2024年广东省初中数学中考模拟卷（含答案）

年广东省初中数学中考模拟卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（A．-3 B．-5 C．-35 D．2．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝()A．﹣2 B．2 C．-4 D．63.下列运算正确的是（）A．2﹣＝3B．（a2）3＝a5 C．2a2•a＝a3 D．（a+1）2＝a2+a+14.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2x的图象上,则a，b，c的大小关系是(A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.a<c<b5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94 C． D．-96.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60π C．120 D．120π8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29 B． C．79D．9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．1010.如图，在菱形ABCD中，AB=4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A．3 B．10 C．915 D．15二．填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分)11．分解因式：2xy2﹣2x＝．12．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠C＝30°，则的∠AOB度数为.13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为.14.如图，直线，且，则的度数是．

15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A的坐标为.三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|3-5|+2sin60°-(π-6)0-417.（5分）解不等式组2(3x−1)18.（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。20.（8分）某班去红色根据地旧址研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需50元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需85元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1000元，问至少买种乙快餐多少份？21.（9分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，垂足为B（3，0），过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB＝3．（1）求反比例比数y＝（x＞0）和一次函数y＝x+b的表达式；（2）求DE的长．（3）求△BCD的面积．22.（9分）如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB＝∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D．（1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC＝4，tanA＝，求△OCD的面积．23.（12分）(1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．

①求证：AD＝BE；②求∠AFB的度数．(2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．①求证：AD＝BE；②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，如图3所示，求BF的长度．24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣a）与x轴交于A，B（4，0）两点，点C在y轴上，且OC＝OB，D，E分别是线段AC，AB上的动点（点D，E不与点A，B，C重合）．（1）求此抛物线的表达式；（2）连接DE并延长交抛物线于点P，当DE⊥x轴，且AE＝1时，求DP的长；（3）连接BD．①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；②如图3，连接CE，当CD＝AE时，求BD+CE的最小值．2024年广东省初中数学中考模拟卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（A．-3 B．-5 C．-35 D．【答案】C2．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝()A．﹣2 B．2 C．-4 D．6【答案】B3.下列运算正确的是（）A．2﹣＝3B．（a2）3＝a5 C．2a2•a＝a3 D．（a+1）2＝a2+a+1【答案】A4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2x的图象上,则a，b，c的大小关系是(A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.a<c<b【答案】C5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94 C． D．-9【答案】B6.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60π C．120 D．120π【答案】B8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29 B． C．79D．【答案】A9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．10【答案】A10.如图，在菱形ABCD中，AB=4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A．3 B．10 C．915 D．15【答案】D【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分)11．分解因式：2xy2﹣2x＝．【答案】2x(y+1)(y-1)12．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠C＝30°，则的∠AOB度数为.【答案】60°13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为.【答案】1.48×10714.如图，直线，且，则的度数是．

【答案】40°15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A的坐标为.【答案】（1，）三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|3-5|+2sin60°-(π-6)0-4【答案】2317.（5分）解不等式组2(3x−1)【答案】x≤【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解∶2(3x−1)解不等式①，得x≤9解不等式②，得x≤5∴不等式组的解集为x≤18.（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．解：原式＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。【答案】(1)本次共调查的学生有:20÷40%=50(名)，即本次共调查了50名学生，C类的学生有:50-15-20-5=10(名),故答案为:50，补全条形统计图如下：(2)360°×550=36即D类所对应扇形的圆心角的度数是36°1000×550即估计该校九年级对新冠肺炎防控知识非常了解的约有300名学生:故答案为:36°，300;(3)画树状图如图:共有6个等可能的结果，所选2名学生恰为一男生一女生的结果有4个，∴所选2名学生恰为一男生一女生的概率为46=20.（8分）某班去红色根据地旧址研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需50元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需85元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1000元，问至少买种乙快餐多少份？【答案】解：（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，依题意得：x+2y=502x+3y=85解得：x=20y=15答：购买一份甲种快餐需要20元，购买一份乙种快餐需要15元．（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐（55﹣m）份，依题意得：20（55﹣m）+15m≤1280，解得：m≥20．答：至少买乙种快餐20份．21.（9分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，垂足为B（3，0），过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△AOB＝3．（1）求反比例比数y＝（x＞0）和一次函数y＝x+b的表达式；（2）求DE的长．（3）求△BCD的面积．【答案】（1）y＝，y＝x﹣（2）（3）3【详解】解：（1）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，∴S△AOB＝|k|＝3，∴k＝6，∴反比例函数为y＝，∵一次函数y＝x+b的图象过点B（3，0），∴×3+b＝0，解得b＝﹣，∴一次函数为y＝x﹣；（2）∵过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x+b的图象于D点，∴当x＝5时y＝＝；y＝x﹣＝3，∴E（5，），D（5，3），∴DE＝3﹣＝．（3）∵B（3，0），C（5，0），D（5，3）．∴BC=5-3=2,CD=3∴S△BCD=12×BC×CD=12×222.（9分）如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB＝∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D．（1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC＝4，tanA＝，求△OCD的面积．解：（1）PC是⊙O的切线，理由如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OAC+∠OBC＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠PCB＝∠OAC，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∴∠PCO＝90°，即OC⊥PC，∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，tanA＝，∵tanA＝，∴＝，∵∠PCB＝∠OAC，∠P＝∠P，∴△PCB∽△PAC，∴＝＝＝，∵PC＝4，∴PB＝2，PA＝8，∴AB＝PA﹣PB＝8﹣2＝6，∴OC＝OB＝OA＝3，∵BC∥OD，∴，即，∴CD＝6，∵OC⊥CD，∴＝×3×6＝9．23.（12分）(1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．

①求证：AD＝BE；②求∠AFB的度数．(2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．①求证：AD＝BE；②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，如图3所示，求BF的长度．【答案】（1）①见详解，②60°；（2）①见详解，②．【详解】解：（1）①和均为等边三角形，，，．．．，．②如图1，设交于点．，，．即．

（2）①∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，，，，，．．．．．②当点落在线段上时，如图，则，．过点作于点，则，．，．．．又，．．又，．．．．

24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣a）与x轴交于A，B（4，0）两点，点C在y轴上，且OC＝OB，D，E分别是线段AC，AB上的动点（点D，E不与点A，B，C重合）．（1）求此抛物线的表达式；（2）连接DE并延长交抛物线于点P，当DE⊥x轴，且AE＝1时，求DP的长；（3）连接BD．①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；②如图3，连接CE，当CD＝AE时，求BD+CE的最小值．【答案】解：（1）∵抛物线y＝（x+3）（x﹣a）与x轴交于A，B（4，0）两点，∴（4+3）（4﹣a）＝0，解得a＝4，∴y＝（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣3，即抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣3；（2）在y＝（x+3）（x﹣4）中，令y＝0，得x＝﹣