课后培优练：5.1 相交线（解析版）

姓名：班级5.1相交线全卷共24题，满分：100分，时间：60分钟一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．故选C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2．（2021·吉林省第二实验学校七年级阶段练习）如图，∠1与∠2是同位角的是（）①②③④A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．3．（2021·四川邛崃·七年级期末）下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B． C． D．【答案】A【分析】根据点到直线的距离，垂足在直线上，据此分析即可【详解】A.表示的是点A到直线BC距离，故该选项正确，符合题意；B.表示的是点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；C.表示的是点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；D.不能表示点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解点到直线的距离，垂足在直线上是解题的关键．4．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（）A．55° B．125° C．65° D．135°【答案】B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可．【详解】EO⊥AB，∠EOC＝35°，，．故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．5．（2021·辽宁沈河·七年级期末）下列四个图形中，和是内错角的是（）A． B．C．D．【答案】C【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．5．（2021·广东惠来·七年级期末）如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）

A．和互为补角 B．和是同位角C．和是内错角D．和是对顶角【答案】C【分析】根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可．【详解】解：A、和是邻补角，故此选项不符合题意；B、和是同位角，故此选项不符合题意；C、和不是内错角，故此选项符合题意；D、和是对顶角，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．6．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】A【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．7．（2021·福建台江·七年级期末）如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB，∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【答案】D【分析】根据垂直的定义、互为余角的两个角的和等于90°以及等角的余角相等解答即可．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∠2+∠BOD＝90°，∵∠1与∠2互余，∴∠COD＝∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠BOD，∠2＝∠AOC，∠AOE＝∠COD，∠BOE＝∠COD，∴图中相等的角有5对．故选：D．【点睛】本题考查了垂直和互余的定义以及等角的余角相等的应用，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．8．（2021·四川南充·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（）A．119° B．121° C．122° D．124°【答案】A【分析】根据OE⊥AB于O，即可得出∠BOE＝∠AOE＝90°，进而求出∠DOE＝58°，再利用OF平分∠DOE，即可求出∠EOF的度数，再由∠AOF＝∠AOE+∠EOF即可求出∠AOF的度数．【详解】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝∠AOE＝90°，∵∠AOC＝32°，∴∠AOC＝∠BOD＝32°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOFDOE29°，∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂线、角平分线的定义、对顶角等知识点，根据已知熟练应用角平分线的性质以及邻补角与余角之间关系是解题关键．9．（2021·山西忻州·七年级期末）如图，与是同旁内角，它们是由（）A．直线，被直线所截形成的B．直线，被直线所截形成的C．直线，被直线所截形成的D．直线，被直线所截形成的【答案】A【分析】根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角．【详解】解：与是同旁内角，它们是由直线，被直线所截形成的故选A．【点睛】本题考查了同旁内角的含义，熟练掌握含义是解题的关键．10．（2021·河南郑州·七年级期末）小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是（）A．AO＝OB B．CO＝OD C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＝∠BOC【答案】D【分析】根据题意证明∠AOC=90°即可．【详解】解：A.由OA＝OB只能得出O是AB的中点，故A选项错误；B.由OC＝OD只能得出O是CD的中点，故B选项错误；C.∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角始终是相等的，故C选项错误；D.∠AOC和∠BOC互补，当∠AOC＝∠BOC时，∠AOC＝180°÷2＝90°，∴CD⊥AB，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查垂直的定义，当两条线的夹角是90°时，两直线互相垂直，基本定义要牢记．也考查了对顶角和线段的中点．二、填空题（每题3分，共24分）11．（2021·全国·七年级月考）如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，则BD的取值范围是___．【答案】bcm＜BD＜acm【分析】根据垂线段最短，可得AB与BD的关系，BD与BC的关系，可得答案．【详解】解：由垂线段最短，得BD＜AB=acm，BD＞BC=bcm，即bcm＜BD＜acm，故答案为：bcm＜BD＜acm．【点睛】本题考查了垂线短的性质，直线外的点到直线的距离：垂线段最短．12．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是____度，你的根据是____________．【答案】40对顶角相等【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，图中的量角器显示的度数是40°，∴扇形零件的圆心角40°；故答案为：40；对顶角相等．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，题目比较简单．掌握对顶角的性质：对顶角相等是解题的关键．13．（2021·全国·七年级专题练习）如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40，则∠EOF=_______．【答案】130°【分析】根据对顶角性质可得∠BOD=∠AOC=40°．根据OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=40°，根据OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用两角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°即可．【详解】解：∵AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．故答案为130°．【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．14．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学七年级期中）如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则ab﹣c＝___．【答案】9【分析】位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a，b，c的值，然后代入计算即可．【详解】解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，∴a=4，内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，∴b=4，同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有7对，∴c=7,∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，故答案为9．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，得出a=4，b=4，c=7是解题关键．15．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB，，则____________．【答案】130°或50°【分析】根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可【详解】①如图，，，②如图，，，综上所述，或故答案为：130°或50°【点睛】本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键．16．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级期中）如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是___．【答案】∠2与∠4【分析】根据内错角的特点即可求解．【详解】由图可得直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是∠2与∠4故答案为：∠2与∠4．【点睛】此题主要考查内错角的识别，解题的关键是熟知内错角的特点．17．（2021·四川渠县·七年级期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是______．（只填序号）【答案】①②③【分析】根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可.【详解】解：如图：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①正确；∠1与∠A是直线CD、直线AC，被直线AB所截的一对同位角，因此②正确；∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③正确；∠B与∠ACB是直线AB、直线AC，被直线BC所截的一对同旁内角，因此④不正确．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.18．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，则∠EOF＝____°．【答案】107或163．【分析】分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部．【详解】解：∵AB⊥CD，垂足为O，∴∠AOC=∠COB=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=∠AOC=45°．分两种情况：①如图1，射线OF在∠BOC内部时，∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°；②如图2，射线OF在∠BOD内部时，∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°，∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．故答案为107或163．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（19-20题每题7分，其他每题8分，共46分）19．（2021·宁夏贺兰·七年级期中）如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．【答案】∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；∠1与∠3，∠4与∠5是内错角；∠3与∠4是同旁内角，∠1与∠5是同旁内角【分析】根据同旁内角，内错角和同位角的定义求解即可得到答案.【详解】解：∠1

与∠2，∠4

与∠DBC

是同位角；∠1

与∠3，∠4

与∠5

是内错角；∠3

与∠4

是同旁内角，∠1

与∠5

是同旁内角.【点睛】本题主要考查了同旁内角，同位角和内错角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角，同位角和内错角的定义.20．（2021·全国·七年级专题练习）已知：如图，直线a、b、c两两相交，且∠1＝2∠3，∠2=86°，求∠4的度数．【答案】43°【分析】根据对顶角相等可得,结合已知条件即可求得∠4的度数．【详解】解：根据对顶角相等，∴∠1＝∠2＝86°.又∵∠1＝2∠3，∴86°＝2∠3，∴∠3＝43°，又∠3与∠4对顶角，所以∠3=∠4＝43°.【点睛】本题考查了对顶角相等，角度的计算，根据对顶角相等找出图中相等的角是解题的关键．21．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．（1）如图，，求∠AOC的度数．（2）如图，在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与2∠EOF度数相等的角．【答案】（1）60°；（2）∠BOC，∠AOD，∠NOF，∠EOM【分析】（1）根据对顶角的性质得出，再根据列出方程即可求解；（2））根据（1）中∠AOC＝60°，分别计算各角的度数，得其中∠EOF＝60°，根据各角的度数可得结论．【详解】：（1）如图1，∵，且，∴，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠COB-∠COE-＝90°，，，∴，（2）如图2，由（1）知：∠AOC＝60°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30°，∵OE⊥AB，OC⊥OF，∴∠AOE＝∠COF＝90°，∴∠AOC＝∠EOF＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180°﹣60°＝120°＝2∠EOF，∴与2∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．【点睛】本题考查的是垂直的性质，角平分线的定义，以及对顶角和邻补角，熟练掌握这些性质和定义是关键，并会识图，明确角的和与差．22．（2021·江苏盱眙·七年级期末）如图，点O在直线AB上，OC．OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．（1）若∠DOE＝140°，求∠AOC的度数．（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝.（请用含α的代数式表示）；【答案】（1）80°；（2）360°-2α【分析】（1）根据OC⊥OD，∠DOE=140°可求出∠COE，再根据射线OE平分∠BOC．求出BOE，最后根据平角的意义求出答案；（2）利用（1）的方法，用代数式表示角度即可．【详解】解：（1）∵OC⊥OD，∠DOE=140°，∴∠COE=∠DOE-∠COD=140°-90°=50°，∵射线OE平分∠BOC．∴∠COE=∠BOE=50°，∴∠AOC=180°-∠COE-∠BOE=180°-50°-50°=80°；（2）∵OC⊥OD，∠DOE=α，∴∠COE=∠DOE-∠COD=α-90°，∵射线OE平分∠BOC．∴∠COE=∠BOE=α-90°，∴∠AOC=180°-∠COE-∠BOE=180°-（α-90°）-（α-90°）=360°-2α，故答案为：360°-2α．【点睛】本题考查了垂直、平角、直角的意义，根据图形得出各个角之间的关系是解决问题的关键．23．（2020·山西兴县·七年级期中）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．（4）平面内条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）【分析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁