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文档简介
2023年安徽省中考数学试卷
一、选择题
i.(4分)-5的相反数是()
A.-5BC.1D.5
,45
2.(4分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体为()
3.(4分)下列计算正确的是()
-I.I_8n4.4—16八/4\1_168.1_2
AA.a+a—aa•a—aC.(d)—aD.a-a—a
4.(4分)在数轴上表示不等式工工<0的解集,正确的是)
2
A.-2-1012345
B.-2-1012345
C.-2-1012345
D.-2-1012345
5.(4分)下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是()
A.y=x+\B.y=-x?+lC.y=2田1D.y=-2x+l
6.(4分)如图,正五边形4式如内接于。。,连接OGOD,则/胡£-ACOD=()
A.60°B.54°C.48°D.36°
7.(4分)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用
1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为()
A.旦B.1C.AD.2.
9239
8.(4分)如图,点£在正方形4腼的对角线4。上,EKLAB于点、F,连接应并延长,交边8。于点忆
交边48的延长线于点G.若力尸=2,FB=\,则断;=()
C.V5+1D.A/10
9.(4分)已知反比例函数尸K(4W0)在第一象限内的图象与一次函数y=-x+6的图象如图所示,
X
10.(4分)如图,“是线段48上一点,△/应和△aF是位于直线48同侧的两个等边三角形,点RF
分别是切,48的中点.若/8=4,则下列结论错误的是()
A.必+必的最小值为3M
B.侬尸厂的最小值为2加
C.△。如周长的最小值为6
D.四边形48口面积的最小值为3料
二、填空题
11.(5分)计算:相+1=.
12.(5分)据统计,2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元,其中74.5亿用科学记数
法表示为.
13.(5分)清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的
“三斜求积术”给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如
22
图,是锐角的高,则BD=L(BC+展二AC).当48=7,BC=6,47=5时,CD=.
2BC
14.(5分)如图,0是坐标原点,RtaaiB的直角顶点/在x轴的正半轴上,AB=2,ZAOB=3Q°,反
比例函数尸K(A>0)的图象经过斜边物的中点C.
x
(1)k=;
(2)〃为该反比例函数图象上的一点,若DB〃AC,则组-由的值为.
2_
15.(8分)先化简,再求值:x+2x+l,其中
x+1
16.(8分)根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨10%乙
地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少1元,求调整前甲、乙
两地该商品的销售单价.
四、
17.(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点4B,C,。均为格点(网格
线的交点).
(1)画出线段仍关于直线⑦对称的线段4月;
(2)将线段48向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段4区,画出线段力血;
(3)描出线段45上的点"及直线⑦上的点N,使得直线助V垂直平分AB.
18.(8分)【观察思考】
第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案
【规律发现】
请用含〃的式子填空:
(1)第〃个图案中的个数为;
(2)第1个图案中的个数可表示为3,第2个图案中的个数可表示为&£3,第3
22
个图案中的个数可表示为丝,第4个图案中的个数可表示为全",……,第A个图
22
案中的个数可表示为-
【规律应用】
(3)结合图案中的排列方式及上述规律,求正整数〃,使得连续的正整数之和1+2+3+……+n
等于第〃个图案中的个数的2倍.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)如图,0,斤是同一水平线上的两点,无人机从。点竖直上升到4点时,测得4到斤点的距
离为40加,点的俯角为24.2°,无人机继续竖直上升到8点,测得A点的俯角为36.9°.求无人机
从/点到8点的上升高度AB(精确到0.1m).
参考数据:sin24.2°心0.41,cos24.2°七0.91,tan24.2°心0.45,sin36.9°40.60,cos36.9°
^0.80,tan36.9°^0.75.
20.(10分)已知四边形48(力内接于。0,对角线加是。。的直径.
(1)如图1,连接力,CA,若OA_LBD,求证:CA平■分/BCD;
(2)如图2,£为。。内一点,满足/反L6GCELAB.若加=3我,AE=3,求弦秋7的长.
21.(12分)端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际,某校七、八
年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩(单位:分)均
为不低于6的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为
样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如下:
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分678910
人数12ab2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)样本中,七年级活动成绩为7分的学生数是,七年级活动成绩的众数为分;
(2)a=,b=;
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平
均成绩也高,并说明理由.
七年级10名学生活动成绩扇形统计图
七、
22.(12分)在Rt△/比中,"是斜边的中点,将线段物绕点”旋转至场位置,点。在直线外,
连接BD.
(1)如图1,求N4处的大小;
(2)已知点〃和边布上的点少满足,监工也DE//AB.
(2)如图2,连接切,求证:BD=CD;
(ii)如图3,连接施,若出=8,BC=6,求tan//庞的值.
八、
23.(14分)在平面直角坐标系中,点。是坐标原点,抛物线了=。*2+(aWO)经过点/(3,3),对
称轴为直线x=2.
(1)求a,b的值;
(2)已知点8,。在抛物线上,点6的横坐标为3点,的横坐标为t+1.过点8作x轴的垂线交直
线OA于点D,过点。作x轴的垂线交直线OA于点反
(7)当0V1V2时,求△。物与△/四的面积之和;
(")在抛物线对称轴右侧,是否存在点8,使得以8,C,D,£为顶点的四边形的面积为3?若存在,
2
请求出点8的横坐标t的值;若不存在,请说明理由.
1.D.2.B.3.C.4.A.5.D.6.D.7.C.8.B.9.A.10.A.11.3.
12.(7.45X109.13.1.14.4.
15.原式=一(三+1)—=^+l,
x+1
当-1时,
原式=&-1+1
=V2.
16.调整前甲地该商品的销售单价40元,乙地该商品的销售单价为50元.
17.(1)线段4A如图所示;(2)线段力£如图所示;
(3)直线助V即为所求.
18.(1)3/7;(2)n(n+l);(3)〃=11或〃=0(不符合题意).
2
19.如图,由题意可知,N3H=36.9°,NO必1=24.2°,
在口△40?中,AR=40m,NO放=24.2°,:.OA=siwAORAXAR
=sin24.2°X40
^16.4(加,
6!ff=cos24.2°X40
心36.4(/»),
在RtaBa?中,
6!5=tan36.9°X36.4丘27.3(加,
:.AB=OB-OA
=27.3-16.4
=10.9(加,
答:无人机上升高度AB约为10.9m.
X
B>药,……
Ak
20.(1)证明:•:OAJLBD,/.AB=^>AZACB=ZACD,即。平分
(2)延长/£交比'于机延长"交四于从
A
Q
图2
■:AE1BC,CELAB,:.ZAMB=ZCNB=9Q°,
•.•曲是。0的直径,:.ZBAD=ZBCD=9Q°,:.ZBAD=ZCNB,ZBCD=ZAMB,
:.AD//NC,CD//AM,...四边形加口是平行四边形,:.AE=CD=3,
:'BC=VBD2-CD2=V(3V3)2-32=3也
21.(1)1;8;(2)2;3;
(3)不是,理由如下:结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀率为22x100强=40队八年级的优
10
秀率为32x100%=50%,七年级的平均成绩为1X7+5X8+2X9+2X1°=8.5(分),八年级的平均成
1010
绩为1><6+2X7+2X8+3X9+2X1C=83(分),
一'io,,
V40%<50%,8.5>8.3,.•.本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高.
22.((1)解:是28的中点,
:.MA=MB,由旋转的性质得:肠1=,切=,妨,:./MAD=/MDA,AMDB=ZMBD,
,/ZMAD^ZM/)A+ZMDB+ZMBD=1800,:.ZADB=ZMDA+ZMDB=900,
即N498的大小为90°;
(2)(Y)证明:VZADB=9Q°,:.ADLBD,
,:MELAD,J.ME//BD,
,:ED//BM,.•.四边形包侬是平行四边形,:.DE=BM=AM,:.DE//AM,二四边形是平行四边形,
,:EMVAD,...平行四边形砌物是菱形,:./BAD=/CAD,
又•:/ACB=/ADB=9Q°,:.A,C、D、8四点共圆,
,:ABCD=ACAD,.•.昉=而,:.BD=CD;
(")解:如图3,过点£作加L48于点"
则NEHA=NEHB=90",在Rl/X/1%中,由勾股定理得:AB=VAC2+BC2=Vs2+62=10,
,/四边形EAMD是菱形,四=4"=L48=5,
/.sinZCAB=^-=A=A,:.EH=AE*sinZCAB=5xl=3,
AB1055
AH=A/AE2-EH2=V52-32=4,*'•BH=AB-AH=10-4=6,tanZABE=—=3=A,
BH62
即tanN4座的值为工.
2
'9a+3b=3
23.(1)•.•抛物线了=而2+"(a#0)经过点1(3,3),对称轴为直线x=2,二
IWb=2
解得:!a=T;
lb=4
(2)由(1)得:y=-V+4x,当x=t时,y=-t2+4t,
当X=什1时,/=-(t+1)2+4(t+1),即y=--+2t+3,
:.BQt,-t2+41),C(t+1,-t2+21+3)i
设。/的解析式为y=4x,将/(3,3)代入,得:3=34,.,.4=1,勿的解析式为y=x,
'.D(t,t),E(t+Lt+1),
(7)设施与x轴交于点M,过点A作ANLCE,如图,
则"(3
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