2023年高考数学十年高考数学 解析几何选择题

1.（2018年高考数学北京（理）•第7题）在平面直角坐标系中，记d为点尸（cos0,sin6）到直线x-冲-2=0

的距离，当夕加变化时，d的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2014高考数学上海理科•第17题）己知々（司也）与心（出也）是直线了=h+1（人为常数）上两个不同

的点，则关于x和了的方程组+"方=L的解的情况是（）.

[a2x+b2y=1

A.无论人,用£如何，总是无解B.无论左£如何，总有唯一解

C.存在左遇,£,使之恰有两解D.存在幺使之有无穷多解

3.（2014高考数学江西理科•第10题）如右图，在长方体48cz中，48=11,40=7,44=12,

一质点从顶点A射向点£（4,3,12）,遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将，-1次到第，次反射

点之间的线段记为=2,3,4）,LX=AE,将线段右劣人丛竖直放置在同一水平线上,则大致的

图形是（）

题型二：圆的方程

1.（2015高考数学新课标2理科•第7题）过三点/（1,3）,5（4,2）,C（l,-7）的圆交y轴于M,N两点，则|MN|=

__（）

A.2A/6B.8C.4A/6D.10

2.（2022高考北京卷•第3题）若直线2x+.v—1=0是圆（x—a）2+j?=1的一条对称轴，则。=

（）

3.（2014高考数学江西理科•第9题）在平面直角坐标系中，48分别是X轴和歹轴上的动点，若以48为

直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆。面积的最小值为（）

A.-71B.—71C.（6—2A/5）TTD.一兀

544

题型三：直线和圆的综合问题

1.（2020北京高考•第5题）已知半径为1的圆经过点（3,4）,则其圆心到原点的距离的最小值为（）.

A.4B.5C.6D.7

2.（2023年新课标全国I卷•第6题）过点（0,-2）与圆/+/-4工-1=0相切的两条直线的夹角为则

sina=（）

AlBc丽Da

444

3.（2020年高考课标I卷理科•第11题）已知。M：x2+y2-2x-2y-2=0,直线/：2x+v+2=0,

产为/上的动点，过点P作。M的切线尸4必，切点为48,当IPMH48I最小时，直线Z3的方

程为（）

A.2x-y-l=0B.2x+j-1=0c.2x-y+l=0D.2x+v+1=0

4.（2020年高考课标II卷理科•第5题）若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-歹-3=0

的距离为（）

.V5R275_375n475

5555

5.（2021高考北京•第9题）已知直线歹=履+加（加为常数）与圆一+「=4交于点河，N,当k变化时,

若的最小值为2,则加=（）

A.±1B.+V2C.±73D.±2

6.（2018年高考数学课标III卷（理）•第6题）直线X+.V+2=O分别与X轴，y轴交于48两点，点尸在

ffl（x-2）2+y2=2±,则A4Ap面积的取值范围是（）

A.[2,6]B.[4,8]C.[亚,3亚]D.[2亚,3亚]

7.（2014高考数学福建理科•第6题）直线/:y=Ax+l与圆0：，+/=1相交于4,3两点，则"左=1"是

"A048的面积为工"的

2

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

8.(2015高考数学重庆理科•第8题)已知直线/:x+"-l=0(aeR)是圆。：/+/一4x-27+1=0的

对称轴.过点2(-4⑷作圆C的一条切线，切点为8,则14sl=()

A.2B.4A/2C.6D.2V10

9.(2015高考数学山东理科•第9题)一条光线从点(-2,-3)射出，经y轴反射后与圆(X+3)2+(J-2)2=1

相切，则反射光线所在直线的斜率为)

32

A.―。或—3B.-士或-Wc.—3或—3D.-二4或-3'

35234534

10.(2015高考数学广东理科•第5题)平行于直线2x+y+l=0且与圆/+;/=5相切的直线的方程是

()

A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+V5=0或2x+-V-V5=0

C.2x—y+5=0或2x—y—5=0D.2x-y+V5=0或2x-y-&=0

II.(2016高考数学课标II卷理科•第4题)圆芽-2+j2-2x-8v+13=0的圆心到直线ax+y-l=0的距

离为1,则。=()

_4_3

A.3B.4C.百D.2

题型四：椭圆

1.(2023年新课标全国I卷•第5题)设椭圆。］：5+/=1(4〉1),&：二+/=1的离心率分别为

a4

,,。2・若4=辰1，贝()

A.哀IB.V2C.V3D.V6

3

2.(2023年新课标全国H卷•第5题)已知椭圆C：(+/=i的左、右焦点分别为片，6，直线＞=x+m

与C交于A.B两点，若△片48面积是△248面积的2倍，则加=().

2R3「6_2

A.-b.---L•-------D.

-3

333

x22

3.(2023年全国甲卷理科•第12题)设。为坐标原点，片，鸟为椭圆C：+二=1的两个焦点，点P在

~96

3

上，，则

CcosZFXPF2=—10Pl=()

13V30、14V35

A.——DR.------C.—D.

5252

4.（2021年新高考I卷•第5题）已知耳，外是椭圆。：J+9=l的两个焦点，点/在C上，则|町|・|峥|

的最大值为（）

A.13B.12C.9D.6

22

5.（2021年高考全国乙卷理科•第11题）设3是椭圆C：二+二=l（a〉b〉0）的上顶点，若。上的任意

ab

一点尸都满足|尸5区2b,则。的离心率的取值范围是（）

一6八「1八「瓢应］L11

A.,1B.—,1C.0,----D.0,一

22）212

L7L7\J、」

22

6.（2022年高考全国甲卷数学（理）•第10题）椭圆C:j+A=l（a>6>0）的左顶点为A.点P,Q均在C

ab

上，且关于y轴对称.若直线仍3的斜率之积为f则c的离心率为（）

V21

B.C.D.

223

7.（2019•全国H•理•第8题）若抛物线俨=2.（夕〉0）的焦点是椭圆——+匕=1的一个焦点，则夕=

3PP

（）

A.2B.3C.4D.8

8.（2019•全国I•理•第10题）已知椭圆C的焦点为片（-1,0）,鸟（1,0）,过心的直线与。交于/,B

两点.若M阊=2优4，

\AB\=\BF],则C的方程为()

2222

%22xyxyx2y2

A.—+v=1B.——+—=1C.—+—=1D.——+2—=1

2-324354

221

9.（2019•北京•理•第4题）已知椭圆二+与=1（。>6>0）的离心率为一，贝U（）

a2b22

22

A.a=2bB.3a2=4/C.a=2bD.3。=46

22

10.（2018年高考数学上海•第13题）设尸是椭圆上+匕=1上的动点，则产到该椭圆的两个焦点的距离

53

之和为（）

A.2V2B.2百B.275D.472

22

11.（2018年高考数学课标III卷（理）•第11题）设片，鸟是双曲线C：+-3=1（。〉0）〉0）的左、右焦

点，°是坐标原点，过鸟作。的一条渐近线的垂线，垂足为尸，若|尸凰=&|0耳，则。的离心率为

B.2D.41

V2V2

12.（2018年高考数学课标II卷（理）•第12题）己知不外是椭圆G=+4=1（.>6>0）的左，右焦点,

ab

N是C的左顶点，点尸在过/且斜率为坦的直线上,

△尸片且为等腰三角形，/耳招尸=120。，则C的

6

离心率为)

D1

Bc

-I-I4

7

13.椭圆的中心为点£（—1,0）,它的一个焦点为E（—3,0），相应于焦点方的准线方程为x=—-，则这个椭

2

圆的方程是

2(1)22/2(x+l)2।2/二］

A.——^-+^—=1B.)

21321：3

c.a

+v2=1D-驾+一

5

x22

晅■=1（。〉6>0）的左、右焦点为F1，F2，离心

14.（2014高考数学大纲理科•第6题）已知椭圆C：/+

石

率为过F2的直线/交C于A.B两点,若入4片8的周长为43，则C的方程为

3.

2222222

XV1%y1

A.——+—=1B.—+V2=1C.——+—=iD.土+J

323.128124

,2…2

15.（2017年高考数学浙江文理科•第2题）椭圆二+匕=1的离心率是

94

V134s25

A.------B.----C.一D.

3339

V2

16.（2017年高考数学课标III卷理科•第10题）已知椭圆C：—+二1，（a>6>0）的左、右顶点分别

ab2

为4，且以线段4a为直径的圆与直线所-即+2品=0相切，则。的离心率为)

V6V3V21

A.一B.——c.—D.-

3333

2

17.（2016高考数学课标III卷理科•第八题）已知。为坐标原点，R是椭圆C:「+勺=1（。〉b〉0）的左

ab

焦点，45分别为C的左、右顶点.尸为C上一点，且F户J_x轴.过点Z的直线/与线段尸尸交于点

加,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

1123

A.-B.一C.一D.-

3234

题型五：双曲线

22

1.（2023年天津卷•第9题）双曲线与-勺伍〉01〉0）的左、右焦点分别为片、F2.过乙作其中一条

ab

渐近线的垂线，垂足为尸.已知尸6=2,直线产片的斜率为也，则双曲线的方程为（）

——J=1B.----乙

8448

2.（2023年全国乙卷理科•第口题）设A.B为双曲线尤2一.=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中

9

点的是（）

A.（1,1）B.（-1,2）C.（1,3）D.（-1,-4）

3.（2021年高考全国甲卷理科•第5题）已知片，不是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且

Z^P^=60°,|P^|=3|P^|,则c的离心率为（）

A.—B.史C.不D.V13

22

22

4.（2020年高考课标n卷理科•第8题）设。为坐标原点，直线X=a与双曲线。:0-4=1（。>0,6>0）的

ab

两条渐近线分别交于。,E两点，若△。。£的面积为8,则C的焦距的最小值为（）

A.4B.8C.16D.32

22

5.（2020年高考课标m卷理科•第11题）设双曲线C：=_与=1（a>0,10）的左、右焦点分别为凡，F2,

a2b2

离心率为P是C上一点，且FIP_LF2P.若△PF1F2的面积为4,则0=（）

A.1B.2C.4D.8

6.（2020年浙江省高考数学试卷•第8题）已知点。（0,0）,4（-2,0）,B（2,0）.设点P满足||PB.=2,

且P为函数丫=3"，图像上的点，则IOPI=（）

7.（2022年高考全国乙卷数学（理）•第11题）双曲线C的两个焦点为£,工，以C的实轴为直径的圆记为。.过

3

片作。的切线与C交于M,N两点，且COSN片则C的离心率为

A6B3V13DV17

2222

22

8.（2021高考天津・第8题）已知双曲线3Y-4=1（°>0,6>0）的右焦点与抛物线/=22武夕〉0）的

ab

焦点重合,抛物线的准线交双曲线于儿B两点,交双曲线的渐近线于C.。两点，若仁必=a||.则

双曲线的离心率为

（

）

AV2B.V3C.2D.3

9.（2021高考北京•第5题）若双曲线C：=-5=1离心率为2,过点（亚,百），则该双曲线的方程为

（）

A.2X2-V2=1B.Y-匕=1C.5x2-3y2=lD.--^=1

-326

丫2v2

10.（2020天津高考•第7题）设双曲线C的方程为=-A=1（。>0,6>0）,过抛物线/=4x的焦点和点（0/）

ab

的直线为/.若C的一条渐近线与/平行，另一条渐近线与/垂直，则双曲线C的方程为（）

11.（2019•浙江•第2题）渐近线方程为X土y=o的双曲线的离心率是（）

A.—B.1C.V2D.2

12.（2019•全国m•理•第10题）双曲线C：—二=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，。为

4：

坐标原点，若归。|=归尸|,则△PFO的面积为，（）

A.红B.mC.272D.30

42

22

13.（2019•全国H•理•第11题）设尸为双曲线C：2=1（。>0,6>0）的右焦点，。为坐标原点,

以OF为直径的圆与圆/+/=/交于产，0两点，若|PQ|=|C叫，则。的离心率为（）

_（）

A.V2B.V3C.2D.V5

X2

14.（2018年高考数学浙江卷•第2题）双曲线二2=1的焦点坐标是（）

3.

A.（-V2,0）,（V2,0）B.（-2,0）,（2,0）C.（0,-V2）,（0,V2）D.（0,-2）,（0,2）

15.（2018年高考数学天津（理）•第7题）已知双曲线£-==l（a>0,6〉0）的离心率为2,过右焦点且

ab

垂直于x轴的直线与双曲线交于45两点.设45到双曲线的同一条渐近线的距离分别为4和4，

且4+4=6,则双曲线的方程为（）

x2y2x2y2xy2x2y2

4121243993

22

16.（2018年高考数学课标II卷（理）•第5题）双曲线二-2=13>0*>0）的离心率为石，则其渐近线

ab

方程为（）

A.y=±V2xB.y=±A/3XC.y=±-^-xD.y=±^-x

2,

17.（2018年高考数学课标卷I（理）•第11题）已知双曲线Cx：一-/=1,。为坐标原点，/为C的右焦

3.

点过E的直线与C的两条渐近线的交点分别为.若AOMN为直角三角形，则|MN|=（）

3

A.-B.3C.2-73D.4

2

18.（2014高考数学重庆理科•第8题）设片，耳分别为双曲线/=1伍〉04〉0）的左、右焦点，双

ab

9

曲线上存在一点P使得|尸片|+1尸耳|二3人|尸片|•|尸鸟\=-ab.则该双曲线的离心率为（）

19.（2014高考数学天津理科•第5题）已知双曲线］一，=1（Q〉0］〉0）的一条渐近线平行于直线

I:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线/上,则双曲线的方程为()

3r3r3x23/_

A.B.-----------1u.------------1

52052510010025

20.（2014高考数学山东理科•第10题）已知a>6>0,椭圆C］的方程为「+==1,双曲线G的方程

ab

为=6与。2的离心率之积为则G的渐近线方程为（）

ab~2

A.x±V2j=0B.V2x±J=0C.x±2y=0D.2x+y=0

21.（2014高考数学课标1理科•第4题）己知/是双曲线C:/一码/=3m5>0）的一个焦点，则点F到

。的一条渐近线的距离为（）

A.百B.3C.也mD.3m

22.（2014高考数学湖北理科•第9题）已知片、耳是椭圆和双曲线的公共焦点，尸是他们的一个公共点,

且/片尸鸟=:7T，则椭圆和双曲线

的离心率的倒数之和的最大值为

4G2G

A.----B.----C.3D.2

33

22

23.（2。14高考数学广东理科•第4题）若实数%满足。（人＜9,则曲线去-力=1与曲线一广I

25-k9

的()

A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等

24.（2014高考数学大纲理科•第9题）已知双曲线C的离心率为2,焦点为臼,F2,点A在C上,若闺4=2内旬,

则cosZAF2F}=)

11

A.一B.-c变D.也

4343

V2

25.（2015高考数学重庆理科•第10题）设双曲线=1（。〉0,6〉0）的右焦点为尸，右顶点为Z,

ab2

过尸作4r的垂线与双曲线交于8,C两点，过8,C分别作AC,AB的垂线交于点D.若D到直线BC

的距离小于。+，。2+下,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）

A.（-1,0）U（0,l）B.（-00,-1）0（1,+00）c.（-V2,0）O（0,V2）D.（-oo,-V2）u（V2,+oo）

26.（2015高考数学新课标2理科•第11题）已知48为双曲线£的左，右顶点，点M在E上，AABM

为等腰三角形，且顶角为120°,则E的离心率为)

B.2D.V2

2

27.（2015高考数学新课标1理科•第5题）已知知（看,为）是双曲线C：5—「=1上的一点，片，鸟是C

上的两个焦点，若上阴•〃工＜0,则为的取值范围是

争

A.(----,

366

20）

C.(一迪D.(一空,辽)

3亍33

V22

28.（2015高考数学天津理科•第6题）已知双曲线一_匕=

a~

且双曲线的一个焦点在抛物线/=4j7x的准线上，则双曲线的方程为)

22222222

XV1XV1XV1XV1

A.----二IB.----二IC.---------=lD.----二I

212828213443

…2

29.（2015高考数学四川理科•第5题）过双曲线/—匕=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的

3

两条渐近线于48两点，则|/同=)

2A/3C.6D.4百

3

30.（2015高考数学湖北理科-第8题）将离心率为,的双曲线G的实半轴长。和虚半轴长6（q同时增

加加（加>0）个单位长度，得到离心率为C2的双曲线。2，则)

A.对任意的°,6,<?]>e2

B.当。时，气〉4；当。<6时，e,<e2

C.对任意的a,6,et<e2

D.当0>6时，e）<e2；当°<方时，e）>e2

22

（2015高考数学广东理科•第7题）已知双曲线C：0—1=1的离心率e2,且其右焦点尸2（5,0）,

a2b24

则双曲线C的方程为

2222x222

XV1二_乙=1/-1XV1

A--------二IB.C.—---------1D.-------二I

4391616934

2

32.（2015高考数学福建理科•第3题）若双曲线E：土-匕=1的左、右焦点分别为片，鸟，点尸在双曲

916

线E上，且凰=3,则归耳|等于

A.11B.9C.5D.3

33.（2015高考数学安徽理科•第4题）下列双曲线中，焦点在歹轴上且渐近线方程为y=±2x的是

（）

34.（2017年高考数学天津理科•第5题）已知双曲线4=1（。〉0,6〉0）的左焦点为E,离心率为

ab

V2.若经过尸和尸（0,4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）

A.《—JB.J，—D.二一Jl

44884884

V2

35.（2017年高考数学课标III卷理科•第5题）已知双曲线C：f-l（a>0,b>0）的一条渐近线方程

ab2

为^=£x,且与椭圆工+匕=1有公共焦点，则C的方程为

)

2123

X2V21X2