2022年山西省运城市胡张中学高二数学文测试题含解析

2022年山西省运城市胡张中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义，其中是△内一点，、、分别是△、△、△的面积，已知△中，，，，则的最小值是

（

）A．8

B．9

C．16

D．18参考答案：B略2.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （

）A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C3.等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则(

)

A.

B.R=3(T-S)

C.

D.S+R=2T参考答案：B略4.命题“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n B．?n0∈N，f（n0）∈N且f（n0）＞n0C．?n∈N，f（n）∈N或f（n）＞n D．?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是：?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故选：D．【点评】含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题．一般形式为：全称命题：?x∈M，p（x）；特称命题?x∈M，p（x）．5.椭圆的焦距为2，则的值等于（

）.A．5

B．8

C．5或3

D．5或8参考答案：C6.说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是（

）A．六棱柱

B．六棱锥

C．六棱台

D．六边形参考答案：A7.若是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则下列各式成立的是：（

）

参考答案：B略8.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【解答】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选：C．9.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C10.若直线y=kx+2（k∈R）与椭圆x2+=1恒有交点，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，4]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】判断直线系经过的定点，利用直线与椭圆的位置关系判断求解即可．【解答】解：直线y=kx+2（k∈R）恒过（0，2）点，若直线y=kx+2（k∈R）与椭圆x2+=1恒有交点，可知得到在椭圆内部，可得m≥4．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，且，则的最大值为

．参考答案：

12.等比数列的前项和为，若，则公比

．参考答案：13.若，，是平面α内的三点，设平面α的法向量，则x：y：z=．参考答案：2：3：（﹣4）【考点】平面的法向量．【分析】求出、

的坐标，由?=0，及?=0，用y表示出x和z的值，即得法向量的坐标之比．【解答】解：，∴．故答案为2：3：﹣4．【点评】本题考查平面的法向量的性质以及两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用．14.已知集合，则________．参考答案：

15.已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于

▲

．参考答案：616.如图，AO⊥平面，O为垂足，B∈α，BC⊥BO，BC与平面所成的角为，AO=BO=BC=1，则AC的长等于

▲

.参考答案：

略17.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系．【专题】计算题．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．【点评】本题主要考查了四种命题的真假，以及元素与集合的关系的判断，所以基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.按右图所示的程序框图操作：(1)写出输出的数所组成的数集．若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列{an}，请写出数列{an}的通项公式；(2)如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项？(3)如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n－2}的前7项？

参考答案：略19.已知矩阵A＝，A的一个特征值λ＝2，其对应的特征向量是α1＝.（1）求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量（2）设向量β＝，试计算A5β的值．参考答案：略20.已知圆C：x2+y2+10x+10y+34=0.（Ⅰ）试写出圆C的圆心坐标和半径；（Ⅱ）圆D的圆心在直线x=-5上，且与圆C相外切，被x轴截得的弦长为10，求圆D的方程；（Ⅲ）过点P(0,2)的直线交（Ⅱ）中圆D于E，F两点，求弦EF的中点M的轨迹方程.参考答案：（Ⅰ）将圆的方程改写为(x+5)2+(y+5)2=16，故圆心坐标为(-5,-5)，半径为4.

4分（Ⅱ）设圆D的半径为r，圆心纵坐标为b，由条件可得r2=(r-1)2+52，解得r=13.此时圆心纵坐标b=r-1=12.所以圆D的方程为(x+5)2+(y-12)2=169.

8分（Ⅲ）设M(x,y)，依题意有DM⊥PM.即（x≠0且x≠-5），整理得x2+y2+5x-14y+24=0（x≠0且x≠-5）.当x=0时，y=12，符合题意，当x=-5时，y=2，符合题意.故所求点M的轨迹方程为x2+y2+5x-14y+24=0.

11分21.（本小题12分）已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线：x-y-1=0截得的弦长为2，（Ⅰ）求该圆的方程（Ⅱ）求过点P（4，3）的该圆的切线方程。参考答案：（1）设圆C的方程是（r>0），则弦长P=2，其中d为圆心到直线x-y-1=0的距离，∴P=2=2，∴，圆的方程为

………(4分)