2022年内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗楼子店建筑职业高中高二数学文联考试题含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗楼子店建筑职业高中高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF和线段FQ的长分别是p，q，则等于（）A． B． C．2a D．4a参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】选择题遵循一般结论利用特殊法，设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程y=代入抛物线方程得x=±，可得PF=FQ=，从而求得结果．【解答】解：不妨设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程y=代入抛物线方程得x=±，∴PF=FQ=，即p=q=，则=2a+2a=4a，故选：D．2.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（

）（A）；

（B）（C）

（D）参考答案：A4.已知函数满足，且的导函数，则关于的不等式的解集为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略5.已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：解析：已知直线过半圆上一点（－２，０），当时，直线与ｘ轴重合，这时ｍ＝０，故可排除A,C,若ｍ＝１，如图可求得当，故选D.6.已知，则等于（

）A．1+2e

B．1－2e

C．ln2

D．2e参考答案：B由题意得，选B.

7.由不等式组，所表示的平面区域的面积是（

）

A．2

B．1

C．

D．4参考答案：B8.执行如图的程序框图，已知输出的s∈[0，4]．若输入的t∈[0，m]，则实数m的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件t的取值范围得分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，易得函数的解析式，从而得解．【解答】解：由s=4t﹣t2=﹣（t﹣2）2+4，对称轴是t=2，t∈[0，m]，s∈[0，4]，故s=4t﹣t2在[0，2）递增，在（2，m]递减，故s（t）max=s（2）=4，s（t）min=s（0）=s（4）=0，故m的最大值是4，故选：D．9.设命题P：?x∈R，x2+2＞0．则￢P为（）A． B．C． D．?x∈R，x2+2≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即￢P：，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．10.已知中，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当满足时，则的最小值是_______________；参考答案：略12.如图,将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中,使其满足条件:(1)每个自然数“放置”在一个“整点”(横纵坐标均为整数的点)上;(2)0在原点,1在点,2在点,3在点,4在点,5在点,,即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上,则放置数字的整点坐标是_________．参考答案：本题主要考查的知识点是归纳推理,意在考查学生的逻辑推理能力.观察已知点(0,1)处标1,即;点(-1,2)处标9,即;点(-2,3)处标25,即;由此推断,点处标,故放置数字的整点坐标是13.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=．参考答案：41【考点】类比推理．【专题】计算题；压轴题．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．14.若x，y满足约束条件．则的最大值为

．参考答案：3【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则kOA==3，即的最大值为3．故答案为：3．15.已知函数，若是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为_________参考答案：【分析】求的导函数，因为是函数的唯一一个极值点，所以是导函数的唯一根，所以在上无变号零点。设，结合与的图像可知答案。【详解】由题可得因为是函数的唯一一个极值点，所以是导函数的唯一根所以在上无变号零点。设，则当时，，在上单调递减当时，，在上单调递增所以，结合与的图像可知，若是函数的唯一极值点，则故实数的取值范围为.【点睛】本题考查导函数问题，解题的关键是构造函数16.若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积________．参考答案：．试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式．考点：1．合情推理；2．简单组合体的体积（多面体内切球）．【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决．

17.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为

_

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值．参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，，可得，．(2），，所以，当，即时，19.(本小题满分10分)某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：

第一车间第二车间第三车间女工173100男工177

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？参考答案：(1)由得

（2）∵第一车间的工人数是173+177=350，第二车间的工人数是100+150=250

∴第三车间的工人数是1000-350-250=400

设应从第三车间抽取名工人，则由得

∴应在第三车间抽取20名工人20.（本小题满分12分）已知数列满足且，.求数列的前项和.参考答案：∵∴时∴

累加得----------------4分又∴经检验也成立∴

--------------------------------------6分∴

---------------------------------8分∴----12分21.（本题12分）.某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率．(2)某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．参考答案：(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路，甲选旅游线路a，乙选旅游线路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4.所有的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A，∴P(A)＝.答：甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为.---------5分(2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，依题意，，作出不等式表示的平面区域如图．记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B答：两个旅游团在著名景点相遇的概率为.-----------12分22.棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、DD1的中点．（1）若平面AFB1与平面BCC1B1的交线为l，l与底面AC的交点为点G，试求AG的长；（2）求点A到平面B1EF的距离．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）过B1作FA的平行线交面ABCD于G，连接AG，在Rt△ABG中求得AG的长；（2）分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面B1EF的一个法向量，利用向量法求得点A到平面B1EF的距离．解答： 解：（1）如图，延长CB到G，使BG=2BC，连接B1G，则