2022-2023学年陕西省部分重点高中高三年级上册12月联考文科数学试题

陕西省部分重点高中2022-2023学年高三上学期12月联考

数学（文科）

考生注意：

L本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、不等式、数列、三角与解三角形、

平面向量.

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一符合

题目要求的.

1.已知集合A={x|2-x>0},B={x|x+l>（）},则Au8=（）

A.{-vlx<2}B,{x|x>-l}

C.{A:|-1<X<2}D.R

2.(3-2i)(2-i)=()

A.4-7iB.8-7i

C.4+7iD.8+7i

3.若函数小x〉。,则/("))=()

A.lB.2C.3D.4

4.已知向量a=(m=,若。与匕反向共线，则加=()

A.-V2B.72C.-2D.2

5.《三字经》中有一句“玉不琢，不成器”，其中“打磨玉石''是"成为器物'’的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

x-y+3..0,

6.设工，丁满足约束条件,2x+y-3,,0,则2=*+>-1的最大值为（）

J..1,

A.-lB.OC.lD.2

7.函数的图象大致为（)

X

A.a<b<cB.c<a<b

C.c<b<ar>.b<c<a

9.若函数/(%)=/+加+3%在上存在单调递增区间，则〃的取值范围是()

A.(-5,+8)B.(-3,+8)C.(-8,-5)D.(-a),-3)

10.在各项不全为零的等差数列｛〃〃｝中，S〃是其前〃项和，且S的nO.SkuS和l左。90),则正整数左的值为

()

A.llB.10C.9D.8

11.若定义域为H的函数/(x)满足/(x+2)为偶函数,且对任意%%e[2,+“)，均有>0,

则关于x的不等式/(x)</(7)的解集为()

A.(-3,7)B.(O,7)C.(-3,5)B.(-l,5)

12.已知函数/(x)=2瓜in2x-〃2cos2x,若对任意的xw写,keZJ(x)=2加有解，则m的取值范围是

A.[2,+8)B,(O,2]C.(-a),-2]u[2,+co)D.[-2,0)u(0,2]

第n卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.在等比数列｛q｝中，6=-2,%=-4,则％=.

14.函数/(x)=V^cos2x+8sinx(xe,泉的极值点为x°,则tan毛+；■卜.

15.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人

们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图I）.已知正方形ABCD的边

长为2,中心为O,四个半圆的圆心均为正方形ABC。各边的中点（如图2）,若P在比的中点，则

ULUUUU、ULU

PA+PB)PO=.

图I图2

16.函数/（%）=2sin2Asinx的值域是.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知函数/（%）=cos2%+sinxcosj：--.

（1）求/（x）的最小正周期；

（2）将“X）的图象向左平移;个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求不等式g（x）..O的解集.

18.（12分）

已知一次函数/（X）满足/（/（x））=x+2.

（1）求f（x）的解析式;

（2）若对任意的xe（O,+e）"/（x）>«恒成立，求。的取值范围.

19.（12分）

在NABC中，角A氏C所对的边分别为a,b,c,—+—.

tanAtanCsinB

（1）证明：b2=ac，

（2）求角8的最大值并说明此时V43C的形状.

20.（12分）

已知正项数列｛4｝的前“项和为S“，且25“=2a；+an.

（1）求｛4｝的通项公式；

1111T11

（2）证明：-----1------1------1------HLH---------1-------<3.

q%a2a4a3as%-口，山M4+2

21.(12分)

已知函数/(%)=加一12%2+1.

(1)讨论“X)的单调性；

(2)当4=1时，求/(x)在［-1,1］上的最大值与最小值.

22.已知函数〃x)=2xlnx—^+x—l.

(1)求曲线在X=1处的切线方程；

(2)若“X)在点A处的切线为函数g(x)=e-er在点8处的切线为4/〃4,求直线AB的方程.

高三联考数学参考答案（文科）

l.D

2.A

3.C

4.A

5.B

6.D

7.B

8.C

9.A

10.C

ll.A

12.D

13.-272

14.-3

15.8

"8738』

16.------,——

99

17.解：(1)/(x)=cos2%+sinxcosx——

=—cos2x+—sin2x

22

=^-sinf2x+—\

214；

故的最小正周期丁=耳=».

83=走0』2G+口+2]=也sin£x+网

(2)

v72LI4；4j2I4

因为g(x)..O,所以2Av或由x+亍兀+2k兀,keZ,

37r7T

解得一2——I■心成女——I•攵肛ZwZ.

88

\jrTT

故不等式g(x)-0的解集为---+kn：—+k7r(左eZ).

88

18.解：（1）设

则/(/(%))=/(辰+b)=Z(&+〃)+〃=22%+/^+h=x+2,

k1=1,k=1,

所以《解得自

kb+b=2,

所以/(x)的解析式为〃x)=X+1.

y/x

(2)由xe(O,+e),«/'(x)>J7,可得a>

x+1

正取得最大值,

x+12>当且仅当尤=1时,

X+1

1(1

所以—,即〃的取值范围为二,+8

2【2)

19.(1)证明：因为」一+」一=」一

tanAtanCsinfi

广…cosAcosC1

所以-----+------=-----,

sinAsinCsinB

“一cosAsinC+sinAcosC1

所以-----------------------=-----,

sinAsinCsinB

所以网也g=_L,

siMsinCsinB

所以sin2jB=sinAsinC，由正弦定理得〃=ac-

/+—ac2ac-ac1

⑵解：

2ac2ac2

当且仅当。=。时，cosB取得最小值,，

2

TT

所以角5取得最大值一，

3

此时V4BC为等边三角形.

、1

20.(1)解：令〃=1,则2S]=2Q；+q,又。”>0,得q=/.

当n..2时,因为2s,=2a；+%,所以2S“_]=2屋_]+%_],

两式相减得

2%=2%—2a~_t+an—an_x,

即(a„+«„_1)(24-2%_1T)=0.

又因为。”>0,所以

则｛&“｝是公差为;的等差数列，

,,1/1〃

故见二万+色沙歹石.

14一2「1、

(2)证明：由(1)可得------

44+2〃(〃+2)n+2>

1111T11

所以-----1----------1----------1-----------FLH---------------1------------

a

a2a4a3a5凡-M用A+2

nfl

+—[fi_r

3>124

2?+」1

、12n+in+2

11、

因为“GN*，所以2-+--<23,

12n+1n+2>ri]

1111+'+'<3

因此——+——+——+——+LT

a„a

a,a3a2a44a504a6n+2

21.解:(1)f,(x)=3ax2-24x=3x(ax-8).

当a=0时,/(x)在(一力,0)上单调递增，在(0,+力)上单调递减.

当a〉0时,若(无)<0；若xe(-oo,0),r(x)>o.

7\.a7

所以〃x)在上单调递减，在(—8,0),(：8

,+8上单调递增.

(8)(0,+oo),/,(x)<0；若x€(g,0)，r(x)>0.

当a<0时，若xw-00,-u

-8,0、上单调递增，在|一",总

所以了(同在,(0,+动上单调递减.

a；a7

(2)当。=1时一，由(1)知，/(x)在(0,1］上单调递减，在［-1,0)上单调递增,

所以/(x)在［一15上的最大值为/(O)=1.