数学-10 新高考地区2024年名校地市选填压轴题好题汇编带答案

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）3x->0的解集为()22023上·广东·高三校联考阶段练习）已知函数f(x)=sin2x+1sinx-(>0)，若f(x)在222(π3π)(π3π)内有零点，无极值点，则的取值范围是()等差数列.若f(x)在区间[0,a]上单调递增，则“的取值范围为()(5π](7π](5π)(7π](5π](7π](5π)(7π]a,b,c的大小关系为()「ππ](π)(π)∫「ππ](π)(π)个数是().的是()A．vxeR，∫(-x)=∫(x)B．vxeR，∫,(x)<0A．-B．C．-17D．17函数，则()的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国为5的概率是()45其中成立的个数为()(π)AC-BC(π)AC-BC的取值范围是()三棱锥A-BCD的表面积与该三棱锥的外接球的表面积的比为()锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为()2π98-4π9(8-2)ππx3为函数f(x)的图象的对称轴，且f(x)在区间,上有且只有一个极大值点，则负的最大值为()333960447 A-B-CDA．f(x)是奇函数B．f(x)是增函数C．f+f=fD．f+f<f212023上·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）在‘ABC中，内角A,B，C所对的边分别为a，b，c，且tanA=，则下列结论正确的是 exx222023上·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）已知直线y=a与曲线 exx相交于A，B两点，与y=相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3，则() xex232023上·广东揭阳·高三校考期中）已知函数f(x xex,则下列说法正确的是()A．f(2)>f(3)B．函数f(x)的最大值为(1)(1)(x122024个零点，则整数n可以是()252023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知定义在R上的函数y=f(x)图象上任意一点11下列说法正确的是()A．f(x)=sinx-x2023B．f(x)是奇函数是().，g(x)=aex-A．函数f(x)的极大值为272023上·山东滨州·高三统考期中）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=k(x-1)（keR且错误的有()------------------------------------2----------2,则()1a-a>lnx+2x-2)，则()x2x2 a xxxxB．x1B．x13 a x302023上·福建宁德·高三校联考期中）若数列{an}满足：对任意正整数n,{an+1{an}是“局部等比数列”.给出下列数列{an}，其中既是nn312023上·福建莆田·高三校考期中）已知偶函数f(x)对vxeR，都有f(-x+2)+f(x+2B．f(x)是周期为4的函数D．f=322023上·福建龙岩·高三校联考期中）已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，记g(x)=f,(x)，若f(2-2x),g(3+x)均为aneN*)，则下列说法正确的是()A．长度分别为an+1,Sn,1的三a33n-1SD．Sn342023Cx2+y2 1=+2tanπ2n-12n-2-1)+2x-4y+4=0,C2:x2+y2-2x+(m-2)y+(3-m)=0(m>2)作差，得到直线l的方程，则(1)(1) C．对任意实数m>2，两圆心所在直线与直线l垂直Sn=.则下列结论正确的是()362023上·福建三明·高三校联考期中）已知3x=5y=15，则实数x,y满足()xy2AC1，A1B1的中点，则()A．A1B∥平面CDB1 5382023上·浙江杭州·高三统考期中）已知过原点O的一条直线与函数y=lo分别过点A,B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C,D两点，则()A．点A,D和原点O在同一条直线上B．点C,D和原点O在同一条直线上C．当BC平行于x轴时，则点A的横坐标为D．当BC平行于x轴时，则点A的纵坐标为3log2392023上·浙江金华·高三阶段练习）已知函数f(x),g(x)的定义域为R，g，(x)为g(x)的导函数，且C．f(-1)=f(-3)D．f(1)+f(3)=4器（容器壁厚度忽略不计）的是()2f=2，vx,y=R，都有f(x-y)f(x+y)=f2k=1（2)k=1（2)2ex+1432023上·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）设f(2ex+1442023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）452023上·山东滨州·高三统考期中）四棱锥P1a+9y=1与曲线y=f(x)的两个交点，9512023上·浙江杭州·高三统考期中）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线22xy a2b2、F2，过F1的22nann等边三角形，将Ω放入一个球体中，则该球表面积的最小值为；在Ω中，异fx1=fx1=2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）3x->0的解集为()2xcosx3x(π)(π)3(π)1(π)(π)3(π)1(π)(π)3(π)(π)3(π)(π)3(π)(π)33x->0，等价于gπππ2π22023上·广东·高三校联考阶段练习）已知函数f(x)=sin2x+1sinx-(>0)，若f(x)在222(π3π)(π3π)【解析】因为f(x)=sin2x+1222222 (3ππ)(ππ)Tπ(3ππ)(ππ)Tπ|π23228|π23228 2 2,：k=Z，:k=0或-1.892389232.9有零点，无极值点，则的取值范围是()(11)(15](14](11)「45](11)(15](14](11)「45]π(ωππ)(11)「45](11)「45]42023上·广东揭阳·高三校考期中）已知函数f(x)=sinox-cosox(o>0)的零点是以为公差的等差数列.若f(x)在区间[0,a]上单调递增，则α的取值范围为()(5π](7π](5π)(7π](5π](7π](5π)(7π]【答案】A 2π因为函数f(x)的零点是以为公差的等差数列，所以= 2π即f(x)在-+kπ,+kπ(k=Z)上单调递增.,即T=π,又f(x)在区间[0,a]上单调递增，所以[0,a]坚-,,【答案】A20.1，c22令f(x)=ex-1-x，则f,(x)=ex-1-1，令f,(x)<0，解得x<1；令f,(x)>则f(x)在(-伪,1)上单调递减，在(1,xx令g,(x)>0，解得0<x<1；令g,(x)<0，解得xa,b,c的大小关系为()【答案】A0-172023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知函数f(x)=sinox+cosox(o>0)在区间,上恰有两个极值点，且f+f=0，则o的值可以是()【答案】C个数是().即函数y=∫∫(x)-1的零点个数是5.2x-12x+192023上·山东滨州·2x-12x+1的是()∫,(x)是∫(x)的导函数，则下列结论正确A．vxeR，∫(-x)=∫(x)B．vxeR，∫,(x)<0【答案】C2-x-11-2x2x-122-x-11-2x2x-1x22，02)，22222:x=-2，符合题意；:x=0，符合题意；【答案】C「(π)π](π)π(π)π7「(π)π](π)π(π)π7sinβ=sin+β-=sin+βcos-cos+βsin=，cosβ=，所以tanβ=，122023上·福建宁德·高三校联考期中）已知函数∫(x)的定义域为R,∫(1-2x)为偶函数，∫(函数，则()x【解析】函数∫(x)的定义域为R，由∫(1-2x)是偶函数，得∫(1+2x)=∫(1-2x)，即∫(2-x)=∫(x)，由∫(x-1)为奇函数，得∫(-x-1)=-∫(x-1)，即∫(-2-x)=-∫(x)，显然∫(-1)=0，因此∫(2-x)=-∫(-2-x)，即∫(4+x)=-∫(x)，有∫(0)=∫(2)=-∫(-2)，的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国为5的概率是()513 2513 2【答案】A所以所求概率为P= .45其中成立的个数为()故y=22设n(x)=ex-x-1，n,(x)=ex-14故5-(π)AC-BC(π)AC-BC的取值范围是()所以2A=B，C=π-A-B=π-A-2A=π-3A，ACABBCsinBsinCsinA2sinAcosA-sinA2sinAcosA-sinA AC-BC2cosA-12cosA-12cosA-1(π)(π)故AC-BC=1，AB2cosA+1AC-BC1(11)AC-BC1(11)三棱锥A-BCD的表面积与该三棱锥的外接球的表面积的比为()【解析】正三棱锥A-BCD中，AB」CD，AB^CE，∴AB平面ACD，又AC,AD仁平面ACD∴ABAC，AB」AD，又三棱锥A-BCD为正三棱锥，所以三条侧棱两两相互垂直，设AB=a,:a2+a2=BC2,:BC=2a,可得正三棱锥A-BCD的表面积为2a22=3πa26π锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为()2π98-4π9D．(8-2)π【解析】如图所示，设围成的四棱柱为P-ABCD，PF为正四棱锥P-ABCD的高，作FELBC交BC于E，连接PE，又因为正四棱锥P-ABCD的外接球球心在它的高PF上，(1-2x)2+1(1-2x)2+1x2，2x2-2x+1221-2xt4+1t4+112t4-4, (1)(1)43) (1)(1)22(t4+1)222(t4+1)2πx3为函数f(x)的图象的对称轴，且f(x)在区间,上有且只有一个极大值点，则的最大值为()333960447【答案】A其中k=k2-k1,k2-k，22,k2因为f(x)在区间,上有且只有一个极大值点，333π33π(23π31π)33π33π(23π31π) =sin2(a+π)cos(β+π)-cos2(a+π)sin(β+π). 故cos(2a-β)=.A．f(x)是奇函数B．f(x)是增函数C．f+f=fD．f+f<f【答案】ABC令y=-x得：f(x)-f(-x)=f，再以-x代x，得：f(-x)-f(x)=f，(2x)(-2x)(-2x)(2x)2)2)(2x)(-2x)(-2x)(2x)可知g(x)在(-1,1)上单调递增，且g(-1)=-1所以g(x)在(-1,1)内的值域为(-1,1)，由f=-f，xe(-1,1)，即f(-x)=-f(x)，xe(-1,1)，所以定义在(-1,1)上的函数f(x)为奇函数，故A正确；对于选项B：因为函数f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数，且当xe(-1,0)时，f(x)<0，-f(x2)=f，2则f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，21(x-y)则f-f=f，即f+f=f，故C正确；(1)(1)(2)(1)(1)(2)21(2)(1)21(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)212023上·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）在ΔABC中，内角A,B，C所b，c，且tanA=，则下列结论正确的是即sin(B-A)=sin(A-C)，若B-A+A-C=π显然不符题意，或者B-222x------------c---c---b---2883则h1h2h32 exx222023上·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）已知直线y=a与曲线 exx相交于A，B两点，与y=相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3，则()A．x2【答案】ACD由由令xe,exxex1x2x2xe xexxe xex=a= x2 elnx,且y= x ex222；x=xx22=xx22a,则选项C判断正确；13<<x3a(2)(2)2(2)(2)2x2(2)x2(2)(2)(2)12(2)(2)12(2)(2)2)(2)(2)2 _xa即x223+x>3a由x3x xex232023上·广东揭阳·高三校考期中）已知函数f(x xex,则下列说法正确的是()A．f(2)>f(3)B．函数f(x)的最大值为(1)(1)(x12【答案】ABDA：f(2)>f(3)，正确；B：f(x)的极大值，也是最大值为f(1)=，正确；x喻+伪时f(x)喻0，即(1,+伪),错误；=f(x2)(x12x2x1e2x(2x1)exeeex2x2x(e2e2x)(1x)xe2024个零点，则整数n可以是()g(x)的周期为2π,且关于直线x=π对称，又因为g,(x)=cos(cosx).s因为y=g(x)与y=-atanx的周期均为2π,则f(x)周期为2π,252023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知定义在R上的函数y=f(x)图象上任意一点下列说法正确的是()A．f(x)=sinx-x2023B．f(x)是奇函数y-sinx-ex=esinx--yex，有ey-sinx-e-(y-sinx)=ex-e-x，记g(x)=ex-e-x，则g,(x)=ex+e-x>0，所以g(x)=ex-e-x在R上单调递增，又f(x)是奇函数，由奇函数性质知f(x)是增函数，故选项C正确；所以f(x-ae2x-1)<-f(xlnx)=f(-xlnx)在(0,+m)上恒成立，所以x-ae2x-1<-xlnx即a>在(0,+m)上恒成立，,(x)2xx22x-1e2x22x-1e2x2x-1e所以n(x)=1e所以a1e,故选项D正确.是().，g(x)=aex-A．函数f(x)的极大值为【答案】ACD所以f(x)在区间(|0,e 1lne2112x12xn(1)511(1)611(1)7(1)511(1)611(1)7x-1(aeR)，设m(x)2xx.2xx.272023上·山东滨州·高三统考期中）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=k(x-1)（keR且错误的有()----------------------------------------------------12【答案】ACD【解析】ly=k(x1)ly=k(x1)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，y1222)2ky1 xx(1y1 xx(1x1,可得M(一1,)，------x1x1.(x2,y2)2yx2x2x1.(1,y2)x-------------+y1y22A．a2nn22n以a2n一a=n一a=nna na <,即an+1an+,即an+1+,即an+1n)，则()x2x2 a xxxx1x1x||-x<a-1622-2=a②,且A(1,0)，2，2 2a 2a22+2x1-2x2x 2x 21x1 a 302023上·福建宁德·高三校联考期中）若数列{an}满足：对任意正整数n,{an+1-an}为等差数列，则称{an}是“局部等比数列”.给出下列数列{an}，其中既是“二阶等差数列”，又是“局部等n2a=nna=nn nnnnn(13)5(13)5【答案】ACD对于B项，因为∫(x)为偶函数，所以∫(x-2)=∫(-x+2)，322023上·福建龙岩·高三校联考期中）已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，记g(x)=f,(x)，若f(2-2x),g(3+x)均为【解析】对选项A：f(2-2x)为奇函数，故f(2-2x)=-f(2+2x)，5(5)(5)(9)(1)5(5)(5)(9)(1)a)，则下列说法正确的是()a33n-1nn2n-2-1),，即θθn， π ,3在等边‘A1BC中，可知边A1B上的高为，在‘AnBC，可得AnC= n33π3x2n-1 =+2tanπ3x2n-1342023上·福建福州·高三福建省福州格致中学校考期中）将Cx2+y2+2x-4y+4=0,C2:x2+y2-2x+(m-2)y+(3-m)=0(m>2)作差，得到直线l的方程，则(1)(1)C．对任意实数m>2，两圆心所在直线与直线l垂直(x2, 1,解得x=,解得x=(1)(1)则圆心C1到直线l的距离为d1圆心C2到直线l2 222m2=2,2]l与圆C1相离，m2m2所以过直线l上任一点可作两圆的切线.设点P到圆C1的切线长为L1，到圆C2的切线长为L2，则L122+(n-2)2-12222=(mn+4mn-2mn+2mn+20n+m-52n-6m+57)，4+2n-m-12m2+2n-m-12m22222Sn=.则下列结论正确的是()313【答案】ABD1Sn-1n1Sn-1,nnnn 2最小.n1362023上·福建三明·高三校联考期中）已知3x=5y=15，则实数x,y满足()xy2【答案】AD3353，5315 xyyxxy35).372023上·浙江杭州·高三统考期中）已知正三棱柱ABC-A1B1C1的AC1，A1B1的中点，则()A．A1B∥平面CDB1 5【答案】ABC【解析】A，连接BC1,B1C,交于点F,连接DF,则F为的中点，故DF为△C1A1B的中位线，则DF//A1B，DF一平面CDB1,A1B丈平又CD一平面AA1C1C，则DB1」CD，VV 5 5CG平面ABC，则AA1」CG，AA1,AB平面AA1B1B，则CG」平面AA1B1B一一VCABBVCABBABCABCABCABC ..AB.BB.CG1 21232AHAH2+OH2 3382023上·浙江杭州·高三统考期中）已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A,B两点，分别过点A,B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C,D两点，则()A．点A,D和原点O在同一条直线上B．点C,D和原点O在同一条直线上C．当BC平行于x轴时，则点A的横坐标为D．当BC平行于x轴时，则点A的纵坐标为3log2则由题意得C(x1,log2x1),D(x2,log2x2).且B在函数y=log8x的图象上，而D在函数y=log2x的图象上，可知点D不在直线AB上，即A项错误；log8x1log8x2log8x1log8x2xx则由对数运算性质得log2x11x1log2x1log2xlog2x1log2x2x log2x11x1log2x22x22x2选项C，当BC平行于x轴时，则log8x2=log2x1，化简得log2x1=log2x2,log2xlogxlogxlogxlogx3logxlogxlogxlogx3x1x2x1x1392023上·浙江金华·高三阶段练习）已知函数f(x),g(x)的定义域为R，g,(x)为g(x)的导函数，且C．f(1)=f(3)【答案】ABD【解析】对Ag(x)为偶函数，则g(x)=g(-x)，两边求导可得g,(x)=-g,(-x)，令x=4，则可得∫(4)-g,(0)=(∫(2)=2∫(x)-g,(4-x)=2，则可得∫(2-x)-g,(2+x)=2，又：∫(x)+g,(x)=2，则可得∫(x-4)+g,(x-4)=∫(x-4)-g,(4-x)=2，∫(x)-g,(4-x)=2，则可得∫(x)=∫(x-4)，根据以上性质只能推出∫(-1)+∫(-3)=4，不能推出∫(-1)=∫(-3)，C不一定成立，器（容器壁厚度忽略不计）的是()【答案】ACD【解析】223PAB=SVPAC=SVPCB=´4´4=8， 内切球半径为r，VPABCABC 3 3412023上·广东·高三校联考阶段练习）在‘ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.,可得+,=1.f=2，vx,y=R，都有f(x-y)f(x+f=.由f(x-y)f(x+y)=f2(x)，令x=0,y=x得f2(0)=f(-x).f(x)<当且仅当f(x)=f(-x)，即f(x)为偶函数时等号成立，222则h(-x)=f(-x)+sin(-x)=所以h(x)在x=[-m,m](m>0)的最小值为-4，442023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）如图，在四边形ABCD中，。(AB2+BC2),【答案】82452023上·山东滨州·高三统考期中）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD」底面ABCD，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，记AC（BD=F，即点F为矩形ABCD的外接圆圆心，取AD中点为E，在矩形ABCD中，可得EFAD，在PAD中，可得PEAD，且P,E,G共线，过G作GH」平面PAD，令GH=EF，连接FH，,因为侧面PAD」底面ABCD，且侧面PAD（底面ABCD=AD，EF一底面ABCD，所以EF平面PAD，且PE」平面ABCD，由GH」平面PAD，则GH//EF，即四边形EFHG为矩形，因为FH//PG，所以FH」平面ABCD，根据球的性质，可得点H为四棱锥P-ABCD外接球的球心，462023上·福建宁德·高三校联考期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王1a+2983983 【答案】8x+y-yx+y-y=(3a-b,2b-a,29y=-1与曲线y=f(x)的两个交点，其横坐标分别为x1,x2924工9解得=+2kπ,keZ，492023上·福建福州·高三福建省福州格致中学校考期中）椭圆的两