2023年江西省鹰潭市余江县中考数学二模试卷附答案详解

2023年江西省鹰潭市余江县中考数学二模试卷

1.计算：7-（一2）的结果是（）

A.-9B.-5C.5D.9

2.如图是化学实验室经常用到的玻璃漏斗，其俯视图是（）

B.

C.

3.已知%1、42是关于X的方程/-2%-爪2=0的两根，下列结论中不一定正确的是（）

A.xr+x2>0B.xx-x2<0C.xx丰x2D.方程必有一正根

4.从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00-10：

00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长

（从A地到8地）进行调查、记录与整理，数据如图所示.

A.若8：00出发，驾车是最快的出行方式

B.地铁出行所用时长受出发时刻影响较小

C.若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发均可

D.同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟

8.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题，大意为：粮仓开仓收粮，有人送来

米1785石，验得米内夹谷，抽样（取米一把），数得378粒内夹谷18粒，则该人送来的这批

米内夹谷约为石.

9.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB〃CO,41=24。，

42=76。，则43的度数为..3/

10.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周碑算经》中有关于正方形的分割术，经历代演

变而成七巧板，如图所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），

图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的

“腿”（即阴影部分）的面积为.

11.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人

无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有x间客房，可列方程为：.

12.如图，44。8=30°,点尸在0A上，且。PM是OA8

上的点，在上找点N,以为边，P,M,N为顶点作正方//

形，则MN的长为.

op

13.(1)计算：3x(—2)+V2+V8—(-)-1；

X-3(%-2)<4

（2）解不等式组:

14.矩形A6CQ和矩形AECF有公共顶点A和C,AE、8c相交于点G,AD,CF相交于点H.

求证：4ABG44CDH.

15.鹰潭高铁站开通后，从鹰潭北到南吕西站中间无其它站点，旅客在网购车票时，系统是

随机分配座位的，王某和李某打算购买从鹰漂北到南吕丙的高铁车桌(如图所示，一排中的座

位编号为A,B,C,D,F).假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座

位的机会是均等的.

⑴①“系统分给这两个人4G座位”是事件(填“必然”或“不可能”或“随机”)；

②若系统分给王某4座后，再给李某B座的概率是；

(2)利用画树形图或列表格，求系统分配给干某和李某相邻座位(过道两侧座位C,。不算相

邻)的概率.

取消选择一个座位确认

ABC过道DF

16.关于x的一元二次方程(m-l)x2-3x+2=0有两个实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若小为正整数，求此时方程的根.

17.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形.请仅用无

刻度直尺在网格中完成下列画图.

(1)在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM；

(2)在图2中，画出乙4PC,使〃PC="BC,且点P是格点(画出一个即可).

%---*

18.如图1,是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图.汽车靠墙一侧

与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽A。为1.2米.(参考数据：sin40°»0.6428,

cos40°«0.7660,sin41°«0.6561,cos41"«0.7547,sin42°«0.6691,cos42°»0.7431)

图1图2备用图

⑴当车门打开角度乙4OB为40。时，车门是否会碰到墙？请说明理由.

(2)若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少?

1

X

19.如图，一次函数y=3-一2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，尸为A3的中点,PClx

轴于点C,延长PC交反比例函数y=<0)的图象于点£),B.0D//A8,

Q)求k的值；

(2)连。P、AD,求证：四边形AP。。是菱形.

20.如图，4为。。外一点，线段AC交。。于点3,AB=10,BC=8,。。的半径为5,

点P在。0上.

图i备用图

(1)当△APC的面积最大时，求PC的长；

(2)当A尸与0。相切时，求AP的长.

21.某学校科技小组对甲、乙两幅作品从创新性、使用性两个方面进行量化评分(得分为整

数分)，并把成绩制成不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).

(1)若甲、乙两幅作品的总得分相等，请补充完整条形统计图；

(2)若将甲、乙的两项量化成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成

绩，若甲作品的综合成绩高，求乙作品的使用性得分的最大值.

22.【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、

和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.我们知道：如图1，如篇=祭那么称点C为线段A2的黄

金分割点.

(1)【问题发现】如图1,请直接写出CB与AC的比值是.

(2)【尺规作黄金分割点】如图2,^Rt^ABC^,ZC=90°,BC=1,AC=2,在BA上截

取BO=BC,在AC上截取4E=A0,求奈的值；

(3)【问题解决】如图3,用边长为4的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕

MN,连接EM点A对应点H,得折痕CE,试说明：C是的黄金分割点.

23.如图1,地面BO上两根等长立柱AB,CD之间悬挂一根近似成抛物线y=今/-9+3

的绳子.

“米)

BN彳x(米)

图2

(1)求绳子最低点离地面的距离；

(2)因实际需要，在离A8为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线月

的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；

(3)将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线尸2对应函数的二次项系数

始终为设MN离AB的距离为〃?，抛物线B的顶点离地面距离为'当2<k<2.5时，求m

的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：7-(-2)

=7+2

=9.

故选：D.

直接利用有理数减法法则计算即可.

本题考查了有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(—b).

2.【答案】D

【解析】解：该空心圆柱的俯视图为：

故选：D.

根据从上边看到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查常见几何体的三视图，解题的关键是注意：可以看到的线用实线，看不到的线用虚线.

3.【答案】B

【解析】解：4、根据根与系数的关系可得出与+小=2>0,结论A正确，不符合题意；

B、根据根与系数的关系可得出/-2=-旭2W0,结论B不一定正确，符合题意；

C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△>(),由此即可得出与力冷，结论C正确，不符合

题意；

。、由x「X2=-2m2wO,结合判别式可得出方程必有一正根，结论。正确，不符合题意.

故选：B.

根据一元二次方程根与系数的关系，求出X62,与+%2的值，分析后即可判断A项，B项是否符

合题意；再结合判别式，分析后即可判断C项，4项是否符合题意.

本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是

解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：4根据统计图可得，8：00出行，汽车用时50分钟，公交车用时约37分钟，地铁用

时32分钟，所以最快的出行方式是地铁，A选项说法不正确，故4选项不符合题意；

民根据统计图可得，地铁的出行时间受出发时刻影响比较小，所以8选项说法正确，故B符合题

意；

C.根据统计图可得，7：00出行，选择公交车所用时间为32分钟，所以C选项说法错误，故C不

符合题意；

。.根据统计图可得，最大时长差出现在7：30,时长差为52-32=20(分钟)，所以。选项说法错

误，

故力不符合题意.

故选：B.

根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案.

本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折现统计图中的信息进行求解是解决本题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：由题意得：OA：OD=1：3,

•••两个三角形的相似比为1：3,

•••ON=3OB,

•••点B的对应顶点是点N,

故选：D.

根据题意求出相似比，结合图形解答即可.

本题考查的是位似变换，根据题意求出相似比是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：由、=。丫2+5%+©的图象可得，

a<0,b>0,c>0,

「函数y=a(x-bp+c,

•••该函数的图象开口向下，顶点坐标为(b,c),且该函数图象的顶点在第一象限，

故选：B.

先根据y=。/+6》+。的图象得至11八b、c的正负情况，然后即可得到函数y=a(x—b)2+c的

图象的开口方向，顶点坐标，解顶点坐标所在的位置，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意.

本题考查二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，求出a、b.c的正负情况，利用二次函

数的性质解答.

7.【答案】5(%+y)(x-y)

【解析】解：原式=5(7-y2)=5(x+y)(x-y),

故答案为:5(x+y)(x-y).

提公因式后再利用平方差公式即可.

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提.

8.【答案】85

【解析】解：1785x黑=85（石）.

0/0

即该人送来的这批米内夹谷约为85石.

故答案为：85.

用总数量乘以样本中夹谷粒数所占比例即可.

本题主要考查用样本估计总体，掌握用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时

对总体的估计也就越精确是解题的关键.

9.【答案】128°

【解析】解：如图,

•••AB//CD,Z1=24°,

・•・Z-A=zl=24°,

•・・42=76°,

Z4=18O°-Z2=1O4°,

:.43=44+24=128°.

故答案为：128°.

由平行线的性质可得乙1=41=24。，再由邻补角的定义可求得44=104°,利用三角形的外角性

质即可求43.

要不是主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

10.【答案】3

【解析】解：由题意，如图2中，阴影部分的平行四边形的

面积=2x1=2,

阴影部分的三角形的面积=3X2x1=1,

二阴影部分的面积=2+1=3,

故答案为：3.图2

分别求出阴影部分平行四边形，三角形的面积可得结论.

本题考查七巧板，正方形的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关

键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

11.【答案】7x+7=9(x-l)

【解析】解：根据题意得：7x+7=9(x—l),

故答案为：7x+7=9(x-l).

根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适

的等量关系，列方程.

12.【答案】S或手或手

【解析】解：如图1,正方形PMOV以MN为对角线，且点M在点

尸的左侧，

•••Z.OPN=90°,AAOB=30°,OP=C，

PM=PN=OP•tan300=门x?=1，

•••乙MPN=90°,

•••MN=VPM2+PN2=712+12=

当正方形PM'D'N以M'N为对角线，且点M在点P的右侧时，M'N=

MN=<7;

如图2,正方形PMNC以PN为对角线，且点M在点P的左侧，

vZOM/V=90°,/-AOB=30°,

乙ONM=60°,

OM=MN•tan600=RMN，

•••MP=MN,

V-3M/V+MN=

解得MN=宁；

如图3,正方形PMNC以PN为对角线，且点M在点P的右侧,

vOM=y/~3MN,MP=MN,

\T1MN-MN=V-3，

解得MN=注G，

综上所述，MN的长为q或殳尹或必尹,

故答案为：门或手或亘尹.

分三种情况，一是正方形PMDN以MN为对角线，则PM=PN=0P-tan30°=1,所以MN=

VPM2+PN2=y/~2,此时点M在点P的左侧或右侧，MN的长相同；二是正方形PMNC以PN

为对角线，且点M在点P的左侧，贝UOM=CMN，所以，耳MN+MN=C，则MN=上/；

三是正方形PMNC以PN为对角线，且点M在点尸的右侧，则CMN-MN=C，所以MN=

3+<3

~2~,

此题重点考查正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、数形结合与分类讨论数

学思想的运用等知识与方法，依据正方形的对角线的不同和点M的位置的不同，正确地进行分类

是解题的关键.

13.【答案】解：(l)3x(_2)+n+C—©)T

=-6+"—2

1

=-6+2-2

=-7r

x-3(x-2)<4①

(2){1+2%>

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<7,

・•・原不等式组的解集为：lWx<7.

【解析】(1)先计算乘除法和负整数指数嘉，再算加减，即可解答；

(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，解一元一次不等式组，负整数指数累，准确熟练地进行计算是

解题的关键.

14.【答案】证明：•.•四边形ABC。与四边形4ECF都是矩形，

.-.AH//GC,AG//CH,

二四边形AGCH是平行四边形，

•••^GAH=乙GCH,

•••四边形A8CQ与四边形AECF都是矩形，

•••NB=4。=90°,/.BAD=乙BCD=90°,AB=CD,

£BAG=90°-AGAH,ADCH=90°-zGCH,

4BAG=ADCH,

在△ABG与△Q7H中,

^BAG=乙DCH

AB=CD

/B=CD=90°

・•△/BG丝△CDH(SAS).

【解析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，通过推理得出乙BAG=4DCH是解

题的关键.

先证得四边形AGCH是平行四边形，然后利用AS4即可证明△ABG之aCDH.

15.【答案】不可能*

【解析】解：(1)①“分给这两个同学A,G座位”是不可能事件;

②若分给王某A座后，再给李某8座的概率是"

故答案为：①随机，

药

(2)根据题意画树状图如下：

由树状图可知，共有20种等情况数，其中相邻座位的情况数有6种，

则系统分配给王某和李某相邻座位(过道两侧座位C,D不算相邻)的概率是券=磊.

(1)①根据随机事件的定义即可得出答案；

②根据概率公式即可得出答案；

(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答

案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件：树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验

试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16.【答案】解：(：!)•.•△=(一3产-4(m-1)x2=-8m+17,

依题意，C=-8m+17>0,

解得?n<且根。1；

(2)rm为正整数，

■■m=2,

二原方程为/-3%+2=0.

解得丫1=1,x2=2.

【解析】(1)由方程有两个相等的实数根得△=/-4ac20,可得关于，"的不等式，解之可得，”

的范围，结合一元二次方程的定义可得答案；

(2)由(1)知m=2,得出方程，再用因式分解法求解可得.

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△?()时，方程有两个实数根”是解题

的关键.

17.【答案】解：(1)如

图所示，线段CM即为

所求.

(2)如图所示，点P即为

所求.

【解析】(1)根据三角形图1

中线的定义即可得到结论;

(2)根据圆周角定理即可得到结论.

本题考查作图-应用与设计、等边三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

18.【答案】：(1)过点A作AC1OB,垂足为点C,

7

z*

\

\

7\

\

\

92

\

\/

在收△ACO中,

v^AOC=40°,4。=1.2米,

•••AC=sinZ/lOC-AO«0.6428X1.2〜0.77米，

•.•汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，

•••车门不会碰到墙.

(2)当靠墙一侧的车门能打开的最大角度时，AC=0.8米,

vsinZ-AOC=—=«0.67,

・•・乙AOC«42°.

答：靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为42。.

【解析】（1）过点A作4CJ.0B,垂足为点C,解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可；

（2）当靠墙一侧的车门能打开的最大角度时，4c=0.8米，根据正弦定义可得答案.

本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加辅助线，此题难度不大.

19.【答案】（1）解：：4力。8=90。，尸为AB中点，

•••AP=OP=PB,

•••PC1AO

AC——OC,

vDO//AB,

■■Z.DOA=Z.OAB,

:.ZACP§SOCD

DC=CP,

令一次函数y=—gx—2中的y=0,得到x=—6,令x=0,得到y=-2,

即8点坐标（0,—2）,A点坐标（一6,0）,即。4=6,OB=2,

易知tanzCMB=tan/.AOD=g,又OC=3,

•••DC=1,

所以点。的坐标（一3,1）,

代入反比例解析式得k=-3；

（2）证明：由（1）Aacp彩△OCO,得4P=。。，

又APIIDO,

四边形APOD为平行四边形，

又4P=PO,

四边形APOO为菱形.

【解析】（1）由4AOB=90°,得到三角形A08为直角三角形，又尸为斜边A8的一半，得到AP

与P。相等，由PC与AC垂直，根据“三线合一”得到C为A。中点，又根据。。与A8平行，

得到一对内错角相等，再加上一对直角相等，利用“ASA”得到三角形0c。与三角形APC全等，

从而得到。C与CP相等，然后令直线AB解析式得x=0和y=0分别求出对应的y和x的值，确

定出A与2的坐标，进而得到OA与。8的长，从而求出。C与OC的长，写出点。的坐标，把。

的坐标代入到反比例解析式中即可求出A的值；

(2)由(1)中证出的三角形。CO与三角形APC全等，得到AC与OC相等，OC与CP相等，利用对

角线互相平分的四边形为平行四边形得到AP。。为平行四边形，再由(1)得到的4P=0P,根据邻

边相等的平行四边形为菱形即可得证.

此题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及菱形的判定，是一道反比例的综合

题.要求学生掌握平行线的性质，直角三角形、等腰三角形的性侦及反比例函数的图象与性质，

会利用待定系数法求函数的解析式，熟练运用所学知识，借助图形选择合适的方法，培养了学生

分析问题，解决问题的能力.

作0Q_L4C于Q,交。。于P,连接。C,此时△力CP的面积最大,

1

:.CQ=BQ=4,

:.0Q=VOC2-CQ2=V52-42=3，

・・・PQ=OP+OQ=3+5=8,

・・・PC=JCQ?+PQ2=V42+82=4—；

・•・(PBD=90°,

・・・乙D+乙BPD=90°,

BP=BP

••Z-C-Z-D,

:•乙C+乙PBD=90\

・・・4P是。。的切线，

・・・PD1AP,

・•・Z.APD=90°,

・・・41P8+48PD=90°,

・••Z-APB=zC,

vZ-A=Z-A，

・••△4PBs△a”，

_竺

‘标=丽'

.AP_10

'10+8=APf

AP=6V-5.

【解析】(1)作。Q14C于。，交。。于P,连接OC,此时AACP的面积最大，在RtACOQ中求

出。。，进而在RtAPCQ中求得结果；

(2)作直径PD,连接B。，可证得々1PB=NC,进而得出△APBSAACP,从而得出差=整进

一步得出结果.

本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关

键是熟练掌握有关基础知识.

21.【答案】解：(1)乙作品的使用性得分为：85+95-90=90,

补充完整条形统计图如下：

甲口

(2)设乙作品的使用性得分为x,依据题意得，

85X60%+95x40%>90x60%+40%x,

x<87.5,

因为X是整数，所以X最大值为87.

答：甲作品的综合成绩高，则乙作品的使用性得分的最大值为87.

【解析】(1)根据甲、乙两幅作品的总得分相等列式计算解答即可；

(2)根据扇形统计图可知创新性占60%,使用性占40%,再根据题意列不等式解答即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提.

22.【答案】要

【解析】解：(1)•.•点C为线段A8的黄金分割点，

CBV-5-1

-,-AC=^~

故答案为：话二；

(2)vZC=90°,AC=2,BC=1,

:.AB=VAC2+BC2=V1+4=底,

・.・BD=BC=1,

AE=AD=AB-BD=yTS-

，丝=£1,

AC2

故答案为：受；

(3)如图3,设EC与交于点P,作PQ1EN于Q,

图3

MN//AB,且M为E4的中点，

.NP_EM_1

ACEA2

vEC平分乙4EN,PQtEN,PM1AE,

・•・PM=PQ,

设PM=PQ=^AC=x,

PN=MN-PM=4-x,

vEN=VDE2+DN2=V4+16=2G

.山彳EMPQ

・•・sin乙ENM=—=/，

ENPN

2_

"27