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文档简介

二次函数与一元二次方程图1看图说话图2看图说话图3看图说话看图说话图4问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t-5t2.考虑以下问题，并结合图象解释你的结论：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？尝试解决二次函数y＝ax2＋bx＋cb2－4ac的值求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴公共点个数

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴公共点的横坐标

922，-1013-30无实数根b2－4ac的正负性b2－4ac＞0b2－4ac=0b2－4ac＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有两个不同的根x＝x1，x＝x2有两个相等的根x1＝x2＝没有实数根二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴公共点个数210二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴公共点的坐标与x轴有两个不同的公共点（x1，0）、（x2，0）与x轴有唯一个

公共点与x轴没有公共点例1（1）抛物线y＝﹣x2＋6x＋1与x轴的公共点有

个，

y＝2x2

－

3x＋4与x轴的公共点有

个，

y＝x2＋2x＋1与x轴的公共点有

个．解决问题201解决问题例1（2）一元二次方程3x2＋x－10＝0的两个根为－2，，那么抛物线y＝3x2＋x－10与x轴的交点坐标是

．解决问题例1（3）抛物线y＝x2＋x－

2与x轴交点坐标为（－

2，0）,（1，0）,那么方程x2＋

x

－

2＝0的根为

．例2

利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位）.解决问题一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.归纳：课后延伸（选做）已知抛物线y＝﹣x2＋x＋2m

(m为常数）.

m为何值时，抛物线与x轴有唯一公共点？

m为何值时，抛物线与x轴没有公共点？

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