重庆市潼南区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)

重庆市潼南区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，既不是正数又不是负数的是（）

2.圆柱侧面展开后，可以得到（

A.平行四边形三角形

C.梯形

3.下列各式中，运算正确的是（

C.2。3-3。3=。34+。2=

4.下列方程的解法中，错误的个数是（）

①方程2x-l=x+l移项，得3x=0

②方程2（x-l）-3（2-x）=5去括号得，2x-2-6+3x=5

③方程1-三=三去分母，得4-x-2=23-1）

④方程3x=-2系数化为1得，x=-=

2

A.1B.2C.3D.4

5.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中Na与4一定互余的是（）

6.已知关于x的方程4x-3，〃=3的解是x=-"?,则机的值是（）

33

B.-3

77

7.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》

中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译

文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终

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剩余9个人无车可乘.求共有多少人？设有x人，根据题意可列方程为（

8.如果四个不同的正整数，"，"，P,g满足（4-㈤不-"）（4-p）（4-q）=9,则

m+n+p+q等于（）

A.12B.14C.16D.18

9.如图，数轴上四点O,A，B，C,其中。为原点，且4c=3,OA=OB,若点C表

示的数为X,则点8表示的数为（）

_4」P______5__»

x0

-(x+3)B.一(x—3)C.x+3D.x—3

10.4点10分，时针与分针所夹的角为（

A.55°B.65°C.70°D.75°

11.2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛

关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史某药厂对售价为〃?元的药品进行

了降价，现在有三种方案.

方案一：第一次降价10%,第二次降价30%；

方案二：第一次降价20%,第二次降价15%；

方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（）

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能确定

12.设一列数％,aa。，…中任意三个相邻的数之和都是20,已知a=x,

123n2

D.11

二、填空题

13.万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河

修建时长度大约为1790000米，是非常杰出的水利工程.将数据1790000米用科学记

数法表示为米.

14.比较大小：-兀-3.14（用或"v”填空）.

15.已知a2+a=l,则代数式3-。-。2的值为.

16.若-5x，”y+x2y.=-4x2y,贝+.

17.如图所示，O是直线AB上一点，OD平分NBOC,NCOE=90。，若NAOC=40。，

则ZDOE=.

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D

cE

18.已知有理数a,b,c满足la+b+cl=a+b-c,且CHO,则Ia+/?—c+21-Ic-41=

三、解答题

19.计算：

(1)12-(-18)+(-7)-15

(2)-32+(-3>+3X(-2%+|-4|

20.解下列方程.

(1)9-10x=10-9x

21.化简再求值：

已知：A—2B=8a2—7ab,且B=—4a2+6aZ?+7.

（1）求A.

（2）若卜+1|+〃-2）2=0,求A的值.

22.某商品的定价是5元/千克，春节期间，该商品优惠活动：若一次购买该商品的数量

超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折；若一次购买的数量不超过2千克（含2

千克），仍按原价款.

（1）根据题意，填写下表：

购买的数量/千克L523.54

付款金额/元7.516…

（2）若一次购买的数量为x千克（x>2）请你用含x（千克）的式子表示付款的金额;

（3）若某顾客一次购买该商品花费了42元，求该顾客购买商品的数量.

13

23.如图，点B，O在线段4。上，BD=3AB,AB=^CD9线段A3、CO的中点E、

产之间的距离是10,求线段AC的长.

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ZDB

24.如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分/AOB,OE在/BOC内

部，ZBOE=J-ZEOC,ZDOE=70°,求NEOC的度数.

25.对任意一个四位数记为机=砺，a、b、c、d分别是，〃的千位、百位、十位、

个位上的数字，如果。。=6+/=9,则称机为“协文数”.

（1）请猜想任意一个“协文数”能否被33整除，请说明理由；

（2）若四位数加=砺是“协文数”，且规定尸（加）喘，当尸（，〃）-5（c+d）=l时，求

这个四位数机.

26.（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在①135。，②125。，③75。，④25。中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角

是;（填序号）

（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三

角板画出了直线EF,然后将一副三角板拼接在一起，其中45。角（ZAOB）的顶点与60。

角（/COD）的顶点互相重合，且边OA、0C都在直线上.固定三角板CO。不动，

将三角板AOB绕点。按顺时针方向旋转一个角度a,当边。8与射线。户第一次重合时

停止.

①②

①当平分NE。。时，求旋转角度a；

②是否存在/BOC=24。。？若存在，求旋转角度a；若不存在，请说明理由.

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参考答案

1.D

【分析】

根据正数与负数的定义即可求出答案.

【详解】

解：0既不是正数又不是负数，

故选：D.

【点睛】

本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型.

2.A

【分析】

根据圆柱的特征,将圆柱分别沿高展开，沿除高外的任何直线展开都可得到展开图是平行四边

形.

【详解】

解：将圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形，而长方形是特殊的平行四边形，沿除高之外的

任何一条不同于高的直线展开都会得到平行四边形，所以圆柱的侧面展开后可以得到平行四

边形.

故选：A.

【点睛】

本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，熟记常见几何体的侧面展开图是关键.

3.B

【分析】

根据合并同类项法则和去括号法则进行计算即可.

【详解】

解:选项A：2（a-l）=2a-2,故错误；

选项B：〃2+〃2=2〃2,故正确；

选项C：2编-3。3=-43,故错误；

选项D：〃+。2不是同类项不能计算，故错误；

故选：B

【点睛】

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本题考查了合并同类项的计算，解答关键是按照相关定义和法则进行计算.

4.C

【分析】

根据一元一次方程的解法直接逐一进行判断即可.

【详解】

解：①方程2x—1=x+1移项，得2x—x=l+l,故错误；

②方程2（x-l）-3（2-x）=5去括号得，2x-2-6+3x=5,故正确；

③方程1一?=、^去分母，得4一。-2）=2（乂-1）,故错误；

④方程3x=-2系数化为1得，x=-1,故错误；

所以错误的个数是3个；

故选C.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

5.C

【分析】

根据两角互余的定义，若Na与4互余，则Na+4=90。，观察图形可直接得出结果.

【详解】

A、Na与N0不互余,Na和N0相等，故本选项错误；

B、/a与N0不互余，故本选项错误；

C、/a与/p互余，故本选项正确；

D、/a与/。不互余，/a和互补，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了对余角和补角的应用，属于基础题，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.

6.C

【分析】

根据方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子

仍然成立；将4-加代入原方程即可求得加的值.

【详解】

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解：由题意得：x=-m,

；.4x-3加=3可化为：4x(-；„)-3w=3,

可解得：切=-，，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，将原方程看作是关于机的一元一次

方程是解决问题的关键.

7.C

【分析】

设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车

可乘，根据车的数量不变列出方程即可.

【详解】

解：设有x个人，则可列方程：

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键.

8.C

【分析】

由题意确定出”，p,q的值，代入原式计算即可求出值.

【详解】

解：■四个互不相同的正整数"?，"，p,q,满足(4-机)(4-n)(4-p)(4-q)=9,

,满足题意可能为：45i=l,4-n=-l,4-p=3,4-g=-3,

解得：m=3,n=5,p=l,q=7,

则m+n+p+q=\6.

故选：C.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.B

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【分析】

直接利用AC=2,点C表示的数为x,得出A0的长，进而得出答案.

【详解】

解：•.SC=3,点C表示的数为x,

.*.A0=3+(-x)=3-x=-(x・3),

'：OA=OB,

二点B表示的数为：-(x-3).

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了数轴，正确得出A。的长是解题关键.

10.B

【分析】

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30。，找出4点10分时针和分

针分别转动角度即可求出.

【详解】

解：：4点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，

由于一大格是30°,10分钟转过的角度为为■、30。=5。，

60

因此4点10分时，分针与时针的夹角是2*30。+5。=65。.

故选：B-

【点睛】

本题考查钟表时针与分针的夹角.用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之

间的夹角为30°.

11.A

【分析】

先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.

【详解】

解：由题意可得：

方案一降价0/m+m(1-10%)30%=0.37m；

方案二降价0.2m+m(1-20%)15%=0.32m；

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方案三降价0.2m+m(1-20%)20%=0.36m；

故答案为A.

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较.

12.A

【分析】

由题可知，%,令％每三个循环一次，可得%0="3,。92=。2,所以X=4-X,即可求出=2,%=1上

再由三个数的和是20,可求,21=。2=2・

【详解】

解：由题可知，a]+a2+a3=a2+a3+a4,

/+%+%=4+〃4+。5，

・・・询+%+综=%+〃4+%，

.•.4,%，%每三个循环一次，

7304-3=10,

792-3=30...2,

・・492="2，

•*.X=4-X,

••X—2,

。产2,

72021-3=673...2,

•••0202产2=2，

故选：A.

【点睛】

本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是

关键.

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13-1.79x10*

【详解】

1790000=1.79x106

故答案是：1.79x106

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对科学记数法知识点的掌握.为中考常考题型，要求学生牢固

掌握.

14.<

【详解】

VI-71E|-3.14|=3.14,

.・・兀>3.14,

工一兀<-3.14.

故答案是：<.

15.2.

【详解】

•,。2+。=1,

，原式=3—。+a2)=3-1=2.

故答案为：2.

16.3

【分析】

根据已知等式可得-和X2y〃是同类项，从而得到加和〃，再相加即可.

【详解】

解：一5/，〃y+X2y〃=一4x2y,

A-5xnty和X2yn是同类项,

・••加=2,n=i,

m+n=3,

故答案为：3.

【点睛】

答案第6页，总13页

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本题考查了同类项，解题的关键是根据所给等式得到-5xg，和心丫”是同类项.

17.20

【详解】

【分析】求出/BOC=140。，根据OD平分/BOC得出NCOD=LZBOC,求出/COD=70。，

2

根据NDOE=NCOE-NCOD求出即可.

【详解】TO是直线AB上一点，

.,.ZAOC+ZBOC=180°,

・・・ZAOC=40°,

.,.ZBOC=140°,

••・OD平分/BOC,

/.ZCOD=-LZBOC=70°,

2

VZDOE=ZCOE-ZCOD,ZCOE=90°,

・・・ZDOE=20°,

故答案为20°.

【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解题的关键是能求出各个角的度数

18.-2

【分析】

根据绝对值的性质可得〃+b-cK),〃+"0,c<0,再根据绝对值的性质化简计算即可.

【详解】

解：V\a+b+c\=a+b-c,

.,.a+b-c>0,a+b=0,c<0,

则la+/7-c+2l-lc-4l=6(+6-c+2-[-(c-4)]=a+b-c+2-(4-c)=0-c+2-4+c=-2,

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查的是绝对值的化简以及有理数的减法，通过讨论判断出绝对值内代数式的正负，从

而进行化简是解题的关键.

19.(1)8；(2)-21.

【分析】

(1)根据有理数的加减运算法则即可求解；

答案第7页，总13页

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(2)根据有理数的加减运算法则即可求解.

【详解】

(1)12-(-18)+(-7)-15

解：原式=12+18—7—15

=30-22=8

(2)-32+(-3)+3x(-2〉+|-4|

解：原式=-9+9+3x(-8)+4

=-1-24+4=-21.

【点睛】

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

20.(1)x=-l；(2)x=~.

7

【分析】

(1)移项、合并同类项、化系数为1;

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.

【详解】

(1)9-10x=10-9x

-10x+9x=10-9

-x=1

解得x=T

/-、1+4x-5

(2)F1=X-t---------

53

去分母得，3(x+4)+I5=15x-5(x-5)

3x+12+15=15x—5x+25

3x-10x=25-27

-7x=-2

解得x

【点睛】

本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

21.(1)4=5帅+14；(2)A的值为4.

答案第8页，总13页

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【分析】

(1)直接将B=-4a2+6ab+7代入A-28=一7a〃即可求解；

(2)先利用绝对值和完全平方式的非负性求得。=-1,b=2,然后代入求值即可.

【详解】

(1)A^Sai-lab+2B

=8限-7而+2(-4。2+6ab+7)

二8。2—7ab-8a2+12a/?+14

=5M+14.

(2)V|6Z+1|+U-2)2=0

a=—lfb=2.

当a=—l,b=2时，5ab+14=5x(-1)x2+14=70+14=4.

【点睛】

此题主要考查化简求值，正确理解绝对值和完全平方式的非负性是解题关键.

22.(1)见解析；(2)4x+2；(3)10千克

【分析】

(1)根据某商品的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的

商品的价格打8折，分别得出即可；

(2)用2千克的金额加上超出2千克的部分的金额可得结果；

(3)易知购买该商品花费42元时，一次购买的数量x>2千克.令4x+2=42,求出x即可

得出答案.

【详解】

解：⑴2x5=10,(4-2)x0.8x5+10=18,

填表如下：

购买的数量/千克1.523.54

付款金额/元7.5101618

(2)当x>2时，

付款的金额=10+0.8(x-2)x5=4x+2；

(3)•••花费了42元,

答案第9页，总13页

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购买商品的数量超过2千克，

依题意有4x+2=42,

解得：x=10.

答：该顾客购买商品的数量10千克.

【点睛】

此题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用等知识，理解商品优惠活动得出付款金额与

x之间的关系式是解题关键.

23.24

【分析】

设8O=x,求出AB=3x,CD=4x,求出8E=〔48=1.5x,DF=2x,根据E尸=10得出方程

2

1.5A+2X-X=10,求出x,根据4c=4E+EF+C尸即可得到结果.

【详解】

解：设则A8=3x,CD=4x,

•.•线段AB、C。的中点分别是E、F,

."E=BE=LAB=1.5x,CF=DF=2X,

2

VEF=10,

1.5x+2x-r=10,

解得：x=4,

AE+EF+CF=1.5x+10+2x=6+10+8=24.

【点睛】

本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键.

24.80°

【详解】

设/BOE=x。，则/EOC=2x。，由/DOE=70。,OD平分/AOB知，ZAOD=ZDOB=70°-x°,

再根据/AOD+/DOB+/BOE+NEOC=18。。，列出关于x的方程求解即可.

解：如图，设/BOE=x。，

VZBOE=-ZEOC,

2

•,.ZEOC=2x°,

VOD平分/AOB,

答案第10页，总13页

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ZAOD=ZDOB=70°-x°,

,/ZAOD+ZDOB+ZBOE+ZEOC=180°,

.•.70°-x°+70°-x°+x°+2x°=180°,

.,.x°=40°,

.•.ZEOC=80°.

“点睛”本题主要考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及性质是解题的

关键.

25.（1）能，理由见解析；（2）4554或6039

【分析】

（1）根据协文数的定义将嬴7写成33（300-30c-3d）,即可得出结论；

（2）由（1）得协文数"7=9900-99（）£'-99〃，进而可得5c+2d=33,然后问题可求解.

【详解】

解：（1）猜想：任意一个协文数能被33整除.

理由如下：由题意得。=9-c,b=9-",且04凡"c,"49,a*0的整数，

abed=1000〃+100b+10c+d

=1000（9-c）+100（9-d）+10c+d

=9900-998-99"

=33（300-30c-3d）；

•••c,"都是整数，

.•.300-30c-3d也是整数

所以，任何一个协文数能被33整除；

（2）由（1）得协文数m=9900-990c-99d,

•：F（〃?）-5（c+d）=1

,2-5（c+d）=l

99

..l（