阶段性测试卷（范围：选择性必修第一册全册）（基础篇）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

阶段性测试卷（范围：选择性必修第一册全册）（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023春·江苏扬州·高二校考期中）平行六面体ABCD-A1B1C1A．A1C BC．BD1 D【解题思路】根据已知条件，结合向量的加减法法则，即可求解．【解答过程】

∵ABCD∴故选：A．2．（5分）（2023秋·高二课时练习）在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点M在OA上，且A．12a-C．12a+【解题思路】根据空间向量的线性运算可得答案.【解答过程】∵点M在线段OA上，且OM=2MA，N为∴OM=23∴MN=故选：B．3．（5分）（2023秋·湖南永州·高三校联考开学考试）已知椭圆x210-t+y2tA．55 B．255 C．1【解题思路】根据椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，结合a,b,c之间的关系以及离心率公式可得答案.【解答过程】由题得t-4>10-t由焦距为4得t-4-10-可得椭圆方程为x2+y25所以离心率为25故选：B.4．（5分）（2023秋·重庆南岸·高三校考阶段练习）已知直线l1:2x+2y-1=0,l2:4xA．-10 B．10 C．-2 D【解题思路】由两直线的平行与垂直求得n,m【解答过程】由题意42=n2≠3-所以m+故选：C．5．（5分）（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知圆C:(x-2)2+(yA．5 B．45 C．10 D．25【解题思路】先判定直线l过定点，再由弦长公式计算即可.【解答过程】由l:(2x+y-4=02由C:(x-2)则当AC⊥l时，C到l的距离最远，此时l被圆最小值为2r故选：C.

6．（5分）（2023秋·河北邯郸·高三统考阶段练习）设F1，F2是双曲线x24-y2b2=1b>0的左､右焦点，过F1的直线lA．11 B．12 C．14 D．16【解题思路】根据双曲线的标准方程可得a=2,再由双曲线的定义可得AF2-AF1【解答过程】根据双曲线的标准方程x2得a=2,由直线y得ba=32,解得b由双曲线的定义可得AF2BF2①+②可得AF因为过双曲线的左焦点F1的直线l交双曲线的左支于A,B两点所以AF1+B故选：C.

7．（5分）（2023秋·江西南昌·高三校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px的准线与圆M:x+12+y2=1A．x+y+2=0C．x+y+2=0或x-y【解题思路】先由准线与圆相切得准线方程和点A，求出p.再设直线AB斜率为k，由直线AB与抛物线相切得Δ=0，建立方程解k即可【解答过程】如图，抛物线C:y2由准线与圆M:x+1则-p2=-2则抛物线C方程为：y2设直线AB的方程为y=联立方程y=k由直线AB与抛物线相切得，Δ=16(k2-所以直线AB的方程为y=±x+2，即x故选：C.

8．（5分）（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）如图，在正方体ABCD-A1B1①A1②异面直线C1P与B1③有且仅有一个点P，使得BP⊥平面C④三棱锥B-其中真命题的个数为（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】以A1为坐标原点，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则P0,a,1，其中a∈0,1，由A1B⋅C1P=0，可判定①正确；由向量的夹角公式求得cosC1【解答过程】以A1为坐标原点，分别以A1B1，A1D1，A1A所在直线为x轴、y则A1B=因为A1B⋅C1因为B1所以cosC当a=0时，cosC1P,B1当a∈0,1时，令fa=1则fa∈0,所以异面直线C1P与B1综上可知异面直线C1P与B1D1若BP⊥平面CC1P，则BP⊥所以BP．CP=因为方程a2-a+1=0无实数解，所以在正方体ABCD-A1B1C1D1所以点P到平面BCC1B1的距离等于点因为DC⊥平面BCC1B1因为VB-PC故选：C.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023秋·湖北荆州·高二校考开学考试）下列命题中正确的是（

）A．非零向量a，b，c，若a与b共面，b与c共面，a与c共面，则向量a，b，c共面B．向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面C．设a，b，c是三个空间向量，则aD．若a与α共面，b与α共面，则任意x,y∈R，【解题思路】对于A：举特例，理解判断即可；对于BD：根据题意结合共面向量的定义与性质分析判断；对于C：根据数量积的分配律分析判断.【解答过程】对于选项A：例如非零向量a，b，c是三棱锥三条侧棱所在的向量，显然满足a与b共面，b与c共面，a与c共面，但向量a，b，c不共面，故A错误；对于选项B：因为向量可以平移，但直线不能平移，可知：若向量a，b，c共面，但它们所在的直线不一定共面，故B错误；对于选项C：根据数量积的分配律可知：a⋅b+对于选项D：对任意x,y∈R，可知xa若a、b与α共面，所以xa+yb与故选：CD.10．（5分）（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）下列说法正确的是（

）A．过点(2,4)并且倾斜角为90°的直线方程为xB．过点A-2,-3且在两坐标轴上截距相等的直线lC．经过点P1,1，倾斜角为θ的直线方程为D．过(5,1),(2,-2)两点的直线的方程为x【解题思路】根据直线倾斜角与斜率的关系，结合截距的定义、直线的两点式方程进行逐一判断即可.【解答过程】A：直线的倾斜角为90°，所以该直线与横轴垂直，所以直线方程为x-B：当直线在两坐标轴上截距都为零时，方程设为y=kx，过点所以有-3=C：当直线的倾斜角为90°时，tanθD：直线过(5,1),(2,-2)两点，所以有y-故选：AD.11．（5分）（2023秋·山西·高二校联考开学考试）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流m，n，其方程分别为2x-y=0，y=0，点AA．将军从A出发，先去河流m饮马，再返回B的最短路程是7B．将军从A出发，先去河流n饮马，再返回B的最短路程是7C．将军从A出发，先去河流m饮马，再去河流n饮马，最后返回B的最短路程是85D．将军从A出发，先去河流n饮马，再去河流m饮马，最后返回B的最短路程是2【解题思路】确定A3,1关于m，n的对称点C,D，利用两点距离最小判断A、B；确定B6,3关于m，n的对称点F,【解答过程】由A3,1关于2x-y=0，y

从A出发，先去河流m饮马，再返回B的最短路程是|BC|=7，从A出发，先去河流n饮马，再返回B的最短路程是|BD|=5，由B6,3关于2x-y=0

从A出发，先去河流m饮马，再去河流n饮马，最后返回B的最短路程|CF|=85从A出发，先去河流n饮马，再去河流m饮马，最后返回B的最短路程是|DE|=18855故选：AC.12．（5分）（2023·山西吕梁·统考二模）已知椭圆C：x29+y2b2=1（b>0），F1，F2A．离心率e的取值范围为0,B．不存在点M，使得MC．当e=12时，D．1MF【解题思路】A：根据点N2,2在椭圆内部可得49+2b2<1，从而可得b2的取值范围，从而可求离心率的取值范围；B：根据相反向量的概念即可求解；C：求出c和F2，利用椭圆定义将M【解答过程】对于A，由已知可得，49+2则e=ca对于B，由MF1+MF对于C，由已知e=ca=12，又N2,2，则根据椭圆的定义可得MF所以MF由图可知，-N所以MF1当且仅当M，N，F2故MF1+MN的最大值为对于D，因为MF所以1≥1当且仅当MF2M所以，1MF1+1故选：ABC.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023秋·河北邯郸·高二校考开学考试）已知向量a=1,1,0，b=-1,0,2，且ka+b与【解题思路】向量的垂直用坐标表示为x1x【解答过程】ka2a-b=21,1,0因为ka+b所以ka即k-1,k解得：k=故答案为：7514．（5分）（2023秋·江苏盐城·高二校考阶段练习）已知直线l经过点3,4，且点A-2,2，B4,-2到直线l的距离相等，则直线l的方程为2x【解题思路】根据直线AB与直线l的位置关系，分类讨论，可得其斜率之间的关系，求得斜率，可得答案.【解答过程】设直线AB的斜率为kAB，直线l的斜率为k当直线AB//l时，显然点A-2,2，

则此时kAB=k，由kAB=则直线l的方程为y-4=-2当直线AB与直线l相交时，作AE⊥l于E，BF⊥

若AE=BF，由∠AEF=∠BFE可得AD=BD，即D为AB的中点，其坐标为此时直线l的斜率k=4-03-1=2，直线l的方程为故答案为：2x+3y15．（5分）（2023秋·高二课时练习）如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，若已知AB=3,AD=4,PA=1，则D到直线

【解题思路】建立空间直角坐标系，利用向量法求得D到直线PB的距离.【解答过程】由于PA⊥平面ABCD，AB,AD所以PA⊥AB,PA⊥由此以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则P0,0,1BD⋅所以D到直线PB的距离为BD2故答案为：1310

16．（5分）（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）双曲线C:x2a2-y2b2=1a,b>0的左焦点为F，直线FD与双曲线C的右支交于点D，A【解题思路】作出辅助线，得到F1D⊥FD，设出DF1【解答过程】由题意得F-c,0，取AB中点M，连接OM，设双曲线C的右焦点为F因为OA=OB=又A，B为线段FD的两个三等分点，所以EM=DM，即M为又O为FF1的中点，所以DF设DF1=2m，则由勾股定理得AM=BM=由双曲线定义得DF-DF1在Rt△DFF1即612由①得312a解得m=a2将m=a2代入②得5

故答案为：102四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023春·陕西渭南·高二校考期中）已知曲线C的方程：x(1)当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？(2)当m为何值时，曲线C表示焦点在y轴上的双曲线？【解题思路】（1）根据焦点在x轴上的椭圆的标准方程的特征，列不等式求参数范围即可；（2）根据焦点在y轴上的双曲线方程的特征，列不等式求解.【解答过程】（1）根据题意可得5-m>m所以当2<m<72时，曲线C（2）由题可知，m-2>05-所以当m>5时，曲线C表示焦点在y轴上的双曲线18．（12分）（2023秋·四川成都·高三校考开学考试）在四棱柱ABCD-A1B1

(1)当k=34时，试用AB(2)证明：E,【解题思路】（1）根据空间向量线性运算进行求解；（2）设AC=λAB+μAD（λ【解答过程】（1）四棱柱ABCD-A1因为k=所以AF=1（2）设AC=λAB+μEG=kλ则EF,EG,EH共面且有公共点19．（12分）（2023秋·高二课时练习）判断下列各组直线是否平行或垂直，并说明理由．(1)l1经过点A(2,3),B(-4,0)，(2)l1的斜率为-10，l2(3)l1:y【解题思路】先判断直线是否存在斜率，若不存在，则易判断两直线位置关系；若不存在，则求出斜率，并判断斜率是否相等，或乘积是否为-1，斜率相等时注意是否重合【解答过程】（1）设直线l1，l2的斜率分别为因为k1=3-0所以k1≠k2,（2）设直线l1，l2的斜率分别为因为k1所以k1k2=-1，从而（3）设直线l1，l2的斜率分别为因为k1=k2=0从而l1与l220．（12分）（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与(1)求直线AB的斜率；(2)若AB=163，求抛物线【解题思路】（1）设Ax1,y1,Bx2（2）由题意可设线AB的方程为y=3x-p2【解答过程】（1）解：设A因为AF=2p，所以A到准线x即x1+p代入抛物线方程可得y1=3又因为Fp2,0，所以直线AB（2）解：由（1）知，直线AB的斜率为3，设直线AB的方程为y=则x=由y2=2px所以|AB因为p>0，所以p所以该抛物线方程为y221．（12分）（2023春·广东深圳·高二校考期末）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，M,N分别是棱PB,PC的中点，(1)求证：NQ∥平面MCD；(2)若AB=14,BC=PB=【解题思路】（1）取PA的中点S，证明S,M,（2）连接AC,BD交于点O，根据线面垂直判定定理证明PO⊥平面ABCD，利用等体积法求点A到平面PBC的距离，根据线面角的定义求直线PA【解答过程】（1）取PA的中点S，连接SM,因为M为PB的中点，所以SM∥AB，又AB∥故S,由题意知Q,N分别为PS,又NQ⊄平面MCD,SC因此NQ∥平面MCD；（2）连接AC,BD交于点O，则O为平行四边形又PA=则等腰△PAC,△PBD又AC∩BD=O，故设OA=OC=ACBD相加并整理得m2+在Rt△POA，Rt△即h2+m2=96，解方程组①②③得，m=9,故cosθ于是S△在△PBC中，BC=BP故BN⊥于是S△设点A到平面PBC的距离为d，由VP得13故d=故所求线面角α的正弦值sinα22．（12分）（2023秋·江苏南通·高二校考开学考试）已知圆M与