2022-2023学年河南某中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南师大附中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列根式中属于最简二次根式的是（）

A.<75B.「C./T1D.V-03

2.若巨巨=守在实数范围内成立，则x的取值范围是（）

7x-4Vx-4

A.%>1B.%>4C.1<%<4D.%>4

3.某超市销售4,B,C,。四种饮料，它们的单价依次是6元，5元，4元，2元.某天的销售

情况如图所示，则这天销售的饮料的平均单价是（）

A.3.65元B.3.75元C.3.85元D.3.95元

4.下列各组数据为勾股数的是（）

A.4,5,6B,1,>T2,V-3C.2,y/~3,5D,7,24,25

5.如图，BF,DE分别是△ABC的中线和中位线，乙4=90。，连接DF,EF,则四边形DBEF

和四边形ACEF分别是（）

A.菱形、正方形B.菱形、矩形

C.平行四边形、矩形D.平行四边形、正方形

6.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+622的解集是（）

A.x<—1B.x<—2C.x>—2D.x>—1

7.如图，菱形ZBCD的对角线ZC,BD相交于点。，AC=12,BD=4,将AC。。沿由点。到

点B的方向平移，得到△C‘。'。'，当点。'与点8重合时，点。与点C'之间的距离为()

A.6A/-2B.10C.Byfl.D.12

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2),点4(4,2).以点「

为旋转中心，把点4按逆时针方向旋转60。，得到点B.在

C(一q,-l)，D(-?,0)E(l,4)，F(2,当四个点中，直线PB经

过的点是()

A.点C

B.点。

C.点E

D.点F

9.如图，在RtAABC中，AACB=90°,AB=8,若以4C边和BC边

向外作等腰直角三角形4CE和等腰直角三角形BCD记AACE的面积是

Si，△BCD的面积是52，则Si+Sz=()

A.16

B.32D

C.48

D.64

10.如图1,在矩形ABC。(AD＞4B)中，动点Q从点。出发，沿Dt4以每秒1个单位长度的

速度做匀速运动，到达点4后停止运动，动点P从点B出发，沿B-4以与点Q同样的速度做匀

速运动，到达点4后也停止运动.已知点P,Q同时开始，设点Q的运动时间为x秒，的面

积是y,其中y关于x的函数图象如图2所示，则皿-九的值是()

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.计算：.

12.点A6,%),8(%23)在一次函数y=—(a—3)x+2的图象上,当％1＞不时，%＜了2,

则a的取值范围是.

13.某校为了选拔一名射击运动员参加省大学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲、乙两

名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩(单位：环)如表所示：

甲9.09.09.28.89.18.9

乙9.39.18.89.08.79.1

由于甲、乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那

么选中的运动员是.

14.如图，在平行四边形4BC0中，对角线4c与BD相交于点0,^CDD=30°,AC二刀，

将ABCD沿BD所在直线翻折180。得到ABDE,连接AE,贝ijAE的长为.

A'D

0

B

15.如图，在RtAACB中，AC=4,^ACB=90°,N4=30°,

点。为4c的中点，点E为边AB上一动点，连接CE,将点E绕点

力顺时针旋转60。得到点F,连接。F,则CE+OF的最小值为

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题8.0分)

计算：

(1)(1)2-|3-<5|-(-1)2023；

.—.—L

(2)<24+<0?5-(3+<7).

Y8

17.(本小题8.0分)

如图，在4x4的正方形网格中，点4B,C均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以

下作图(保留作图痕迹).

(1)在图(1)中作/4BC的平分线；

(2)在图(2)中作出直线，，使直线1同时满足以下两个条件：

①直线I过点C；

③点4,点B到直线1的距离相等.

A

B

C

（图1）（图2）

18.（本小题9.0分）

如图是斜坡BC上的一根旗杆AB用钢丝绳”进行固定的平面图.已知斜坡BC的长度为4门米,

钢丝绳4C的长度为17米，4BJ.B0于点B,CD1BC于点D,若CD=4米，则旗杆4B的高度

是多少米？

19.（本小题9.0分）

为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全

知识比赛.下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：

87998689919195968797

919796869689100919997

整理数据:

成绩（分）8687899195969799100

学生人数（人）222a13b21

分析数据:

平均数众数中位数

93Cd

解决问题：

(1)直接写出上面表格中的a,b,c,d的值；

(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；

(3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数.

20.(本小题9.0分)

如图，四边形4BCD是平行四边形，AC与相交于点0.

(1)若点M,N分别是线段OB,。。上两点，且BM=DN,4c=2OM.求证：四边形4MCW是

矩形；

(2)若4BAD=120°,CD=4,AB1AC,求平行四边形4BCD的面积.

21.(本小题9.0分)

某市开展信息技术与教学深度融合“精准化教学”，某实验学校计划购买4B两种型号教学

设备，已知4型设备价格比B型设备价格每台高20%,购买4台B型设备比购买3台4型号设备

多1000元.

(1)求4B型设备每台的价格；

(2)该校计划购买两种设备共50台，要求4型设备数量不少于B型设备数量的去设购买a台4型

设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用.

22.(本小题12。分)

在平面直角坐标系中，直线y=-亨x+4分别交支轴，y轴于点4点B；点C在y轴负半轴上,

且04=OC,点M(3,m)在直线AC上，点可是工轴上的一个动点，设点N的横坐标为n.

(1)求直线4c的函数表达式；

(2)连接CN,MN,若点N在x轴负半轴上，且ACMN的面积等于AABC面积的一半，求出n的

值；

(3)请直接写出好AN+8N的最小值；

(4)以MN为斜边作等腰直角三角形MNZ),使点。落在线段4B或线段BC上，请直接写出所有

符合条件的n的值.

23.(本小题11.0分)

如图所示，已知四边形2BCD,4GFE均为正方形.

图图3

图12

⑴如图1所示，点E在线段上，连接CE,BG,则线段DE和线段BG的数量关系是,

位置关系是:

(2)将正方形AGFE从图1位置开始绕点4顺时针旋转a((T<a<90。)，如图2所示，连接BG,

连接DE并延长交直线BG于点P,连接AP,当角a发生变化时，NAPE的度数是否发生变化？

若不变化，求出乙4PE的度数；若发生变化，请说明理由；

(3)在(2)的条件下，如图3,过点。作DQ_LP4交P4的延长线于点Q,若力B=41,DQ=40,

则线段BP的长为.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：V45=3，亏,

语不是最简二次根式，

选项4不符合题意；

q55

JI不是最简二次根式，

・,・选项B不符合题意；

・・・。1是最简二次根式，

・・.选项C符合题意；

1-'E/-no=fV30

C豆不是最简二次根式，

.•.选项。不符合题意，

故选：c.

运用二次根式的化简方法和最简二次根式的定义进行逐一辨别.

此题考查了最简二次根式的辨别能力，关键是能准确理解并运用二次根式的化简方法和最简二次

根式的定义.

2.【答案】D

【解析】解：•・•叵=西在实数范围内成立，

Yx-4VX—4

A%-1>0,%—4>0,

・•・x>4.

故选：D.

根据二次根式有意义和分式有意义的条件进行判断即可.

本题考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，同时满足这两个条件，原等式在实数范围内才

成立.

3.【答案】D

【解析】解：6x10%+5x15%+4x55%+2x20%=3.95（元），

故选：D.

根据加权平均数的计算方法进行计算即可.

此题考查了平均数，熟记加权平均数公式是解答本题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：4、52+42*62,故不是勾股数，故选项不符合题意；

B、V-2,，口都不是正整数，故不是勾股数，故选项不符合题意；

C、C不是正整数，故不是勾股数，故选项不符合题意；

。、72+242=252,能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意.

故选：D.

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边

的平方.

此题主要考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解决问题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：TDE是AABC中位线，

•••DE//AF,DE=^AC,

v8F是的中线，

AF=^AC,

DE=AF,

四边形4OEF是平行四边形，

VZJ4=90°,

•••四边形4DEF是矩形，

•••£）是4B中点，F是4C中点，

DF是AABC的中位线，

•••DF//BE,

同理：BD//EF,

.••四边形。BE尸是平行四边形，

.••四边形DBEF和四边形4DEF分别是平行四边形，矩形.

故选：C.

由。E是△ABC中位线，得到DE//4F,DE=^AC,yLAF=^AC,得至IjDE=4F,又=90。，

即可判定四边形4DEF是矩形，由三角形中位线定理推出DF〃BE,BO〃EF,即可推出四边形CBEF

是平行四边形.

本题考查平行四边形，矩形的判定，关键是应用三角形中位线定理来解决问题.

6.【答案】B

【解析】解：由图可知：直线y=kx+b经过点(0,1)和(2,0),

代入得：f5rAn，

解得：卜=/

b=i

二直线解析式为y=--|x+1,

~\x+122,

解得：x<-2.

故选：B.

用待定系数法求出一次函数的解析式，令函数值大于等于2,解出关于x的不等式即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题关键.

7.【答案】A

【解析】解：如图，连接4B',

•••四边形力BCD是菱形，AC=12,BD=4,

•••AC1BD,AO=\AC=6,OB=^BD=2,

Z.AOB=90°,

•••△CDO沿由点。到点B的方向平移，得到△C‘D'。'，当点D'与点B重合,

•••O'C=OC=0A=6,O'B'=OB=2,AC'O'B'=UOB=90°,

DO'=BD+O'B=6,

DC=VO'C'2+O'D=762+62=6C，

故选：A.

由菱形的性质得出AC1BD,AO=^AC=6,OB=^BD=2,再由平移的性质得出O'C=OA=6,

O'B'=OB=2,LCO'B'=90%则4然后由勾股定理即可求解.

本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解

题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•••点A(4,2),点P(0,2),

:.PA1y轴，PA=4,

由旋转得：乙4PB=60°,AP=PB=4,

如图，过点B作BC轴于C,

乙BPC=30°,

•••BC=2,PC=2七，

8(2,2+2<1),

设直线PB的解析式为：y=kx+b,

(2k+b=2+2/3

(b=2

.ffc-

"lb=2

.••直线P8的解析式为：y=Cx+2,

当y=0时q%+2=0,X=-手，

二点。(一个,0)不在直线PB上，

当x=-门时，y=-3+2=-1,

C(—V~~3,—1)在直线尸B上，

当％=1时，y=C+2，

E(l,4)不在直线PB上，

当x=2时，y=2y/~3+2,

“2,当)不在直线PB上，

故选：A.

根据含30。角的直角三角形的性质可得B(2,2+2/耳)，利用待定系数法可得直线PB的解析式，依

次将C,D,E,F四个点的一个坐标代入丫=，百％+2中可解答.

本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：设BC=a,AC=b,

•••△BCDWAACE为等腰三角形，且NCBD=/.CAE=90°,

:.AE=AC=b,BD=BC=b,

22

.-.s1=\AC-AE=\b,S2=^BC-BD=^a,

S]+S2=T(a?+b2~)>

在RtMBC中，Z.ACB=90°,AB=8,

•••AC2+BC2=AB2

：.a2+b2=82=64,

•1•Sj+52=|x64=32.

故选:B.

22=2

设BC=a,AC=b,利用三角形的面积公式得£=l/2b,S2=l/2a,据此得工+S2l/2(a+

/),然后根据勾股定理得a?+炉=64,由此即可得出答案.

此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形，三角形的面积，解答此题的关键是理解题意，熟练

掌握等腰三角形的概念，灵活利用勾股定理进行计算.

10.【答案】C

【解析】解：根据图2的点(0,5),可知;BCCD=5,

当％=2时，点P运动到了点4,

AB=CD=2x1=2»

.・.BC=CD=5,

i

-m=-x(5—2)x2=3,

n=1x(5—4)x2=l,

m-n=3—1=2.

故选：C.

根据图2的点(0,5),可知CD=5,再由x=2时，点P运动到了点4即可求出48=CD=2x

1=2,BC=CD=5,求出m,n的值即可得出答案.

本题考查动点问题的函数图象，矩形的性质.本题渗透了数学学科几何直观、推理能力的核心素

养，利用数形结合的思想是解题关键.

11.【答案】£6

2

【解析】解：原式=穹一/石

£6

-2~

故答案为：

直接利用二次根式的性质化简，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键.

12.【答案】a>3

【解析】解：，•,当>%2时，

：■—(Q—3)<0,

・•・Q>3,

故答案为：a>3.

根据一次函数的性质，建立不等式计算即可.

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

13.【答案】甲

【解析】解：甲的平均数为：90+9.0+9.2+8.8+9.14-8.9=

O

因为两人的平均数相同，故乙的平均数为9；

甲的方差为tx[2x(9.0-9)2+(9.2-9)2+(8.8-9)2+(9.1-9)2+(8.9-9)2]=卷

乙的方差为彳x[(9.3-9)2+2x(9.1-9)2+(8.8-9)2+(9.0-9)2+(8.7-9)2]=0.04,

「看＜。.。4,

••・甲的成绩比乙稳定.

故答案为：甲.

根据方差的意义解答即可.

本题考查了方差及算术平均数的定义，解题的关键是了解方差及平均数的计算方法，难度不大.

14.【答案】|

【解析】解：如图：连接EO,

•••四边形ABCC为平行四边形，

CO=—AC=

由折叠性质可知，乙EOD=乙COD=30°,CO=EO=?，

•••乙EOC=乙EOD+乙COD=60°,

EOC为等边三角形，EC=OC=?，乙ECO=60°,

vEO=AO=CO,Z-EAO+Z.AEO=Z-EOC,

:.^EAO=A.AEO=Qoc=30°,

・・・Z,AEC=180°—30°-60°=90°,

AE=VAC2-EC2=/3-7=^>

y]42

故答案为：|.

连接EO,根据平行四边形性质和折叠性质可知AEOC为等边三角形，即可求出EC的长，根据EO=

AO=CO,得出44EC为直角，利用勾股定理可以求出4E的长.

本题考查了折叠性质，平行四边形性质，等边三角形的判定与性质以及勾股定理，利用折叠性质

推出△EOC为等边三角形是解答本题的关键.

15.【答案】2n7

【解析】解：作EH1AC,设AF的长为x,

••・将点E绕点4顺时针旋转60。得到点F,

:.AF=AE=%,Z-EAF=60°,

•・・Z-BAC=30°,

•••乙FAD=90°,EH-^AE=AH=芋工，

vAC=4,点。为4C的中点，

•*,4。=2，CH=4——^―x，

=yjX2—47-3%+16+，/+4

=J(%—2v3)2+4+d/2+4,

22

•・・利用”两点之间，线段最短”可知，CE+DF的最小值：J2-(-2)+(2>f3-0)=

V16+1=2<T7,

故答案为：2417.

作EH_L4C,设4F的长为％,分别用含％的代数式表示出CE,DF的长，然后利用“两点之间，线

段最短”可知，CE+DF的最小值，进而即可得到答案.

本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的性质，最短距离等知识点，熟练掌握其性

质是解决此题的关键.

16.【答案】解：(1)0)2一|3—门|一(一1)2。23

=^一(3-口)-(-1)

=卜3+仁+1

(2)<24+7-03-3+V-6)

=2"+?-？-门

24

=R+44.

【解析】(1)先化筒各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.【答案】解：⑴如图1中，射线BD即为所求;

(2)如图直线I或直线厂即为所求.

（图2）

【解析】(1)构造正方形4BCD,作射线BC即可：

(2)方法一：过格点C,T作直线，.方法二：过4B的中点。，C作直线，'即可.

本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

18.【答案】解：如图，过点C作CE1AB于点E,

又•••48_LB0于点B,。。_18。于点。，

四边形CDBE是矩形，

BE—CD,CE-BD,

在Rt/kCOB中，由勾股定理得，

BD=VBC2-CD2=J（4门）2—42=8（米），

CE=8米，

在RtZkACE中，由勾股定理得，

AE=VAC2-CE2=7172-82=15（米），

•••AB=AE+BE=AE+CD=15+4=19（米），

答：旗杆力B的高度是19米.

【解析】过点C作CE1A8于点E,可知四边形CDBE是矩形，得出BE=CO,CE=BD,由勾股定

理求出CE的长，再由勾股定理求出AE的长即可求解.

本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

19.【答案】解：（1）91分的有4人，97分的有3人，

••・a=4,b=3,

•・,91分的人数最多，

，众数为4,即c=4,

综上所述，a=4,b=3,c=4,d=93；

（2）成绩达到95分及以上有10人，

则“优秀”等级所占的百分率为：界x100%=50%；

(3)估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：1500x50%=750(人).

【解析】(1)根据20名学生的成绩的具体数据求出a、b,根据众数的定义求出c,根据中位数的定

义求出d；

(2)根据“优秀”等级人数求出“优秀”等级所占的百分率；

(3)根据“优秀”等级所占的百分率估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数.

本题考查的是众数、中位数以及用样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是解题的关键.

20.【答案】(1)证明：•••四边形2BCD是平行四边形,

:.OA—OC,OB=OD,

•・,对角线BD上的两点M、N满足BM=DN,

：・OB-BM=OD-DN,即。M=ON,//

，四边形4MCN是平行四边形，b----

-AC=2OM,

・・

•MN=ACf

・・・四边形4MCN是矩形；

(2)解：•.•四边形/BCD是平行四边形，

・・・AD//BC,AB=CD=4,

・•・乙BAD+乙ABC=180°,

•・・乙BAD=120°,

:.Z.ABC=60°,

vAB1AC,

・•・Z.BAC=90°,

:.AC==4A/-3,

二平行四边形ABCD的面积=AC-AB=4y/~3x4=16「.

【解析】(1)由平行四边形的性质可知：。力=。。，。8=。0,再证明OM=ON即可证明四边形

AMCN是平行四边形；

(2)根据平行四边形的性质得到AZ〃/BC,AB=CD^4,求得448c=60。，解直角三角形即可得

到结论.

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

21.【答案】解：(1)设每台B型设备的价格为x元，则每台4型设备的价格为1.2%元，根据题意可得，

4%—3X1.2%=1000,

解得：%=2500,

1.2%=1.2x2500=3000,

答：每台4型设备的价格为3000元，每台B型设备的价格为2500元；

(2)购买a台4型设备，则购买(50-a)台B型设备，

w=3000a+2500(50-a),即w=500a+125000,

由实际意义可知：

p>0

ja>(50—a),

V50-a>0

12.5<a<50且a为整数,

500>0,

•••w随a的增加而增加，

；.。=13时，w的值最小，最小值为w=500x13+125000=131500元.

...w=500a+125000,且最少购买费用为131500元.

【解析】(1)设每台B型设备的价格为工元，则每台4型设备的价格为1.2x元，根据“购买4台B型设

备比购买3台4型设备多1000元，”建立方程，解方程即可；

(2)根据总费用=购买4型设备的费用+购买B型设备的费用，可得出w与a的函数关系式，并根据两

种设备的数量关系得出a的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握一次函数的性质，分

析题意，找到合适的等量关系是解答本题的关键.

22.【答案】解：(1)当x=0时，y=4,

y

8(0,4),

当y=0时，x=6,/

・・・4(6,0),

・•・OA=6,

VOA=OC,

A6(0,-6),

设直线AC的解析式为y=kx+b,

,[b=-6

16k+b=0'

解得｛:二，

・,・直线4c的解析式为y=x-6；

(2)vAO=6,BC=10,

i

S^ABC=EX6X10=30,

•・•点M(3,m)在直线AC上，

­­m=3—6=—3,

・・・M(3,-3),

•・•△CMN的面积等于△ABC面积的一半，

S&CMN~S&CAN-S^CMA=2乂(6—几)X6—]X(6—71)X

3=15,

解得?i=—4；

(3)如图1,过N点作NG14C交于点G,连接8G,

•・•OA=OC,

・•・/.OAC=45°,

***NG=ANf

：.看AN+BN=NG+BN>BG，

当BG最小时,与AN+BN的值最小，此时BGJ.4C,

S4ABe=DX6X1°=30,

30=1x6A/_2xBG>

解得BG=5，N，

-AN+BN的最小值为5C；

(4)设。(x,y),

如图2,当。点在线段AB上时，过点。作EF〃》轴，过点N作NE1EF交于E点，过点M作MF1EF

交于点F,

v乙MDN=90°,

・・・乙EDN+Z.MDF=90°,

•・•乙NDE+乙DNE=90°,

・•・Z.MDF=乙DNE,

•・•ND=MD,

・•・△DENw〉MED(/AS),

:・DE=MF,DF=NE,

—n=y+3,3—%=y,

,11

A%=o34--n,y=一,n,

D(3+271,-g?l),

•・・。点在线段AB上，

211

-1(3+1n)+4=-1n,

解得九=—12,

・・・0(-3,6),此时。点不在线段48上，舍去；

如图3,当。点在线段上时，。点纵坐标为0,

同理可得一几=y+3,y=3,

••・n=—6,

综上所述：ri的值为-6.

【解析】(1)求出4、。点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；

(2)根据SMMN=S^CAN-^ACMA=IX(6-n)x6-|x(6-n)x3=15,求出