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文档简介
辽宁省抚顺市朝鲜族高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.复数(i是虚数单位)的虚部是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:D略2.若函数没有零点,则实数的取值范围为(
)
A、
B、
C、
D、参考答案:C略3.将二进制110101(2)转化为十进制为
(
)A、106
B、53
C、55
D、108参考答案:B4.已知向量 (
)
A.—3 B.—2
C.l
D.-l参考答案:A略5.在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为过F1的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为
A.
B.
C.
D.参考答案:B6.已知两点M(1,),N(﹣4,﹣),给出下列曲线方程:①4x+2y﹣1=0;②x2+y2=3;③+y2=1;④﹣y2=1.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是()A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④参考答案:D【考点】直线与圆锥曲线的关系.【分析】要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|,需曲线与MN的垂直平分线相交.根据M,N的坐标求得MN垂直平分线的方程,分别于题设中的方程联立,看有无交点即可.【解答】解:要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|,需曲线与MN的垂直平分线相交.MN的中点坐标为(﹣,0),MN斜率为=∴MN的垂直平分线为y=﹣2(x+),∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2(x+),斜率相同,两直线平行,可知两直线无交点,进而可知①不符合题意.②x2+y2=3与y=﹣2(x+),联立,消去y得5x2﹣12x+6=0,△=144﹣4×5×6>0,可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点,③中的方程与y=﹣2(x+),联立,消去y得9x2﹣24x﹣16=0,△>0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点,④中的方程与y=﹣2(x+),联立,消去y得7x2﹣24x+20=0,△>0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点,故选D7.设,则等于(
).A.
B
C.
D.参考答案:B略8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是()A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1)参考答案:B【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】根据f(2x)中的2x和f(x)中的x的取值范围一样得到:0≤2x≤2,又分式中分母不能是0,即:x﹣1≠0,解出x的取值范围,得到答案.【解答】解:因为f(x)的定义域为[0,2],所以对g(x),0≤2x≤2且x≠1,故x∈[0,1),故选B.9.椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为()A.2B.C.D.4
参考答案:C略10.如图,一个棱锥的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形,若该棱锥的体积是,则其底面周长为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过(-1,2)作直线与抛物线只有一个交点,能作几条直线____________.参考答案:3条略12.正三棱锥的底面边长为,、、、分别是、、、的中点,则四边形的面积的取值范围是
参考答案:13.函数=-3的递减区间是__________参考答案:(-1,1)
略14.用“秦九韶算法”计算多项式,当x=2时的值的过程中,要经过
次乘法运算和
次加法运算。参考答案:5,515.若抛物线
=2(>0)上一点M到准线和到对称轴的距离分别是10和6,则该抛物线的方程是_____参考答案:
=4或
=3616.不等式的解集为
.参考答案:(1,4]
17.已知实数,且函数有最小值,则=__________。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点.(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥平面PAC,参考答案:(1)
(2)
,
(3)略19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N+,有2Sn=an2+an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=,设{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<1.参考答案:考点:数列的求和;数列递推式.专题:等差数列与等比数列.分析:(1)利用2an+1=2Sn+1﹣2Sn整理得an+1﹣an=1,进而计算可得结论;(2)通过分母有理化可知bn=﹣,并项相加即得结论.解答: (1)解:∵2Sn=an2+an,∴2Sn+1=an+12+an+1,∴2an+1=2Sn+1﹣2Sn=(an+12+an+1)﹣(an2+an)=an+12+an+1﹣an2﹣an,整理得:(an+1+an)(an+1﹣an)=an+1+an,∵an>0,∴an+1﹣an=1,数列是公差为1的等差数列,又∵2a1=2S1=,∴a1=1,∴an=n;(2)证明:∵an=n,∴bn=====﹣,∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣<1.点评:本题考查数列的通项及前n项和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.20.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足.(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案:解:(1)当a=1时,由x2-4x+3<0,得:1<x<3······①,又由得:,∴2<x≤3······②,∴由①②得:2<x<3,∴x的取值范围为(2,3).(2)∵p:x2-4ax+3a2<0,即(x-a)(x-3a)<0(a>0),∴a<x<3a,∴p:x≤a或x≥3a;设A=(-∞,a]∪[3a,+∞);又q:x≤2或x>3,设B=(-∞,2]∪(3,+∞),由p是q的充分不必要条件,得:AB,∴,∴1<a≤2,∴实数a的取值范围为(1,2].
略21.已知复数z在复平面上对应的点在第二象限,且满足.(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)设z,,在复平面上对应点分别为A,B,C,求△ABC的面积.参考答案:解:(Ⅰ)设,则,故.所以,.又,,解得,,.(Ⅱ)由(Ⅰ),得,,.,,在复平面上对应点,,,如图所示:故.
22.已知函数,.(1)当时,求函数的单调区间;(2)令,若,函数有两个零点,求实数a的取值范围.参考答案:(1)函数的单调递减区间为,单调递增区间为(2)【分析】(1)当时,,求出,可得函数的单调区间;(2)依题意得,,然后求导,得,然后,分情况讨论即可求出实数的取值范围【详解】(1)函数的定义域为当时,令得,解得,令得,解得,所以函
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