《小学数学第一学段图形与几何作业设计》结题报告

市基础教育小课题研究结题报告立项号2019XKT-XXSX097课题名称小学数学第一学段“图形与几何”领域的作业设计研究负责人崔双双所在单位结题报告关键词小学数学第一学段图形与几何作业设计结题报告摘要由于应试教育的影响，“图形与几何”领域作业设计内容拘泥于课堂知识，拘泥于教材，往往以书面试题的形式作为课外作业的模式，学生通过记忆概念、背公式完成同步练习。作业陷入机械抄记、单调封闭的误区。为了实现不同的学生在数学上得到不同的发展这一培养目标，我们从第一学段“图形与几何”作业设计的角度展开研究，以弥补课堂对学生差异关注的不足。通过课题组成员的研讨和实践，我们获得了一些行之有效的课堂作业设计的原则，以及多样化的课前、课后作业的设计策略，并获得了一些不错的研究成果。结题报告课题背景及界定课题背景教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往和反馈，而学生作业就是一种最简单最直接的学习效果的反馈。长期以来，由于应试教育的影响，“图形与几何”领域作业设计内容拘泥于课堂知识，拘泥于教材，往往以试卷出现的形式作为课外作业的模式，背公式，完成同步练习。作业陷入机械抄记、单调封闭的误区。作业脱离学生生活实际，削弱了学生解决实际问题的能力，泯灭了学生的学习热情，也严重影响了学生的身心健康。而现在，在新课改的背景下，新课程标准及相应教材关于几何方面的特点和风格也发生了巨大变化，如：（1）义务教育阶段图形与几何课程重要的目标是使学生更好地理解三维空间，发展学生的空间观念和几何直观；（2）图形与几何的教学应使学生在空间观念、合情推理和演绎论证、定量思维等方面都获得发展。（3）图形与几何的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。（4）动手实践、自主探索与合作交流等都是学生几何学习的重要渠道。那么，我们在对于“图形与几何”领域作业设计方面必须要有一定的创新性和代表性，这样学生才会对作业感兴趣，才能辅助培养学生的空间观念。国内外研究大多数集中在对学生“空间观念”培养的理念上。对小学数学“图形与几何”领域的相关研究主要分为两个方面。一方面，在“图形与几何”领域的教学核心理念、教学内容、教学目标和教学策略的研究众多；另一方面，也有少数对小学数学作业设计方面的研究。比较具有代表性的是，刘善娜老师出版的《这样的数学作业有意思——小学数学探究性作业设计与实施》，雷玲主编的《名师作业设计新思维》等。但是，单纯对小学第一学段“图形与几何”这一领域的作业设计的研究国内外研究者还是比较少的。为此，我们特选择“小学数学第一学段‘图形与几何’领域的作业设计研究”课题作为研究项目。课题名称的界定与解读：小学数学第一学段是指：小学一年级、二年级、三年级。“图形与几何”是义务教育阶段的数学课程内容的四大领域之一。小学阶段的作业主要有课堂作业、课外作业两种形式。其中课外作业又可分为课前作业和课后作业。课堂作业一般是指当堂的练习巩固，它是一节课的重要组成部分。课前作业，一般指教师让学生通过导学案，对本课的内容有一个基本了解；也可以让学生提前搜集与本节课有关的生活中的素材，提高学生的探究欲望。课后作业，往往是对本节课知识的再次巩固，为了让每个学生都能在自己的程度上有所发展，不仅可以设计基础练习，还要有综合性、开放性、创造性的练习。作业完成形式也可不拘泥于书面作业，可以是动手操作、图片记录或视频记录。《小学数学第一学段“图形与几何”领域的作业设计研究》旨在通过研究小学数学第一学段“图形与几何”领域的作业设计，使作业具有一定的创新性和代表性，让学生对作业感兴趣，让作业真正为培养学生的空间观念起到辅助作用。理论依据及意义研究的理论、实践、政策依据。新课程标准指出，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此，基于以上理论，我们有必要在作业设计方面深入研究和实践，来弥补课堂对学生差异关注的不足，从而培养学生主动参与、独立思考、合作交流、创新实践的能力。研究的目标、内容、方法、步骤及过程1.研究目标（1）通过研究，使学生养成良好的作业习惯，体验过程和方法，发展学生的几何直观和空间观念，培养思维能力。（2）通过研究，形成多样化的作业设计，激发学生的学习兴趣。（3）通过研究，使教师增强多样化作业设计的意识，掌握作业设计的方法，提高教学水平，提高教育教学质量。2.研究内容第一学段“图形与几何”包括以下内容：一上一下二上二下三上三下图形的认识认识图形（一）认识图形（二）角的初步认识长方形和正方形测量长度单位测量面积运动图形的运动（一）位置位置观察物体（一）位置与方向（一）课题组围绕以上图形与几何的研究内容确定如下研究方向：1.制定第一学段“图形与几何”领域作业训练目标，让训练更有针对性，更有趣味性，增加作业有效性，让每个学生得到发展。2.根据第一学段“图形与几何”领域教材特点和课标要求，针对学生的实际情况，对学生课内外作业进行研究，确定学生作业类型、内容，形成一套可行的小学第一学段“图形与几何”领域作业模式，在作业中训练能力，提高学生综合素质。3.研究方法（1）文献研究法（2）行动研究法（3）经验总结法4.研究步骤1.研究筹备阶段（2020年10月）（1）确定课题组成员、落实人员分工、明确任务；（2）对教师的课堂作业设计、学生课堂练习情况、课后作业方面的现状进行分析，收集问题并进行研究。（3）完成开题报告。2.研究开展阶段（2020年11月——2021年3月）（1）依据课堂教学设计，设计比较有层次的课堂作业。（2）结合学习内容，设计必要的课前预习或调查作业。（3）结合学生学习情况以及学习内容，设计形式多样、层次多样的课后作业。（4）分类别整理作业设计。（5）形成学生作业错题集。3.研究结题阶段（2021年4月——2021年5月）收集研究成果，汇总整理资料。撰写结题报告。5.研究过程(1)收集资料，文献研究。学习有关“图形与几何作业设计研究”的相关理论文献，围绕课题关注国内关于图形与几何作业设计的研究现状，查找课题实践的成功案例，结合我校教师学生作业情况和教师作业设计情况，对如何有效设计第一学段图形与几何作业设计进行理性分析和讨论，为课题研究指明方向。(2)专题教研，引领实践。结合我校的第一学段数学教师的实际情况，一年级数学教师5名、二年级数学教师7名、三年级数学教师6名、共17名，其中省级教学能手2名、市级教学能手2名，研究本课题时，采用“省市能手、自培自析+专题研讨、专家解惑”的教研组织形式。教研活动的开展从数学课程标准中的“空间观念”的解析到“图形与几何”课的教学实践，最终结合教学和学生反馈，形成作业设计模式。(3)开发设计，全面研究。①结合专题教研内容，以校内公开课为契机，研讨“图形与几何”课的课堂作业的有效设计，促进教师通过有效的课堂作业提升学生课内学习内容的落实，以达到高效课堂的目的。②以常态课为基础，形成“图形与几何”课的常规课后作业设计。③以实践作业和学科活动为特色，体现“图形与几何”作业设计的创新和亮点。激发学生对“图形与几何”学习内容的学习兴趣。④以创新作业设计单和微视频为手段，布置前置性预习作业和课后实践作业，力求通过实践操作提高学生的自主学习能力和对知识的综合运用能力。⑤以学生错题为导向，更好地指导教师依据学生作业中出现的问题，进一步优化和补充对常规作业的设计。4.反思调试，形成策略：边实践、边研讨、边优化、边总结，课题组成员在研究中积极对已有成果进行自我评价，调试设计过程和研究过程，撰写活动案例并及时作出反思、总结和改进。5．构建模式，形成报告。对比分析整理归纳，分类别形成阶段性成果，制定作品集进行展示评价。对本课题的研究过程、研究成果进行全面分析和总结，构建模式，撰写报告，形成文本资料，既做好结题鉴定的准备工作，又做好后续的研究成果的推广准备。研究结果与成效研究结果主要成果：1.收集公开课有关图形与几何优秀作业设计20余篇，并形成《数学课堂经典作业设计册（图形与几何）》。2.布置课后动手操作实践作业，并收集学生优秀作业近100份，形成《学生实践作业作品集（图形与几何）》。收集学生课后动手操作视频作业若干份。3.设计课前课后探究性实践作业，并收集教师优秀实践作业单若干份。4.制作前置性预习作业“微视频”8节，部分作品同时参加西安市微课大赛获得特等奖、一等奖。5.开展学科活动，并收集优秀学生作业展示作品50幅以上，形成《“立体图形大变身”学科活动学生实践作品集》。6.撰写论文《基于核心素养下学生空间观念的培养——以作业设计为例》，并获得一等奖，撰写《浅谈小学数学作业设计》教育随笔，撰写《“认识锐角和钝角”课堂作业案例分析》，《“四边形”课堂作业案例分析》等文章，并作为博文发表。7.设计专项练习作业，形成《图形与几何》专项练习作业册。8.收集一至三年级学生图形与几何错题，并基于空间观念和几何直观的培养进行错因的分析，形成《一二三年级典型错题集》。主要观点结论：课题组通过主题研讨与课堂实践相结合的方式，将理论学习和实践操作紧密结合起来，形成了一系列的研究结论，主要归纳为以下几个方面：1.作业设计的原则：（1）趣味性原则，激发学生练习的兴趣新课程标准指出，要从学生熟悉的生活情境和童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机。我校低年级的几节展示课，均很好的体现了这一设计原则。如，一年级的《左右》，通过拍手游戏和生活情境，让学生加深对左和右的正确理解，并能会结合具体情境判断和运用。课题组康涛老师执教的《认识锐角与钝角》，练习环节则是以挑战唐僧的三兄弟为背景，创设有趣的游戏，让学生在“变角”活动中，充分感悟到直角、锐角和钝角之间的关系。儿童学习概念一般都要经过直观感知一一形成表象一一抽象特征一一内化成概念这一过程。学生运用活动角变角，在观察、对比、交流后进行分类，让他们感受不同的角，建立锐角和钝角的表象。（2）层次性原则，让不同学生得到不同的发展我们目前的班级授课，免不了会存在学生基础、能力、性格的差异。针对学生的差异，将作业设计成难易有别的不同类型，为学生提供充满趣味的、形式多样的作业，这样能使每个学生通过练习，在原有的基础上各有所获，都能享受到成功的喜悦。如，在教学《长方形与正方形的周长》一课时，教师设计了这样三个有层次的练习：第一，已知长方形的长和宽，正方形的边长求长方形和正方形的周长，属于正向直接运用周长公式的解决问题；第二，已知铁丝长和长方形的长，求围成的长方形的宽或求围成的正方形的边长，属于公式的逆向运用；第三，通过一个长方形和正方形拼组成新图形，求新图形的周长，属于组合图形的周长问题。三个层次分别从正向基础，逆向拔高，综合拓展方面，使学生达到规范书写、思维提升、灵活变通的目的。也使不同学生在不同的练习中得到了不同的发展。（3）实践性原则，培养学生操作实践能力通过操作实践活动，可以让学生在动手操作中建立几何概念的表象，通过在活动中观察、交流和表达，内化和深化对几何图形概念和关系的理解。如，在教学二年级《拼角》一课时，由于课堂时间有限，为了使全体学生有充分操作的机会，教师设计《用三角尺拼“锐角、直角、钝角”实践作业》，通过操作提示和步骤引导，让学生在课后巩固“拼角”的多种情况。以此弥补课堂时间的不足，同时充分的操作促进了学生动手操作能力的提升。（4）生活性原则，加强数学与生活的练习“数学来源于生活”，设计课堂作业时，要尽可能地结合学生的生活实际，寻找数学知识的生活原型，让学生在练习中进一步感受生活与数学联系，感受到数学无处不在，从而认识到数学的重要性，激发学生学好数学的积极性。如，在设计《认识角》一课的课堂练习时，教师除了前面“辨认角”、“比较角”、“数角”三个有层次的练习之外，最后还有“说一说生活中的角和欣赏生活中的角”这一环节，意图培养学生用数学的眼光观察世界。在设计《轴对称图形》一课练习时，教师让孩子们自己创造“轴对称图形”，“欣赏生活中轴对称图案”，培养学生发现数学美的能力。（5）开放性原则，培养学生的创新意识和综合能力作业设计，还可以根据所学内容有一定的开放性。如果我们能设计一些与学生、生活密切相关的作业给学生，要求学生多角度，多因果，多渠道地探索解决问题的方法，那么无疑可以调动学生追求成功的潜在动机，培养学生的创新能力。如，在教学《多边形的面积》后，教师让学生用已经学过的平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）设计一个富有自己班级特色的班徽，并计算出每种图形的面积大小。这样开放性的作业，让学生展开想象和创新的翅膀，把数学的应用价值揭示出来，培养了学生的创新意识、实践能力，知识运用也更灵活，更有创意。2.多样化的作业形式：（1）课堂作业形式：课堂作业有助于学生巩固和加深对所学知识的理解，有助于学生形成技巧、技能、有助于培养学生独立思考、运用知识解决问题的能力。因此，课堂作业，要基于教学目标精心设计，才能有效提高课堂练习的效率和质量。经过尝试，我们主要有以下几种练习形式：①基础性练习：为了让大多数学生及时理解和掌握本节课的基础知识和基本技能所设计的练习。②对比性练习：对于一些易混的概念和解题方法，需要采取对比练习的方式，让学生发现知识间的异同之处，这样有助于学生准确地理解和掌握知识。③针对性练习：主要是针对教材中的重点、难点，设计针对性较强的练习题，有助于教师抓住重点，突破难点，同时，促进学生对重点知识的掌握。④变式性练习：通过适当的变式练习，有利于学生对知识进行迁移，同时能防止思维定势，防止解题方法模式化，培养学生思维的深刻性、批判性、灵活性。培养学生良好的审题能力。⑤操作性练习：通过操作练习，使得学生在操作活动中，再次经历知识产生过程的复现，有利于学生理解概念和几何图形之间的联系。（2）课前作业形式：基于课堂作业的设计研究，课题组还对课前作业做了一些研究工作。例如，我们通过结合学生实际情况，设计微课或者设计课前预习作业单，让学生事先自主预习，使得教师和学生在课堂上有更多时间和空间来突破教学和学习的重点和难点。（3）课后作业形式：课后作业作为课堂练习的补充和延伸，需要更加全面。不仅涉及基础练习，还要有综合性、开放性、创造性的练习。因此我们尝试的作业形式有：书面练习题、动手操作实践作业、数学日记、综合实践作业、特色学科活动等。3.作业设计策略：（1）明确教学目标，结合学生实际情况，设计合理的、有效的、丰富的课堂作业。（2）广泛搜集生活素材，给学生提供丰富的感性学习材料。让学生充分感受到数学来源于生活，锻炼学生将生活问题抽象成数学问题的能力。（3）注重动手操作实践作业和综合应用实践作业的设计，促使学生在操作活动中建立图形概念的表象，从而通过充分的体验深化对图形概念的理解。（4）积极设计课前作业单或利用信息化教学技术，为学生自主学习提供更方便的学习通道。（5）积极收集学生作业中的易错点，实时通过有针对性的或创新性的作业对学生知识掌握的薄弱点加以巩固和强化。（二）研究成效通过课题研究，对