江苏省泗洪县联考2024年八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

江苏省泗洪县联考2024年八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，在直角中，，，，是边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接，则的周长为（）A．16 B．15 C．14 D．132．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．33．平行四边形边长为和，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（）A．和 B．和 C．和 D．和4．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差5．化简的结果是（）A．2 B．-4 C．4 D．±46．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．某地开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么所列方程正确的是()A． B．C． D．8．一次函数y=3x-2的图象不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．一次函数y＝（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知在一个样本中，41个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．25二、填空题(每小题3分,共24分)11．为了解某篮球队队员身高，经调查结果如下：3人，2人，2人，3人，则该篮球队队员平均身高是__________．12．某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．（1）他们一共抽查了______人；（2）抽查的这些学生，总共捐款______元．13．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．14．若二次根式有意义，则x的取值范围是________.15．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF=147°，则∠PFE的度数是___．16．如图，直线与轴正半轴交于点，与轴交于点，将沿翻折，使点落在点处，点是线段的中点，射线交线段于点，若为直角三角形，则的值为__________．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有____________．18．甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）证明：；（2）若，求当形ABCD的周长；（3）在没有辅助线的前提下，图中共有_________对相似三角形.20．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，1），B（2，5）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝﹣x﹣5与直线AB相交于点C．求点C的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．（3）直线y＝﹣x﹣5与y轴交于点D，求△ACD的面积．21．（6分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度．已知在网格图中的位置如图所示．（1）请在网格图中画出向右平移单位后的图形，并直接写出平移过程中线段扫过的面积；（2）请在网格图中画出以为对称中心的图形.(保留作图痕迹)22．（8分）已知直线：与函数．（1）直线经过定点，直接写出点的坐标：_______；（2）当时，直线与函数的图象存在唯一的公共点，在图中画出的函数图象并直接写出满足的条件；（3）如图，在平面直角坐标系中存在正方形，已知、．请认真思考函数的图象的特征，解决下列问题：①当时，请直接写出函数的图象与正方形的边的交点坐标：_______；②设正方形在函数的图象上方的部分的面积为，求出与的函数关系式．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E，若DE=DC=5，AE=2EM.(1)求证：ΔAED≅ΔMBA；(2)求BM的长(结果用根式表示).24．（8分）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．25．（10分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？26．（10分）如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．（1）请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）然后证明当：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

首先连接AE，由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，继而可得△ACE的周长为：BC+AC．【详解】连接AE，∵在Rt△ABC中,∠BAC=90∘，AB=8，AC=6，∴BC=∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE=BE，∴△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16，故选A.【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理的性质是解题关键.2、C【解析】

过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．3、C【解析】

作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°，

又∵∠B=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴BE=AB=10cm，

∴CE=BC-AB=15-10=5cm，

即这两部分的长为5cm和10cm．

故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．4、A【解析】

根据中位数的定义解答可得．【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选A．【点睛】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．5、C【解析】

根据算术平方根的性质直接进行计算即可．【详解】=|-1|=1．故选：C．【点睛】本题考查的是算术平方根的定义，把化为|-1|的形式是解答此题的关键．6、C【解析】试题解析：①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正确；③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；④S△ABD=AB•DE=AB•BE=AB•AB=AB2，即④正确．综上可得①②④正确，共3个．故选C．7、C【解析】

本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天，∴，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8、B【解析】

因为k=3>0，b=-2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．【详解】对于一次函数y=3x-2，∵k=3>0，∴图象经过第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第四象限，∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．9、D【解析】试题分析：根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在选项中找到范围内的值即可．解：根据一次函数的性质，对于y=（k﹣3）x+2，当（k﹣3）＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大，分析选项可得D选项正确．答案为D．10、C【解析】

解：第三组的频数=41－5－12－8=15故选：C．【点睛】本题考查频数，掌握概念是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、173.1．【解析】

根据加权平均数的定义求解可得．【详解】解：（172×3+173×2+174×2+171×3）÷（3+2+2+3）=（116+346+348+121）÷10=1731÷10=173.1（cm）答：该篮球队队员平均身高是173.1cm．故答案为：173.1．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．12、1，2.【解析】

（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．构建方程即可解决问题．（2）根据捐款人数以及捐款金额，求出总金额即可．【详解】解：（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．由题意：5x+8x=26，解得x=2，∴一共有：6+8+10+16+4=1人，故答案为1．（2）总共捐款额=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．故答案为：2．【点睛】本题考查频数分布直方图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6×8=14cm1，故答案为14．14、【解析】

根据二次根式有意义的条件可得-x≥0，再解不等式即可．解答【详解】由题意得：-x⩾0，解得：，故答案为：.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.15、16.5°【解析】

根据三角形中位线定理得到PE=AD，PF=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE=AD，同理，PF=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，故答案为：16.5°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16、-1【解析】

根据一次函数解析式可得B点坐标为（0，），所以得出OB=，再由为直角三角形得出∠ADE为直角，结合是直角三角形斜边的中点进一步得出∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，所以△AOB为等腰直角三角形，所以OA长度为，进而得出A点坐标，将其代入解析式即可得出k的值.【详解】由题意得：B点坐标为（0，），∴OB=，∵在直角三角形AOB中，点是线段的中点，∴OD=BD=AD，又∵为直角三角形，∴∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴OA=OB=，∴A点坐标为（，0），∴，解得k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了一次函数与三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17、①③④【解析】

根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【详解】根据图示及数据可知：

①k＜0正确；

②a＜0，原来的说法错误；

③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；

④当x＞3时，y1＜y2正确．

故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．18、甲的波动比乙的波动大．【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可得到正确答案．【详解】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．

故答案：甲的波动比乙的波动大．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题(共66分)19、(1)详见解析;(2)16;(3)5.【解析】

（1）连接BD，根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后求出EM∥BD，再判断出M是AD的中点，从而得证；（2）判断出四边形FDBE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等求出BE，再求出AB，然后根据菱形的周长公式进行计算即可得解；（3）根据两平行直线所截得到的三角形是相似三角形找出相似三角形即可．【详解】（1）连接BD，∵菱形ABCD∴∵∴∵E为AB中点，∴M为AD中点∴（2）菱形ABCD的周长为16；（3）图中共有5对相似三角形.【点睛】本题考查相似三角形的判定及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和菱形的性质是解题关键.20、（1）直线AB的解析式为y＝2x+1；（2）x＞﹣2；（3）△ACD的面积为1.【解析】

(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；

(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；根据函数图象，即可得到x的取值范围．

(3)得出点D的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：（1）将点A（0，1）、B（2，5）代入y＝kx+b，得：，解得：，所以直线AB的解析式为y＝2x+1；（2）由得，∴点C（﹣2，﹣3），由函数图象知当x＞﹣2时，y＝﹣x﹣5在直线y＝2x+1下方，∴不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集为x＞﹣2；（3）由y＝﹣x﹣5知点D（0，﹣5），则AD＝1，∴△ACD的面积为×1×2＝1．【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.21、（1）18；（1）图形见详解.【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；线段BC扫过的图形为平行四边形，从而利用平行四边形的面积公式计算即可；（1）延长AP到A1使A1P＝AP，延长BP到B1使B1P＝BP，延长CP到C1使C1P＝CP，从而得到△A1B1C1．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，线段BC扫过的面积＝7×4＝18；（1）如图，△A1B1C1为所作．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22、（1）；（2）或或；（3）①交点坐标为,②.【解析】

（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点（2）先分类和讨论，分别得y=x，y=2-x，据此画出函数图象，再观察得出k的取值范围.（3）①当时，，画出图象观察即可得出答案.②分四种情况讨论.设与正方形交于、两点.与正方形无交点；点位于边上；点位于上时；点与点重合.根据四种情况分别画出图形，进行计算.【详解】（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点（2）解：时，图象如图当或或，直线与函数的图象存在唯一的公共点，（3）①当时，，图象如图.观察可知交点坐标为②解：由图象可知令顶点为与正方形交于、两点1）当时，与正方形无交点，如下图所示，此时.2）当时，点位于边上3）当时，点位于上时4）当时，点与点重合∴综上所述【点睛】本题考查了一次函数的性质和分类讨论的思想，正确分类画出图象是解决问题的关键.23、（1）见解析；（2）BM=25【解析】

(1)由AAS即可证明ΔAED≅ΔMBA（2）由ΔAED≅ΔMBA可得AE=BM=x由AE=2EM可得EM=x2，利用勾股定理在RtΔAMB【详解】(1)在矩形ABCD中，AB=DC=5，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC∴∠AMB=∠DAE，∵DE