2023年广东省深圳市南山第二外国语学校（集团）海德学校中考数学四模试卷

第1页（共1页）2023年广东省深圳市南山第二外国语学校（集团）海德学校中考数学四模试卷一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在有理数﹣1，﹣2，0，2中（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．22．（3分）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来（）A．4.772×109 B．4.772×1010 C．4.772×1011 D．4.772×10124．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C．（a2）3＝a6 D．a8÷a4＝a2（a≠0）5．（3分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，BC＝1，∠AOB＝30°（）A． B． C． D．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以大于AC的长度为半径作弧，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠08．（3分）“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某省有532.9万名党员注册学习，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是（）A．总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分 B．个体是每一个党员 C．样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分 D．样本容量是100009．（3分）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝1.2 C．﹣＝20 D．﹣＝1.210．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，连接AE，CE，过点F作FG⊥AC，垂足为G，若AB＝4，BC＝8，则（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，。共15分，请填涂答题卡）11．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝．12．（3分）喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，则两人恰好抽到同一部的概率是．13．（3分）将抛物线y＝x2+2x先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标为．14．（3分）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为．15．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝8，点E，F分别为边AB，且AE＝CF，连接DE，分别将△DAE和△BCF沿DE，BF翻折，点C的对应点为点C′，连接A′C′，C′均落在矩形ABCD的同一条对角线上时，AE长为．三.解答题（共7小题，共55分）16．（5分）计算：|﹣3|﹣4sin30°++（）﹣1．17．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．（8分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，将调查结果绘成了表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表：社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．19．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，连接AC，BC，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE（1）求证：CA＝CD；（2）若AB＝12，求线段BF的长．20．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．21．（10分）2022年卡塔尔世界杯（FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行．在某场比赛中（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离对方球门11米时，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；（2）如果对方球员乙站在球员甲前3米处，乙球员跳起后最高能达到2.88米，请通过计算说明：乙球员能否在空中截住这次吊射？22．（10分）综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，DF分别与边AB，AC交于点M猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时

2023年广东省深圳市南山第二外国语学校（集团）海德学校中考数学四模试卷参考答案与试题解析一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在有理数﹣1，﹣2，0，2中（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2【解答】解：有理数﹣1，﹣2，8，最小的是﹣2，故选：B．2．（3分）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．3．（3分）据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来（）A．4.772×109 B．4.772×1010 C．4.772×1011 D．4.772×1012【解答】解：1亿＝100000000，∴4772亿＝477200000000＝4.772×1011，故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C．（a2）3＝a6 D．a8÷a4＝a2（a≠0）【解答】解：∵＝5，∴A选项的运算不正确，不符合题意；∵＝3，∴B选项的运算不正确，不符合题意；∵（a2）6＝a6，∴C选项的运算正确，符合题意；∵a8÷a6＝a4，∴D选项的运算不正确，不符合题意．故选：C．5．（3分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，BC＝1，∠AOB＝30°（）A． B． C． D．1【解答】解：∵∠OBC＝90°，OC＝，∴OB＝＝＝2，∵∠A＝90°，∠AOB＝30°，∴AB＝OB＝1，∴OA＝＝＝，故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以大于AC的长度为半径作弧，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：连接AD，如图，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，由作法得DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝3，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴BD＝2AD＝7．故选：C．7．（3分）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0【解答】解：根据定义新运算，得x2﹣x＝k，即x2﹣x﹣k＝8，∵关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣1）4﹣4×（﹣k）＞0，解得：，故选：A．8．（3分）“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某省有532.9万名党员注册学习，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是（）A．总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分 B．个体是每一个党员 C．样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分 D．样本容量是10000【解答】解：总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分，故A选项正确；个体是每一个党员的“学习强国”积分，故B选项错误；样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分，故C选项正确；样本容量是10000，故D选项正确．故选：B．9．（3分）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝1.2 C．﹣＝20 D．﹣＝1.2【解答】解：∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x万人，∴实际每天接种7.2x万人，又∵结果提前20天完成了这项工作，∴﹣＝20．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，连接AE，CE，过点F作FG⊥AC，垂足为G，若AB＝4，BC＝8，则（）A． B． C． D．【解答】解：∵点B关于AC的对称点为点E，∴∠ACB＝∠ACE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAD，AC＝，∴∠ACE＝∠CAD，∴AF＝CF，∴三角形ACF是等腰三角形，∵FG⊥AC，∴AG＝CG＝AC＝5，∵∠ACB＝∠ACE，∴△CGF∽△CBA，∴，即，∴GF＝，∵GH⊥BC，∴∠CHG＝∠CBA＝90°，∴GH∥AB，∵AG＝CG，∴GH是△ABC的中位线，∴GH＝2，∴．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，。共15分，请填涂答题卡）11．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝a（a﹣2）2．【解答】解：a3﹣4a2+4a，＝a（a2﹣3a+4），＝a（a﹣2）8．故答案为：a（a﹣2）2．12．（3分）喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，则两人恰好抽到同一部的概率是．【解答】解：把影片剧照《1921》、《香山叶正红》、《建军大业》的四张卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中甲，∴甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为＝，故答案为：．13．（3分）将抛物线y＝x2+2x先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标为（﹣2，1）．【解答】解：∵y＝x2+2x＝（x+7）2﹣1，∴抛物线y＝x5+2x的顶点坐标是（﹣1，﹣4），再向上平移2个单位后的顶点坐标是（﹣2，故答案为：（﹣4，1）．14．（3分）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为y＝﹣．【解答】解：如图，作AD⊥x轴于D，∴∠ADO＝∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∵OB＝OA，∴△BOC≌△OAD（AAS），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△OBC＝，∴S△OAD＝，∴k＝﹣1，∴经过点A的反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．15．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝8，点E，F分别为边AB，且AE＝CF，连接DE，分别将△DAE和△BCF沿DE，BF翻折，点C的对应点为点C′，连接A′C′，C′均落在矩形ABCD的同一条对角线上时，AE长为3或．【解答】解：①当点A′，C′均落在矩形ABCD的对角线BD上时，∵四边形ABCD为矩形，AB＝8，∴∠A＝90°，∴BD＝＝＝10，根据折叠的性质可得，AE＝AE′，∵S△ABD＝S△ADE+S△BED，∴，AB•AD＝AE•AD+BD•AE，∴8×5＝6AE+10AE，∴AE＝3；②当点A′，C′均落在矩形ABCD的对角线AC上时，DE交AC于点G，∵四边形ABCD为矩形，AB＝6，∴∠ADC＝90°，AB＝CD＝8，∴AC＝＝＝10，根据折叠可的性质可得，∠AGD＝∠A′GD＝90°，∴DE垂直平分AA′，∵S△ADC＝＝，∴AD•CD＝AC•DG，即3×8＝10DG，∴DG＝，在Rt△ADG中，AG＝＝＝，∴CG＝AC﹣AG＝10﹣＝，∴＝，∵AB∥CD，∴△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AE＝．综上，当点A′，AE长为3或．故答案为：3或．三.解答题（共7小题，共55分）16．（5分）计算：|﹣3|﹣4sin30°++（）﹣1．【解答】解：原式＝3﹣4×+2+2＝3﹣2+3+3＝6．17．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，∴原不等式组的解集为：8≤x＜3，∴整数解为1，2．18．（8分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，将调查结果绘成了表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表：社团活动舞蹈篮球围棋足球人数50304080请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有200人，其中参加围棋社的有40人；（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）抽取的学生共有：80÷40%＝200（人），参加围棋社的有：200﹣50﹣30﹣80＝40（人）；故答案为：200，40；（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：3200×；（3）画树状图如下：∵所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个，∴恰好抽到一男一女概率为＝．19．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，连接AC，BC，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE（1）求证：CA＝CD；（2）若AB＝12，求线段BF的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠D＝60°，∴∠A＝∠COD＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴CA＝CD；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，AB＝12，∴BC＝AB＝6，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝45°，∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴BF＝BC•sin45°＝6×＝3，∴线段BF的长为3．20．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG＝，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝8，∴AG＝6×0.8＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG约为8.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴﹣＝6，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），答：房屋的高AB约为14米．21．（10分）2022年卡塔尔世界杯（FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行．在某场比赛中（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离对方球门11米时，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；（2）如果对方球员乙站在球员甲前3米处，乙球员跳起后最高能达到2.88米，请通过计算说明：乙球员能否在空中截住这次吊射？【解答】解：（1）由题意得抛物线顶点坐标为（23﹣11，6），6），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣12）7+6，把（0，2）代入y＝a（x﹣12）2+6中得：4＝a（0﹣12）2+6，解得，∴抛物线解析式为（2）乙球员能在空中截住这次吊射，理由