高中数学必修5填空题215题

必修5填空题215题一、填空题1、在单位圆上有三点A,B,C,设△ABC三边长分别为a,b,c,则eq\f(a,sinA)＋eq\f(b,2sinB)＋eq\f(2c,sinC)＝________、2、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A＝60°,a＝eq\r(3),b＝1,则c＝________、3、在△ABC中,已知a＝3eq\r(2),cosC＝eq\f(1,3),S△ABC＝4eq\r(3),则b＝________、4、在△ABC中,A＝60°,a＝6eq\r(3),b＝12,S△ABC＝18eq\r(3),则eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝________,c＝________、5、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a＝eq\r(2),b＝2,sinB＋cosB＝eq\r(2),则角A的大小为________．6、在△ABC中,已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若b＝2a,B＝A＋60°,则A＝______、7、在△ABC中,b＝1,c＝eq\r(3),C＝eq\f(2π,3),则a＝________、8、在△ABC中,若tanA＝eq\f(1,3),C＝150°,BC＝1,则AB＝________、9、在△ABC中,AC＝eq\r(6),BC＝2,B＝60°,则C＝_________、10、设2a＋1,a,2a－1为钝角三角形的三边,那么a的取值范围是________．11、已知△ABC的面积为2eq\r(3),BC＝5,A＝60°,则△ABC的周长是________．12、在△ABC中,边a,b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根,C＝60°,则边c＝________、13、在△ABC中,A＝60°,b＝1,S△ABC＝eq\r(3),则△ABC外接圆的面积是________．14、太湖中有一小岛,沿太湖有一条正南方向的公路,一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上,汽车行驶1km后,又测得小岛在南偏西75°的方向上,则小岛到公路的距离是________km、15、甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60°的方向,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的eq\r(3)倍,则甲船应取方向__________才能追上乙船；追上时甲船行驶了________海里．16、设a、b、c是△ABC的三边长,对任意实数x,f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2有f(x)________0、17、如图,A、B两点间的距离为________．18、如图,A、N两点之间的距离为________．19、如图所示,为了测定河的宽度,在一岸边选定两点A、B,望对岸标记物C,测得∠CAB＝30°,∠CBA＝75°,AB＝120m,则河的宽度为______．20、△ABC中,eq\f(abc,a2＋b2＋c2)(eq\f(cosA,a)＋eq\f(cosB,b)＋eq\f(cosC,c))＝__________、21、在△ABC中,A、B、C所对边分别为a、b、c,且(a＋b＋c)·(b＋c－a)＝3bc,则角A等于__________．22、某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°,距离为10nmile的C处,此时得知,该渔船沿北偏东105°方向,以每小时9nmile的速度向一小岛靠近,舰艇时速21nmile,则舰艇到达渔船的最短时间是______小时．23、已知等腰三角形的底边长为6,一腰长为12,则它的内切圆面积为________．24、在△ABC中,若a2＋b2＜c2,且sinC＝eq\f(\r(3),2),则C＝________、25、在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4,则cosC的值为__________．26、在△ABC中,若a2＞b2＋c2,则△ABC为________三角形；若a2＝b2＋c2,则△ABC为________三角形；若a2＜b2＋c2且b2＜a2＋c2且c2＜a2＋b2,则△ABC为______三角形．27、△ABC中,已知A＝60°,AB∶AC＝8∶5,面积为10eq\r(3),则其周长为________．28、在△ABC中,eq\f(2a,sinA)－eq\f(b,sinB)－eq\f(c,sinC)＝________、29、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c、若(eq\r(3)b－c)cosA＝acosC,则cosA＝________、30、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边．若a＝1,b＝eq\r(3),A＋C＝2B,则sinC＝________、31、钝角三角形的三边为a,a＋1,a＋2,其最大角不超过120°,则a的取值范围是________．32、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2＋c2－b2＝eq\r(3)ac,则角B的值为________．33、在△ABC中,若b＝2csinB,则∠C＝_____________34、一艘船以20km/h的速度向正北航行,船在A处看见灯塔B在船的东北方向,1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上,这时船与灯塔的距离BC等于________km、35、在平行四边形中,已知,,,则平行四边形的面积。36、在△ABC中,已知2cosBsinC＝sinA,则△ABC的形状是37、三角形两条边长分别为3cm,5cm,其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根,则此三角形的面积是________cm2、38、已知在中,,的面积、39、已知△ABC中,A＝60°,最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根,那么BC边长是________40、若三角形中有一个角为60°,夹这个角的两边的边长分别是8和5,则它的外接圆半径等于________．41、一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为________海里/小时．42、设△ABC的外接圆半径为R,且已知AB＝4,∠C＝45°,则R＝________．43、在△ABC中,a＝x,b＝2,B＝45°,若三角形有两解,则x的取值范围是______________．44、在△ABC中,A＝60°,b＝1,S△ABC＝eq\r(3),则eq\f(a,sinA)＝____________、45、在△ABC中,若eq\f(sinA,a)＝eq\f(cosB,b),则B＝________、46、在△ABC中,A＝60°,AB＝5,BC＝7,则△ABC的面积为________．47、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=,则ΔABC是____________48、在△ABC中,D为BC边上一点,BC＝3BD,AD＝eq\r(2),∠ADB＝135°,若AC＝eq\r(2)AB,则BD＝________________________________________________________________________、49、设x,y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,8x－y－4≤0，,x≥0，y≥0，))若目标函数z＝abx＋y(a>0,b>0)的最大值为8,则a＋b的最小值为________．50、在△ABC中,三个角A,B,C的对边边长分别为a＝3,b＝4,c＝6,则bccosA＋cacosB＋abcosC的值为________．51、正项等比数列{an}满足a2a4＝1,S3＝13,bn＝log3an,则数列{bn}的前10项和是________．52、在中,,则_______,________53、已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1＝3,4Sn＝6an－an－1＋4Sn－1,则an＝________、54、设{an}是首项为1的正项数列,且(n＋1)·aeq\o\al(2,n＋1)－naeq\o\al(2,n)＋an＋1an＝0(n＝1,2,3,…),则它的通项公式是________．55、若数列{an}满足：a1＝1,且eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n＋2,n)(n∈N*),则当n≥2时,an＝________、56、已知数列{an}满足：an≤an＋1,an＝n2＋λn,n∈N*,则实数λ的最小值是________．57、已知数列{an}满足a1＝－1,an＋1＝an＋eq\f(1,n(n＋1)),n∈N*,则通项公式an＝________、58、已知数列{an}满足：a1＝a2＝1,an＋2＝an＋1＋an,(n∈N*),则使an>100的n的最小值是________．59、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________．60、已知数列{an}的通项公式为an＝eq\f(1,n(n＋2))(n∈N*),那么eq\f(1,120)是这个数列的第______项．61、已知数列{an}的通项公式为an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n＋1(n为正奇数),4n－1(n为正偶数)))、则它的前4项依次为____________．62、传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如,他们将石子摆成如图所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,则第10个三角形数是______．63、数列a,b,a,b,…的一个通项公式是______________________．64、用适当的数填空：①2,1,,,,,②,③1,9,25,,81④1,0,,0,,0,,0,,065、数列中,,数列的通项满足关系式,则。66、将下面用分析法证明eq\f(a2＋b2,2)≥ab的步骤补充完整：要证eq\f(a2＋b2,2)≥ab,只需证a2＋b2≥2ab,也就是证____________,即证______________,由于______________显然成立,因此原不等式成立．67、已知α、β为实数,给出下列三个论断：①αβ>0；②|α＋β|>5；③|α|>2eq\r(2),|β|>2eq\r(2)、以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题是__________．68、设a＝eq\r(2),b＝eq\r(7)－eq\r(3),c＝eq\r(6)－eq\r(2),则a、b、c的大小关系为________．69、首项为－24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是________．70、若{an}是等差数列,a15＝8,a60＝20,则a75＝________、71、已知{an}为等差数列,a1＋a3＋a5＝105,a2＋a4＋a6＝99,则a20＝________、72、已知eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列,且a4＝6,a6＝4,则a10＝______、73、已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为eq\f(1,4)的等差数列,则|m－n|＝________、74、已知a＝eq\f(1,\r(3)＋\r(2)),b＝eq\f(1,\r(3)－\r(2)),则a、b的等差中项是________________________________________________________________________．75、若m≠n,两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2,则eq\f(d1,d2)的值为________．76、等差数列-3,1,5…的第15项的值为77、等差数列中,且从第10项开始每项都大于1,则此等差数列公差d的取值范围是78、一个等差数列的前三项为：a,2a－1,3－a、则这个数列的通项公式为________．79、在等差数列中,（1） 已知求=（2） 已知求（3） 已知求（4） 已知求80、等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则数列{an}的前3m项的和S3m的值是________．81、等差数列中,,则。82、。83、在项数为2n＋1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n的值为________．84、两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,已知eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(7n＋2,n＋3),则eq\f(a5,b5)的值是________．85、设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3＝3,S6＝24,则a9＝________、86、在等差数列{an}中,已知前三项和为15,最后三项和为78,所有项和为155,则项数n＝________、87、在等差数列{an}中,a1＝25,S9＝S17,则前n项和Sn的最大值是________．88、数列{an}的前n项和为Sn,且Sn＝n2－n,(n∈N*),则通项an＝________、89、等差数列中,,则。90、数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n2(n∈N*),则当n≥2时,下列不等式成立的是()A．Sn>na1>nanB．Sn>nan>na1C．na1>Sn>nanD．nan>Sn>na191、等差数列{an}中,a1<0,S9＝S12,该数列在n＝k时,前n项和Sn取到最小值,则k的值是________．92、已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2＝________、93、已知数列－1,a1,a2,－4成等差数列,－1,b1,b2,b3,－4成等比数列,则eq\f(a2－a1,b2)的值是________．94、一个直角三角形的三边成等比数列,则较小锐角的正弦值是________．95、在1与2之间插入6个正数,使这8个数成等比数列,则插入的6个数的积为________．96、在等比数列{an}中,a1＝1,a5＝16,则a3＝________、97、已知等比数列{an}的前三项依次为a－1,a＋1,a＋4,则an＝________、98、设数列{an}为公比q>1的等比数列,若a4,a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根,则a6＋a7＝________、99、首项为3的等比数列的第n项是48,第2n－3项是192,则n＝________、100、设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn＝an＋1(n＝1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{－53,－23,19,37,82}中,则6q＝________、101、若正项等比数列的公比为,且,成等差数列,则。102、等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为________．103、设等比数列的前项和为,若,求公比。104、某工厂月生产总值的平均增长率为q,则该工厂的年平均增长率为________．105、在等比数列{an}中,已知S4＝48,S8＝60,则S12＝________________________________________________________________________、106、已知实数成等差数列,成等比数列,且。求。107、一个蜂巢里有一只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了2个伙伴；第2天,3只蜜蜂飞出去,各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有________只蜜蜂．108、若{an}是等比数列,且前n项和为Sn＝3n－1＋t,则t＝________、109、设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1＝1,S6＝4S3,则a4＝________、110、若等比数列{an}中,a1＝1,an＝－512,前n项和为Sn＝－341,则n的值是________．111、如果数列{an}的前n项和Sn＝2an－1,则此数列的通项公式an＝________、112、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前两天完成任务,则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为。113、限速40km∕h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km∕h,写成不等式就是。114、某纯净水厂在净化过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质的20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需过滤的次数为________．(lg2≈0、3010)115、把自然数1,2,3,4,…按下列方式排成一个数阵．123456789101112131415……………根据以上排列规律,数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是______________、116、eq\r(2)－1与eq\r(2)＋1的等比中项是________．117、已知在等差数列{an}中,首项为23,公差是整数,从第七项开始为负项,则公差为______．118、“嫦娥奔月,举国欢庆”,据科学计算,运载“神六”的“长征二号”系列火箭,在点火第一秒钟通过的路程为2km,以后每秒钟通过的路程都增加2km,在达到离地面240km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是________秒．119、等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a99a100－1>0,eq\f(a99－1,a100－1)<0、给出下列结论：①0<q<1；②a99a101－1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n等于198、其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号)120、等比数列{an}中,S3＝3,S6＝9,则a13＋a14＋a15＝________、121、等差数列{an}中,a10<0,且a11>|a10|,Sn为数列{an}的前n项和,则使Sn>0的n的最小值为__________．122、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sp＝Sq(p,q∈N*且p≠q),则Sp＋q＝________、123、数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1,则它的通项公式是________．124、一个数列{an},其中a1＝3,a2＝6,an＋2＝an＋1－an,那么这个数列的第5项是________．125、在数列{an}中,an＋1＝eq\f(2an,2＋an),对所有正整数n都成立,且a1＝2,则an＝______、126、定义“等和数列”：在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列,且a1＝－1,公和为1,那么这个数列的前2011项和S2011＝________、127、在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个数的等比中项为128、一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项与奇数项和之比为32∶27,则这个等差数列的公差是____．129、三个数成等比数列,它们的和为14,积为64,则这三个数按从小到大的顺序依次为__________．130、数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1＝1,an＋1＝eq\f(1,3)Sn(n≥1),则an＝____________、131、在100内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和是________．132、若等比数列的前项和为,且,,则_____133、已知数列{an}中,a1＝20,an＋1＝an＋2n－1,n∈N*,则数列{an}的通项公式an＝________、134、若等比数列的前项和,则=____________135、等差数列{an}中,|a3|＝|a9|,公差d<0,则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是______．136、已知数列满足则=137、已知等差数列公差成等比数列,则=138、各项都是正数的等比数列公比成等差数列,则公比=139、关于数列有下列四个判断：(1)若成等比数列,则也成等比数列；(2)若数列{}既是等差数列也是等比数列,则{}为常数列；(3)若数列{}为常数列,则{}既是等差数列也是等比数列；(4)数列{}为等差数列,且公差不为零,则数列{}中不会有,其中正确的序号是________140、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1,则a6＋a7＋…＋a10的值为________．141、如果b是a,c的等差中项,y是x与z的等比中项,且x,y,z都是正数,则(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝______、142、已知数列的前项和为,则=143、设n>1,n∈N,A＝eq\r(n)－eq\r(n－1),B＝eq\r(n＋1)－eq\r(n),则A与B的大小关系为________．144、若1≤a≤5,－1≤b≤2,则a－b的取值范围为________．145、若x∈R,则eq\f(x,1＋x2)与eq\f(1,2)的大小关系为________．146、已知x+2y=4,且x≥0,则满足的x的取值范围为。147、设当|x-2|＜a（a＞0）成立时,|x2-4|＜1也成立,则a的取值范围为。148、已知关于x的不等式的解集为（-∞,1）（2,+∞）,则不等式的解集为。149、不等式x(|x|-1)(x+2)<0的解集为。150、若f(x)＝3x2－x＋1,g(x)＝2x2＋x－1,则f(x)与g(x)的大小关系是________．151、不等式－1<x2＋2x－1≤2的解集是________．152、二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应点如下表：X-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是______________．153、不等式(x2－x＋1)(x2－x－1)>0的解集是________________．154、如果A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅,则实数a的取值范围为________．155、已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解,则k的取值范围是______________．156、若全集I＝R,f(x)、g(x)均为x的二次函数,P＝{x|f(x)<0},Q＝{x|g(x)≥0},则不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(x)<0，,g(x)<0))的解集可用P、Q表示为________．157、若不等式－x2＋2x－a≤0恒成立,则实数a的取值范围是________．158、若关于x的不等式eq\f(x－a,x＋1)>0的解集为(－∞,－1)∪(4,＋∞),则实数a＝________、159、已知集合,,,则的面积是．160、某工厂有甲、乙两种产品,按计划每天各生产不少于15吨,已知生产甲产品1吨需煤9吨,电力4千瓦,劳动力3个(按工作日计算)；生产乙产品1吨需煤4吨,电力5千瓦,劳动力10个；甲产品每吨价7万元,乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300吨,电力不得超过200千瓦,劳动力只有300个,当每天生产甲产品________吨,乙产品______吨时,既能保证完成生产任务,又能使工厂每天的利润最大．161、中,三个顶点的坐标分别为,,,点在内部及边界运动,则的最大值及最小值分别是和．162、给出下面的线性规划问题：求的最大值和最小值,使,满足约束条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值,请你改造约束条件中一个不等式,那么新的约束条件是．163、点到直线的距离等于,且在不等式表示的平面区域内,则点坐标是．164、建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元,那么池的最低造价为元、165、若直角三角形斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是、166、若x,y为非零实数,代数式的值恒为正,对吗？答、167、设是正数,则同时满足下列条件：；；；；的不等式组表示的平面区域是一个凸边形．168、△ABC的三个顶点坐标为A(3,－1),B(－1,1),C(1,3),则△ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是________________．169、函数的最大值为、170、原点与点集所表示的平面区域的位置关系是,点与集合的位置关系是．171、已知－1<x＋y<4且2<x－y<3,则z＝2x－3y的取值范围是________．(答案用区间表示)172、某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y需满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－11y≥－22，,2x＋3y≥9，,2x≤11，))则z＝10x＋10y的最大值是________．173、某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为________元．174、已知实数x,y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5≤0，,x≥1，,y≥0，,x＋2y－3≥0，))则eq\f(y,x)的最大值为________．175、若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,2x＋y≤2，,y≥0，,x＋y≤a))表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是______________．176、若A为不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2))表示的平面区域,则当a从－2连续变化到1时,动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．177、原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内,则a的取值范围为________．178、已知x,y为非负整数,则满足x＋y≤2的点(x,y)共有________个．179、设变量x,y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3.))则目标函数z＝2x＋3y的最小值为________．180、已知x,y∈R＋,且满足eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1,则xy的最大值为________．181、若lgx＋lgy＝1,则eq\f(2,x)＋eq\f(5,y)的最小值为________．182、设正数x,y满足eq\r(x)＋eq\r(y)≤a·eq\r(x＋y)恒成立,则a的最小值是______．183、函数y＝loga(x＋3)－1(a>0,a≠1)的图象恒过点A,若点A在直线mx＋ny＋1＝0上,其中mn>0,则eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)的最小值为________．184、建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为________元．185、已知正数a,b满足a＋b－ab＋3＝0,则ab的最小值是________．186、设x>－1,则函数y＝eq\f((x＋5)(x＋2),x＋1)的最小值是________．187、若对任意x>0,eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立,则a的取值范围为________．188、若a<1,则a＋eq\f(1,a－1)有最______值,为________．189、已知是奇函数,且在（－,０）上是增函数,,则不等式的解集是________、190、一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市,已知两地铁路线长400千米,为了安全,两列货车的间距不得小于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,20)))2千米,那么这批货物全部运到B市,最快需要________小时．191、已知t>0,则函数y＝eq\f(t2－4t＋1,t)的最小值为________________________________________________________________________．192、对任意实数x,不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立,则实数a的取值范围是________．193、若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,y≥a，,0≤x≤2))表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是________．194、某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x＝________吨．195、如果a>b,给出下列不等式：①eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；②a3>b3；③eq\r(a2)>eq\r(b2)；④2ac2>2bc2；⑤eq\f(a,b)>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b、其中一定成立的不等式的序号是________．196、若60<<84,28<b<33,则的取值范围是。197、若函数f(x)＝eq\r(2x2－2ax－a－1)的定义域为R,则a的取值范围为________．198、已知,则不等式的解集________、199、某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则吨、200、函数的定义域是、201、设>1,－1<<0,则,,－,－,－由小到大的顺序为。202、不等式eq\f(x－1,x2－x－30)>0的解集是________________________________________________________________________．203、若A＝(x＋3)(x＋7),B＝(x＋4)(x＋6),则A、B的大小关系为________．204、若x,y,z为正实数,x－2y＋3z＝0,则eq\f(y2,xz)的最小值为____．205、已知x∈R,且|x|≠1,则x6＋1与x4＋x2的大小关系是________．206、若,则与的大小关系是、207、若关于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围是________．208、已知A船在灯塔C北偏东80°处,且A到C的距离为2km,B船在灯塔C北偏西40°,A,B两船的距离为3km,则B到C的距离为________km、209、已知数列{an}为等比数列,若a2a3＝2a1,且a4与2a7的等差中项为eq\f(5,4),则a7＝________、210、在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a＝csinA,则eq\f(a＋b,c)的最大值为________．211、已知数列{an}中,a1＝1,eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,an)＋eq\f(1,3),则a10＝________、212、已知数列{an}满足a1＝33,an＋1－an＝2n,则eq\f(an,n)的最小值为________．213、已知f(x)＝32x－k·3x＋2,当x∈R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围为________．214、不等式2x－eq\f(3,x)＋1≤eq\f(1,2)(x>0)的解为______________．215、设x,y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤4，,x－y≤1，,x＋2≥0，))则目标函数z＝3x－y的最大值为________．以下是答案一、填空题1、答案7解析∵△ABC的外接圆直径为2R＝2,∴eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R＝2,∴eq\f(a,sinA)＋eq\f(b,2sinB)＋eq\f(2c,sinC)＝2＋1＋4＝7、2、答案2解析由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB),得eq\f(\r(3),sin60°)＝eq\f(1,sinB),∴sinB＝eq\f(1,2),故B＝30°或150°、由a>b,得A>B,∴B＝30°,故C＝90°,由勾股定理得c＝2、3、2eq\r(3)解析∵cosC＝eq\f(1,3),∴sinC＝eq\f(2\r(2),3),∴eq\f(1,2)absinC＝4eq\r(3),∴b＝2eq\r(3)、4、答案126解析eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝eq\f(a,sinA)＝eq\f(6\r(3),\f(\r(3),2))＝12、∵S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×6eq\r(3)×12sinC＝18eq\r(3),∴sinC＝eq\f(1,2),∴eq\f(c,sinC)＝eq\f(a,sinA)＝12,∴c＝6、5、答案eq\f(π,6)解析∵sinB＋cosB＝eq\r(2)sin(eq\f(π,4)＋B)＝eq\r(2)、∴sin(eq\f(π,4)＋B)＝1、又0<B<π,∴B＝eq\f(π,4)、由正弦定理,得sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(\r(2)×\f(\r(2),2),2)＝eq\f(1,2)、又a<b,∴A<B,∴A＝eq\f(π,6)、6、30°解析∵b＝2a∴sinB＝2sinA,又∵B＝A＋60°,∴sin(A＋60°)＝2sinA即sinAcos60°＋cosAsin60°＝2sinA,化简得：sinA＝eq\f(\r(3),3)cosA,∴tanA＝eq\f(\r(3),3),∴A＝30°、7、1解析由正弦定理,得eq\f(\r(3),sin\f(2π,3))＝eq\f(1,sinB),∴sinB＝eq\f(1,2)、∵C为钝角,∴B必为锐角,∴B＝eq\f(π,6),∴A＝eq\f(π,6)、∴a＝b＝1、8、eq\f(\r(10),2)解析∵tanA＝eq\f(1,3),A∈(0°,180°),∴sinA＝eq\f(\r(10),10)、由正弦定理知eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AB,sinC),∴AB＝eq\f(BCsinC,sinA)＝eq\f(1×sin150°,\f(\r(10),10))＝eq\f(\r(10),2)、9、75°解析由正弦定理得eq\f(2,sinA)＝eq\f(\r(6),sin60°),∴sinA＝eq\f(\r(2),2)、∵BC＝2<AC＝eq\r(6),∴A为锐角．∴A＝45°、∴C＝75°、10、答案2<a<8解析∵2a－1>0,∴a>eq\f(1,2),最大边为2a＋1、∵三角形为钝角三角形,∴a2＋(2a－1)2<(2a＋1)2,化简得：0<a<8、又∵a＋2a－1>2a＋1,∴a>2,∴2<a<8、11、答案12解析S△ABC＝eq\f(1,2)AB·AC·sinA＝eq\f(1,2)AB·AC·sin60°＝2eq\r(3),∴AB·AC＝8,BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝AB2＋AC2－AB·AC＝(AB＋AC)2－3AB·AC,∴(AB＋AC)2＝BC2＋3AB·AC＝49,∴AB＋AC＝7,∴△ABC的周长为12、12、答案eq\r(19)解析由题意：a＋b＝5,ab＝2、由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝52－3×2＝19,∴c＝eq\r(19)、13、答案eq\f(13π,3)解析S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(\r(3),4)c＝eq\r(3),∴c＝4,由余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA＝12＋42－2×1×4cos60°＝13,∴a＝eq\r(13)、∴2R＝eq\f(a,sinA)＝eq\f(\r(13),\f(\r(3),2))＝eq\f(2\r(39),3),∴R＝eq\f(\r(39),3)、∴S外接圆＝πR2＝eq\f(13π,3)、14、eq\f(\r(3),6)解析如图,∠CAB＝15°,∠CBA＝180°－75°＝105°,∠ACB＝180°－105°－15°＝60°,AB＝1km、由正弦定理得eq\f(BC,sin∠CAB)＝eq\f(AB,sin∠ACB)∴BC＝eq\f(1,sin60°)·sin15°＝eq\f(\r(6)－\r(2),2\r(3))(km)．设C到直线AB的距离为d,则d＝BC·sin75°＝eq\f(\r(6)－\r(2),2\r(3))·eq\f(\r(6)＋\r(2),4)＝eq\f(\r(3),6)(km)．15、北偏东30°eq\r(3)a解析如图所示,设到C点甲船追上乙船,乙到C地用的时间为t,乙船速度为v,则BC＝tv,AC＝eq\r(3)tv,B＝120°,由正弦定理知eq\f(BC,sin∠CAB)＝eq\f(AC,sinB),∴eq\f(1,sin∠CAB)＝eq\f(\r(3),sin120°),∴sin∠CAB＝eq\f(1,2),∴∠CAB＝30°,∴∠ACB＝30°,∴BC＝AB＝a,∴AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝a2＋a2－2a2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝3a2,∴AC＝eq\r(3)a、16、＞解析：对方程b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0,有Δ＝(b2＋c2－a2)2－4b2c2＝(2bccosA)2－4b2c2＝4b2c2(cos2A－1)＜0、又b2＞0,∴f(x)＞0对任意实数x恒成立．17、3eq\r(2－\r(2))18、40eq\r(3)19、60m解析在△ABC中,∠CAB＝30°,∠CBA＝75°,∴∠ACB＝75°、∠ACB＝∠ABC、∴AC＝AB＝120m、作CD⊥AB,垂足为D,则CD即为河的宽度．由正弦定理得eq\f(AC,sin∠ADC)＝eq\f(CD,sin∠CAD),∴eq\f(120,sin90°)＝eq\f(CD,sin30°),∴CD＝60(m)∴河的宽度为60m、20、eq\f(1,2)解析：原式＝eq\f(abc,a2＋b2＋c2)(eq\f(b2＋c2－a2,2abc)＋eq\f(a2＋c2－b2,2abc)＋eq\f(a2＋b2－c2,2abc))＝eq\f(1,2)、21、eq\f(π,3)解析：由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc,得b2＋c2－a2＝bc、所以cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1,2)、所以A＝eq\f(π,3)、22、eq\f(2,3)解析设舰艇和渔船在B处相遇,则在△ABC中,由已知可得：∠ACB＝120°,设舰艇到达渔船的最短时间为t,则AB＝21t,BC＝9t,AC＝10,则(21t)2＝(9t)2＋100－2×10×9tcos120°,解得t＝eq\f(2,3)或t＝－eq\f(5,12)(舍)．23、eq\f(27π,5)解析不妨设三角形三边为a,b,c且a＝6,b＝c＝12,由余弦定理得：cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(122＋122－62,2×12×12)＝eq\f(7,8),∴sinA＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))2)＝eq\f(\r(15),8)、由eq\f(1,2)(a＋b＋c)·r＝eq\f(1,2)bcsinA得r＝eq\f(3\r(15),5)、∴S内切圆＝πr2＝eq\f(27π,5)、24、120°解析：由a2＋b2＜c2,可知C为钝角．又∵sinC＝eq\f(\r(3),2),∴C＝120°、25、－eq\f(1,4)解析：由eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC),得a∶b∶c＝3∶2∶4,设a＝3k,b＝2k,c＝4k、由余弦定理的推论cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab),得cosC＝eq\f(9k2＋4k2－16k2,2·3k·2k),即cosC＝－eq\f(1,4)、26、钝角直角锐角27、20解析设AB＝8k,AC＝5k,k>0,则S＝eq\f(1,2)AB·AC·sinA＝10eq\r(3)k2＝10eq\r(3)、∴k＝1,AB＝8,AC＝5,由余弦定理：BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝82＋52－2×8×5×eq\f(1,2)＝49、∴BC＝7,∴周长为：AB＋BC＋CA＝20、28、029、eq\f(\r(3),3)解析由(eq\r(3)b－c)cosA＝acosC,得(eq\r(3)b－c)·eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝a·eq\f(a2＋b2－c2,2ab),即eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(\r(3),3),由余弦定理得cosA＝eq\f(\r(3),3)、30、1解析在△ABC中,A＋B＋C＝π,A＋C＝2B、∴B＝eq\f(π,3)、由正弦定理知,sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(1,2)、又a<b、∴A＝eq\f(π,6),C＝eq\f(π,2)、∴sinC＝1、31、eq\f(3,2)≤a<3解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋(a＋1)>a＋2,a2＋(a＋1)2－(a＋2)2<0,\f(a2＋(a＋1)2－(a＋2)2,2a(a＋1))≥－\f(1,2)))、解得eq\f(3,2)≤a<3、32、eq\f(π,6)解析∵a2＋c2－b2＝eq\r(3)ac,∴cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(\r(3)ac,2ac)＝eq\f(\r(3),2),∴B＝eq\f(π,6)、33、30°或150°34、答案20eq\r(2)解析如图所示,eq\f(BC,sin45°)＝eq\f(AC,sin30°)∴BC＝eq\f(AC,sin30°)×sin45°＝eq\f(20,\f(1,2))×eq\f(\r(2),2)＝20eq\r(2)(km)．35、36、等腰三角形37、答案6解析由5x2－7x－6＝0,解得x1＝－eq\f(3,5),x2＝2、∵x2＝2>1,不合题意．∴设夹角为θ,则cosθ＝－eq\f(3,5),得sinθ＝eq\f(4,5),∴S＝eq\f(1,2)×3×5×eq\f(4,5)＝6(cm2)．38、或39、40、41、8eq\r(6)解析如图所示,在△PMN中,eq\f(PM,sin45°)＝eq\f(MN,sin120°),∴MN＝eq\f(64×\r(3),\r(2))＝32eq\r(6),∴v＝eq\f(MN,4)＝8eq\r(6)(海里/小时)．42、43、答案2<x<2eq\r(2)解析因为三角形有两解,所以asinB<b<a,即eq\f(\r(2),2)x<2<x,∴2<x<2eq\r(2)、44、答案eq\f(2\r(39),3)解析由S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×1×c×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3),∴c＝4、∴a＝eq\r(b2＋c2－2bccosA)＝eq\r(12＋42－2×1×4cos60°)＝eq\r(13)、∴eq\f(a,sinA)＝eq\f(\r(13),sin60°)＝eq\f(2\r(39),3)、45、45°解析由正弦定理,eq\f(sinA,a)＝eq\f(sinB,b)、∴eq\f(sinB,b)＝eq\f(cosB,b)、∴sinB＝cosB、∴B＝45°、46、10eq\r(3)解析设AC＝x,则由余弦定理得：BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA,∴49＝25＋x2－5x,∴x2－5x－24＝0、∴x＝8或x＝－3(舍去)．∴S△ABC＝eq\f(1,2)×5×8×sin60°＝10eq\r(3)、47、钝角三角形48、2＋eq\r(5)解析如图,设AB＝k,则AC＝eq\r(2)k、再设BD＝x,则DC＝2x、在△ABD中,由余弦定理得k2＝x2＋2－2·x·eq\r(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＝x2＋2＋2x,①在△ADC中,由余弦定理得2k2＝4x2＋2－2·2x·eq\r(2)·eq\f(\r(2),2)＝4x2＋2－4x,∴k2＝2x2＋1－2x、②由①②得x2－4x－1＝0,解得x＝2＋eq\r(5)(负值舍去)．49、4解析如图所示,线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分,A(0,2),B(eq\f(1,2),0),C(1,4),当直线l：y＝－abx＋z过点C时,z取最大值8,即8＝ab＋4,∴ab＝4、又∵a>0,b>0,∴a＋b≥2eq\r(ab)＝2eq\r(4)＝4(a＝b＝2时取等号)．50、eq\f(61,2)解析bccosA＝bc·eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(1,2)(b2＋c2－a2)；同理,cacosB＝eq\f(1,2)(a2＋c2－b2)；abcosC＝eq\f(1,2)(a2＋b2－c2)．∴bccosA＋cacosB＋abcosC＝eq\f(1,2)(a2＋b2＋c2)＝eq\f(61,2)、51、－25解析∵{an}成等比数列,an>0,∴a2a4＝aeq\o\al(2,3)＝1、∴a3＝1、∴a1q2＝1、①∵S3＝a1＋a2＋1＝13,∴a1(1＋q)＋1＝13、②由①②得,a1＝9,q＝eq\f(1,3),an＝33－n、∴bn＝3－n、∴S10＝－25、52、53、3·21－n54、eq\f(1,n)解析∵(n＋1)aeq\o\al(2,n＋1)－naeq\o\al(2,n)＋anan＋1＝0,∴[(n＋1)an＋1－nan]·(an＋1＋an)＝0,∵an>0,∴an＋an＋1>0,∴(n＋1)an＋1－nan＝0、方法一eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n,n＋1)、∴eq\f(a2,a1)·eq\f(a3,a2)·eq\f(a4,a3)·eq\f(a5,a4)·…·eq\f(an,an－1)＝eq\f(1,2)·eq\f(2,3)·eq\f(3,4)·eq\f(4,5)·…·eq\f(n－1,n),∴eq\f(an,a1)＝eq\f(1,n)、又∵a1＝1,∴an＝eq\f(1,n)a1＝eq\f(1,n)、方法二(n＋1)an＋1－nan＝0,∴nan＝(n－1)an－1＝…＝1×a1＝1,∴nan＝1,an＝eq\f(1,n)、55、eq\f(n(n＋1),2)解析∵a1＝1,且eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n＋2,n)(n∈N*)．∴eq\f(a2,a1)·eq\f(a3,a2)·eq\f(a4,a3)…eq\f(an－1,an－2)·eq\f(an,an－1)＝eq\f(3,1)·eq\f(4,2)·eq\f(5,3)·…eq\f(n,n－2)·eq\f(n＋1,n－1),即an＝eq\f(n(n＋1),2)、56、－3解析an≤an＋1⇔n2＋λn≤(n＋1)2＋λ(n＋1)⇔λ≥－(2n＋1),n∈N*⇔λ≥－3、57、－eq\f(1,n)解析∵an＋1－an＝eq\f(1,n(n＋1)),∴a2－a1＝eq\f(1,1×2)；a3－a2＝eq\f(1,2×3)；a4－a3＝eq\f(1,3×4)；……an－an－1＝eq\f(1,(n－1)n)；以上各式累加得,an－a1＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,(n－1)n)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n)＝1－eq\f(1,n)、∴an＋1＝1－eq\f(1,n),∴an＝－eq\f(1,n)、58、1259、an＝2n＋1解析a1＝3,a2＝3＋2＝5,a3＝3＋2＋2＝7,a4＝3＋2＋2＋2＝9,…,∴an＝2n＋1、60、10解析∵eq\f(1,n(n＋2))＝eq\f(1,120),∴n(n＋2)＝10×12,∴n＝10、61、4,7,10,1562、55解析三角形数依次为：1,3,6,10,15,…,第10个三角形数为：1＋2＋3＋4＋…＋10＝55、63、an＝eq\f(a＋b,2)＋(－1)n＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－b,2)))解析a＝eq\f(a＋b,2)＋eq\f(a－b,2),b＝eq\f(a＋b,2)－eq\f(a－b,2),故an＝eq\f(a＋b,2)＋(－1)n＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－b,2)))、64、①②36③49④65、66、a2＋b2－2ab≥0(a－b)2≥0(a－b)2≥067、①③⇒②解析：∵αβ>0,|α|>2eq\r(2),|β|>2eq\r(2)、∴|α＋β|2＝α2＋β2＋2αβ>8＋8＋2×8＝32>25、∴|α＋β|>5、68、a>c>b解析：∵b＝eq\f(4,\r(7)＋\r(3)),c＝eq\f(4,\r(6)＋\r(2)),显然b<c、而a2＝2,c2＝(eq\r(6)－eq\r(2))2＝8－2eq\r(12)＝8－eq\r(48)<8－eq\r(36)＝2＝a2,∴a>c,∴a>c>b、69、eq\f(8,3)<d≤3解析设an＝－24＋(n－1)d,由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a9＝－24＋8d≤0,a10＝－24＋9d>0))解得：eq\f(8,3)<d≤3、70、答案24解析∵a60＝a15＋45d,∴d＝eq\f(4,15),∴a75＝a60＋15d＝20＋4＝24、71、答案1解析∵a1＋a3＋a5＝105,∴3a3＝105,a3＝35、∴a2＋a4＋a6＝3a4＝99、∴a4＝33,∴d＝a4－a3＝－2、∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1、72、答案eq\f(12,5)解析eq\f(1,a6)－eq\f(1,a4)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,6)＝2d,即d＝eq\f(1,24)、所以eq\f(1,a10)＝eq\f(1,a6)＋4d＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(5,12),所以a10＝eq\f(12,5)、73、答案eq\f(1,2)解析由题意设这4个根为eq\f(1,4),eq\f(1,4)＋d,eq\f(1,4)＋2d,eq\f(1,4)＋3d、则eq\f(1,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋3d))＝2,∴d＝eq\f(1,2),∴这4个根依次为eq\f(1,4),eq\f(3,4),eq\f(5,4),eq\f(7,4),∴n＝eq\f(1,4)×eq\f(7,4)＝eq\f(7,16),m＝eq\f(3,4)×eq\f(5,4)＝eq\f(15,16)或n＝eq\f(15,16),m＝eq\f(7,16),∴|m－n|＝eq\f(1,2)、74、eq\r(3)75、eq\f(4,3)解析n－m＝3d1,d1＝eq\f(1,3)(n－m)．又n－m＝4d2,d2＝eq\f(1,4)(n－m)．∴eq\f(d1,d2)＝eq\f(\f(1,3)(n－m),\f(1,4)(n－m))＝eq\f(4,3)、76、5377、78、an＝eq\f(1,4)n＋1解析∵a＋(3－a)＝2(2a－1),∴a＝eq\f(5,4)、∴这个等差数列的前三项依次为eq\f(5,4),eq\f(3,2),eq\f(7,4)、∴d＝eq\f(1,4),an＝eq\f(5,4)＋(n－1)×eq\f(1,4)＝eq\f(n,4)＋1、79、（1）29（2）10（3）3（4）1080、答案210解析方法一在等差数列中,Sm,S2m－Sm,S3m－S2m成等差数列．∴30,70,S3m－100成等差数列．∴2×70＝30＋(S3m－100),∴S3m＝210、方法二在等差数列中,eq\f(Sm,m),eq\f(S2m,2m),eq\f(S3m,3m)成等差数列,∴eq\f(2S2m,2m)＝eq\f(Sm,m)＋eq\f(S3m,3m)、即S3m＝3(S2m－Sm)＝3×(100－30)＝210、81、982、255083、答案10解析S奇＝eq\f((n＋1)(a1＋a2n＋1),2)＝165,S偶＝eq\f(n(a2＋a2n),2)＝150、∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n,∴eq\f(n＋1,n)＝eq\f(165,150)＝eq\f(11,10),∴n＝10、84、答案eq\f(65,12)解析eq\f(a5,b5)＝eq\f(9(a1＋a9),9(b1＋b9))＝eq\f(S9,T9)＝eq\f(65,12)、85、答案15解析设等差数列的公差为d,则S3＝3a1＋eq\f(3×2,2)d＝3a1＋3d＝3,即a1＋d＝1,S6＝6a1＋eq\f(6×5,2)d＝6a1＋15d＝24,即2a1＋5d＝8、由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝1，,2a1＋5d＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－1，,d＝2.))故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15、86、10解析由已知,a1＋a2＋a3＝15,an＋an－1＋an－2＝78,两式相加,得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＝93,即a1＋an＝31、由Sn＝eq\f(n(a1＋an),2)＝eq\f(31n,2)＝155,得n＝10、87、169解析方法一利用前n项和公式和二次函数性质．由S17＝S9,得25×17＋eq\f(17,2)×(17－1)d＝25×9＋eq\f(9,2)×(9－1)d,解得d＝－2,所以Sn＝25n＋eq\f(n,2)(n－1)×(－2)＝－(n－13)2＋169,由二次函数性质可知,当n＝13时,Sn有最大值169、方法二先求出d＝－2,因为a1＝25>0,由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an＝25－2(n－1)≥0，,an＋1＝25－2n≤0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n≤13\f(1,2)，,n≥12\f(1,2).))所以当n＝13时,Sn有最大值．S13＝25×13＋eq\f(13×(13－1),2)×(－2)＝169、因此Sn的最大值为169、方法三由S17＝S9,得a10＋a11＋…＋a17＝0,而a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14,故a13＋a14＝0、由方法一知d＝－2<0,又因为a1>0,所以a13>0,a14<0,故当n＝13时,Sn有最大值．S13＝25×13＋eq\f(13×(13－1),2)×(－2)＝169、因此Sn的最大值为169、88、2n－289、21090、C解析方法一由an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1(n＝1),Sn－Sn－1(n≥2))),解得an＝5－4n、∴a1＝5－4×1＝1,∴na1＝n,∴nan＝5n－4n2,∵na1－Sn＝n－(3n－2n2)＝2n2－2n＝2n(n－1)>0、Sn－nan＝3n－2n2－(5n－4n2)＝2n2－2n>0、∴na1>Sn>nan、方法二∵an＝5－4n,∴当n＝2时,Sn＝－2,na1＝2,nan＝－6,∴na1>Sn>nan、91、10或11解析方法一由S9＝S12,得d＝－eq\f(1,10)a1,由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an＝a1＋(n－1)d≤0,an＋1＝a1＋nd≥0)),得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,10)(n－1)≥0,1－\f(1,10)n≤0)),解得10≤n≤11、∴当n为10或11时,Sn取最小值,∴该数列前10项或前11项的和最小．方法二由S9＝S12,得d＝－eq\f(1,10)a1,由Sn＝na1＋eq\f(n(n－1),2)d＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n,得Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,20)a1))·n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(21,20)a1))·n＝－eq\f(a1,20)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(21,2)))2＋eq\f(441,80)a1(a1<0),由二次函数性质可知n＝eq\f(21,2)＝10、5时,Sn最小．但n∈N*,故n＝10或11时Sn取得最小值．92、－6解析由题意知,a3＝a1＋4,a4＝a1＋6、∵a1,a3,a4成等比数列,∴aeq\o\al(2,3)＝a1a4,∴(a1＋4)2＝(a1＋6)a1,解得a1＝－8,∴a2＝－6、93、eq\f(1,2)解析∵－1,a1,a2,－4成等差数列,设公差为d,则a2－a1＝d＝eq\f(1,3)[(－4)－(－1)]＝－1,∵－1,b1,b2,b3,－4成等比数列,∴beq\o\al(2,2)＝(－1)×(－4)＝4,∴b2＝±2、若设公比为q,则b2＝(－1)q2,∴b2<0、∴b2＝－2,∴eq\f(a2－a1,b2)＝eq\f(－1,－2)＝eq\f(1,2)、94、答案eq\f(\r(5)－1,2)解析设三边为a,aq,aq2(q>1),则(aq2)2＝(aq)2＋a2,∴q2＝eq\f(\r(5)＋1,2)、较小锐角记为θ,则sinθ＝eq\f(1,q2)＝eq\f(\r(5)－1,2)、95、8解析设这8个数组成的等比数列为{an},则a1＝1,a8＝2、插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7＝(a2a7)·(a3a6)·(a4a5)＝(a1a8)3＝23＝8、96、4解析由题意知,q4＝eq\f(a5,a1)＝16,∴q2＝4,a3＝a1q2＝4、97、答案4·(eq\f(3,2))n－1解析由已知(a＋1)2＝(a－1)(a＋4),得a＝5,则a1＝4,q＝eq\f(6,4)＝eq\f(3,2),∴an＝4·(eq\f(3,2))n－1、98、答案18解析由题意得a4＝eq\f(1,2),a5＝eq\f(3,2),∴q＝eq\f(a5,a4)＝3、∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝(eq\f(1,2)＋eq\f(3,2))×32＝18、99、答案5解析设公比为q,则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3qn－1＝48,3q2n－4＝192))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(qn－1＝16,q2n－4＝64))⇒q2＝4,得q＝±2、由(±2)n－1＝16,得n＝5、100、答案－9解析由题意知等比数列{an}有连续四项在集合{－54,－24,18,36,81}中,由等比数列的定义知,四项是两个正数、两个负数,故－24,36,－54,81,符合题意,则q＝－eq\f(3,2),∴6q＝－9、101、102、答案eq\f(1,3)解析由已知4S2＝S1＋3S3,即4(a1＋a2)＝a1＋3(a1＋a2＋a3)．∴a2＝3a3,∴{an}的公比q＝eq\f(a3,a2)＝eq\f(1,3)、103、解：法一：若,或（舍）法二：由可得104、答案(1＋q)12－1解析设第一年第1个月的生产总值为1,公比为(1＋q),该厂第一年的生产总值为S1＝1＋(1＋q)＋(1＋q)2＋…＋(1＋q)11、则第2年第1个月的生产总值为(1＋q)12,第2年全年生产总值S2＝(1＋q)12＋(1＋q)13＋…＋(1＋q)23＝(1＋q)12S1,∴该厂生产总值的平均增长率为eq\f(S2－S1,S1)＝eq\f(S2,S1)－1＝(1＋q)12－1、105、答案63解析方法一∵S8≠2S4,∴q≠1,由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a1(1－q4),1－q)＝48①,\f(a1(1－q8),1－q)＝60②))由②÷①得1＋q4＝eq\f(5,4),∴q4＝eq\f(1,4)③将③代入①得eq\f(a1,1－q)＝64,∴S12＝eq\f(a1(1－q12),1－q)＝64(1－eq\f(1,43))＝63、方法二因为{an}为等比数列,所以Sn,S2n－Sn,S3n－S2n也成等比数列,所以(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n),所以S3n＝eq\f((S2n－Sn)2,Sn)＋S2n,所以S12＝eq\f((S8－S4)2,S4)＋S8＝eq\f((60－48)2,48)＋60＝63、106、或107、答案729解析每天蜜蜂归巢后的数目组成一个等比数列,a1＝3,q＝3,∴第6天所有蜜蜂归巢后,蜜蜂总数为a6＝36＝729(只)．108、答案－eq\f