天津大学物理光学

工程光学（下篇）Books&Websites1.Born&Wolf,PrinciplesofOptics,7thedition,CambridgeUniversityPress,19992.Finchan&Freeman,Optics,9thedition,CambridgeUniversityPress,19803.JurgenR.Meyer,IntroductiontoClassicalandModernOptics,2th,Prentice-HallInc.4.www.rit.edu5.www.fsu.edu6.www.spie.org总目录第十章光的电磁理论基础第十一章光的干涉和干涉系统第十二章光的衍射第十三章傅立叶光学第十四章光的偏振和晶体光学基础第十五章导波光学基础第十六章光的量子性和激光基础第十章光的电磁理论基础光的本质光的电磁理论的建立（19世纪中叶）麦克斯韦（Maxwell）赫兹（Hertz）光在电磁波中的位置

TheelectromagneticspectrumlongWavelength380nm violet-blue780nm deep-redGammaRaysX-RaysUltravioletVMicro-wavesRadio-wavesInfra-redshort

第一节

光的电磁性质一、麦克斯韦方程组（Maxwell’sequation）1、静电场和稳恒电流磁场的基本规律电场强度（E）：电场中某点在数量和方向上等于单位正电荷在该点所受的电场力。单位N/c或V/m。电感强度（D）：辅助物理量,D＝

E

+P

。单位c/m2。磁感强度（B）：单位T，1T=1N․s/c․m。速度为1m/s电量为1c的电荷受到的磁力为1N时的磁感应强度。磁场强度（H）：辅助物理量，H＝B/

-M

。单位A/m。高斯定理：

安培定则：：磁场强度：电场强度B:磁感强度D:电感强度HE静电场和稳恒电流磁场的基本规律2、麦克斯韦方程组的积分形式后两个公式反映了磁场和电场之间的相互作用。3、麦克斯韦方程组的微分形式微分形式：（10－1）（10－2）（10－3）（10－4）揭示了电流、电场、磁场相互激励的性质二、物质方程（描述物质在场作用下特性的方程）三、电磁场的波动性（波动方程）点积为零，叉积与时间偏导成正比(10-13)(10-14)四、平面电磁波及其性质（一）波动方程的平面波解1、方程求解：设光波沿z轴正向传播这是行波的表示式，表示源点的振动经过一定的时间推迟才传播到场点。取正向传播：2、解的意义：（二）波动方程的平面简谐波解

(SimpleHarmonicWave)位相是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。波动公式：（10－25）（10－26）上式是一个具有单一频率、在时间和空间上无限延伸的波。说明2点：沿空间任一方向k传播的平面波复振幅：只关心光波在空间的分布。（三）平面电磁波的性质1、横波特性：电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播方向。2、E、B、k互成右手螺旋系。3、E和B同相五、球面波和柱面波1、球面波：任意时刻波振面为球面的光波

公式公式的意义2、柱面波（具有无限长圆柱波面的波，一般由线光源产生）公式公式的意义本课内容回顾1、麦克斯韦方程组2、物质方程3、波动方程4、电磁波的平面波解（平面波、简谐波解的形式和意义，物理量的关系，电磁波的性质）5、球面波和柱面波（定义、方程表达式）Concept1.Amplitude,A,istheheightofthewaveabovetheaxisofpropagation.Theenergyofthelightisproportionaltothesquareoftheamplitude.2.Wavelength,,isthedistancebetweenconsecutiveequivalentpointsonthewave.3.Frequency,,isthenumberofoscillationspersecond.Concept4.Period,T,isthetimeittakesapointonthewavetomakecompleteoscillation.Periodandfrequencyarereciprocaltooneanother.5.Thevelocityofpropagation,v,ofawaveistheproductofwavelengthandfrequency;Homework1.Aparticleisinsimpleharmonicmotionwithaperiodof3sandanamplitudeof6cm.One-halfsecondaftertheparticlehaspassedthroughitsequilibriumposition,whatis:1)Itsdisplacement?2)Itsvelocity?3)Itsacceleration?P3031&3下一节MaxwellJamesClerkMaxwell(1831-1879).Scottishmathematicianandphysicist.Atage15,hepresentedapaperbeforetheRoyalSociety,at16,becameinterestedinopticswhenhehadthechanceofvisitingNicol,whogavehimapairofpolarizingprisms.In1864,hereadapaperbeforetheRoyalSociety,publishedayearlater:“ADynamicalTheoryoftheElectromagneticField”.Hesaysthat“Lightitselfisanelectromagneticdisturbanceintheformofwavespropagatedthroughtheelectromagneticfieldaccordingtoelectromagneticlaws.”HertzHeinrichRudolfHertz(1874-1937),Germanphysicist,in1887,foundthewavespredictedbyMaxwell22yearsago.MeasurementsoftheSpeedoflightSimpleHarmonicWaveIfthewavefollowsasinefunctionoracosinefunction,andthewaveformthereforeiseithersinusoidalorcosinusoidal,itiscalledasimpleharmonicwave.

第四节光波的叠加

(Superpositionofwaves)

2、波的叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个在该点产生振动的矢量和。（p201)1、波的叠加现象一、波的叠加原理

3、注意几个概念：

叠加结果为光波振幅的矢量和，而不是光强的和。

光波传播的独立性：两个光波相遇后又分开，每个光波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）。

叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解，式（10－20）。一个实际的光场是许多个简谐波叠加的结果。二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加（一）三角函数的叠加S1S2（二）复函数的叠加（三）对叠加结果的分析：（主要对象为合成的光强）说明1、因为，光强是位置的函数；2、只要光源的初位相不变就会在光波叠加区域里形成强弱稳定的光强分布－－干涉现象。3、相干光波和相干光源。

三、驻波(StandingWave)在波的传播路径上，对于介质不同点有不同振幅两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光波的叠加将形成驻波。垂直入射的光波和它的反射光波之间将形成驻波。入射波反射波四、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加合振动的大小和方向随时间变化，合振动矢量末端运动轨迹方程为：2a12a2EyExy右旋光与左旋光1、右旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量顺时针方向旋转。2、左旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量逆时针方向旋转。椭圆形状和旋向的分析：()

（图10-30）EyEx3π/2<δ<2πEyExδ=0EyEx0<δ<π/2EyExδ=π/2EyExπ/2<δ<πEyExδ=πEyExπ<δ<3π/2EyExδ=3π/2五、光学拍（合成光波的强度随位置和时间而变化的现象）光学拍是由两个频率接近、振幅相同、振动方向相同且在同一方向传播的光形成的。（图10－32）Alm合成波的强度随时间和位置而变化的现象称为拍。其频率称拍频（Beatfrequency）。拍频的应用：利用已知的一个光频率w1，测量另一个未知的光频率w2。六、群速度和相速度1、相速度（Phasevelocity）：等位相面传播的速度z或t2、群速度(Groupvelocity)：等振幅面传播的速度z或t在真空中传播时，波速相同，相速度和群速度相等。在色散介质中传播时，不同频率的光波传播速度不同，合成波形在传播过程中会不断地变化，相速度和群速度便不同了。本课内容回顾1、波的叠加原理2、两个频率相同、振动方向相同的单色光波叠加3、驻波（频率同、振动方向同、传播方向相反）4、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波叠加5、光学拍（小频率差、振动方向同、传播方向同、振幅同）6、相速度和群速度HomeworkThetwowavesarerepresentedbycosinefunctions,y1=Acos(t+1)andy2=Acos(t+2),respectively.Findresultantwaveandmagnitudeofthenewamplitude.P30421&26第十一章光的干涉和干涉系统

干涉现象是光波波动性的重要特征1801年杨氏干涉实验—波动理论—部分相干理论应用：测量光谱线的细微结构、测量长度多种干涉装置：杨氏双缝干涉、迈克尔逊干涉仪等本章内容：干涉现象、干涉理论和干涉装置第一节光波的干涉条件一、干涉现象1、什么是干涉现象（Interference）2、相干光波（Coherentwave）和相干光源（Coherentlightsource）

能够产生干涉的光波，叫相干光波；其光源称为相干光源。二、干涉条件一般情况下，对于两个平面简谐波干涉条件（必要条件）：补充条件：叠加光波的光程差不超过波列的长度第二节

杨氏干涉实验（Young’sdouble-slitexperiment）一、干涉图样的计算1、P点的干涉条纹强度光强I的强弱取决于光程差2、光程差D的计算光程差：OxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxDw3、干涉条纹（Interferencefringes）及其意义x对于接收屏上相同的x值，光强I相等。条纹垂直于x轴。用光程差表示：结论：1、干涉条纹代表着光程差的等值线。2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一个波长l，位相差变化2p。在同一条纹上的任意一点到两个光源的光程差是恒定的。InterferencefringesaxialZeroth-ordermaximumFirst-orderminimumFirst-ordermaximum4、干涉条纹的间隔定义：两条相干光线的夹角为相干光束的会聚角，用w表示。m+15、干涉条纹间隔的影响因素1）相干波源到接收屏之间的距离D2）两相干波源之间的距离d3）波长

干涉条纹间隔与波长的关系x0白条纹白条纹白光条纹二、两个点源在空间形成的干涉场在三维空间中，干涉结果：等光程差面局部位置条纹本课内容回顾6、干涉条纹间隔与波长：多色光的干涉7、两个点源在空间形成的干涉场：等光程差面2、P点的干涉条纹强度：3、光程差D的计算：4、干涉条纹的意义：光程差的等值线。5、干涉条纹的间隔：1、干涉现象和干涉条件Keywords1.Pathdifference2.Phasedifference3.Theorderofinterference4.Thelightdistribution5.Amaximumamountoflight(maxima)6.Aminimumamountoflight(minima)Homework(11-1&2)Lightpassesthroughtwonarrowslitsofd=0.8mm.Onscreen1.6mawaythedistancebetweenthetwosecond-ordermaximais5mm.Whatisthewavelengthofthelight?P2431&2下一节干涉现象（Interference）在两个（或多个）光波叠加的区域形成强弱稳定的光强分布的现象，称为光的干涉现象。ThetermInterferencereferstothephenomenonthatwaves,undercertainconditions,intensifyorweakeneachother.干涉现象实例（InterferenceExamples）2返回ThomasYoung(1773-1829)ABritishphysicianandphysicist.Hecouldreadatage2,at6beganstudyingLatin,andat13hadalsomasteredGreek,Hebrew,ItalianandFrench.At19heenteredmedicalschool,correctlyexplainedtheaccommodationoftheeyeandwaselectedFellowoftheRoyalSociety.In1796,hegraduatedfromtheUniversityofGottingenMedicalSchool,openedapracticeinLondon,and5yearslaterbecameprofessorofNaturalPhilosophyattheRoyalInstitution.Thatsameyear,1801,hereadthefirstofseveralpaperspresentingthewavetheoryoflightandtheprincipleofinterference,muchtotheoppositionofNewton’sfollowers.Youngmadenoteworthycontributionsalsotoacoustics,atmosphericrefraction,elasticity,fluiddynamicsandcolorvision.返回InterferencefringesThelightofdistributionresultingfromasuperpositionofwaveswillconsistofalternatelybrightanddarkbandscalledinterferencefringes.Suchfringescanbeobservedvisually,projectedonascreen,orrecordedphotoelectrically.返回第三节

干涉条纹的可见度

Thevisibility(contrast)ofinterferencefringesK表征了干涉场中某处干涉条纹亮暗反差的程度。可见度(Visibility,

Contrast)定义：式（11-14）光强与可见度的关系：一、振幅比对条纹可见度的影响二、光源宽度的影响和空间相干性相干性（Coherence）相干性与干涉（Coherence&interference）xI点光源产生的干涉条纹xI扩展光源产生的干涉条纹1、光源宽度对条纹可见度的影响Pr1r2OS1S2S'S0x'1r'2r'S''dx'cdbβlDl1l2x讨论：1）光源的临界宽度：条纹可见度为0时的光源宽度2）光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹时，允许的光源宽度2、空间相干性（SpatialCoherence)若通过光波场横向两点的光在空间相遇时能够发生干涉，则称通过空间两点的光具有空间相干性。kθ1S20’x'ebcβlDxS1θ2ω0d三、光源非单色性的影响和时间相干性1、光源非单色性对条纹可见度的影响讨论：相干长度(coherencelength)：对于光谱宽度为（或k）的光源能够产生干涉的最大光程差。2、时间相干性(TemporalCoherence)时间相干性：若同一光源在相干时间内发出的光经过不同的路径在空间相遇时，能够产生干涉，则称光具有时间相干性。(光程差存在条件下产生干涉)相干时间

t：光通过相干长度所需的时间。（光波谱宽）公式：PartialCoherence&contrastItisincorrecttothinkoflightaseithercoherentorincoherent.Lightcanhavedifferentdegreesofcoherence,whichintroducedtheconceptofpartialcoherence.Completecoherenceismerelyatheoreticallimit.PartialCoherence&contrastAssumethattwowavetrainsoflight,eachoffinitelengths,overlaptotheirfullextent.Suchcompleteoverlapwillresultindistinctmaximaandminimaofthehighestdegreeofcontrast.Butevenifthewavetrainsoverlaponlyinpart,interferenceispossible.Althoughthedegreeofcontrastofthefringesisless,dependingonthedegreeofoverlap.本课内容回顾2、振幅比与可见度的关系：3、光源宽度与可见度的关系4、光源单色性与可见度的关系5、名词解释：空间相干性、时间相干性、相干长度、相干时间、干涉孔径角1、可见度的定义Homework1.比较说明空间相干性和时间相干性的联系和区别。P244 6&7下一节VisibilityItcanbedefinedas K=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)whereImaxandImin

aretheintensitiesatthemaximaandminimaofthefringepattern.返回ContrastItcanbedefinedastheratioofthedifferencebetweenmaximumareance

Emax,andmimimum

areance,Emin,tothesumofsuchareances: K=(Emax-Emin)/(Emax+Emin)Theamountofpowerincidentperunitareaiscalledareance(illuminance).返回CoherenceThepropertyoflightnecessarytoproduceinterferenceiscalledcoherence.返回Coherence&InterferenceCoherenceisapropertyoflight.Interferenceistheprocessofinteraction.Coherencemeansthattwoormorewavesinaradiationfieldareinafixedandpredictablephaserelationshiptoeachother.Wedistinguishtwoclassesofcoherence,spatialcoherenceandtemporalcoherence.返回SpatialCoherenceSpatialcoherenceor,morepreciselytransversespatialcoherencereferstothephaserelationshipbetweenwavestravelingsidebyside,atacertaindistancefromoneanother.Thefartherapartthetwowaves,andthelesscoherentthelightwillbe.返回CoherenceLengthThelengthofawavetrain,s,iscalledcoherencelength.返回TemporalCoherenceTemporalcoherenceor,longitudinalspatialcoherence(oftencalledmonochromaticity)appliestowavestravelingthesamepath.Itreferstotheconstancy,andpredictability,ofphaseasafunctionoftime.返回分光性质：振幅分割工作原理：两个干涉的点源：两个反射面对S点的象S1和S2第四节平板的双光束干涉SS1S2PM1M2n1.条纹定域：能够得到清晰干涉条纹的区域。一、干涉条纹的定域2.平板干涉的优点，取，用面光源。非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹。定域条纹：只在空间某些确定的区域产生的干涉条纹。点光源产生的非定域干涉二、平行平板(Plane-ParallelPlates)干涉（等倾干涉Interferenceofequalinclination）1.光程差计算nn'21nn'

phasechangeNophasechangeSincetheintervalbetweenthetwosurfacesmaybeanactualplateorfilm,oritmaybeagapbetweenplates.Wehavefourpossibilities,asthefollowing.

NoNoNoNo

2.平板干涉装置注意：采用扩展光源，条纹域在无穷远。条纹成象在透镜的焦平面上。3、条纹分析(Fringesofequalinclination)l（光程差与条纹级数）＝中心lomnh=+D22（最大干涉级在中心。时最大，＝）光程差在q021

中央条纹宽，边缘条纹窄。（5）反射光条纹和透射光条纹互补二、楔形平板干涉（等厚干涉Interferenceofequalthickness）图11-16用扩展光源时楔行平板产生的定域条纹a)定域面在板上方b)定域面在板内c)定域面在板下方SPb)SPa)SPc)1）定域面的位置由＝0确定2）光源与楔板位置不同时的定域面位置3）楔板的角度越小，定域面离板越远，当平行时，定域面在无限远处；4）在实际工作中，不一定为0，干涉条纹不只局限于定域面上，而是在定域面前后一定范围内可以看到干涉条纹，这个区域称为定域深度。5）条纹观察：定域面随系统不同而不同。由于人眼有自动调焦功能，观察比仪器方便。图11-18楔形平板的干涉θ2ACSPBβ=0θ1nn'n'2、光程差计算垂直入射时，光程差是厚度h的函数，在同一厚度的位置形成同一级条纹。l'l（1）对于折射率均匀的楔形平板，条纹平行于楔棱Dh(2)两条纹间厚度的变化a用劈形膜干涉方法可检验工件表面的平整度。图为工件表面不平整时的干涉条纹。应用实例HomeWork(11-4)1.Anoilfilm(n=1.47,thickness0.12m)restsonapoolofwater.Iflightstrikesthefilmatanangleof60o,whatisthewavelengthreflectedinthefirstorder?2.Whenexaminingthesurfaceofapolishedworkpieceinthalliumlight(535nm),somescratchmarksareseenwherethefringesaredistortedby4/10thedistancebetweenfringes.Howdeeparethescratches?

P2448&11下一节第五节

典型的双光束干涉系统及其应用一、典型干涉系统1、斐索(

Fizeau)干涉仪：等厚干涉型的干涉仪L3GL2PQL1激光平面干涉仪1）激光平面干涉仪的组成和工作原理a2）主要用途¶测定平板表面的平面度和局部误差¶测量平行平板的平行度和小角度光楔的楔角¶测量透镜的曲率半径¶测量平行平板的平行度和小角度光楔的楔角L3GL2QL1激光平面干涉仪aDhR1R2PQ¶测量透镜的曲率半径牛顿环球面干涉仪LLLLPQ小结：基本特点：（1）属于等厚干涉（2）干涉光束，一个来自标准反射面，一个来自被测面。重点掌握：（1）光程差与厚度的关系。（2）厚度变化与条纹弯曲方向的关系。（3）干涉面间距变化与条纹移动的关系。条纹分析：2、迈克尔逊干涉仪（TheMichelsoninterferometer）ExtendedsourceBeamsplitterReflectivecoatingMirrorCompensatingplate1）干涉仪结构分光板和补偿板平面反射镜干涉原理2）干涉条纹的性质等厚干涉等倾干涉DS特点：M1和M2垂直时是等倾干涉，否则为等厚干涉。掌握：（1）系统结构，（2）M1或M2垂直于光线移动时对条纹的影响3、泰曼干涉仪（Twymaninterferometer）特点：在迈克尔逊干涉仪的一个光路中加入了被测光学器件ContourlinesFringesofequalthickness4、马赫－曾德干涉仪（Mach-Zehnderinterferometer）测量光一次通过被测域Itispreferredtomeasuringlargetransparentobjects.2）干涉仪结构1）应用场合和测量的基本原理3）条纹性质分析频率偏移器ABP二、其他干涉技术1、数字波面干涉术目的：产生移动的干涉条纹，用光电器件探测条纹的变化。基本原理：利用光学拍频中干涉条纹强度随时间变化的性质。外差干涉原理tI(x,y,t)条纹是随时间变化的量。ABtIT

t2、傅里叶变换光谱仪原理：利用光源的相干长度对条纹可见度的影响，测量光源的光谱分布。相干长度：光谱宽度为Dl的光源能够产生干涉的最大光程差设：I0(k)为随波数而变化的谱密度函数，整个光谱分布在（-

，+）之间，为两光路的光程差。则：在麦克尔逊干涉仪中，通过移动M2，改变D获得W(D)，再通过反傅里叶变换计算出I0(k)。W(D)DI(l)l设Homework(11-5)1.Usingredcadmiumlight,=643.8nm,Michelsoninhisoriginalexperimentcouldstillseeinterferencefringesafterhehadmovedoneofthemirrors25cmawayfromthecoincidenceposition.Howmanyfringesdidhecount?

P2449&16下一节ArmandH.L.FizeauArmandH.L.Fizeau(1819-1896),Frenchphysicist,wasbornofawealthyFrenchfamilythatenabledhimtobefinanciallyindependent.Insteadofshunningwork,however,hedevotedhislifetodiligentscientificexperiment.Hismostimportantachievementwasthemeasurementofthespeedoflightin1849.AlbertAbrahamMichelson

AlbertAbrahamMichelson(1852-1931)wasborninStrelno,Prussia.HemovedtotheUnitedStateswithhisparentswhenhewas2.Hegraduatedfrom,andtaughtat,theU.S.NavalAcademyandlaterworkedattheCaseSchoolofAppliedScience,ClarkUniversityandtheUniversityofChicago.In1907hewasawardedtheNobelprizeinphysics,thefirstAmericanscientisttobesohonored.Michelsonisbestknownforhisprecisedeterminationofthevelocityoflight,forinventingtheinterferometerthatbearshisname.Healsomadenoteworthycontributionstoastronomy,spectroscopyandgeophysics,wasproficientintennisandothersports,playedtheviolin,andlikedtopaintlandscapes.FrankTwymanHeisamanager,atAdamHilgerLtd.,astronomicalandopticalinstrumentmakersinLondon.TheTwymaninterferometerisparticularlyusefulforthetestingofopticalcomponentssuchaslenses,prismsandmirrors.第六节

平行平板的多光束干涉及其应用Wnonnoh2q1q0.040.03615.8*10-50.920.0015一般情况下＝0.04一、平行平板的多光束干涉条件Wnonnoh2q1q反射光：0.9,0.009,0.0073,0.00577,0.0046…..1当平板镀膜且膜层无吸收时＝0.9透射光：0.01,0.0081,0.00656,0.00529,0.00431…..二、平行平板的多光束干涉L'P'1、干涉场的强度分布（1）光程差与位相差（相邻光束之间）aaratt'r'

expiδ（3）反射光的和振幅与光强分布证明（4）透射光的光强分布结论：反射光干涉场与透射光干涉场亮暗条纹互补。反射场干涉条纹对比度好。透射场的亮条纹亮。在不同反射率条件下，透射光条纹的强度分布曲线结论：1、亮环的光强度为Ii；2、随反射率的增大，条纹变得越细锐，当反射率趋于1时，得到全暗背景上的极细锐的亮纹。二、法布里－泊罗干涉仪（Fabry-Perotinterferometer）（一）仪器结构（干涉仪和标准具etalon）（二）用作光谱线超精细结构的研究1、测量原理设光源中含有两条谱线：l1和l2，l2=l1+Dl则：标准具在中心附近对应的干涉级为m1和m2。对应于条纹的位移De于是有：2.自由光谱的范围（能测量的最大波长差）l2的(m-1)级条纹l1的m级条纹自由光谱范围类似于卡尺的最大量程。当l1和l2差值非常小的时，它们产生的干涉条纹将非常靠近，如果两个条纹合成的结果被视为一个条纹，则两个波长就不能被分辨。思路：波长能否被分辨，取决于条纹能否被分辨。瑞利判据：两个波长的亮条纹只有当它们合强度中央的极小值低于两边的极大值的0.81时，两个条纹才能被分开。3.分辨极限和分辨本领（Resolvanceoftheinterferometer）G2G10.81Im在G1点epdpd-==mm2

,221222141241222

22)()(sin,e+e+=e-p=de+pdFIFIImmiiF＝dd+++FIFIIii)2(sin1)2(sin12212＝任意点的合成光强分布在F点整理得：G2G10.81Imcos

2=1,2h=mG2G10.81Im三、干涉滤色片（Interferencefilters）

利用多光束干涉原理制成的一种从白光中过滤出波段较窄的单色光的装置。

干涉滤色片的结构保护玻璃片基G介质膜F银膜1、滤色片的中心的波长（透射比最大的波长）

干涉滤色片的参数其中对应同一种波长，如l=5.46x10-7m，m1，m2，m3对应的h1，h2，h3分别称为1，2，3…级滤波片。2、透射波长半宽度：透射比为峰值透射比一半时对应的波长差。已知，条纹的位相半宽度

3、峰值透过比InterferencefilterColorfiltersarebasedeitheronabsorptionoroninterference.Bothtypesarecharacterizedbythreeparameters:thewavelengthofmaximumtransmissionorpeakwavelength,

max,innm;theefficiencyorpeaktransmittance,Tmax,inunitsofrelativepowertransmitted;andthespectralpurityorhalfwidth,HW,thatisthewidthofthepassbandatthelevelofone-halfthepeaktransmittance,innm.

HWTmax

maxComplementarityInterferencefilterscanalsobemadeforreflection.Suchfiltersarecalleddichroicmirrors;theyreflectcertainwavelengthsandtransmitothers.Heatreflectorsorhotmirrorsreflectinfrared(whichonabsorptionconvertsintoheat)andtransmitthevisible;coldmirrors,usedinmovieprojectors,transmitinfraredandreflectthevisible.四、光学薄膜

利用物理或化学方法涂镀在玻璃表面或金属光滑表面上的透明介质膜，利于光波在薄膜中的反射、折射和干涉达到增反或增透的作用，还可以起到分光、滤光、调整振幅、位相和偏振态等作用。1、单层膜

WnonnGh2q1q设n0－n面，

t1，r1n－nG面，

t2，r2n－n0面，

t’1，r’1r1t1t2r2t'1r'1反射光复振幅

透射光复振幅

式中

AntireflectionCoatingsPartofthelightpassingthroughaboundaryislostduetoreflection.n1n2Thereflectivity

,ataboundarybetweentwomediaandatnormalincidenceisEffectiveWayTheeffectivewayisbyinterference,applyingasuitablecoatingtothesurface.Thereflectionscanbemadecancelifthetworeflectedwavesareoutofphaseby180o,andinsameamplitude.n2n1n0Thinfilmn2n1n0ThinfilmThethicknessofthefilmForm=1n2n1n0ThinfilmHomework(11-6)1.Determinetheleastseparationoftwospectrumlines,near500nm,thatcanberesolvedbyanetalonthatis10mmlong(deep)andhasareflectanceof90percent.P24519&25Fabry&PerotMariePaulAugusteCharlesFabry(1867-1945),FrenchPhysicist.WhileattheUniversityofMarseilles,Hetaughtmedicalstudents,laterbecamedirectoroftheFrenchInstituteandprofessorofphysics.Besideshisworkonelectricity,spectroscopy,atmosphericozone,andastrophysics,FabrytodayisbestknownfortheinstrumenthedevelopedtogetherwithJeanBaptiste

Gaspard

GustaveAlfredPerot(1863-1925),whichhereferredtoas“thisinterferometerwhosenameIhavethehonortobearmyself.”.第十二章光的衍射（Diffraction）光的衍射现象：光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。Whenlightpassesthroughanarrowslit,itspreadsoutmorethanwhatcouldbeaccountedforbygeometricconstruction.Thisisanexampleofdiffraction.Diffractioncanbedefinedasanydeparturefromthepredictionsofgeometricoptics.WhatistheDiffraction?Thephenomenonthatthelightwavestendtobendaroundandbecomespreadoutwhentheypassnearabarrieriscalleddiffraction.Diffractionoflightoccurswhenalightwavepassesbyacornerorthroughanopeningorslitthatisphysicallytheapproximatesizeof,orevensmallerthanthatlight'swavelength.DiffractionRelatedConceptTheterms

diffractionand

scattering

areoftenusedinterchangeablyandareconsideredtobealmostsynonymous.Diffractiondescribesaspecializedcaseoflightscatteringinwhichanobjectwithregularlyrepeatingfeatures(suchasadiffractiongrating)producesanorderlydiffractionoflightinadiffractionpattern.Intherealworldmostobjectsareverycomplexinshapeandshouldbeconsideredtobecomposedofmanyindividualdiffractionfeaturesthatcancollectivelyproducearandomscatteringoflight.衍射实验(Diffractionexperiment)：S

K光的衍射是光的波动性的主要标志之一。LightsourceBarrierScreen衍射现象的分类(Classificationoflightdiffraction)：根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）三者之间的位置确定（1）夫琅和费衍射(Fraunhoferdiffraction)：

光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。（2）菲涅耳衍射（Fresneldiffraction）：

光源和衍射场或二者之一到衍射物的距离比较小时的衍射。第一节

光波的标量衍射理论一、惠更斯－菲涅耳原理1、惠更斯原理(Huygens’principle)：（1）波阵面的形成，（2）波面的传播方向。图12－3光波通过圆孔的惠更斯作图法v图1点光源S对P点的作用2、惠更斯－菲涅耳原理波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。子波向P点的球面波公式子波法线方向的振幅子波振幅随q角的变化当q=0时，K(q)=Max,q

p/2时，K(q)=0.若S发出的光源振幅为A（单位距离处）,整个波面’的贡献菲涅尔假设：（实验证明是不对的）求解此公式主要问题：C、K(q)没有确切的表达式。二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式（确定了C、K(q))基尔霍夫(Kirchhoff)从波动方程出发，用场论得出了比较严格的衍射公式。其中，设定方向角(n,l)和(n,r)为S的法线与l和r的夹角。Q当光线接近于正入射时将近似条件代入得到：菲涅耳－基尔霍夫衍射近似公式三、基尔霍夫衍射公式的近似图12－4孔径S的衍射1、傍轴近似（两点近似）(1)(2)在振幅项中(3)设定孔径函数图12－4孔径S的衍射进一步的计算需要将exp(ikr

)中的r表示成(x,y,z)的函数。2.菲涅耳近似（对位相项的近似）级数展开称为菲涅耳近似。得到菲涅耳衍射：3.夫琅合费近似继续展开取上式前三项菲涅耳衍射和夫琅合费衍射的判别式；或者(菲涅耳衍射)(夫琅合费衍射)菲涅耳衍射和夫琅和费衍射是两个经常应用的衍射计算。一、惠更斯－菲涅耳原理1、惠更斯原理2、惠更斯－菲涅耳原理本课内容回顾二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式精确计算：近似计算（设平面波入射，cos(n,l)=-1）三、基尔霍夫衍射公式的近似1、菲涅耳近似（对位相项的近似）2、夫琅合费近似Finished§12－1下一节DefinitionFraunhoferdiffractionreferstoparallel,collimatedlight(far-fielddiffraction).InFresneldiffraction,thelightneednotbeparallel(near-fielddiffraction).Fresneldiffractionismoregeneral;itincludesFraunhoferdiffractionasaspecialcase.ButFraunhoferdiffractionissomucheasiertodiscussthatitiscustomarilypresentedfirst.Fraunhofer

JosephvonFraunhofer(1787-1826),German.Afterworkingforawhileasalensgrinderandapprenticeoptician,hebecameapartnerinanopticalcompanythatmadeprecisiontheodolites,professorattheUniversityofMunich,andwasknightedbyKingMaximilianofBavaria.Inhisshortlife(diedoftuberculosisatage39),heproducedlarge-aperturetelescopelenses,exceptionallywellcorrectedforsphericalandchromaticaberration,ruledprecisiongratingsanddiscoveredtheiruseforspectroscopy,andfoundthatthespectrumofthesuniscrossedbydarklinessincenamedFraunhoferlines.FresnelAugustinJeanFresnel(1788-1827),anineteenthcenturyFrenchphysicist.Hestudiedmathematics,thencivilengineering;hewentintoopticslater.Heisbestknownfortheinventionofuniquecompoundlensesdesignedtoproduceparallelbeamsoflight,whicharestillusedwidelyinlighthouses.Inthefieldofoptics,Fresnelderivedformulastoexplainreflection,diffraction,interference,refraction,doublerefraction,andthepolarizationoflightreflectedfromatransparentsubstance.Huygens’principleHuygens’principlestatesthateachpointonawavefrontmaybeconsideredtheoriginofnew,secondarywavelets,theseformanotherwavefront,andsoon.Inthiswaythewavemovesforward.HuygensChristiaanHuygens(1629-1695)-ChristiaanHuygenswasabrilliantDutchmathematician,physicist,andastronomerwholivedduringtheseventeenthcentury,aperiodsometimesreferredtoastheScientificRevolution.Huygens,aparticularlygiftedscientist,isbestknownforhisworkonthetheoriesofcentrifugalforce,thewavetheoryoflight,andthependulumclock.Histheoriesneatlyexplainedthelawsofrefraction,diffraction,interference,andreflection,andHuygenswentontomakemajoradvancesinthetheoriesconcerningthephenomenaofdoublerefraction(birefringence)andpolarizationoflight.级数展开公式第二节典型孔径的夫琅合费衍射一、衍射系统与透镜作用1、透镜的作用：无穷远处的衍射图样成象在焦平面上。远场与透镜后焦面对应P(x,y)(x1,y1)θSPf(x,y)(x1,y1)L2L1Sθ2、夫琅合费衍射公式变化其中可以写成加有透镜之后，衍射公式如何变化？p'x'pz1f'xq(x,y)(x',y')在傍轴近似下，公式中Z1由f'代替。计算公式变为：在无透镜时，观察点为P’；有透镜时，在透镜焦平面上为P加有透镜之后，有两个因子与透镜有关：（1）复数因子其中rCP=

=()yxf++¢222fyxf¢++¢222结论：若孔径很靠近透镜，r是孔径原点O处发出的子波到P点的光程，而

kr

则是O点到P点的位相延迟。二、夫琅合费衍射公式的意义P(x,y)f'OHP(x1,y1)rqqDQCyx1111sinsinyfxfyxQPOPOHyx¢+¢=+=·=-DqqqOQ＝＝而位相差恰好是积分中的位相因子，它表示孔径上各点子波的位相差。（2）位相因子P0P(x,y)f'OHP(x1,y1)rqqDQC孔径上其它点发出的光波与O点的光程差：夫琅合费衍射公式的意义（总结）O点到P点的位相延迟孔径上其它点发出的光波与O点的位相差。积分式表示孔径上各点子波的相干叠加。叠加结果取决于各点发出的子波与中心点发出子波的位相差。三、矩孔衍射

(Diffractionbyarectangularaperture)1、强度分布计算（Intensitydistributioncalculation）设矩形孔的长和宽分别为a和b，用单位平面波照射，即在矩孔以内在矩孔以外bax1y1ab设将矩孔的复振幅分布代入下式：若令：则2、强度分布特点先讨论沿y轴方向的分布。在Y轴上，当b=0时，I有主极大值Imax＝I0，故：

22-I/I0-2（1）主极大值的位置：（2）极小值的位置：当b=np,n=+1,+2,…时，即I=0,有极小值。

22-I/I0-2主极大值的宽度：b-pp-2p2pY=2eee-1.43

-2.45

2.45

1.43

对于其它的极大值点，有b可用作图求解。（3）次极大值的位置：（4）暗条纹的间隔注意：次极大值位置不在两暗纹的中间。衍射在X轴呈现与Y轴同样的分布。在空间的其它点上，由两者的乘积决定。（5）沿X轴与Y轴有同样的分布：四、单缝衍射(Diffractionbyasingleslit)已知矩孔衍射的强度分布：其中x1y11.光强分布计算（Intensitydistributioncalculation）当b>>a时，矩孔变为狭缝，此时，入射光在Y方向上的衍射效应可以忽略。因此单缝衍射的分布为因为q较小，sinq=x/f’=q,

中央极大条纹的角半径半宽度：衍射条纹与中央条纹e02.光强分布特点2e0五、夫琅合费圆孔衍射(Fraunhoferdiffractionbyacircularaperture)1、光强分布：设圆孔半径为a，则孔径函数变为变为极坐标直角坐标变极坐标：直角坐标变极坐标：代入夫琅合费衍射公式设

得到：

得到极坐标夫琅合费衍射公式：其中是零阶贝赛尔函数即有其中应用了递推公式最后得到其中是圆孔面积，设'fr=q()2)(210kakaJIIøöçèæ=qqq2.衍射图样其中：z=kaq,

当z=0时，在中心有极大强度点。出现暗环位置。出现次级极大的位置是由二阶贝赛尔函数的零点决定。其中中央亮斑称为爱里斑，它的半径满足：z0=1.22p,即爱里斑的半径：2r结论：相邻暗环间隔不等，次极大光强比中央极大小得多。r03、椭圆的衍射图样(Diffractionpattern)衍射屏衍射图样x'y'yxHomework1.Asingle-slit,illuminatedbyredlightof600nmwavelength,givesfirst-orderFraunhoferdiffractionminimathatsubtendanglesof4owiththeopticaxis.Howwideistheslit?P2831&2下一节一、傅里叶变换的定义第三节夫琅和费衍射（Fraunhoferdiffraction）

与傅立叶变换（Fouriertransformation）

,

fyvfxu==ll的傅里叶变换。振幅分布是衍射物体复分布衍射的复振幅除常数项外，夫琅和费则有：若设：其中对于夫琅和费衍射变换夫琅和费衍射和傅里叶),(),(

)](2exp[),(),(

)]2(exp[1

]/)(exp[),(),(

.11111111122111111yxEvuEdydxvyuxiyxECvuEfyxfikfiCdydxfyyxxikyxECyxEòòòò¥¥-¥¥-+-=++=+-=pl二、光衍射和傅里叶变换将

fxu=l代入上式得：与通过夫朗和费衍射积分求解方法得到的结果相同。F(u)u则A.