公开课《二次函数》第一课时

1.1二次函数(1)y=2x+1(2)y=-x-4(5)y=-4x(6)y=ax+1(4)y=5x2其中，一次函数有______,一次函数的一般形式是

.观察下列函数：1、2、5y＝kx+b（k≠0）一、温故知新，激发兴趣函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系在任意解析式中，对于自变量x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，既y是x的函数.写出下列函数的表达式1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm)与半径之间的关系

,自变量是

，它的最高次数是

。2二、得出定义，揭示内涵2

2、学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（）与x之间函数关系式.即3、某型号笔记本电脑两年前的售价为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为，怎样用来表示该型号电脑现在的售价元？，0＜x＜1这些函数表达式和一次函数的表达式有什么相同和不同之处?

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，它的表达式是自变量的二次多项式为什么a≠0呢?二次函数的概念：形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数二次项:ax2一次项:bx一次项系数:二次项系数:abc常数项:1、等号左边是变量y，右边是关于自变量x的二次多项式（整式）。

2、a、b、c为常数，且a≠0；

3、等式右边自变量x的最高次数为2；

4、x的取值范围是任意实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值二次函数的条件：

b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．若b=0，则；若c=0，则；若b=c=0，则．注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．例：如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm,在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S（cm）与x之间的函数表达式.解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：S=120×80-4×x2+9600，0＜x≤40.1.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是先化简后判断y＝-x2＋xy＝x2-2x+1-x2=-2x+1四、启发诱导，初步运用2.下列函数关系式中,是二次函数的是()

A.

B.

C.

D.y=2xy=mx2y=(a2+1)x2-ax+aD3、若

是二次函数，则m的值为？

解：根据题意可知，即.

因式分解即4.把函数化成一般形式，写出各项系数。

y=(5x+7)(x-3)+2x-5

=5x2-8x-21+2x-5=5x2-6x-26它是二次函数,二次项系数、一次项系数及常数项分别是5,-6,-26解:y=(5x+7)(x-3)+2x-54.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?y=2(x-2)2+8xy=-2-3x2-30-200208y五、强化训练，巩固双基1.写出下列函数的表达式，并指出哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数。（1）正方形的面积

关于他的边长的函数；（2）圆的周长关于它的半径的函数；（3）圆的面积关于它的半径的函数；（4）当菱形的面积一定时，它的一条对角线的长度关于另一条对角线的长度的函数.

2.关于x的函数是二次函数,求m的值.注意:二次函数的二次项系数不能为零五、强化训练，巩固双基解：根据题意可知且

移项，因式分解

即，又因为，所以3、矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加了y平