第五章：三角函数章末综合检测卷（B卷）（解析版）

第五章：三角函数章末综合检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．下列命题中正确的个数是（

）①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角：③第一象限角可能是负角；④小于90°的角都是锐角：⑤与终边相同的角是.A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】终边相同的角可以相差的整数倍，不一定相等，①错；钝角是大于且小于的角，一定是第二象限角，②正确；第一象限角可以是正角也可以是负角，③正确；小于90°的角可以是负角，不是锐角，④错；，，因此与终边相同，但与终边相同的角是还有其他无数的角，⑤错．正确个数是2，故选：B．2．若角的终边与单位圆相交于点，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，根据三角函数定义，所以.故选：D3．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，可得，可得，所以.故选：C.4．在内满足的的取值范围为（

）．A．； B．；C．； D．．【答案】A【解析】由余弦函数的图象与性质可知，，则，又，或.∴的取值范围为．故选：A．5．要得到函数的图象只需将函数的图象（

）A．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度【答案】D【解析】由函数，，所以先向左平移个单位长度，得的图像，再向上平移2个单位长度，得的图像，故选：D6．关于函数，下列命题正确的是（

）A．存在，使是偶函数 B．对任意的，都是非奇非偶函数C．存在，使既是奇函数，又是偶函数 D．对任意的，都不是奇函数【答案】A【解析】对于A，当，时，函数是偶函数，所以A正确；对于B，当，时，函数是奇函数，所以B错误；对于C，由选项A,B的分析，不存在，使函数既是奇函数，又是偶函数，所以C错误；对于D，，时，函数是奇函数，所以D错误.故选：A.7．计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故选：C8．设扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】方法一：设扇形的半径为（），则扇形的弧长（），扇形的面积，（），由二次函数知识，当（满足）时，扇形的面积取最大值，此时，扇形的弧长，扇形圆心角的弧度数.方法二：设设扇形的半径为，弧长为（，），则扇形的周长，由基本不等式，扇形的面积，当且仅当时取等号，此时，扇形的圆心角的弧度数.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列四个结论中，正确的是（

）A．角和角的终边重合，则B．角和角的终边关于原点对称，则C．角和角的终边关于轴对称，则D．角和角的终边关于轴对称，则【答案】ACD【解析】A：终边相同，所以，即，故A正确；B：由与是终边关于原点对称的两个角，所以角和角的终边关于原点对称，必有角，即，B错误；C：由与是终边关于轴对称的两个角，所以角和角的终边关于轴对称，必有角，即，C正确；D：由与是终边关于轴对称的两个角，与的终边相同，即，故D正确.故选：ACD10．已知，且，则(

)A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由，则，即，故B正确；又，所以，，故为第二象限角，则，，则，故D正确,C错误；又，即有，，又，故，故A正确.故选：ABD.11．在锐角三角形中，以下各式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】对于A，在斜三角形中，，所以，所以，故A正确；对于B，在斜三角形中，，所以．故B正确；对于C，由得，则，同理可得，则，故C错误；对于D，由，得，即，故D正确．故选：ABD12．已知函数若为奇函数，为偶函数，且在至多有个实根，则的可能的值有（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】BD【解析】因为为奇函数，为偶函数，所以是对称中心，是对称轴，所以，得，由，得，所以不是的倍数，所以排除A、C，对于B，若，且为奇函数，为偶函数，，因为，解得，则由，得或，解得或，则在内的根为和，符合题意，故B正确；D项：若，且为奇函数，为偶函数，，因为，解得，则由，得或，解得或，则在内的根为和，符合题意，故D正确.故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．求值.【答案】【解析】，故答案为：14．已知，则．【答案】【解析】，的周期为，，则.15．水车（如图1）是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的一种运转机械.根据文献记载，水车大约出现于东汉时期.水车作为中国农耕文化的重要组成部分，体现了中华民族的创造力，为水利研究史提供了见证.图2是一个水车的示意图，它的半径为2m，其中心（即圆心）O距水面1m.如果水车每60s逆时针转1圈，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h（单位：m）是一个变量，它是关于时间t（单位：s）的函数.为了方便，不妨从P点位于水车与水面交点Q时开始计时，则我们可以建立函数关系式（其中，，）来反映h随t变化的周期规律.

则.【答案】【解析】由题意可知：点P距水面的高度h的最大值为3，最小值为，则，解得；又因为，即，且，可得；又因为旋转一周用时秒，即的最小正周期为，且，可得，所以.16．已知函数（，）为偶函数，且在区间上没有最小值，则的取值范围是．【答案】【解析】因为（，）为偶函数，则，所以，令，，则，因为在区间上没有最小值，所以函数在时没有最小值，所以，解得.四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）已知，，，求的值；（2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，，所以，因为，，所以，，，所以；（2）因为，，两边平方得，所以，所以，则，与已知联立得，故，.18．已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以.（2）由诱导公式可知，即，又是第三象限角，所以，所以.19．已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标.【答案】（1）（2）函数图象的对称轴方程；对称中心【解析】（1），由可得，所以的单调递增区间为.（2）由，可得，所以函数图象的对称轴方程为；令，解得，所以函数图象的对称中心为.20．已知函数的部分图像如图所示．（1）求函数的解析式；（2）将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），然后将图像向右平移个单位，得到的图像．若方程在上的解为，，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由函数图像，可得，，所以，因为，可得，所以，又因为图像过点，可得，所以，，解得，，又由，所以，所以的解析式为．（2）将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）变为，然后将图像向右平移个单位变为，∵，∴，令，，由题意，，，∴，∴，∴．21．已知函数周期是.（1）求的解析式；（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若时，恒成立，求m得取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）依题意，，函数的周期，解得，所以.（2）依题意，，由，得，则当时，恒成立，当时，，而正弦函数在上单调递减，于是函数在上单调递减，则，，从而，，即，所以m的取值范围是.22．已知函数（其中，，均为常数，，，）.在用五点法作出函数在某一个周期的图像时，取点如表所示：0200（1）求函数的解析式，并求出函数的单调递增区间；（2）已知函数满足，若当函数的定义域为（）时，其值域为，