专题04 函数的概念及三要素-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第一册）（解析版）

专题04函数的概念及三要素函数的概念1．（2023上·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期末）函数的解析式为，值域为，则符合要求的函数的个数为（

）A．16个 B．945个 C．2025个 D．1个【答案】B【详解】满足解析式为，值域为，①，解得，要使，的定义域必须含有集合中至少一个元素，如果将这些元素放在一个集合中，那么集合相当于集合的一个非空子集，这样的集合共有15个；②，解得，要使，的定义域必须含有集合中至少一个元素，如果将这些元素放在一个集合中，那么集合相当于集合的一个非空子集，这样的集合共有7个；③，解得，要使，的定义域必须含有集合中至少一个元素，如果将这些元素放在一个集合中，那么集合相当于集合的一个非空子集，这样的集合共有3个；④，解得，要使，的定义域必须含有集合中至少一个元素，如果将这些元素放在一个集合中，那么集合相当于集合的一个非空子集，这样的集合共有3个；要使值域为，则①②③④中的解组合后形成的定义域，即定义域为，因此的定义域的组合情况有：种，故符合要求的函数的个数为945.故选：B2．（2020上·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）下列选项中，表示的不是同一个函数的是（

）A．与B．与C．与D．与【答案】D【详解】对于A选项，的定义域是，解得：，所以的定义域是，的定义域是，解得：，所以的定义域是，并且，所以两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是同一函数；对于B选项，，，两个函数的定义域相同，都是，对应法则也相同，所以是同一函数；对于C选项，两个函数的定义域相同，当与时，，故两个函数对应法则也相同，所以是同一函数；对于D选项，的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数.故选：D（多选）3．（2023上·广东深圳·高一统考期末）下列是函数图象的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应，因此不能出现一对多的情况，所以C不是函数图象，ABD是函数图象.故选：ABD.具体函数定义域1．（2022上·浙江·高一校联考期末）函数的定义域是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】函数定义域需满足，解得且，即，故选：C2．（2023上·高一课时练习）函数的定义域为.【答案】【详解】解不等式组，得且，即，所以函数的定义域为.故答案为：3．（2022上·山东烟台·高一校考阶段练习）如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为.【答案】【详解】设矩形另一边的长为m，由三角形相似得：，（）,所以,所以矩形草坪的面积，解得：.故答案为：4．（2022上·湖北孝感·高一湖北省孝感市第一高级中学校联考期末）已知函数的定义域为A，集合，．(1)求；(2)若是的充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2)．【详解】（1）由得：，即，∴，解得：，即，∴．（2）由题意知，由（1）知：，显然所以有，解得：；所以实数a的取值范围为．常见函数的值域1．（2023下·贵州黔西·高一统考期末）函数在上的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数在上的最小值是3.故选：D2．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知函数满足，则（

）A．的最小值为2 B．C．的最大值为2 D．【答案】B【详解】因为，，所以.所以，所以的最小值，无最大值，为故A，C错误.对选项B，，因为，所以，即，故B正确.对选项D，，因为，所以，即，故D错误.故选：B3．（2019上·江西·高一江西省信丰中学校考阶段练习）对于任意实数，，定义：，若函数，，则函数的最小值为（

）．A．0 B．1 C．2 D．4【答案】B【详解】解：根据新定义可得：当，即或时，；当，即时，，故函数的最小值为1.故选：B.4．（2022上·辽宁辽阳·高一统考期末）已知函数的值域是，则．【答案】【详解】，故，解得．故答案为：求函数解析式1．（2022下·广西北海·高一统考期末）若函数，且，则实数的值为（

）A． B．或 C． D．3【答案】B【详解】令（或），，，，.故选；B2．（2020·浙江·高一期末）存在函数满足对于任意都有（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A.，一个对应两个，错误；B.，，一个对应两个，错误；C.，，一个对应两个，错误；D.，则，正确.故选：D.3．（2023上·浙江丽水·高一统考期末）已知，，为一次函数，若对实数满足，则的表达式为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】由可知函数的分段点为和，而函数，，为一次函数，所以可得函数和的根为和，假设的根为，的根为，分4种情况讨论：（1）时，，时，，当时，，当时，，两式相加可得，（2）时，，时，，当时，，当时，，两式相加可得，（3）时，，时，，当时，，当时，，两式相加可得，（4）时，，时，，当时，，当时，，两式相加可得，综上可得故选：B4．（2021上·四川甘孜·高一统考期末）已知函数，那么的表达式是.【答案】【详解】，令，则，故，故，故答案为：5．（2019上·辽宁葫芦岛·高一统考期末）已知函数为上的增函数，且对任意都有，则.【答案】【详解】令，所以，又因为，所以，又因为是上的增函数且，所以，所以，所以.故答案为：.分段函数1．（2012下·浙江温州·高二统考期末）已知则的值等于（

）A．-2 B．4 C．2 D．-4【答案】B【详解】因为所以.故选：B（多选）2．（2022上·贵州毕节·高一统考期末）已知函数，关于函数的结论正确的是（

）A．的定义域为 B．的值域为C． D．若，则的值是2【答案】BCD【详解】对A：由题意知函数的定义域为，故A错误；对B：当时，；当时，；则的值域为，故B正确；对C：当时，，故C正确；对D：当时，，解得，不合题意；当时，，解得或（舍去）；综上所述：若，则的值是2，故D正确；故选：BCD．3．（2010上·江苏宿迁·高一统考期末）如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为7，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为点，不与，重合）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出直线左边部分图形的面积关于的函数解析式．

【答案】【详解】分别过点作，，垂足分别是点，．因为四边形是等腰梯形，底角为，，所以．又，所以．（1）当点在上，即时，；

（2）当点在上，即时，；

（3）当点在上，即时，．

故函数的解析式为.4．（2021上·云南玉溪·高一校联考期末）已知函数(1)求，，；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)，，(2)【详解】（1）；；，.（2）当时，，解得：，；当时，，解得：，；当时，，解得：，；综上所述：实数的取值范围为.抽象函数和复合函数定义域1．（2017上·湖北襄阳·高一襄阳四中阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为函数的定义域为，对于函数，则有，解得或.因此，函数的定义域为.故选：A.2．（2022上·河北邢台·高一统考期末）已知函数，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，所以，解得，即的定义域为，若有意义，则解得，即的定义域为.故选：A（多选）3．（2021上·浙江金华·高一校联考期末）已知函数的定义域为，值域为，则（

）A．函数的定义域为 B．函数的值域为C．函数的定义域和值域都是 D．函数的定义域和值域都是【答案】BC【详解】对于选项A：令可得，所以函数的定义域为，故选项A不正确；对于选项B：因为值域为，，所以的值域为，可得函数的值域为，故选项B正确；对于选项C：令，因为可得恒成立，所以函数的定义域为，因为，所以函数的值域为，故选项C正确；对于选项D：若函数的值域是，则，此时无法判断其定义域是否为，故选项D不正确，故选：BC4．（2021上·陕西汉中·高一统考期末）设函数的定义域是，则的定义域是．【答案】【详解】∵函数的定义域是，∴令，当时，，，即，即的定义域是，∴的定义域是，∴令，得，即，，解得或，即的定义域是.故答案为：.复杂函数的值域问题1．（2019上·浙江杭州·高一萧山中学校联考期末）已知函数，则它的值域为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意，函数设，则，可得故的值域为.故选：D.2．（2011·浙江杭州·高一统考期末）函数的值域是．【答案】．【详解】，且，，，，，故函数的值域是．故答案为：3．（2020上·浙江宁波·高一效实中学校考期末）函数的值域为.【答案】【详解】因为，所以，所以，当，即时，此时；当，即时，此时，所以，综上可知：，所以的值域为，故答案为：.4．（2023上·上海徐汇·高一上海中学校考期末）（1）求函数的值域；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）【详解】（1），，当时，，当且仅当时等号成立；当时，，当且仅当时等号成立.故函数值域为；（2）函数定义域为，令，则，故函数值域为.5．（2022上·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末）已知函数，若，则的值域是；若的值域是，则参数的取值范围是.【答案】；.【详解】当时，，当时，，当时，，故的值域是；若的值域是，因为时，，因为时，，故需满足，又因为需满足，则，故参数的取值范围是，即，故答案为：;.函数图象的变换1．（2020上·山东淄博·高一山东省淄博第一中学校考开学考试）将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的函数解析式为，则原函数的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】可设原函数为，根据将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的图象，那么将函数的图象上所有点向上平移两个单位，再向右平移一个单位可得到的图象，所以化简可得故选：C2．（2023上·浙江·高一校联考期末）函数的图像如图所示，可以判断a，b，c分别满足（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】A【详解】函数的定义域为①当时，，当时，与同号，当时，与同号，与图中信息矛盾；②当时，，由图可得，当时，，所以，然后可验证当，时，图中信息都满足，故选：A3．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】由图可知，函数为奇函数，且定义域不是.对于B，的定义域为，故B错误；对于D，，即该函数为偶函数，故D错误；对于AC，两个函数的定义域都为，因为，所以A错误，C正确；故选：C（多选）4．（2020上·浙江·高一校联考期末）函数的定义域是R，值域为，则下列函数值域也为的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【详解】对于A选项，若函数的值域为，则函数的值域为；对于B选项，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位而得到，值域依然是；对于C选项，函数的图象与函数的图象关于轴对称，值域不变依然是；对于D选项，函数的值域为.故选：BC.5．（2022上·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）已知函数，若函数的图象恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是.【答案】【详解】当时，，，两个函数的图象如图：当时，，，两个函数的图象如图：要使函数的图象恒在函数图象的下方，由图可知，，故答案为：.根据分段函数求参1．（2020上·福建厦门·高一校考期末）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为，所以，当在上单调递增时，，所以，当在上单调递增时，，所以，且，所以，故选：A.（多选）2．（2023上·河北保定·高一保定一中校考期末）若函数在上为单调减函数，则实数的值可以为（

）A． B． C． D．【答案】CD【详解】在上为单调减函数，，解得：，的值可以为或.故选：CD.3．（2023上·浙江宁波·高一校联考期末）设函数，若函数的最小值为，则实数的取值范围为.【答案】【详解】①当时，，即，如图所示：由图知此时函数无最值，所以，②当时，，即，当时，，对称轴为，所以在单调递减，在单调递增，故，当时，在上单调递增，所以，由函数的最小值为，此时，所以函数最小值为，所以，即，解得：或（舍去），③当时，由时，，此时在上单调递减，所以最小值为，由时