2022-2023学年浙江省台州市淋川中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市淋川中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过长方体一个顶点的三条棱长分别为1，2，3，则长方体的一条对角线长为（

） A. B.

C.

D.6参考答案：B2.给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a＞0，b＞0，则方程表示椭圆.那么下列命题中为真命题的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.(﹁p)∧q

D.(﹁p)∨q参考答案：D略3.直线,,若l1∥l2，则a=(

)

A．3

B．2

C．3或2

D．3或2参考答案：A略4.空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．5.已知等差数列{}的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.已知集合,则集合的所有子集的个数是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D略7.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（

）

A．45°B．30°C．45°或135°

D．30°或150°参考答案：A略8.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上，∠=，则到轴的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A． B． C． D．0＜x＜2参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故选：A．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．10.已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两条平行直线与间的距离是_________．参考答案：略12.点P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为

参考答案：413.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有___

种.

参考答案：7214.阅读图1的程序框图，若输入，，则输出

，

___参考答案：12，3

略15.已知双曲线，F1，F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为

．参考答案：13【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的定义知|PF2|﹣|PF1|=2a，计算可得答案．【解答】解：已知双曲线的a=3．由双曲线的定义知|PF2|﹣|PF1|=2a=6，∴|PF2|﹣7=6，∴|PF1|=13．故答案为：13．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，属于基础题．16.若点位于直线的两侧，则的取值范围为

▲

.参考答案：略17.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：26三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知分别是中角的对边，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的值.参考答案：(1).

⑵因为△的面积为，所以，所以．因为b＝，，所以＝3，即＝3．所以＝12，所以a＋c＝．19.（13分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求点E到面ABC的距离。（3）求二面角的平面角的正切值。参考答案：又，

……………….9分（3）（2）中已求平面ABC的法向量，设平面EAB的法向量为

取。

…………11分。

………………..12分设二面角的平面角为，则。

…….13分20.设是椭圆上的两点,满足，椭圆的离心率短轴长为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值.参考答案：略21.（本题10分）已知椭圆的两焦点为，，过一个焦点作坐标轴的垂线分两条准线间的距离为1：7.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.参考答案：解：（1）设椭圆方程为，则，过一个焦点作坐标轴的垂线分两条准线间的距离为1：7，

所求椭圆方程为.

------4分（2）由，消去y，得，则得

（*）设，则，，，解得.，满足（*）

------10分22.（本小题满分12分）已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的