江西省吉安市潞田中学高二数学文摸底试卷含解析

江西省吉安市潞田中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是

（

）A． B．

C． D．参考答案：C2.已知函数f(x)=loga[(-2)x+1]在区间[1,3]上的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是(

)A.(1,+∞)

B.(0,)

C.(,1)

D.(,)参考答案：D略3.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能为3分，2分，1分或0分），其中、（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若b<a<0，则下列结论中不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁获得冠军，看是否满足“只有一人说了假话，”，即可得出结果.【详解】若甲获个人杰出代表奖，则甲、乙、丙三人同时回答错误，丁回答正确，不满足题意；

若乙获个人杰出代表奖，则甲、丙，丁回答正确，只有乙回答错误，满足题意；

若丙获个人杰出代表奖，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意；

若丁获个人杰出代表奖，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意，

综上，获得杰出代表奖的是乙，故选B.【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.6.等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=11，S12=186，则a8=（）A．18 B．20 C．21 D．22参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由数列的性质得a1+a12=a5+a8又因为×（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31所以a8=20【解答】解：由数列的性质得a1+a12=a5+a8又因为×（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31因为a5=11所以a8=20故选B．7.已知在实数集上是减函数,若,则下列正确的是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：C,,,

在实数集上是减函数,

,,

两式相加,得.

所以C选项是正确的.8.甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）A．72种

B．54种

C．36种 D．24种参考答案：D9.曲线f（x，y）＝0关于点（1，2）对称的曲线方程是A.f（x－1，y－2）＝0B.f（x－2，y－4）＝0C.f（1－x，2－y）＝0D.f（2－x，4－y）＝0参考答案：D10.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得≈3.918，经查对临界值表知P(≥3.841)≈0.05．四名同学做出了下列判断：P:有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q:若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒s:这种血清预防感冒的有效率为95%

r:这种血清预防感冒的有效率为5%则下列命题中真命题的序号是

.p且(非q)；(非p)且q；[(非p)且(非q)]且(r或s)；[p且(非r)]且[(非q)或s]参考答案：(注：p真）12.函数是定义在上的奇函数，且，对于任意，都有恒成立，则的值为

参考答案：0

略13.定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点，。已知，则的坐标为_________。参考答案：略14.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于，一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是

．

参考答案：略15.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为

；参考答案：【知识点】双曲线的定义；双曲线的离心率；余弦定理.【答案解析】解析：解：由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为．故答案为：．【思路点拨】由双曲线的定义结合可求出，然后借助余弦定理即可求出的最大值.16.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.参考答案：3217.椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是

．参考答案：2x+4y﹣3=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，再由弦中点为（，），求出k，由此能求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=﹣，故这条弦所在的直线方程y﹣=﹣（x﹣），整理得2x+4y﹣3=0．故答案为：2x+4y﹣3=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某班50名学生某次测试中的数学、英语成绩采用5分制统计如下表，如：数学5分英语5分的学生1人，若在全班学生中任选一人，且英语成绩记为x，数学成绩记为y.(1)求x＝1的概率；(2)求x≥3且y＝3的概率.yx数学5分4分3分2分1分英语5分131014分107513分210932分126011分00113参考答案：(1)由表知，x＝1的学生有0＋0＋1＋1＋3＝5名，∴x＝1的概率；(2)由表知，x≥3且y＝3的学生有0＋7＋1＝8名，∴x≥3且y＝3的概率为.19.（本题满分12分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，…2分又，解得，，所以椭圆的方程为.…4分（ⅱ）当或为直角时，不妨设为直角，此时，，所以，即………①，…………10分又………②，将①代入②，消去得，解得或（舍去），…11分将代入①，得，所以，………………12分经检验，所求值均符合题意，综上，的值为和.略20.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；(2)若x，y∈[1,6]，求满足a·b＞0的概率．参考答案：略21.已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：求证：参考答案：解：（1）

………1分依题意在时恒成立，即在恒成立．则在恒成立，即

………2分当时，取最小值

………………3分∴的取值范围是

………………4分

（2）设则…………5分列表：-极大值ˉ极小值-∴极小值，极大值，又

………………6分方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，

………………7分得

………………8分

（3）设，则在为减函数，且故当时有．

………………10分①当时，成立；②假设时，

当时，

∵

所以当时也成立，由①②得，成立，

略22.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，D，E分别为AA1，B1C的中点.（1）证明：DE⊥平面BCC1；（2）若直线B1C与平面BCD所成的角的大小为30°，求锐二面角A-BD-C的正切值.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）由已知条件可得是平行四边形，从而，由已知条件能证明平面，由此能证明平面；（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，不妨设，，求出面的一个法向量为，根据线面角可求出，在中求出，在即可求出结果.【