安徽省安庆市宿松中学高二数学文测试题含解析

安徽省安庆市宿松中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题p为：?x∈R，2x≤0，则命题?p为（）A．?x∈R，2x≤0 B．?x∈R，2x＞0 C．?x∈R，2x≤0 D．?x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题．【分析】根据已知中命题p为：?x∈R，2x≤0，结合存在性命题的否定方法，我们易写出命题?p，得到答案．【解答】解：∵命题p为：?x∈R，2x≤0，∴命题?p为：?x∈R，2x＞0，故选D2.在矩形ABCD中，若AB=3，AD=4，E是CD的中点，F在BC上，若=10，则等于（

）A．－5 B．－6 C．－7 D．参考答案：B3.命题“,,”的否定是 （）A．, B．,C．,, D．,参考答案：B4.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（

）A.24

B．72

C．120

D．144

参考答案：A5.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有

A．24个

B．30个

C．40个

D．60个参考答案：A6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：D7.已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则z＝x－y的取值范围是（）A．[－2，－1]

B．[－2,1]

C．[－1,2]

D．[1,2]参考答案：C8.已知某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如右图所示)，则

(

)A．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26

B．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27

C．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31

D．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36

参考答案：D9.一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为

()A. ；

B. ；

C. ；

D..参考答案：B10.某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为A.B.C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知具有线性相关的两个变量满足：①样本点的中心为；②回归直线方程为.据此预测：时，的值约为___________.

参考答案：略12.（圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．参考答案：略13.连接正方体各个顶点的所有直线中，异面直线共有

对．参考答案：17414.函数的定义域是

参考答案：

解:由.

所以原函数的定义域为.

因此，本题正确答案是.15.函数的定义域为A，若，则实数的取值范围是

参考答案：16.把五进制数2013化为七进制数为______.参考答案：略17.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,E为A1B1的中点，则下列五个命题:①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所成的角为450；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成的六个射影平面图形，其中面积最小值是；④AE与DC1所成的角的余弦值为；⑤二面角A-BD1-C的大小为?．其中真命题是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai、（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的.求：（Ⅰ）甲在A2站点下车的概率；（Ⅱ）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.

参考答案：（Ⅰ）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下车 ∴基本事件为n=5.………………3分 记事件A=“甲在A2站点下车”， 则A包含的基本事件数为m=1， ………………6分（Ⅱ）基本事件的总数为n=5×5=25.…………8分

记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”，

则B包含的基本事件数为k=5， ………………10分 所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为………………12分19.已知函数（a为常数）．（1）若f(x)是定义域上的单调函数，求a的取值范围；（2）若f(x)存在两个极值点，且，求的最大值．参考答案：(1)；(2)。【分析】（1）根据在定义域上恒成立并结合二次函数的图象求解即可．（2）由（1）得极值点满足，且在上是减函数，去掉绝对值后可得，分别求出后进行化简可得，然后利用换元法可求得所求的最大值．【详解】（1）∵，，∴．设，，∵是定义域上的单调函数，函数的图象为开口向上的抛物线，∴在定义域上恒成立，即在上恒成立．又二次函数图象的对称轴为，且图象过定点，∴，或，解得.∴实数的取值范围为．（2）由（1）知函数的两个极值点满足，∴．不妨设，则在上是减函数，故，∴．令，则，又，即，解得，故，∴．设，则，∴在上为增函数．∴，即．所以的最大值为．【点睛】解答本题时注意两点：（1）函数单调递增（减）等价于导函数大于（小于）等于零在给定区间上恒成立，解题时不要忘了等于零．（2）证明含有两个变量的不等式时，可考虑通过代换的方法将不等式转为只含有一个变量的不等式进行证明，证明不等式时通过构造函数并求出函数的最值来证是常用的方法．20.设函数的定义域为D.(1)a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},求使D=R的概率；(2)a∈［0,4］,b∈［0,3］,求使D=R的概率.参考答案：略21.已知三个内角的对边分别为，若，则

参考答案：解：（1）由余弦定理得，则（2）因为，则

由正弦定理得，即，

则22.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号