河南南阳油田2020-2021学年七下期末考试数学试题（解析版）

南阳油田2021年春期七年级期终质量评估数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.如果关于x的方程2x＋k－4＝0的解是x＝－3．那么k的值是()A.10 B.－10 C.2 D.－2【1题答案】【答案】A【解析】【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【详解】解：把x=−3代入方程2x+k−4=0，得：−6+k−4=0，解得：k=10.故选A2.用加减法解方程组最简单的方法是()A.①×3－②×2 B.①×3＋②×2 C.①＋②×2 D.①－②×2【2题答案】【答案】D【解析】【详解】解：A.①×3－②×2，可以消去a，两个方程都要变形，不符合题意；B.①×3＋②×2，不能消元，不符合题意；C.①＋②×2，不能消元，不符合题意；D.①－②×2，可以消去b，只有一个方程需要变形，符合题意；故选D.3.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【3题答案】【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，3cm C.3cm，4cm，5cm D.4cm，5cm，6cm【4题答案】【答案】B【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A．，能构成三角形，不合题意；B．，不能构成三角形，符合题意；C．，能构成三角形，不合题意；D．，能构成三角形，不合题意．故选B．【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数．5.解方程3x+时，去分母正确的解是（）A.3x+4x﹣2＝3﹣3x﹣3 B.18x+4x﹣1＝18﹣3x﹣1C.18x+4x﹣2＝18﹣3x+3 D.18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣3【5题答案】【答案】D【解析】【分析】将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，去分母，再去括号即可．【详解】解：方程两边都乘以6，得：18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），去括号，得：18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣3．故选D．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，掌握解题一般步骤是解题关键．6.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，余三：问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A. B.C. D.【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设合伙人数为人．羊价为元，依题意，得：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（）A. B. C. D.【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，求出ab＜bc，ac<bc，ab＜bc，c+b＜a+b，再逐个判断即可．详解】解：∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，∴ab＜bc，ac<bc，ab＜bc，c+b＜a+b，即只有选项C正确，选项A、B、D错误；

故选C．【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出c＜b＜0＜a，是解此题的关键．8.如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是（）A. B.C. D.【8题答案】【答案】C【解析】【分析】先作点M关于l的对称点M′，连接M′N交l于点Q，即可．【详解】作点M关于直线l的对称点M′，再连接M′N交l于点Q，则MQ+NQ=M′Q+NQ=M′N，由“两点之间，线段最短”，可知点Q即为所求．故选C【点睛】本题主要考查轴对称的应用以及线段的性质，熟练掌握“马饮水”模型，是解题的关键．9.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A.2 B.4 C.6 D.8【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后进行等积变换解答即可．【详解】解：如图，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．10.如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，点D是BC上任一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则∠EAF的度数是（）A.140° B.135° C.120° D.100°【10题答案】【答案】A【解析】【分析】利用轴对称的性质解答即可．【详解】解：如图，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝60°，∠C＝50°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠EAF＝2∠BAC＝140°，故选：A．【点睛】此题考查轴对称性质，关键是利用轴对称的性质解答．二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知是关于的一元一次方程，则的值为___________．【11题答案】【答案】4【解析】【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴且，解得：，故答案为：4．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．12.已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．【12题答案】【答案】x＞a．【解析】【分析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可．【详解】∵由数轴可知，a＞b，∴关于的不等式组的解集为x＞a，故答案为：x＞a．【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键．13.如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的_____性．【13题答案】【答案】稳定【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答即可．【详解】解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定．【点睛】此题考查了三角形稳定性的特性，理解三角形的稳定性是解题的关键．14.某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是____．【14题答案】【答案】①，②，④.【解析】【分析】（1）把a＝5代入不等式组，解不等式组的解集与选项解集对照即可解答；（2）把a＝2代入不等式组，解不等式组，根据大大小小无解从而确定改选项正确；（3）根据不等式组无解，确定a的取值范围为a≤3；（4）根据不等式组只有两个整数解，可知这两个整数解为：x=3,x=4，所以x的取值范围是：3<x≤5.1.【详解】解：①a=5,则不等式组的解集为3<x≤5，所以①正确；②a=2,x的取值范围是x>3和x≤2,无解，所以②正确；③不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，而不是a<3，所以③错误；④若a=5.1则，x的取值范围是：3<x≤5.1,整数解为：x=4,x=5，共有两个解．故答案为①，②，④.【点睛】本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定，解题关键是熟练掌握同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到.15.如图，面积为12m2的Rt△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距离是BC长的两倍，则梯形ACED的面积为_____.【15题答案】【答案】36m2【解析】【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可.【详解】如图：平移的距离是BC长的两倍∴BC=CE=EF∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积∴四边形ACED的面积=m2【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，然后根据已知条件求解即可.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【16题答案】【答案】–1≤x<3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集并在数轴上表示，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.【详解】解：，解不等式①，得：x≥-1，解不等式②，得：x<3，则不等式组的解集为-1≤x<3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.能依据不等式的性质正确求得不等式组中每一个不等式的解集是解决问题的关键.17.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△;（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转900后的图形△．【17题答案】【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据网格结构找出点A、C绕点B逆时针旋转90°后的对应点A3、C3的位置，再与点C顺次连接即可．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：△A3BC3即为所求．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用中心对称作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.18.如图，已知的高，角平分线，，，求：（1）的度数；（2）的度数．【18题答案】【答案】（1）34°；（2）41°【解析】【分析】(1)根据三角形内角和为和已知条件可得∠CAD的度数；(2)先根据三角形外角性质计算出∠BAC=

30°，再根据角角平分线定义得到∠BAE

=∠BAC=15°，接着再利用三角形外角性质得到∠AED．【详解】解：（1）∵为的高，∴，∴，∵，∴；（2）∵是的一个外角，∴；∵，，∴；∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查角三角形内角和定理：三角形内角和是180°，同时涉及三角形外角的性质，属于基础题，难度一般，合理使用三角形外角性质计算角度是解题关键．19.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【19题答案】【答案】（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【解析】【分析】(1)设篮球、足球各买了，个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了，个，根据题意，得，解得，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了个篮球，根据题意，得，解得，∴最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.20.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得（1）（2）从而将陌生的高次不等式化成了学过的一元一次不等式组，分别解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组（1）得，解不等式组（2）得，所以的解集为或．请利用上述解题思想解决下面问题：（1）请直接写出的解集．（2）对于，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）．（3）求不等式的解集．【20题答案】【答案】（1）；（2）①或②；（3）或【解析】分析】【详解】解：（1），由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，同号得正可得：①或②解不等式组①得：；解不等式组②得，此不等式组无解的解集是；（2）由有理数的除法法则：两数相除，同号得正，可以化为：①或②；（3）解：根据除法法则可得：①或②，解不等式组①得：，解不等式组②得：，所以的解集是或．【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握根据有理数的乘、除法法则把高次不等式转化为一元一次不等组是解决此题的关键．21.已知四边形ABCD正方形，点E为正方形ABCD内一点，连结EB、FA，把△BAE逆时针旋转得到了△DAF．（1）如图①，旋转中心是，旋转角是度．（2）如图①，连结EF，请判断△AEF的形状，并说明理由．（3）如图①，BE与DF有什么数量关系和位置关系？并说明理由．（4）如图②，若点B、E、F恰好在一条直线上，请直接写出∠AFD的度数及FB、FE、FD的数量关系．【21题答案】【答案】（1）A，90；（2）△AEF是等腰直角三角形；（3）BE＝DF，BE⊥DF；（4）∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD．【解析】【分析】（1）根据旋转定义，观察可得结论；（2）根据性质性质可得；（3）延长BE交AD于G交DF于H．根据旋转性质可得BE＝DF，BE⊥DF；（4）根据旋转性质和等腰三角形性质得∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD．【详解】解：（1）观察图象①可知：旋转中心是点A，旋转角是90°，故答案为点A，90；（2）如图①中，结论：△AEF是等腰直角三角形．理由：由旋转的性质可知：EA＝FA，∠EAF＝∠BAD＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（3）如图①中，结论：BE＝DF，BE⊥DF．理由：延长BE交AD于G交DF于H．由旋转可知：BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠BGA＝∠DGH，∴∠BAG＝∠DHG＝90°，∴BE⊥DF．（4）结论：∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD．理由：如图②中，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝45°，∴∠AEB＝135°，∵∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD＝135°，∵BF﹣EF＝BE，BE＝DF，∴FB﹣FE＝FD．【点睛】考核知识点：旋转性质．22.阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．【22题答案】【答案】（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【解析】【分析】（1）分别