2022年安徽省宣城市基安私立中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年安徽省宣城市基安私立中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（

）A．

B．3

C．12

D．16参考答案：D略2.已知数列{an}的前n项和为Sn，若，数列的前n项和Tn=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】推导出an=2n﹣1，从而==，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，，∴=12=1，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1=a1，∴an=2n﹣1，∴==，∴数列的前n项和：Tn=1﹣+…+=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．3.设，那么“”是“”的(

)（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B4.在某场考试中，同学甲最后两道单项选择题（每题四个选项）不会解答，分别随机选择一个选项作为答案，在其答对了其中一道题的条件下，两道题都答对的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B同学甲至少答对一道题的概率为：，两道题都答对的概率为，由条件概率计算公式可知，同学甲两道题都答对的概率为：.本题选择B选项.

5.用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6..设、是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则此椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知数列为等差数列，公差，、、成等比，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，P为椭圆C上的一点，且位于第一象限，直线PO，PF分别交椭圆C于M，N两点．若△POF为正三角形，则直线MN的斜率等于（）A．﹣1 B．﹣ C．2﹣ D．2﹣参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由于|OF|为半焦距c，利用等边三角形性质，即可得点P的一个坐标，PF方程为：y=﹣（x﹣c）代入椭圆标准方程即可得N坐标，再用斜率公式，求解【解答】解：∵椭圆上存在点P使△AOF为正三角形，设F为左焦点，|OF|=c，P在第一象限，∴点P的坐标为（）代入椭圆方程得，．又因为a2=b2+c2，得到．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的方程可设为：2x2+（4+2）y2=（2+3）c2…①．PF方程为：y=﹣（x﹣c）…②由①②得N（（）c，），M，P两点关于原点对称，∴M（﹣c）直线MN的斜率等于．故选：D【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，计算量较大，属于中档题．9.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知双曲线的离心率，2]．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是(

)A．， B．， C．， D．，π]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用离心率的范围进而求得a和c不等式关系，进而利用a，b和c的关系求得a和b的不等式关系，进而求得渐近线斜率k的范围，利用k=tan确定tan的范围，进而确定θ的范围．【解答】解：根据定义e==，∵，2]．∴b≤a≤b而渐近线的斜率k=所以1≤k≤所以45°≤≤60°所以90°≤θ≤120°，即，；故选C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对平面解析几何知识的综合运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为

___________

参考答案：12.已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是________.参考答案：－1<a<7易知f′(x)＝3x2＋4x－a.因为函数在区间(－1，1)上恰有一个极值点，所以g(x)＝3x2＋4x－a＝0在区间(－1，1)上只有一个解，故有g(－1)·g(1)<0,所以，(－1－a)(7－a)<0，所以－1<a<7.13.函数的导函数的图像如右图所示，则_______.参考答案：14.已知与之间的一组数据x0123y1357则与的线性回归方程为必过点

参考答案：

15.与向量=（4，-3）同向的单位向量是___________;参考答案：(,-)略16.在约束条件下，目标函数z=2x+3y的最小值为___________，最大值为___________．参考答案：﹣18，30略17.函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax(a<0)在区间（-∞，）内单调递减，则a的取值范围是_______．参考答案：∵g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，g（x）在递减，则g′（x）在上小于等于0，即：3ax2+4（1-a）x-3a≤0，当a＜0，g′（x）是一个开口向下的抛物线，

设g′（x）与x轴的左右两交点为A（x1，0），B（x2，0）

由韦达定理，知x1+x2=x1x2=-1，

解得则在A左边和B右边的部分g′（x）≤0又知g（x）在递减，

即g′（x）在上小于等于0，

∴x1≥即：解得，

∴a的取值范围是．故答案为点睛：本题考察了函数的单调性，导数的应用，易错点是结合二次函数的图像可知二次方程对应的小根应大于等于，因为所以小根应改为而不是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊.（I）设所选5人中女医生的人数为，求的分布列及数学期望；（II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率.参考答案：解：（I）的所有可能的取值为0，1，2，3，

….…….2分

则；；；.

………….6分

的分布列为0123

.

……9分

（II）记“张强被选中”为事件，“李莉也被选中”为事件，

则，，所以.（亦可直接得）…12分略19.用秦九韶算法求多项式,当时的值.参考答案：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值

∴当时，多项式的值为20.在中，分别是,,的对边，且，求和的面积参考答案：

21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求证：a，c，b成等差数列；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（1）依题意所以即由正弦定理得，所以成等差数列.（2）由得，根据余弦定理，，所以，又，∴，所以为等边三角形，所以面积为.

22.(本题满分12分)设:函数的定义域为；

:设，不等式对上恒成立,如果命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数的取值范围.参考答案：若真则?<0且>0,故>2.....................3分若真则由对∈(-∞,-1)上恒成立,对x∈(-∞,-1)上恒成立.....