重庆市巴南区2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

2021-2022学年重庆市巴南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1.已知四个实数：，﹣3，，﹣5，其中最小的实数是（）A.﹣5 B.﹣3 C. D.【答案】A【解析】【详解】解：∵（）2=2，（）2=5，又∵5>2，∴>，∵|-3|=3，|-5|=5，又∵3<5，∴-3>-5，∴>>-3>-5，故选：A．【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.为了了解重庆市七年级学生的零花钱使用情况B.为了了解市场上销售的粽子食用添加剂含量是否符合国家标准情况C.为了了解某班学生对歌曲“孤勇者”的熟悉情况D.为了了解重庆市七年级学生睡眠的情况【答案】C【解析】【分析】由普查得到结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的结果比较近似，根据以上分析即可得到结果．【详解】A、为了了解重庆市七年级学生的零花钱使用情况，调查范围广，适合抽样调查，故此项不符合题意；B、为了了解市场上销售的粽子食用添加剂含量是否符合国家标准情况，具有破坏性，适合抽样调查，故此项不符合题意；C、为了了解某班学生对歌曲“孤勇者”的熟悉情况，人员不多，适合全面调查，故此项符合题意；D、为了了解重庆市七年级学生睡眠情况，调查范围广，适合抽样调查，故此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，要灵活处理问题，理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．3.如图，∠A＝66°，∠B＝114°，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A.43° B.143° C.136° D.137°【答案】D【解析】【分析】根据∠A和∠B的度数先判断两直线平行，然后根据平行线的性质求出∠2的度数即可．【详解】解：如图，∵∠A=66°，∠B=114°，∴∠A+∠B=180°，∴ACBD，∴∠ACD=∠2，∵∠1=43°，∴∠ACD=137°，∴∠2=137°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．4.若关于x、y的二元一次方程kx+3y＝5有一组解是则实数k的值是（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】根据方程的解的定义，把代入方程kx+3y＝5，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】把代入方程kx+3y＝5，可得：k+6＝5，解得：k＝-1．故选:B．【点睛】本题考查了二元一次方程问题，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．5.已知不等式2﹣5x≤12，下列变形正确的是（）A.x≥﹣2 B.5x≤﹣10 C.x≤﹣2 D.﹣5x≥10【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：由2﹣5x≤12可得：﹣5x≤10，∴x≥﹣2，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．6.若点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A.m＜﹣2 B.m＞0 C.m＜﹣5 D.m＞﹣5【答案】B【解析】【分析】由点在第二象限可得，解不等式组即可．【详解】解：∵点在第二象限，∴，解得：，故选：B.【点睛】本题考查根据点所在象限求参数，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.式子的值在（）A.15和16之间 B.16和17之间 C.17和18之间 D.18和19之间【答案】A【解析】【分析】先估算出的值，然后再进行计算即可解答．【详解】解：∵16＜22＜25，∴4＜＜5，∴-5＜-＜-4，∴15＜20-＜16，∴式子20−的值在15和16之间，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小方法是解题的关键．8.若不同两点A（a+4，4）和B（3，2a+6）到x轴的距离相等，则实数a的值为（）A.1 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣5【答案】D【解析】【分析】利用不同两点到x轴的距离相等，得出|2a+6|=4，解方程求出a的值，检验是否符合题意，即可得出答案．【详解】解：由题意得：|2a+6|=4，∴2a+6=4或2a+6=-4，∴a=-1或a=-5，当a=-1时，A（3，4），B（3，4），A、B是同一个点，不符合题意，当a=-5时，A（-1，4），B（3，-4），符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用点到x轴的距离相等，得出方程是解决问题的关键．9.如图，a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，若∠1＝25°，∠C＝60°，则∠2＝（）A.25° B.30° C.35° D.40°【答案】C【解析】【分析】过点C作CD∥a，则有CD∥b，由平行线的性质可得∠BCD＝∠1，∠2＝∠ACD，再由∠ACB＝60°，即可求解．【详解】解：过点C作CD∥a，则有CD∥b，∵∠1＝25°，∴∠BCD＝∠1＝25°，∠2＝∠ACD，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝60°−25°＝35°，∴∠2＝35°．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．10.如图，已知∠AOB＝30°，∠AOC＝60°，∠AOD＝90°，∠AOE＝120°，∠AOF＝150°，若点B可表示为点B（2，30），点C可表示为点C（1，60），点E可表示为点E（3，120），点F可表示为点F（4，150），则D点可表示为（）A.D（0，90） B.D（90，0） C.D（90，5） D.D（5，90）【答案】D【解析】【分析】根据题干得出规律:横坐标表示半径，纵坐标表示角度，从而得出答案．【详解】解：根据题意知：横坐标表示半径，纵坐标表示角度，∵OA=5，∠AOD＝90°，∴D点可表示为（5，90），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，找到坐标规律是解题的关键．11.某文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2个装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？若文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，则式子x+y的值为（）A. B. C.23 D.22【答案】C【解析】【分析】根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】根据题意有：，解得：，即x+y=17+6=23，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解答本题的关键．12.若关于x的不等式组无解，且关于x的方程ax＝3x+2的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（）A.12 B.7 C.3 D.1【答案】B【解析】【分析】解不等式组，根据不等式组无解得出，解方程得出，结合方程的解为整数知，从而得出答案．【详解】解：由，得：，由，得：，∵不等式组无解，∴，解关于x的方程ax＝3x+2，得：，∵方程的解为整数，∴，则满足条件的所有整数a的和为1+2+4=7，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．13.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．14.已知点P在x轴的下方，若点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的横坐标与纵坐标的和为_____．【答案】1或-7【解析】【分析】根据题意可得点P在第三象限或第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在x轴下方，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为±4，纵坐标为-3，∴点P的坐标为（4，-3）或（-4，-3），点P的横坐标与纵坐标的和为4-3=1或-4-3=-7．故答案为：1或-7．【点睛】本题考查了点坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．15.已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A的3倍比∠B大40°，若∠A＝m°，则实数m的值是_____．【答案】20或55##55或20【解析】【分析】根据∠A的两边与∠B的两边相互平行，确定∠A=∠B或者∠A+∠B=180°，再根据3∠A-∠B=40°即可求解．【详解】∵∠A的两边与∠B的两边相互平行，∴∠A=∠B或者∠A+∠B=180°，∵3∠A-∠B=40°，∴∠B=3∠A-40°，当∠A=∠B时，有∠A=3∠A-40°，解得∠A=20°；当∠A+∠B=180°时，有∠A+∠B=3∠A-40°+∠A=180°，解得：∠A=55°，即m可以为20或者55，故答案为：20或者55．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据∠A的两边与∠B的两边相互平行，确定∠A=∠B或者∠A+∠B=180°，再解以∠A和∠B为未知数的二元一次方程组是解答本题的关键．16.临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，则豆沙粽最多购进__袋．【答案】360．【解析】【分析】根据题意，设购进的豆沙粽为x袋，白粽y袋，则蛋黄粽为袋，根据等量关系列式进行求解即可得解.【详解】设购进的豆沙粽为x袋，白粽y袋，则蛋黄粽为袋，于是，取出的豆沙粽的个数为个；取出的白粽的个数为个；取出的蛋黄粽的个数为个；因此A套装的套数为：套，B套装的套数为：套，根据两种套装的白粽个数等于取出的白粽的个数得：，整理得：x+6y＝3000，又∵蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，∴，把x+6y＝3000，代入中，解得：x≤360，x为正整数，因此x＝360．故答案为：360．【点睛】本题主要考查了二元一次方程及二元一次不等式以及变量数值得确定，熟练掌握相关方程及不等式得解是解决本题得关键.三、解答题：（本大题共9个小题，17，18每小题8分，19—25每小题8分，共86分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，并将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）17.（1）计算：；（2）求式子（x﹣4）3﹣8＝0中的x的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别利用平方根、绝对值和立方根的性质化简，然后相加减即可．（2）移项后开立方，解一元一次方程即可．【详解】解：（1）原式==；（2）移项得：，两边同时开立方得：，移项合并得：．【点睛】本题考查实数的混合运算和立法根的应用．（1）中能熟练掌握各自性质，分别正确计算是解题关键；（2）中能正确利用立方根降幂是解题关键．18.如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，可以证明∠A＝∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．证明：∵∠AGB＝∠EHF（理由：______），∠AGB＝______．（对顶角相等），∴∠EHF＝∠DGF，∴DB∥EC（理由：______）．∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）．又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠F（理由：______）．【答案】已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】先根据已知条件结合对顶角相等得出∠EHF=∠DGF，由平行线的判定知BD∥EC，由判定得∠C=∠DBA，再由等量代换知∠DBA=∠D，根据平行线的判定知DF∥AC，利用平行线的性质即可得证．【详解】证明：∵∠AGB＝∠EHF（理由：已知），∠AGB＝∠DGF．（对顶角相等），∴∠EHF＝∠DGF，∴DB∥EC（理由：同位角相等，两直线平行）．∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）．又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠F（理由：两直线平行，内错角相等）故答案为：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19.为了增强环保意识，某中学组织了1200学生收集纽扣，1号，5号，7号四种废旧电池的活动，活动结束后，随机抽取了60名学生收集纽扣，1号，5号，7号四种废旧电池的个数进行统计分析，分析中绘制了不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图如下，请根据这两个不完整的统计图回答下列问题：（1）这60名学生收集7号废旧电池的个数是多少？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中表示“5号”废旧电池的扇形的圆心角的度数．【答案】（1）这60名学生收集7号废旧电池的个数是60（2）补全条形统计图见解析；144°．【解析】【分析】（1）根据1号电池的个数和所占比例求出收集电池的总数，再用总数乘以7号电池的比例即可；（2）求出“5号电池”的个数，即可补全条形统计图，求出“5号电池”的个数与收集电池总个数的比即可求出相应的圆心角的度数．【小问1详解】解：收集电池的总数为：48÷20%＝240（个），收集7号废旧电池的个数为：240×25%＝60（个），答：这60名学生收集7号废旧电池的个数是60个；【小问2详解】“5号”电池个数为：240−36−60−48＝96（个），补全条形统计图如下：扇形统计图中表示“5号”废旧电池的扇形的圆心角的度数为：360°×＝144°．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．20.已知式子a+b的值的算术平方根为4，式子﹣6a+5b的值的平方根为±5，求式子a+2b的值的立方根．【答案】a+2b的值的立方根为3【解析】【分析】根据题意可得，a+b=16，-6a+5b=25，求出a、b的值即可解答；【详解】解：根据题意可得，a+b=16，-6a+5b=25，∴a=16-b，∴-6（16-b）+5b=25，解得：b=11；∴a=16-11=5，∴a+2b=5+11×2=27，∴a+2b的值的立方根为3．【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根、立方根的概念，掌握相关知识，正确得出a、b的关系式并求解是解题的关键．21.如图，网格中每个正方形的边长均为1，已知点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．

（1）求三角形ABC的面积；（2）将三角形ABC向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点．请画出这个三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；【答案】（1）三角形ABC的面积为2.5（2）画图见解析；点A1、B1、C1的坐标为A1（-2，0）、B1（1，1）、C1（0，-1）【解析】【分析】（1）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积计算即可；（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连接即可，再根据所作图形可得点A1、B1、C1的坐标．【小问1详解】解：△ABC的面积＝3×2−×1×2−×1×2−×1×3＝；【小问2详解】如图，三角形A1B1C1即为所求；点A1、B1、C1的坐标为：A1（−2，0），B1（1，1），C1（0，−1）．

【点睛】本题考查作图−平移变换，坐标与图形等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．22.对于一个三位正整数，如果十位上的数字是其百位上的数字与个位数字之和，那么我们称这个三位正整数为“十和数”．比如：三位正整数297，因为9＝2+7，所以297是“十和数”．已知一个三位正整数的个位，十位，百位上的数字分别为a，b，c．（1）若某个三位正整数是“十和数”，请证明个三位正整数能被11整除；（2）已知某个三位正整数的各位上的数字之和是一个正整数的立方，且这个三位正整数是“十和数”，求满足条件的所有三位正整数．【答案】（1）见解析（2）满足条件的所有三位正整数是440或143或242或341．【解析】【分析】（1）根据“十和数”的定义，得a+c=b，将这个三位正整数因式分解即可得证；（2）根据题意，可得a+b+c=n3（n为正整数），根据“十和数”的定义，得a+c=b，从而求出b的值，进一步即可确定a和c的值．【小问1详解】解：根据“十和数”的定义，得a+c=b，∴这个三位正整数为100a+10b+c=99a+11b=11（9a+b），∴这个三位正整数能被11整除；【小问2详解】根据题意，得a+b+c=