2022-2023学年上海陈伯吹中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年上海陈伯吹中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题与“”的表述方法不同的是

（

）A.有一个使得；

B.有些，使得；C.任选一个使得；

D.至少有一个使得。参考答案：C略2.欧拉（LeonhardEuler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由=cos+isin，化简即可得出答案．【解答】解：=cos+isin=﹣+i，则复数在复平面中对应的点（﹣，）位于第二象限．故选：B．3.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.过点A（﹣2，﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于点P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，则实数p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设l的参数方程为，代入抛物线方程，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：设l的参数方程为，代入抛物线方程整理得t2+（﹣2p﹣8）t+32+8p=0．∴|AP1|?|AP2|=|t1?t2|=32+8p．又|P1P2|2=（t1+t2）2﹣4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p﹣4=0．∴p=1．故选：A．5.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（

）A.乙做对了 B.甲说对了 C.乙说对了 D.甲做对了参考答案：B【分析】分三种情况讨论：甲说法对、乙说法对、丙说法对，通过题意进行推理，可得出正确选项.【详解】分以下三种情况讨论：①甲的说法正确，则甲做错了，乙的说法错误，则甲做错了，丙的说法错误，则丙做对了，那么乙做错了，合乎题意；②乙的说法正确，则甲的说法错误，则甲做对了，丙的说法错误，则丙做对了，矛盾；③丙的说法正确，则丙做错了，甲的说法错误，则甲做对了，乙的说法错误，则甲做错了，自相矛盾.故选：B.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时可以采用分类讨论法进行假设，考查推理能力，属于中等题.6.设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（

）A．，即个数据的方差为

B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为

D.，即个数据的标准差为

参考答案：A略7.设，则任取，关于x的方程有实根的概率为

（

）

A． B． C． D．参考答案：A略8.在△ABC中，若sin2A=sinB?sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，故b=c，从而得到三角形是等边三角形．【解答】解：若sin2A=sinB?sinC，则a2=bc．

又（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，∴b=c，故该三角形的形状是等边三角形，故选：D．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求得A=60°，及cos（B﹣C）=1，是解题的关键．9.命题“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故选：D10.已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解．【解答】解：∵小王定点投篮命中的概率是，∴他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率：p==．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则自然数_____.参考答案：

解析：

12.以下4个命题：1）三个点可以确定一个平面；2）平行于同一个平面的两条直线平行；3）抛物线y2=﹣4x对称轴为y轴；4）同时垂直于一条直线的两条直线一定平行；正确的命题个数为

．参考答案：0【考点】抛物线的简单性质；命题的真假判断与应用．【分析】1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面．2）由空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交．3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=﹣4x对称轴为x轴．4）空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交．【解答】解：1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面，所以1）错误．2）由空间中的两条直线的位置关系可得：平行于同一个平面的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以2）错误．3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=﹣4x对称轴为x轴，所以3）错误．4）空间中的两条直线的位置关系可得：在空间中同时垂直于一条直线的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以4）错误．故答案为：0．13.双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于．参考答案：17【考点】双曲线的定义．【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1﹣PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离．【解答】解：将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式：∴a2=64，b2=16P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍负）故答案为：17【点评】本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题．利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点．14.若是正数，且满足，则的最小值为

参考答案：2略15.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是__________．参考答案：∵双曲线的焦点在轴，且一条渐近线方程为，∴，∴．16.设F1,F2是双曲线C,(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为___________.参考答案：略17.已知向量，都是单位向量，且，则的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求以椭圆9x+5y=45的焦点为焦点，且经过M(2,)

的椭圆的标准方程。（12分）参考答案：略19.（12分）已知方程+=1表示的图形是：（1）双曲线；（2）椭圆；（3）圆．试分别求出k的取值范围．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得即可；（2）分别讨论焦点在x，y轴上，得到不等式，解得再求并集；（3）考虑分母相等，检验是否大于0，即可．解：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得，k＞2或k＜1；（2）当椭圆的焦点在x轴上，有2﹣k＞k﹣1＞0，解得，1＜k＜；当椭圆的焦点在y轴上，有k﹣1＞2﹣k＞0，解得，＜k＜2．（3）由2﹣k=k﹣1＞0，解得，k=．则（1）当k＞2或k＜1时，方程表示双曲线；（2）当1＜k＜2且k时，方程表示椭圆；（3）当k=时，方程表示圆．【点评】：本题考查方程表示的图形，考查椭圆方程，注意讨论焦点的位置，考查双曲线方程，注意考虑分母异号，考查圆的方程，注意分母为正，属于基础题和易错题．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，S△ABC=，试判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案：【考点】正弦定理；三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出cosA的值，由A的范围即可确定出A的度数；（2）利用三角形的面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再由余弦定理列出关系式，将cosA，a的值代入求出b2+c2的值，联立求出b与c的值，即可确定出三角形的形状．【解答】解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵S△ABC=bcsinA=，即bcsin=，∴bc=3，①∵a2=b2+c2﹣2bccosA，a=，A=，∴b2+c2=6，②由①②得b=c=，则△ABC为等边三角形．【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.某厂两个车间某天各20名员工生产的产品数量如下图甲车间乙车间50，52，56，62，6556，66，67，68，7266，67，68，69，7372，74，75，75，7674，75，76，78，8176，77，77，78，7982，83，87，90，9780，81，84，88，98

（2）题(1)现在已经根据两组数据完成了乙车间的产量的茎叶图，请自己写出甲车间的茎叶图部分，并通过完整的茎叶图说明甲乙两个车间哪个车间的平均产量高?(2)对乙车间的产量，以组数为5进行分组，选组距为9构造下面的频率分布图表，并根据频率分布表求出乙车间产量的均值.区间频数频率

参考答案：（1）

甲车间

乙车间

由茎叶图可看出，乙车间的平均值要高

（2） 区间组中值频数频率(55,64]59.510.05(64,73]68.550.25(73,82]77.5110.55(82,91]86.520.1(91,100]95.510.05

22.已知方程+=1．（1）当实数m取何值时，此方程分别表示圆、椭圆、双曲线？（2）若命题q：实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＜0），且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；充分条件；必要条件．【专题】综合题；转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）方程表示圆时：分母相等且为正；表示椭圆时：分母为正且不等；表示双曲线时：分母异号（2）方程表示焦点在y轴上的椭圆时：在表示椭圆的基础上还要2﹣m＞m﹣1，“非q是非p的充分不必要条件”转化为“p是q的充分不必要条件”【解答】解：（1）因为方程表示圆时，m﹣1=2﹣m＞0，即，所以当时，此方程表示圆．因为方程表示椭圆时，即，所以当时，此方程表示椭圆．因为方程表示双曲线时，（m﹣1）（2﹣m）＜