山东省潍坊市安丘夏坡乡中心中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省潍坊市安丘夏坡乡中心中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线是曲线的一条切线，则实数的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.1010(2)转化成十进制数是

A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：C5.若对于任意的实数，有，则的值为(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B6.若是任意实数，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（

）A．b=3,ac=9

B．b=-3,ac=9

C．b=3,ac=-9

D．b=-3,ac=-9参考答案：B9.空间四边形的各边及对角线长度都相等，分别是的中点，下列四个结论中不成立的是

A．//平面

B．平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：C略10.在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为()A. B. C.1 D.3参考答案：B【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设，

所以所以故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与，则直线与的交点坐标为_________；过直线与的交点且与直线平行的直线方程为______________.参考答案：12.参考答案：.解析：由已知PA、PB、PC两两互相垂直,为球截面PAB的直径..为球半径,=

则∠AOB=.A、B之间的球面距离是13.已知﹣＜A＜，﹣π＜B＜，则2A﹣B的取值范围为

．参考答案：（）【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据﹣＜A＜，﹣π＜B＜，分别求出2A、﹣B的取值范围，进而求出2A﹣B的取值范围即可．【解答】解：根据﹣＜A＜，﹣π＜B＜，可得﹣π＜2A＜π、﹣﹣B，所以＜2A﹣B，所以2A﹣B的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质的运用，解答此题的关键是分别求出2A、﹣B的取值范围．14.正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是__________．参考答案：略15.设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为

．参考答案：略16.对任意都能被14整除，则最小的自然数a＝

参考答案：a＝5略17.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

．（用数字作答）参考答案：20略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是()参考答案：B19.已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，∴所求事件的概率为．20.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值．【解答】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=，根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为．（Ⅱ）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（k∈Z）时取等号．∴Q点到直线l距离的最小值为．21.在三棱锥中，,.（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的大小；（3）求异面直线SB和AC所成角的余弦值。参考答案：解：（1）∵∴且,

∴平面

在中，,中，∵,∴（2）∵

∴为二面角C-SA-B的平面角在中，∵

∴,∴即所求二面角C-SA-B为（3）分别取AB、SA、BC的中点D、E、F，连结ED、DF、EF、AF，则,∴（或其邻补角）就是异面直线SB和AC所成的角∵在中，∴,在中，在△DEF中，由余弦定理得∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为22.已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求{an}通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak+1，Sk+3成等比数列，求正整数k的值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式；（2）由（1）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1），再由ak+12=a1Sk+3，求得正整数k的值．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2