直角三角形全等判定

关于直角三角形全等判定11、判断两个三角形全等的条件：定义、SAS、ASA、AAS、SSS知识点回顾：第2页,共26页，2024年2月25日，星期天2、如图，AB⊥BC于B，DE⊥EF于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF______,（填“全等”或“不全等”）根据________.

全等ASA（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF_____（填“全等”或“不全等”）根据_________.全等AAS（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据________全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF____

（填“全等”或“不全等”）,根据_______SSS全等FBCAED第3页,共26页，2024年2月25日，星期天4已知：Rt△ABC,其中∠C为直角求作：Rt△A’B’C’，使∠C’为直角，A’B’=AB,A’C’=ACCBA作法：1、作射线C’N,以C’为圆心，CA为半径作弧交C’N’于点A’;2、以C为圆心，任意长为半径作弧，交CA、CB于P、Q两点3、以C’为圆心，CP长为半径作弧，交C’N于Q’点4、以Q’为圆心，QP长为半径作弧，两弧交于点P’，作射线C’M5、截取C’B’=CB6、连接A’B’PQC’MNB’A’P’Q’第4页,共26页，2024年2月25日，星期天动动手做一做比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？Rt△ABC≌你发现了什么？第5页,共26页，2024年2月25日，星期天A′B′C′已知：如图，在△ABC和△A’B‘C’中，∠ACB=∠A‘C’B‘=90°，AB=A’B‘，AC=A’C‘求证：△ABC≌△A’B‘C’ABC第6页,共26页，2024年2月25日，星期天有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”定理或“HL”直角三角形全等的判定定理高、直角边斜边第7页,共26页，2024年2月25日，星期天斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°第8页,共26页，2024年2月25日，星期天一、判断命题真假1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.(AAS)练一练（）√第9页,共26页，2024年2月25日，星期天2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形全等.(

ASA)练一练√（）第10页,共26页，2024年2月25日，星期天3.两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）(

SAS)练一练√第11页,共26页，2024年2月25日，星期天4.有两边对应相等的两个直角三角形全等.情况1：全等情况2：全等(SAS)(

HL)练一练（）×第12页,共26页，2024年2月25日，星期天情况3：不全等练一练第13页,共26页，2024年2月25日，星期天5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形全等反例：×（）第14页,共26页，2024年2月25日，星期天例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.BDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A第15页,共26页，2024年2月25日，星期天1.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：(1)△BED≌△CFD．巩固练习(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED与Rt△CFD中,DE＝DF（已知）BD＝CD（已知）∴△BED≌△CFD(H.L)(2)求证：△ABC是等腰三角形。(2)证明：∵△BED≌△CFD∴∠B=∠C

∴AB=AC第16页,共26页，2024年2月25日，星期天2.如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求证：BC＝BD证明:∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC与△ABD都是直角三角形在Rt△ABC与Rt△ABD中

AB=AB（公共边）

AC=AD（已知）∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）∴BC=BD(全等三角形对应边相等）第17页,共26页，2024年2月25日，星期天

3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。∴Rt△ADB

≌Rt△ADC

(HL)

∴BD=CD解：BD=CD，理由如下：

∵∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中,AB=AC（已知）AD=AD（公共边）第18页,共26页，2024年2月25日，星期天4、已知,如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求证：AD//BC.证明：∵

AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABD=∠CDB=900

在Rt△ABD和Rt△CDB中，AB=CD(已知)∠ABD=∠CDB(已证)BD=DB(公共边)∴RtABC≌RtBAD（SAS)第19页,共26页，2024年2月25日，星期天5、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD证明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三线合一第20页,共26页，2024年2月25日，星期天例2已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ第21页,共26页，2024年2月25日，星期天ABCPDEFQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF第22页,共26页，2024年2月25日，星期天思维拓展已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF

，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。小结第23页,共26页，2024年2月25日，星期天已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF

，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。思维拓展小结第24页,共26页，2024年2月25日，星期天已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC