2022年贵州省贵阳市林东矿务局子弟中学高二数学文测试题含解析

2022年贵州省贵阳市林东矿务局子弟中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,

,,,则=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．或

C．或

D．参考答案：B2.三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（）Ａ．18种

Ｂ．24种

Ｃ．45种

Ｄ．90种参考答案：D3.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.下列说法中正确的是（）A．若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B．若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是对立事件C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由互斥事件和对立事件的概念可判断结论．【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故选：D．【点评】本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题．5.抛物线的焦点到准线的距离是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取．7.曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．8.用反证法证明命题“若则、全为0”（、），其反设正确的是（

）A．、至少有一个为0

B．、至少有一个不为0

C．、全不为0

D．、中只有一个为0

参考答案：B略9.已知则不等式的解集为的充要条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）A．2 B．4 C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先化简z，根据复数的定义求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，∴3ab+2=4，∴ab=，∴2a+b≥2=2=，当且仅当a=，b=时取等号，故2a+b的最小值为，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：

①向量的大小是实数

②平行响亮的方向一定相同

③向量可以用有向线段表示

④向量就是有向线段

正确的有_________________________参考答案：①③12.设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中真命题的序号是

▲

．参考答案：④

13.命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是

．参考答案：?x∈R，x2+x+1≤0

【考点】命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：?x∈R，x2+x+1≤0．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．14.若，若方程表示双曲线，则的范围是：_______________．参考答案：略15.已知是第二象限的角，，则

．参考答案：略16.已知随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：0.472因为随机变量服从正态分布，所以因此1-0.028-0.028=0.944，.

17.若AD是三角形ABC的中线，且＝6，＝6，，则边BC的长是＿＿＿．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，（1）画出不等式组所表示的平面区域，并求出该区域的面积；（2）求目标函数z=x+2y的取值范围．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】（1）作不等式组表示的平面区域，从而求直角三角形的面积；（2）化目标函数z=x+2y为y=﹣x+z；从而求最值，再确定取值范围即可．【解答】解：（1）作不等式组表示的平面区域如下，，S=×2×2=2；（2）化目标函数z=x+2y为y=﹣x+z；故过点（2，0）时，z有最小值2，过点（2，2）时，z有最大值2+2×2=6；故目标函数z=x+2y的取值范围为．【点评】本题考查了数形结合的思想应用，简单线性规划问题的解答方法，注意化成斜截式即可．19.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.

参考答案：（1）解：由题意，得，，又因为点在椭圆C上，所以解得，，，所以椭圆C的方程为.…5分（2）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为.

证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时，设的方程为.

…6分由方程组

得，

………7分因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，所以，即.

……8分由方程组

得，

…9分则.设，，则，，

设直线，的斜率分别为，，所以，

将代入上式，得.要使得为定值，则，即，验证符合题意.所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值.…11分当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，此时，圆与的交点也满足.综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足斜率之积为定值

20.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，i，，.（1）求家庭的月储蓄对月收入x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：参考答案：(1)(2)与之间是正相关(3)1.7千元试题分析：（1）根据题中所给的数据及公式求得和，即可得到线性回归方程。（2）结合（1）中求得的的正负进行判断即可。（3）在（1）中求得的方程中，当时求出的的值即为预测值。试题解析：(1)由题意知n＝10，，又，，∴，∴。∴所求线性回归方程为。(2)∵，∴变量y的值随x值的增加而增加，∴故x与y之间是正相关．(3)当x＝7时，（千元）故当该家庭的月收入为7千元时，可预测该家庭的月储蓄为千元。21.已知圆C：x2+y2+10x+10y+34=0.（Ⅰ）试写出圆C的圆心坐标和半径；（Ⅱ）圆D的圆心在直线x=-5上，且与圆C相外切，被x轴截得的弦长为10，求圆D的方程；（Ⅲ）过点P(0,2)的直线交（Ⅱ）中圆D于E，F两点，求弦EF的中点M的轨迹方程.参考答案：（Ⅰ）将圆的方程改写为(x+5)2+(y+5)2=16，故圆心坐标为(-5,-5)，半径为4.

4分（Ⅱ）设圆D的半径为r，圆心纵坐标为b，由条件可得r2=(r-1)2+52，解得r=13.此时圆心纵坐标b=r-1=12.所以圆D的方程为(x+5)2+(y-12)2=169.

8分（Ⅲ）设M(x,y)，依题意有DM⊥PM.即（x≠0且x≠-5），整理得x2+y2+5x-14y+24=0（x≠0且x≠-5）.当x=0时，y=12，符合题意，当x=-5时，y=2，符合题意.故所求点M的轨迹方程为x2+y2+5x-14y+24=0.

11分22.如图，设P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）直线与曲线C相交于E、G两点，F、H为曲线C上两点，若四边形EFGH对角线相互垂直，求SEFGH的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且，利用相关点法即可求轨迹；（2）联立直线方程与椭圆方程，求出|EG|，再由题意设出FH所在直线方程，与椭圆方程联立，利用弦长公