-CAB=∆CAB,Z.AOE=(B=90°,

AoES&ABCf

tAO_AE

9,AB~ACf

63

故答案为：卑.

首先连接E尸交4C于0,由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO三△力。E(44S),即

可得OA=OC,然后由勾股定理求得AC的长，继而求得CM的长，又由AAOES△力BC,利用相似

三角形的对应边成比例，即可求得答案.

此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.注

意准确作出辅助线是解此题的关键.

14.【答案】∣π

【解析】解：1••∆ACB=90o,AC=3cm,BC=4cm,

：■AB=√AC2+BC2=√32+42=5(cm)，

∙.∙CD1AB,

■■SHABC=IAC-BC=^AB-CD,

ACBC3×412

:∙CD=.C=-τ-=—,

AB55

∙∙∙弧EF的长为90∙τι×­=17Γ(cm),

180

故答案为：∣7Γ.

根据勾股定理得到AB=√/C2+BC2=√32+42=5(cm),根据三角形的面积公式得到CD=

暗=?=M根据弧长公式即可得到结论.

ADɔɔ

本题考查了弧长的计算，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握弧长的计算公式即可得到结论.

15.【答案】解：(ɑ+1)2—(α+3)(。—3)

2

=Q2+2Q+1-(α—9)

=Q2+2Q+1—M+9

=2α+10,

当Q=一2时，

原式=——X2+10

=-1+10

=9.

【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并同类项化简，最后代入求得数值

即可.

本题考查了整式的化简求值，掌握整式的化简求值的方法是关键.

16.【答案】解：列表得:

ABC

A(44)(BM)(CM)

B(4B)(B,B)CB)

C(4C)(BQ(C,C)

由列表可知共有9种等可能的结果，其中两人观看同一影片的结果有3种，

所以小明和小亮的选择观看同一影片的概率为］=ɪ

Vɔ

【解析】首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再

利用概率公式即可求得答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验

还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17.【答案】证明："AB//DE,

ʌZ-B—Z,D9

-ECLBDt∆A=90°,

o

・・・Z-DCE=90=Z-A1

在448C和4W中，

ZB=乙D

AB=CD,

.∆A-Z.DCE

ZBCwaCDE(ASA)1

AC=CE.

【解析】由平行线的性质得出48=乙D,再由垂直的定义得到4OCE=90。=∆A,即可根据ASA证

明AABCwACDE,最后根据全等三角形的性质即可得解.

此题考查了全等三角形的判定与性质，根据4S4证明△ABaCDE是解题的关键.

18.【答案】解：设租用的大巴车共X辆，

根据题意得：38%+18=40x-20,

解得：X=19,

.∙.38x+18=38x19+18=740.

答：该校共有740名学生.

【解析】设租用的大巴车共X辆，根据该校学生人数不变，可得出关于久的一元一次方程，解之即

可得出X的值，再将其代入(38x+18)中，即可求出该校共有740名学生.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

19.【答案】解：(I)如图1,

NBCP为所求的角；

(2)图2,M点为所求的点.

【解析】(1)根据两直线平行,图1图2

内错角相等,//AB,则NBCP=乙4BC；

(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，借助表格作BC的垂直平分线，交AB于M,

M即为所求.

本题主要考查了平行线的性质，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握这两个性质是解决问题的关

键.

20.【答案】6

【解析】解：(1)把A(2,m)代入y=3x得m=3x2=6；

故答案为：6；

(2)•••BD=^AB,

3

・•.BD=

39

ʌAD=6--=-

∙∙∙D(23,7

把£)(24)代入y=^(∕c≠0,x>0)得％=2×∣=3,

・••反比例函数解析式为y=|；

(3)解方程组｛∖,得W或;二，

・・・C(l,4),

・・・四边形OCDB的面积=SMoB-S-CD

=∣×2×6-^×∣×1

_15

-T*

(1)把4(2,m)代入y=3x中可求出Tn的值；

(2)利用BO=得到D(2,∣),再把D点坐标代入y=:中求出k得到反比例函数解析式；

y=3%

=3,求得C点的坐标，根据三角形面积公式，利用四边形。CDB的面积=

{y-X

SAAOB-SAACD进行计算•

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求

求反比例函数的解析式，三角形的面积，正确求得交点坐标是解题的关键.

21.【答案】解：在RtAABC中，NC=90。，ΛBAC=25o,ZB=800米，

VsinzB½C=%

AB

ʌBC=AB-Sinz.BAC≈800X0.423≈338(米)，

答:垂直落差BC的高度约为338米.

【解析】根据正弦的定义计算，得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

22.【答案】100

【解析】解：(1)喜欢用电话沟通的人数为20,百分比为20%,

••・此次共抽查了：20÷20%=Ioo(名)，

故答案为：100；

(2)喜欢用短信的人数为：100X5%=5(人)，

喜欢用微信的人数为：IOO-20-5-30-5=40(人)，

补充图形，如图所示：

4人数

50—

40

40―

30-

20

20-

10一

0J

电话短信微信QQ

(3)1000X*400(名),

答：估计最喜欢用“微信”沟通的人数大约为400名.

(1)用喜欢使用电话的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)先计算出喜欢使用短信与微信的人数，然后补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体，用IOOO乘以样本中最喜欢用微信进行沟通的学生所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

23.【答案】30

【解析】解：(1)由图象可得，

当0≤x≤150时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶150千米耗

电为：150+5=30(千瓦时)，

α=60-30=30,

故答案为：30：

(2)当150≤x≤200时，设y关于X的函数解析式为y=kx+b,

∙∙∙⅛(150,30),(190,10)在该函数图象上，

.(150k+b=30

"tl90fc+6=10'

解哦：嚣，

即当150≤X≤200时，y关于X的函数解析式是y=-0.5x+105；

(3)当X=160时，y=-0.5X160+105=25,

答：y关于X的函数解析式是y=-0∙5x+105,当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量25千

瓦时.

(1)根据函数图象中的数据，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车已经行驶

的路程，求出α的值；

(2)根据函数图象中的数据，可以计算出当150≤x≤190时，y关于％的函数解析式，

(3)然后将X=160代入求出相应的y值即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明题意，利用数形结合的思想解答.

24.【答案】等腰直角三角形C

【解析】解：（1）结论：AB'DP是等边三角形.

理由：如图1中，

图1

•・•点B关于AP的对称点为点B',

:•4BDP=4B'DP,BD=B'D,

在RtAABP中，。是4P的中点，

∙∙.BD=DP,

：.B1D=DP,

VB'P//BD,

乙BDP=∆B'PD,

：.乙B'DP=∆B'PD,

.∙.B1D=B'P,

.∙.B1D=DP=B1D,

∙∙∙ΔB'DP是等边三角形；

(2)结论：AB'DP是等腰直角三角形.

理由：如图，

图2

∙.∙PB'//AB,

.∙.Z.ABP+∆BPB'=180°,

•••∆ABP=90°,

:,乙BPB'=45°,

：.Na=90°-45o=45o=4BPA,

•••BA=BP,

AD=DP,

：.Z.DBP=ΛABD=45°,

∙.∙乙B'=4PBD=45°,乙DPB'=乙BPD=45°,

•••乙PDB'=90°,

•••∆B'=乙DPB'=45°,

.∙.DP=DB',

・•.△PDB'是等腰直角三角形.

故答案为：等腰直角三角形；

(3)如图3中,

图3

VDB'//AB,

Z./1=Z.ADB',

∙∙∙∆ADB=∆ADB',

Z-A=Z-ADB，

・••AB-BD,

o

VZ-ABP=90,AD=DP9

：,AD=DB,

AB=AD=DB=2,

.∙∙ΔB'DP的面积=△BDP的面积=△4BD的面积=—×22=，马.

4

故答案为：C.

(1)结论：^B'DP是等边三角形.证明三边相等可得结论；

(2)结论：AB'DP是等腰直角三角形.证明NB'=NDPB'=45。，可得结论；

(3)证明A48D是等边三角形，可得结论.

本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行

线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

25.【答案】I

【解析】解：(1)如图1,点Q在4B上，

根据题意得NABE=30o,BP=x,AQ=√^3χ,

,・,四边形ABCD是矩形，AB=√-3,

o

・・・Z.ABC=90,BC/∕ADfBQ=√"I一Cx,

•・・「时14。于点“，QN上PM于点N,图I

・・・乙BPN=乙PMD=90o,Z.PNQ=90°,

，四边形BPNQ是矩形，

・・・(BQN=90o,QN=BP=%,

当点N在BE上，则QN=BQ”射130。=?8(2，

∙'∙X='ʃ(Λ∕^^3—√^^3x)>

解得％=；.

(2)当点Q与点B重合时，则，看X=C，解得X=1,

当0<x≤T时，如图2，设PN交BE于点G,

o

∙.∙NGPB=90,∆BPG=90°-∆ABE=60°,图2

・••PG=BP`tan60o=√-3x,

ʌy=ɪ%∙V-3x=~γ~χ2；

当2VxVl时，如图3,设QN交BE于点F,

∙∙∙QN=x,QF=BQ∙tan30o=1(O-Ox)=I-X-

•••y=χ(O-√^3χ)-∣(l-χ)(√3-Oχ)=-^2±lx2+2√^x-号:

当l<x≤2时，如图4,延长NQ交AB于点H,

VQN//AD,

乙BHQ=∆A=90°,

••・四边形BPNH是矩形，

•••BQ=2(x-1),

QH=^BQ=x-l,BH=BQ∙cos30o=2(X-I)X3=√-3(x-1),

∙∙∙y=√^-3x(x-1)-ɪ×√-3(x-I)2=ɪɪ2-号，

^x2(0<x≤∣)

综上所述，y=,一弩1/+2C*—?(；<x<l).

∖~x----2^(1<X≤2)

(3)当BN平分4C8E,且点Q在力B上，如图3,则乙EBN=乙CBN,

•・•QNlIBP,

・•・Z,FNB=乙CBN,

：,Z-FNB=乙ENB,

.・.NF=BF=ZQF,

・•・X—(1—x)=2(1一%),

解得X=ɪ:

4

当BN平分乙CBE,且点Q在BE上，如图4,则乙EBN=tCBN,

VQN//BP,

Λ乙QNB=乙CBN,

・・・乙EBN="NB,

'NQ=BQ,

・•・%—(x-1)=2(X—1),

解得X=|,

综上所述，X的值为全⅛

42

(1)当点N在BE上时，则点Q在AB上，根据题意得NHBE=30。，BP=x,AQ=Cx,由矩形的

性质得NABC=90o,BC//AD,贝IJBQ=y∕~3-y∏χ,此时四边形BPNQ是矩形，则NBQN=90°,

QN=BP=x,所以QN=BQ∙tαn3(T=苧BQ，于是得X=一Cx),则X=

(2)分三种情况讨论，一是当OVx≤"时，设PN交BE于点G,则PG=BP∙tcm60o=Cx,所以

y=∙y∕~3x=二是当：<x<1时，设QN交BE于点F,则QF=BQ∙tαn30o=—

<3x)=l-x,可求得y=一零里/+2λf3x-?;三是当1<x≤2时，延长NQ交48于点H,

则四边形BPNH是矩形，BQ=2(x-l),QH=^BQ=x-l,BH=√^3(x-l),可求得y=

(3)分两种情况，一是当BN平分“BE,且点Q在AB上，可证明NFNB=乙ENB,则NF=BF=2QF,

于是得万一(1一X)=2(1-X),则X=*二是当BN平分乙CBE,且点Q在BE上，可证明NEBN=

乙QNB,则NQ=BQ,于是得X-(X-I)=2(%—1),则x=|.

此题重点考查矩形的判定与性质、直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半、锐角三角函

数与解直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定、数形结合与分类讨论数学思想的运用等

知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题.

26.【答案】解:(D分别将点4(3,0)、8(0,3)代入丫=。/+2μ+(:中，得:

[9a+6÷c=0

Ic=3

解得：F=;"

二抛物线解析式为y=-X2+2X+3;

(2)设直线ZB的解析式为y=kx+b,

分别将点做3,0)、8(0,3)代入丫=依+6中，得：

(3k.+b=0

Ib=3

解得：4=；1，

・,・直线4B的解析式为y=—X÷3,

连接MQ,过点Q作APQM的高，过点M作AMNQ的高，

则这两个高都等于1,

S四边形PQNM=SAPQM+S1MNQ=3.PM.∖+3,NQ.∖=∣(PM+N(2),

当％=m时，PM=-m2+2m+3-(―m÷3)=-m2+3m,

当％=m÷1时，NQ=-(Tn+I)2+3(m+1)