山东省淄博市桓台世纪中学高二数学理模拟试卷含解析

山东省淄博市桓台世纪中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（

）A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C略3.的导数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=(

)A.2 B. C. D.1参考答案：D【分析】由复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称且，得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的运算与求模，其中解答熟记复数的运算公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.曲线在点处的切线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间的图象可能是y参考答案：A略7.“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系

(

)A.正相关

B.负相关

C.无相关

D.不确定

参考答案：B8.数列是等差数列，，其中，则通项公式A、

B、

C、

D、或

参考答案：D略9.双曲线的离心率(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.在中，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数没有零点（即与x轴没有交点），则实数a的取值范围是____________________。参考答案：略12.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）:①类比推出；②类比推出③类比推出其中类比得到的结论正确的序号是______________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：①②13.计算_______．参考答案：－2014.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是____________参考答案：15.复数的共轭复数是．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】复数的分母实数化，然后求出共轭复数即可．【解答】解：因为复数===，它的共轭复数为：．故答案为：．【点评】他考查复数的基本概念的应用，复数的化简，考查计算能力．16.给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；（其中a,b∈R）②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；（其中x,y∈R+,α,β∈R）③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(z1＋z2)2类比，则有(z1＋z2)2＝z12＋2z1·z2＋z22.（其中a,b∈R;z1z2∈C）其中结论正确的是__________参考答案：③17.已知向量，，若，则实数x的值为

．参考答案：﹣8

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点.

(Ⅰ)证明：直线平面；

(Ⅱ)若=8，且二面角的平面角的余弦值为，试求的长度.参考答案：解：(Ⅰ)连结QM，因为点，，分别是线段，，的中点所以QM∥PA且MN∥AC，从而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因为MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC

而QK平面QMN所以QK∥平面PAC

………7分(Ⅱ)方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角的平面角,设，且则，又，且，所以，解得，所以的长度为。

………15分方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，则A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q(0,4,4)，设K（a,b,0）,则a+b=4,=(0,-4,4)，

…………9分记，则

取则，则，……………………11分又平面AKM的一个法向量，设二面角的平面角为则|cos|=，解得，所以所以的长度为。

………………15分略19.已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．（1）当a=2时，对于任意的m∈[﹣1，1]，n∈[﹣1，1]求f（m）+f′（n）的最小值；（2）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0求a的取值范围．参考答案：考点：函数最值的应用；函数单调性的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）欲求f（m）+f′（n）的最小值，就分别求f（m）、f′（n）的最小值（2）存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0即寻找f（x）max＞0是变量a的范围．解答： 解：（1）由题意知f（x）=﹣x3+2x2﹣4，f′（x）=﹣3x2+4x令f′（x）=0，得x=0或当x在[﹣1，1]上变化时，f（x），f′（x）随x的变化情况如下表：X﹣1（﹣1，0）0（0，1）1f′（x）﹣7﹣0+1f（x）﹣1↓﹣4↑﹣3∴对于m∈[﹣1，1]，f（m）的最小值为f（0）=﹣4，∵f′（x）=﹣3x2+4x的对称轴为且抛物线开口向下∴对于n∈[﹣1，1]，f′（n）的最小值为f′（﹣1）=﹣7，∴f（m）+f′（n）的最小值为﹣11．

（2）∵f′（x）=﹣3x（x﹣）①若a≤0，当x＞0，时f′（x）＜0∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，又f（0）=﹣4，则当x＞0时，f（x）＜﹣4∴当a≤0时，不存在x0＞0，使f（x0）＞0②若a＞0，则当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0从而f（x）在（0，]上单调递增，在[，+∞）上单调递减，∴当x∈（0，+∞）时，f（x）max=f（）=根据题意，，即a3＞27，解得a＞3综上，a的取值范围是（3，+∞）点评：本题考查了三次函数、二次函数的最值问题，以及存在性问题．20.已知点在抛物线上，A，B是抛物线上异于M的两点，以AB为直径的圆过点M.(1)证明：直线AB过定点；(2)过点M作直线AB的垂线，求垂足N的轨迹方程.参考答案：(1)点在抛物线上，代入得，所以抛物线的方程为，由题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为，设，，联立得，得，，由于，所以，即，即.(*)又因为，，代入(*)式得，即，所以或，即或.当时，直线方程为，恒过定点，经验证，此时，符合题意；当时，直线方程为，恒过定点，不合题意，所以直线恒过定点.(2)由(1)，设直线恒过定点，则点的轨迹是以为直径的圆且去掉，方程为.21.在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．（Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表；

看电视运动合计女

男

合计

（Ⅱ）已知．能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？（注：，（其中为样本容量））

参考答案：解：（Ⅰ）根据题目所提供的调查结果,可得下列列联表：

看电视运动合计女302555男203555合计5060110…………6分（Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算的观测值：，

…………10分∵，

所以不能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．