辽宁省葫芦岛市兴城市2022-2023学年七上期末数学试题（解析版）

2022−2023学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷考试时间为120分钟，试卷满分120分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利元，记作“元”，那么亏损元，记作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】根据正负数来表示相反意义，盈利元，记作“元”，亏损元，则记作“元”，即可．【详解】∵盈利元，记作“元”，∴亏损元，记作“元”．故选：C．【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义的运用．2.单项式的次数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根据单项式的次数的定义，即可求解．【详解】解：单项式的次数是．故选：D．【点睛】本题主要考查了单项式次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数和是单项式的次数，是解题的关键．3.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项的方法，逐一判断即可．【详解】A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义及合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项只是把同类项的系数相加减，字母和字母的次数不变是解此题的关键．4.如图，是由6个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体，看到的图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画出从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在图中．【详解】解：从正面看，有4列正方形，每列分别有1个，2个，1个，1个，如图所示：故选：B．【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，明确从物体的正面看得到的图形是解题的关键．5.若代数式与的值相等，则x的值为（）A.4 B.9 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】根据题意列一元一次方程，求出x的值即可．【详解】解：∵代数式与的值相等，∴，解得：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．6.如果单项式与的和仍是单项式，则的值为（）A.0 B.1 C.25 D.32【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，即可求出答案．【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，∴，，解得：，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．7.如图，是中点，点在线段上，且，若，则线段的长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据线段的中点以及线段的比例关系找出线段之间的数量关系即可得到的长度．【详解】解：∵是中点，，∴，∵，∴，，∴．故选．【点睛】本题考查了线段的中点定义，线段的和差倍计算，找出各线段之间的数量关系是解题的关键．8.如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，可得，从而得到，再由平分，可得，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．9.某种商品每件的进价为元，售价为元，为了扩大销量商店准备打折销售，如果每件盈利，应打几折销售？设商店打折销售，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】根据利润等于售价减去进价，列出等式方程，即可．【详解】设商店打折销售∴，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，列出等式方程．10.如图①，若在的内部以为端点做一条射线，得到个角；如图②，若在的内部以为端点做两条射线和，得到个角……，以此类推，如果在的内部以为端点做条射线，则图③中角的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形，根据图，图得出规律，即可．【详解】解：图：有条射线，组成个角；图：有条射线，组成个角；∴当有条射线，组成个角；∵图有条射线，即，∴组成个角．故选：B．【点睛】本题考查角的定义，解题的关键是理解角的定义，观察上述图形，找出规律．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11.党的二十大报告指出，我国国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元，这个数据，展示了新时代十年发展的新成就，把1140000用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.化简：___________．【答案】【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．13.如图是一个正方体的平面展开图，如果将该展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则__________．【答案】3【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定x，y，z的相对面，再根据“相对面上的两个数互为相反数”求出x，y，z的值，然后求解即可．【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，∴2和y相对面，3和z是相对面，和x是相对面，∵相对面上的两个数互为相反数，∴，，，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查了正方体的展开图，求出代数式的值，相反数．注意正方体的空间图形，从相对面入手分析，解决问题．14.若方程与方程的解互为相反数，则k的值为___________．【答案】2【解析】【分析】首先求出的解，然后根据相反数的概念求出的解，然后将方程的解代入中得出关于k的值，求解即可．【详解】解：，，∵方程与方程的解互为相反数，∴方程的解为，∴把代入得：，解得：．故答案：2．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤及倒数的概念是关键．15.已知关于的方程是一元一次方程，则________．【答案】-2【解析】【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】由关于x的方程（m-2）x|m|-1+4=0是一元一次方程，得，解得m=-2，m=2（不符合题意要舍去），故答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16.如图，灯塔A位于港口O的北偏西方向，灯塔B位于港口O的东北方向，海面现有一艘轮船C，若，则_________；【答案】30【解析】【分析】根据方位角定义可得的度数，再根据角的和差关系即可求出结果．【详解】解：由题意可得：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了方位角，熟练掌握方位角的定义，求出的度数是解题的关键．17.如图所示，，在的内部，，若与互余，则___________．【答案】或【解析】【分析】根据余角的性质可得，然后分两种情况：当在的内部时；当在的外部时，即可求解．【详解】解：∵，与互余，∴，如图，当在的内部时，；如图，当在的外部时，；综上所述，或．故答案为：或【点睛】本题主要考查了余角的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．18.如图，已知O是直线上的点，，分别是和的角平分线，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（填序号）___________．【答案】①②③④【解析】【分析】根据角平分线的定义，垂直的定义，利用等角的余角相等，逐一判断即可得出结论．【详解】解：∵分别是和的角平分线，∴，，∴，，∴，故①正确；∵，，∴，∴，故②正确；∵，，∴，故③正确；∵，∴，故④正确；综上，①②③④都是正确的，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（第19题6分，20题8分，共14分）19.计算：【答案】【解析】【分析】先计算绝对值，小括号，然后化除为乘，根据有理数的混合运算法则，即可．【详解】．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，左后代入计算即可．【详解】解：原式当，时，原式：．【点睛】本题考查了整式的化简求值；解题的关键是去括号时注意括号外是负数的情况．四、解答题（第21题8分，22题10分，共18分）21.解方程：【答案】【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．【详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．22.已知多项式，；（1）若，求代数式的值；（2）若代数式的值与x无关，求的值．【答案】（1）13（2）【解析】【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解；（2）根据的值与x的取值无关，即为含x的式子为0即可求解．【小问1详解】解：由题意得，，，∴，，∴，，∴；小问2详解】由题意得，，∵代数式的值与x无关，∴，，∴，，∴．【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与x的值无关即是含x的式子为0．五、解答题（满分10分）23.为了更好的落实国家“双减”政策，增强学生体质，某中学利用课后服务时间开设了花样跳绳社团兴趣小组．学校用1000元从体育用品商店购入A、B两种款式的跳绳各40条，且购买的B种跳绳的单价比A种跳绳单价的2倍还少5元，求购买A、B两种款式跳绳的单价各是多少元？【答案】购买A种跳绳的单价为10元，购买B种跳绳的单价15元【解析】【分析】设购买A种跳绳的单价为x元，则购买B种跳绳的单价元，然后根据一共花费1000元，列出方程求解即可．【详解】解：设购买A种跳绳的单价为x元，则购买B种跳绳的单价元，依题意得：，解得：，∴，答：购买A种跳绳的单价为10元，购买B种跳绳的单价15元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．六、解答题（满分12分）24.已知点M，N，P是数轴上的三个点，点N对应的数是最小的正整数，点P的位置如图所示．（1）线段的长度为___________．（2）当时，请直接写出点M所表示的数．（3）若点A从点N处出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点B从点P处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点M从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，当点A与点B重合时，求线段的长度．【答案】（1）6（2）或19（3）1【解析】【分析】（1）根据点N表示的是最小的正整数，得出点N表示的数，然后根据两点间距离求出线段的长度即可；（2）设点M表示的数为m，根据列出关于m的方程，解方程即可；（3）当点A与点B重合时，设运动时间为t秒，列出关于t的方程，解方程得出t的值，求出点M表示的数，然后求出的长即可．【小问1详解】解：∵点N对应的数是最小的正整数，∴表示的数为1，∴，故答案为：6．【小问2详解】解：设点M表示的数为m，根据题意得：，解得：或．【小问3详解】解：当点A与点B重合时，设运动时间为t秒，则点A运动的路程为，点B运动的路程为t，点M运动的路程为，由题意可列方程为：，解得：，∴，∴当点A与点B重合时，点M和点P所表示的数为6和7，∴．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，注意用方程解决问题．七、解答题（满分12分）25.在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将两个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘．（1）如图①，已知，