高中数学必修3人教A版课时作业3-3-1几何概型

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)解析：如图，当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝eq\f(π,3)，由圆的对称性及几何概型得P＝eq\f(\f(2π,3),2π)＝eq\f(1,3).故选C.答案：C2．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100粒黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80粒，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为()A．11 B．9C．12 D．10解析：eq\f(S椭圆,S矩)＝eq\f(80,100)，S椭圆＝eq\f(80,100)×5×3＝12.答案：C3．在区间[－1,3]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为eq\f(1,2)，则实数m的值为()A．0 B．1C．2 D．3解析：区间[－1,3]的区间长度为4.不等式|x|≤m的解集为[－m，m]，区间长度为2m，由eq\f(2m,4)＝eq\f(1,2)，得m＝1.答案：B4．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．如图是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实．弦图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股＋(股－勾)2＝4×朱实＋黄实＝弦实，化简得勾2＋股2＝弦2.设勾股形中勾股比为1∶eq\r(3)，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉大约有________颗．(注：eq\r(3)≈1.732)()A．133 B．134C．135 D．136解析：设勾为a，则股为eq\r(3)a，弦为2a，则图中大正方形的面积为4a2，小正方形的面积为(eq\r(3)－1)2a2＝(4－2eq\r(3))a2，由几何概型知，图钉落在黄色图形内的概率为eq\f((4－2\r(3))a2,4a2)＝1－eq\f(\r(3),2)，所以落在黄色图形内的图钉大约有1000eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),2)))≈134(颗)．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5．从平面区域G＝{(a，b)|0≤a≤1,0≤b≤1}内随机取一点(a，b)，则使得关于x的方程x2＋2bx＋a2＝0有实根的概率是________．解析：平面区域内所有的点构成面积为1的正方形，方程x2＋2bx＋a2＝0有实根等价于b≥a，满足此条件的图象是三角形，其面积为eq\f(1,2)，因此所求概率为P＝eq\f(\f(1,2),1)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)6．广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为eq\f(9,10)，那么该台每小时约有________分钟广告．解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为eq\f(9,10)，则看到广告的概率约为eq\f(1,10)，故60×eq\f(1,10)＝6.答案：67．在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，则含有麦锈病种子的概率为________．解析：设事件A＝{10mL小麦种子中含有麦锈病种子}，由几何概型的概率计算公式得P(A)＝eq\f(10,1000)＝0.01，所以10mL小麦种子中含有麦锈病种子的概率是0.01.答案：0.01三、解答题(每小题10分，共20分)8．一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮．解析：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型．(1)P＝eq\f(红灯亮的时间,全部时间)＝eq\f(30,30＋40＋5)＝eq\f(2,5)；(2)P＝eq\f(黄灯亮的时间,全部时间)＝eq\f(5,75)＝eq\f(1,15)；(3)P＝eq\f(不是红灯亮的时间,全部时间)＝eq\f(黄灯亮或绿灯亮的时间,全部时间)＝eq\f(45,75)＝eq\f(3,5).9．对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在[0,100]上是等可能出现的．单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率．解析：设某人两项的分数分别为x分、y分，则0≤x≤100,0≤y≤100，某人合格的条件是80<x≤100，80<y≤100，x＋y>170，在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分所示)．由图可知0≤x≤100,0≤y≤100构成的区域面积为100